(完整版)2018年全國(guó)卷3文科數(shù)學(xué)試題及參考答案

1、絕密 啟用前試題類型：新課標(biāo)2018 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2. 回答選擇題時(shí)， 選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑. 如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后， 再選涂其他答案標(biāo)號(hào). 回答非選擇題時(shí)， 將答案寫在答題卡上. 寫在本試卷上無效.3. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1已知集合 Ax | x10， B0,1,2，則AIB ()A 0B 1C1,2D 0,1,2【答案】 C【解

2、析】 A: x1，A IB1, 2【考點(diǎn)】交集2 1 i 2i()A 3 iB 3 iC 3 iD 3 i【答案】 D【解析】 1i2 i2ii 23i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算3.中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫做榫頭，凹進(jìn)部分叫做卯眼，圖中的木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭. 若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是()2018 年全國(guó)卷 3 文科數(shù)學(xué)試題及其參考答案第1頁（共 13頁）俯視方向A.B.C.D.【答案】 A【解析】注意咬合，通俗點(diǎn)說就是小長(zhǎng)方體要完全嵌入大長(zhǎng)方體中，嵌入后最多只能看到小長(zhǎng)方體的一個(gè)面，而B 答案能看見小長(zhǎng)

3、方體的上面和左面，C 答案至少能看見小長(zhǎng)方體的左面和前面，D 答案本身就不對(duì)，外圍輪廓不可能有缺失【考點(diǎn)】三視圖4.1)若 sin，則 cos2 (38778A 9B9C9D 9【答案】 B【解析】 cos212sin 279【考點(diǎn)】余弦的二倍角公式5.某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A 0.3B 0.4C 0.6D 0.7【答案】 B【解析】 10.450.150.4【考點(diǎn)】互斥事件的概率2018 年全國(guó)卷 3 文科數(shù)學(xué)試題及其參考答案第2頁（共 13頁）6.tan x的最小正周期為()1 tan2 x函數(shù) f x

4、A B CD 242【答案】 C【解析】 fxtan xtan xcos2 x1k，21 tan22xsin xcos xsin 2x x1tan xx cos222( 定義域并沒有影響到周期)T2【考點(diǎn)】切化弦、二倍角、三角函數(shù)周期7.下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)y ln x 的圖像關(guān)于直線 x 1 對(duì)稱的是A y ln 1 xB y ln 2 xC y ln 1 xD y ln 2 x【答案】 B【解析】采用特殊值法，在y ln x 取一點(diǎn) A 3, ln 3 ，則 A 點(diǎn)關(guān)于直線 x1的對(duì)稱點(diǎn)為 A' 1, ln3 應(yīng)該在所求函數(shù)上，排除 A ，C，D【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱xy2

5、0 分別與 x 軸、 y 軸交于點(diǎn) A, B 兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓228x2y 2上，直線則 ABP 面積的取值范圍是 ()A2,6B4,8C2,32D22,32【答案】 A【解析】 A2,0 ,B 0,2，AB 22，可設(shè) P22 cos ,2 sin，則42sin4d P AB222 sin2,3 224S ABP1ABdPAB2dPAB2, 622018 年全國(guó)卷 3 文科數(shù)學(xué)試題及其參考答案第3頁（共 13頁）注： dP AB 的范圍也可以這樣求：設(shè)圓心為O，則 O 2,0 ，故d P AB dO AB2, dO AB2 ，而 dO AB42 ， d P AB2, 3 222【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線

6、距離、圓上的點(diǎn)到直線距離最值模型(圓的參數(shù)方程、三角函數(shù))9 yx4x22 的圖像大致為 ()yy1A.O1x1B.O1xyC.1D.y1O1xO1x【答案】 D【解析】 f 12 ，排除 A 、 B； y '4x32x 2x 1 2x2，故函數(shù)在 0,2單增，2排除 C【考點(diǎn)】函數(shù)圖像辨識(shí)(按照奇偶性、特殊點(diǎn)函數(shù)值正負(fù)、趨勢(shì)、單調(diào)性(導(dǎo)數(shù) )的順序來考慮)10.已知雙曲線的 C : x2y24, 0 到 C 的漸近線的221 a0, b 0 的離心率為2 ，則點(diǎn)ab距離為A 2B2C3 2D2 22【答案】 D2018 年全國(guó)卷 3 文科數(shù)學(xué)試題及其參考答案第4頁（共 13頁）c1

7、b2【解析】 e22 a baa漸近線為 xy0故 d42 22【考點(diǎn)】雙曲線的離心率、漸近線之間的互相轉(zhuǎn)化11.ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為a, b, c ，若ABC 的面積為 a2b2c2 ，則 C4()A2B3C4D6【答案】 C【解析】 S ABC1a2b2c2a2b2c2absin C4，而 cosC2ab2故1 absinC2abcosC1 abcosC ，C2424【考點(diǎn)】三角形面積公式、余弦定理12.設(shè)A, B, C,D 是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，ABC 為等邊三角形且其面積為93 ，則三棱錐D ABC 的體積最大值為 ()A12 3B18 3C24 3

8、D54 3【答案】 B【解析】如圖，O 為球心， F 為等邊ABC 的重心，易知 OF底面 ABC ，當(dāng) D, O, F 三點(diǎn)共線，DOA即 DF底面 ABC 時(shí)，三棱錐 DABC 的高最大，體積也最大 . 此時(shí)：FEBCABC 等邊S ABCAB 6，9 32018 年全國(guó)卷 3 文科數(shù)學(xué)試題及其參考答案第5頁（共 13頁）在等邊ABC 中， BF2 BE3 AB2 3 ，33在 RtOFB 中，易知 OF2 ，DF6 ，故 VD ABC max19361833【考點(diǎn)】外接球、椎體體積最值二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5分，共 20 分rrrrrr13. 已知向量 a 1, 2， b

9、2, 2 ， c1,. 若 c /2ab ，則_.【答案】 12rr【解析】 2 ab 4, 2 ，故 2 4【考點(diǎn)】向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算14. 某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異，為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方式有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最適合的抽樣方法是 _.【答案】分層抽樣【解析】題干中說道“不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異”，所以應(yīng)該按照年齡進(jìn)行分層抽樣【考點(diǎn)】抽樣方法的區(qū)別2xy301 y 的最大值是 _.15.若變量 x,y 滿足約束條件 x2 y40 ，則 zxx203【答案】 3【解析】采用交點(diǎn)法：(1)(2)

10、 交點(diǎn)為2, 1 ， (2)(3) 交點(diǎn)為2, 3 ， (1)(3) 交點(diǎn)為2,7分別代入目標(biāo)函數(shù)得到5，13(為了嚴(yán)謹(jǐn)可以將最大值點(diǎn)2,3 代入， 3，故最大值為33方程 (1) 檢驗(yàn)一下可行域的封閉性)本題也可以用正常的畫圖去做2018 年全國(guó)卷 3 文科數(shù)學(xué)試題及其參考答案第6頁（共 13頁）【考點(diǎn)】線性規(guī)劃16. 已知函數(shù) fxln1x2x 1 ， fa4 ，則 fa_.【答案】2【解析】令 gxln1 x2x ，則 gxln 1 x2xg x ，f ag a 1 4 ，而 f ag a 1g a 12【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)型函數(shù)的奇偶性三 .解答題：共70 分 . 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

11、或演算步驟. 第 1721 題為必考題，每個(gè)試題考生必須作答. 第 22、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一 )必考題：共60 分 .17. (12 分)等比數(shù)列 an 中， a1 1, a5 4a3 .(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)記 Sn 為 an的前 n項(xiàng)和 . 若 Sm63 ，求 m .(1)an2n1或 an2n 1m6【答案】；(2)(1)a54a3a3q2q 2 ，an2n 1n 1【解析】，或 an21 1m(2) 當(dāng) q2時(shí)，Sm263，解得 m611 1m當(dāng) q2時(shí)，2，得m188 無解Sm3632綜上： m6【考點(diǎn)】等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式18. (12 分

12、 )2018 年全國(guó)卷 3 文科數(shù)學(xué)試題及其參考答案第7頁（共 13頁）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式 . 為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取 40 名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組 20 人 . 第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式，根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間 (單位： min) 繪制了如下莖葉圖：第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式86556899762701223456689877654332814452110090(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；(2)求 40 名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m ，并

13、將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m 和不超過 m 的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過 m不超過 m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù) (2) 中的列聯(lián)表，能否有99% 的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？2附： K2an adbc，b c da cb dP K 2k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】 (1)第二組生產(chǎn)方式效率更高；(2)見解析； (3)有；【解析】 (1)第二組生產(chǎn)方式效率更高；從莖葉圖觀察可知，第二組數(shù)據(jù)集中在70min80min之間，而第一組數(shù)據(jù)集中在80min90min之間，故可估計(jì)第二組的數(shù)據(jù)平均值要小于第一組數(shù)據(jù)平均值，事實(shí)上E1687

14、27677798283838485868787888990909191928420同理 E274.7 ， Q E2E1 ，故第二組生產(chǎn)方式效率更高(2)由莖葉圖可知，中位數(shù)m79 8180，且列聯(lián)表為：2超過 m不超過 m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式5152018 年全國(guó)卷 3 文科數(shù)學(xué)試題及其參考答案第8頁（共 13頁）2522(3) 由 (2)可知 K240 1510 6.635 ，20202020故有 99% 的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異【考點(diǎn)】莖葉圖、均值及其意義、中位數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)19 (12 分 )如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形 ABCD 所在的平面與半圓弧?CD 所在的平面垂

15、直， M是 CD上異于 C, D 的點(diǎn)(1)證明：平面 AMD 平面 BMC ；(2)在線段 AM 上是否存在點(diǎn) P ，使得 MC / / 平面 PBD ？說明理由 .MDCAB【答案】 (1)見解析；(2) P為 AM 中點(diǎn)ABCDCDMDM【解析】 (1)BCBC DCMBCDM BMCADNBMCCDMCDM(這邊只給出了證明的邏輯結(jié)構(gòu)，方便大家閱讀，考試還需要寫一些具體的內(nèi)容)(2) 當(dāng) P 為 AM 的中點(diǎn)時(shí)， MC / / 平面 PBD . 證明如下連接 BD ， AC交于點(diǎn) O ，易知 O 為 AC中點(diǎn)，取 AM 中點(diǎn) P ，連接 PO，則 PO/ /AC，又 MC 平面 PBD

16、 ， PO 平面 PBD ，所以 MC / / 平面 PBDMDPCOAB2018 年全國(guó)卷 3 文科數(shù)學(xué)試題及其參考答案第9頁（共 13頁）【考點(diǎn)】面面垂直的判定、線面垂直、存在性問題20. (12 分 )已知斜率為 k 的直線 l 與橢圓 C : x2y 21交于 A, B 兩點(diǎn)，線段 AB 的中點(diǎn)為43M 1, mm0 .(1)證明： k1 ；2uuuruuuruuurruuuruuuruuur(2)設(shè) F 為 C 的右焦點(diǎn)， P為C 上一點(diǎn)，且 FPFAFB0. 證明2FPFAFB .【答案】(1)見解析；(2)見解析x12y1 21點(diǎn)差法：設(shè) A x1 ,y1 ,Bx2 ,y43【解

17、析】 (1)2，則相減化簡(jiǎn)可得：x22y2 2143y1y2y1y233x1x2x1x24 ， kOMkAB(此公式可以作為點(diǎn)差法的二級(jí)結(jié)論在選填題中直接4)31m211，m4k ，易知中點(diǎn) M 在橢圓內(nèi)，431 ，代入可得 k2 或 k2 ，又用m0，k 0 ，綜上 k12x2y21ykxn ，且 A x1 ,y1 ,Bx2 , y243聯(lián)立法：設(shè)直線方程為，聯(lián)立可得，ykxnx1x28kn4k23 x28knx4n2120 ，則4k23 ， y1 y2 kx1x22n6n3x1 x24n2124k24k23xM14kn4k 233，兩式相除可得m，后續(xù)過程和點(diǎn)差法一樣(如果用算的話yMm3

18、n4k4k23比較麻煩 )(2)uuur uuuruuurruuuruuuurr，即P1,2m14m2Q FPFAFB0 ，F(xiàn)P2FM0，431 ，37mm 0 k 1, n m k44 ，2018 年全國(guó)卷 3 文科數(shù)學(xué)試題及其參考答案第 10頁（共 13頁）由(1) 得聯(lián)立后方程為7x214x10，4uuuruuurca 2x1ca2x22acx23 (橢圓的第二定義 )FAFBacacx1auuur2(或者 FAx11 2y12x1 1 23 1x12x1代入橢圓方程消掉 y142uuur2uuuruuurx1x23 )同理 FBx2 ， FA FB 422uuur3而 FP2uuuru

19、uuruuurFAFB2 FP【考點(diǎn)】點(diǎn)差法、直線與橢圓聯(lián)立求解、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、利用橢圓方程消y1 ,y221. (12 分 )已知函數(shù) f xax2x1.ex(1)求曲線 yf x在點(diǎn) 0,1處的切線方程；(2)證明：當(dāng) a1 時(shí)， f xe0 .【答案】(1)2x y10 ；(2)見解析【解析】(1)f ' xax22a1 x22ex, f ' 0因此曲線 yf x在點(diǎn) 0,1處的切線方程為：2xy 10(2) 當(dāng) a1時(shí)， fxex2x1ex 1 e x (利用不等式消參 )令 g xx2x 1ex 1 則 g ' x2x 1 ex 1 ， g '

20、9; x2ex 10 ，g ' x 單調(diào)增，又g '10，故當(dāng) x1時(shí)， g 'x0 ， gx單減；當(dāng) x1 時(shí)， g ' x0 ， g x單增；故 g xg1 02018 年全國(guó)卷 3 文科數(shù)學(xué)試題及其參考答案第 11頁（共 13頁）因此 fxe0【考點(diǎn)】切線方程、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二 )選考題：共 10 分，請(qǐng)考生在 22、 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 .22. 選修 44 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分 )xcos為參數(shù) )，過點(diǎn) 0,2在平面直角坐標(biāo)系xOy 中， e O 的參數(shù)方程為(ysin且傾斜角為的直線 l 與 e O 交于 A, B 兩點(diǎn) .(1) 求 的取值范圍