(完整)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試難題精選

1、八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試難題精選分式：一：如果 ,求證 ab111a1 bcb1 acc 1解：原式1aa 2bcaba 1abcabaabcabab1aababa1 1aba a1 ababa1aba1119b a二：已知 ab2(ab) ，則 a b 等于多少？解： 119b)ab2(aab9ab2(ab)( ab ) 2 aba 2 ab b2 ab（a 2b2 ） aba 2b 25ab2b a5a b2三：一個(gè)圓柱形容器的容積為立方米，開始用一根小水管向容器內(nèi)注水，水面高度達(dá)到容器高度一半后， 改用一根口徑為小水管倍的大水管注水。向容器中注滿水的全過程共用時(shí)間分。求兩根水管各自注水的速

2、度。解：設(shè)小水管進(jìn)水速度為，則大水管進(jìn)水速度為。1/25由題意得：vvt2 x8x5v解之得： x8t經(jīng)檢驗(yàn)得： x5v 是原方程解。8t小口徑水管速度為 5v ，大口徑水管速度為5v 。8t2t四：聯(lián)系實(shí)際編擬一道關(guān)于分式方程88x2的應(yīng)用題。要求表述完整，條件2x充分并寫出解答過程。解略五：已知2xy、 x2y2，用“”或“”連結(jié)、, 有三種不同的形式，、，x2y2x2y2請(qǐng)你任取其中一種進(jìn)行計(jì)算，并簡(jiǎn)求值，其中：。解：選擇一：M N2xyx2y2( x y)2x y ，x2y 2x2y2(x y)( x y) x y5 y ，原式5 yy7 當(dāng) x y 時(shí)， x225y3y2選擇二： M

3、N2xyx2y2(xy)2y x ，x2y2x2y2( x y)( x y)x y5y5y3當(dāng) x y 時(shí)， xy ，原式225y7y2選擇三： NMx2y 22xy( xy)2x y ，x2y2x2y2( x y)( x y)x y5 y ，原式5 yy3 當(dāng) x y 時(shí)， x225y7y2反比例函數(shù)：一：一張邊長(zhǎng)為正方形的紙片，剪去兩個(gè)面積一定且一樣的小矩形得到一2/25個(gè)“”圖案如圖所示小矩形的長(zhǎng)（）與寬（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（）“”圖案的面積是多少？（）如果小矩形的長(zhǎng)是，求小矩形寬的范圍.解：（）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 ykxk20函數(shù)圖象經(jīng)過（，） 2， y1

4、0x20， SE2（） yxS正 2xy 16 220216（）當(dāng)時(shí)， y201063當(dāng)時(shí)， y205123小矩形的長(zhǎng)是，小矩形寬的范圍為 5y10 cm33二：是一個(gè)反比例函數(shù)圖象的一部分，點(diǎn)A(110)， B(10，1) 是它的兩個(gè)端點(diǎn)（）求此函數(shù)的解析式，并寫出自變量x 的取值范圍；（）請(qǐng)你舉出一個(gè)能用本題的函數(shù)關(guān)系描述的生活實(shí)例解：（）設(shè) yk ，Q A(110)， 在圖象上，10k ，即 k1 10 10，x1y10 ，其中 1 x 10 ；x（）答案不唯一 例如：小明家離學(xué)校 10km ，每天以 vkm/h 的速度10去上學(xué)，那么小明從家去學(xué)校所需的時(shí)間t3/25三：如圖，和都與軸

5、和軸相切， 圓心和圓心都在反比例函數(shù)y1 的圖象上，x則圖中陰影部分的面積等于.yAOxB答案： 2 四：如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)（，- 1），且（ - 1，）為雙曲線上的一點(diǎn)，為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，垂直于軸，垂直于軸，垂足分別是、（）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（）當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線上是否存在這樣的點(diǎn)，使得與面積相等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由；（）如圖，當(dāng)點(diǎn)在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以、為鄰邊的平行四邊形，求平行四邊形周長(zhǎng)的最小值yyQBQBAOAOxxMMCPP圖y kx ，將點(diǎn)（2 ，1）坐標(biāo)代入得 k = 1，所圖解：（）

6、設(shè)正比例函數(shù)解析式為12以正比例函數(shù)解析式為 y =x24/252同樣可得，反比例函數(shù)解析式為y =x（）當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，1，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 Q( m， m)2于是 SOBQ = 1 OB? BQ1創(chuàng)1 mm = 1 m2 ，2224而 SOAP = 1 (-1)? ( 2)= 1 ，所以有， 12m2= 1，解得 m24所以點(diǎn)的坐標(biāo)為 Q1 (2 ，1) 和 Q2 (-2，-1)（）因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以，而點(diǎn)（1， 2 ）是定點(diǎn)，所以的長(zhǎng)也是定長(zhǎng)，所以要求平行四邊形周長(zhǎng)的最小值就只需求的最小值2因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限中雙曲線上，所以可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為Q(n， ) ，n22+422+ 4 ，由

7、勾股定理可得 OQ= n2 = (n-)nn所以當(dāng) (n - 2 )2 = 0 即 n-2 = 0時(shí)， OQ2有最小值，nn又因?yàn)闉檎?，所以與 OQ2同時(shí)取得最小值，所以有最小值由勾股定理得5 ，所以平行四邊形周長(zhǎng)的最小值是2(OP+ OQ)= 2(5+ 2)= 2 5+ 4五：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸和軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，與反比例函數(shù)一罟在第一象限的圖象交于點(diǎn)( ，) 、點(diǎn) ( ，) 過點(diǎn)作上軸于，過點(diǎn)作上軸于() 求，的值；() 求直線的函數(shù)解析式；5/25勾股定理：一：清朝康熙皇帝是我國(guó)歷史上對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣的帝王近日，?西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著，其中有一文積求勾股法 ，它對(duì)“三邊

8、長(zhǎng)為、的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長(zhǎng)”這一問題提出了解法： “若所設(shè)者為積數(shù)（面積） ，以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是： “若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為、 、的整數(shù)倍， ?設(shè)其面積為，則第一步： S ；第二步：m ；第三步：分別用、乘以，得三邊長(zhǎng)” 6（）當(dāng)面積等于時(shí)，請(qǐng)用康熙的“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)；（）你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請(qǐng)寫出證明過程解：（）當(dāng)時(shí)，S150，m2566所以三邊長(zhǎng)分別為：×，×，×；（）證明：三邊為、的整數(shù)倍，設(shè)為倍，則三邊為， ?而三角形為直角三角形且

9、、為直角邊其面積 1 （）（·），26/25所以 S ，S （取正值），6 6即將面積除以，然后開方，即可得到倍數(shù)二：一張等腰三角形紙片，底邊長(zhǎng)，底邊上的高長(zhǎng)現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為的矩形紙條， 如圖所示已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是 ()第張第張第張第張答案：三：如圖，甲、乙兩樓相距米，甲樓高米，小明站在距甲樓米的A 處目測(cè)得點(diǎn) A與甲、乙樓頂 B、C 剛好在同一直線上， 且與相距 50 米，若小明的身高忽略不計(jì)，3則乙樓的高度是米乙？甲米米米答案：米四：恩施州自然風(fēng)光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱于世著名的恩施大峽谷 ( A) 和世界級(jí)自然保

10、護(hù)區(qū)星斗山(B) 位于筆直的滬渝高速公路X 同側(cè)， AB 50km，A 、 B 到直線 X 的距離分別為 10km 和 40km ，要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū) P ，向 A 、 B 兩景區(qū)運(yùn)送游客小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖（）是方案一的示意圖（ AP 與直線 X 垂直，垂足為 P ）， P 到 A 、 B 的距離之和 S1 PA PB ，圖（）是方案二的示意圖（點(diǎn) A 關(guān)于直線 X 的對(duì)稱點(diǎn)是 A ，連接 BA 交直線 X 于點(diǎn) P），P到 A、B的距離之和 S2 PA PB（）求 S1 、 S2 ，并比較它們的大??；7/25（）請(qǐng)你說明 S2PAPB 的值為最??；（）擬建的恩施到張家界高速公

11、路Y 與滬渝高速公路垂直，建立如圖（）所示的直角坐標(biāo)系， B 到直線 Y 的距離為 30km ，請(qǐng)你在 X 旁和 Y 旁各修建一服務(wù)區(qū)P 、Q ，使 P 、 A 、 B 、 Q 組成的四邊形的周長(zhǎng)最小并求出這個(gè)最小值圖（）A圖（）圖（）解 :圖（）中過作 ,垂足為 ,則 ,又 ,在 中，CP2BC240 2 40210圖（）中，過作垂足為，則，又'40250210 41由軸對(duì)稱知： '' 10 41S1 S2()如 圖（），在公路上任找一點(diǎn) ,連接 ' ，由軸對(duì)稱知 ''''為最小Y（）過作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn) ', 過作關(guān)于軸

12、的對(duì)稱點(diǎn) ' ，BB'8/25QAPA'連接 '', 交軸于點(diǎn) , 交軸于點(diǎn) ,則即為所求過'、 ' 分別作軸、軸的平行線交于點(diǎn),''100250250 5所求四邊形的周長(zhǎng)為 50505五：已知：如圖，在直角梯形中，°，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且 AE AC（）求證： BG FG ；（）若 AD DC 2 ，求的長(zhǎng)解：（）證明： QABC90°，DE AC 于點(diǎn) F ，ABCAFE Q ACAE，EAFCAB ， ABC AFEABAF 連接 AG，Rt ABG Rt AFG BGFG （）解：，

13、11AFACAE2 2E 30°FADE30°，AF3 ABAF39/25四邊形：一：如圖，、均為直線同側(cè)的等邊三角形 .() 當(dāng)時(shí)，證明四邊形為平行四邊形；() 當(dāng)時(shí)，順次連結(jié) 、四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形有哪幾類？直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件 .解： ()、為等邊三角形，°. . .又為等邊三角形， . .同理可得.四邊形是平行四邊形 .() 構(gòu)成的圖形有兩類，一類是菱形，一類是線段.當(dāng)圖形為菱形時(shí)，°（或與不重合、不為正三角形）當(dāng)圖形為線段時(shí)，°（或與重合、為正三角形） .二：如圖，已知是等邊三角形，、分別在邊、上，且，連結(jié)并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連

14、結(jié)、和。10/25（）請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，用符號(hào)“”表示，并加以證明。（）判斷四邊形是怎樣的四邊形，并說明理由。（）若，求四邊形的面積。解：（）（選證一） VBDEVFECQ VABC 是等邊三角形，0BC=AC, ACB=60Q CDCE,BDAE ,VEDC 是等邊三角形DEEC,CDEDEC 600BDEFEC1200Q EFAE,BDFE ,VBDEVFEC（選證二） VBCEVFDC證明： Q VABC 是等邊三角形 ,BCAC , ACB 600Q CDCE,VEDC 是等邊三角形BCEFDC600, DE CEQ EFAE,EFDEAE CE,FD AC BCVBCEVF

15、DC（選證三） VABEVACF證明： Q VABC 是等邊三角形,ABAC ,ACBBAC600Q CDCE,VEDC是等邊三角形AEFCED =600Q EFAE,VAEF是等邊三角形AEAF ,EAF600VABEVACF（）四邊形是平行四邊形。由（）知， VABC 、 VEDC 、 VAEF 都是等邊三角形。CDEABCEFA600AB PDF , BD PAF ,四邊形 ABDF是平行四邊形（）由（）知，）四邊形是平行四邊形。11/25EF P AB, EFAB,四邊形 ABEF 是梯形過 E作EG AB于G，則EG AE sin 600 2 BCg32 332S四邊形 ABEF1E

16、Gg ABEF1236410322三：如圖，在中，、的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（）點(diǎn)是的心；（）求證：四邊形為菱形解： () 內(nèi).() 證法一：連接， ， 四邊形為平行四邊形，又 點(diǎn)是的內(nèi)心， 平分，即，又， ， 為菱形證法二：過分別作于，于，于圖、分別平分、，四邊形為平行四邊形，··，為菱形12/25四：在矩形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，且°，連接點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)() 當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖），求證：3 ；3（）若 ，設(shè)長(zhǎng)為，以、三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（）在的條件下，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段的中

17、點(diǎn)時(shí)，連接，過點(diǎn)作，垂足為，交對(duì)角線于點(diǎn)（如圖），求線段的長(zhǎng)。解：（）證明：° ° °° °過點(diǎn)作垂足為3 3° 2 3 33（）解：由題意知12當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖）過點(diǎn)做于點(diǎn)1 12 213/2533由（）得331 · 3 x2x212當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖）過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)12過點(diǎn)作于點(diǎn)同理可得3333 31· 3x 2x3212（）解：連接交于點(diǎn)（如圖）點(diǎn)是線段中點(diǎn)23·°23 PD2 DC 2 PD 1 °PC 2°°°12PQ2PC 2

18、 2 7° ° 分°PGPN 12 721QCPQ2 33五：如圖 ,這是一張等腰梯形紙片,它的上底長(zhǎng)為 ,下底長(zhǎng)為 ,腰長(zhǎng)為 ,這樣的紙片共有張 .打算用其中的幾張來拼成較大的等腰梯形,那么你能拼出哪幾種不同的等腰梯形 ?分別畫出它們的示意圖 ,并寫出它們的周長(zhǎng) .222414/25解：如圖所示六：已知 :如圖 ,在矩形中、分別是邊、上的點(diǎn),且 .求證平分.EBC證明：四邊形是矩形F°AD（第 23 題）°°又°°平分七：如圖 ,矩形紙片中 ,將紙片折疊 ,使頂點(diǎn)落在邊的點(diǎn)上 .() 當(dāng)折痕的另一端在邊上時(shí),如圖

19、 (). 求的面積.() 當(dāng)折痕的另一端在邊上時(shí),如圖 (). 證明四邊形為菱形 ,并求出折痕的長(zhǎng) .15/25AEHDAEDFFBGCBGC圖（）H(A)AFE (B)DBGC圖（）解 :()過點(diǎn)作 ,則四邊形為矩形 ,由圖形的折疊可知,°；,°,°,EFAE11又°,· ××,GH2.EG2()由圖形的折疊可知四邊形四邊形 ,，,四邊形為平行四邊形 ,又,平行四邊形為菱形；H (A)22， 5， AFE(B) D連結(jié)，、互相垂直平分，在中,由勾股定理可得， ， AEAB522O BGBO5 。BGC八：（）請(qǐng)用兩種不同的

20、方法，用尺規(guī)在所給的兩個(gè)矩形中各作一個(gè)不為正方形的菱形，且菱形的四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上（保留作圖痕跡）（）寫出你的作法解：（）所作菱形如圖、所示說明：作法相同的圖形視為同一種例如類似圖、 圖的圖形視為與圖是同16/25一種（）圖的作法：作矩形四條邊的中點(diǎn)、；連接、四邊形即為菱形圖的作法：在上取一點(diǎn)，使且不與重合；以為圓心，為半徑畫弧，交于；以為圓心，為半徑畫弧，交于；連接，則四邊形為菱形九：如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)（與、不重合），點(diǎn)在射線上，且 .（）求證：；（）設(shè) , 的面積為. 求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍； 當(dāng)取何值時(shí)，取得最大值，并求出這個(gè)最大值.17/25解：（

21、）證法一： 四邊形是正方形，為對(duì)角線， , °. ， （） .，.又，. （）當(dāng)點(diǎn)在線段上 (與、不重合 )時(shí)， ， ， ， °， °()°，.）（）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)恰好在中點(diǎn)處，此時(shí)，.（）當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖. ， °， .綜合（）（）（） , .（） 過點(diǎn)作，垂足為，則 .18/25 ，2 ， 2 ， 2 ( 2 x) 12 x .22( 12 x )2 x.22 · 2 x (12 x)1 x22 x .2222即 y1 x22 x( 2 ).22 y1 x22 x1 ( x2 )21 .22224 a1 ，2 當(dāng) x2

22、 時(shí)， 最大值1 .24（）證法二：過點(diǎn)作，分別交、于、 . 如圖所示 . 四邊形是正方形， 四邊形和四邊形都是矩形，和都是等腰直角三角形. ，°.又 ， ， ， （） . . °. °. .19/25（） ，2 x ， 2 x .222x (12 x)1x22x. ·2222即 y1 x22 x( 2 ).22 y1 x22 x1 ( x2 )21 .22224 a1 ，2 當(dāng) x2時(shí)，最大值1 .24十：如圖，四邊形是正方形，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與、不重合 ) ，以為一邊在正方形外作正方形，連結(jié) ，我們探究下列圖中線段、線段的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置

23、關(guān)系：（）猜想如圖中線段、線段的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；將圖中的正方形繞著點(diǎn)按順時(shí)針(或逆時(shí)針 ) 方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖、如圖情形請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖證明你的判斷（）將原題中正方形改為矩形（如圖），且，(，) ，第 () 題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖為例簡(jiǎn)要說明理由20/25（）在第 () 題圖中，連結(jié) DG 、 BE ，且， 1 ，求 BE2DG 2 的值2解: () BGDE,BGDE BGDE , BGDE 仍然成立在圖（）中證明如下四邊形 ABCD 、四邊形 ABCD 都是正方形 BCCD ， CGCE ，BCD

24、ECG900 BCGDCE BCGDCE（）BG DECBGCDE又 BHCDHOCBGBHC 900 CDEDHO 900 DOH 900BGDE（） BGDE 成立， BGDE 不成立簡(jiǎn)要說明如下四邊形 ABCD 、四邊形 CEFG 都是矩形，且 ABa ， BCb， CGkb ， CEka ( ab ， k0 )21/25 BCCGb ， BCDECG 900DCCEa BCGDCE BCG : DCE CBGCDE又BHCDHOCBGBHC900 CDEDHO 900 DOH 90 0BGDE（）BGDEBE 2DG 2OB 2OE 2OG 2OD 2BD 2GE 2又a 3， b2

25、， k12 BD2GE 22232 12(3)265BE2DG 265244數(shù)據(jù)的分析：一：為了幫助貧困失學(xué)兒童，某團(tuán)市委發(fā)起“愛心儲(chǔ)蓄”活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生將自己的壓歲錢和零花錢存入銀行，定期一年，到期后可取回本金， 而把利息 捐給貧困失學(xué)兒童 .某中學(xué)共有學(xué)生人，圖是該校各年級(jí)學(xué)生人數(shù)比例 分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖，圖是該校學(xué)生人均存款情況的條形統(tǒng)計(jì)圖 .（）九年級(jí)學(xué)生人均存款元；（）該校學(xué)生人均存款多少元？（）已知銀行一年期定期存款的年利率是（“愛心儲(chǔ)蓄”免收利息稅），且每元能提供給一位失學(xué)22/25兒童一學(xué)年的基本費(fèi)用，那么該校一學(xué)年能幫助多少為貧困失學(xué)兒童。解：（）（） 解法一：七年級(jí)存款總額：××（元）八年級(jí)存款總額：××（元）九年級(jí)存款總額：××（元）（）÷（元