2014-2015學(xué)年天津市南開(kāi)中學(xué)高三（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2014-2015學(xué)年天津市南開(kāi)中學(xué)高三（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)將答案填涂在答題卡上!）1設(shè)集合A=2，5，集合B=1，2，集合C=1，2，5，7，則（AB）C為（）A 1，2，5B 1，2，5C 2，5，7D 7，2，52設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“ab”是“a2b2”的（）A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件3不等式的解集是（）A B C D 4設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值為（）A 4B 11C 12D 145函數(shù)f（

2、x）=|x2|lnx在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A 0B 1C 2D 36已知函數(shù)f（x）=sin（2x），若存在a（0，），使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立，則a=（）A B C D 7函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）A B C D 8已知函數(shù)f（x）=，若a、b、c均不相等且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍為（）A （1，10）B （5，6）C （10，15）D （20，24）二填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分請(qǐng)將答案填在答題紙上!）9已知向量=（2，5），=（，y），且（+2），則y的值為10設(shè)向量，其中0，若

3、，則=11已知，其中，則cos=12已知正數(shù)ab滿(mǎn)足4a+b=30，使得取最小值時(shí)，則實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）是13若函數(shù)f（x）（xR）是周期為4的奇函數(shù)，且在0，2上的解析式為f（x）=，則f（）+f（）=14有下列四個(gè)命題：（1）“若X+Y=0，則X，Y互為相反數(shù)”的逆命題；（2）“全等三角形的面積相等”的否命題（3）“若q1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題；（4）“不等邊的三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題其中真命題的是三、解答題：（本答題共6小題，15至18小題每題13分，19至20小題每題14分，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15已知p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不

4、等的負(fù)實(shí)根，q：方程4x2+4（m2）x+1=0無(wú)實(shí)根若“p或q”為真，“p且q”為假求實(shí)數(shù)m的取值范圍16已知，（）求tanx的值；（）求的值17解關(guān)于x的不等式0（aR）18設(shè)xR，函數(shù)f（x）=cos（x+）（0，）的最小正周期為，（）求和的值；（）在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）在0，上的圖象；（）若的取值范圍19已知向量=（sinx，1），=（cosx，），函數(shù)f（x）=（）2（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，其中A為銳角，a=2，c=4，且f（A）=1，求A，b和ABC的面積S20已知f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，f（1）=

5、1，且若a、b1，1，a+b0，恒有0，（1）證明：函數(shù)f（x）在1，1上是增函數(shù)；（2）解不等式；（3）若對(duì)x1，1及a1，1，不等式f（x）m22am+1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2014-2015學(xué)年天津市南開(kāi)中學(xué)高三（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)將答案填涂在答題卡上!）1設(shè)集合A=2，5，集合B=1，2，集合C=1，2，5，7，則（AB）C為（）A 1，2，5B 1，2，5C 2，5，7D 7，2，5考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由A與B求出兩集

6、合的并集，找出并集與C的交集即可解答：解：集合A=2，5，集合B=1，2，AB=1，2，5，C=1，2，5，7，（AB）C=1，2，5故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，以及并集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵2設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“ab”是“a2b2”的（）A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯分析：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷，此題的關(guān)鍵是對(duì)不等式性質(zhì)的理解解答：解：因?yàn)閍，b都是實(shí)數(shù)，由ab，不一定有a2b2，如23，但（2）2（3）2，所以“ab”

7、是“a2b2”的不充分條件；反之，由a2b2也不一定得ab，如（3）2（2）2，但32，所以“ab”是“a2b2”的不必要條件故選D點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系涉及不等式平方大小的比較問(wèn)題，舉反例不失為一種有效的方法3不等式的解集是（）A B C D

8、 考點(diǎn)：其他不等式的解法分析：本題為選擇題，可考慮用排除法，也可直接求解解答：解：本小題主要考查分式不等式的解法易知x1排除B；由x=0符合可排除C；由x=3排除A，故選D也可用分式不等式的解法，將2移到左邊直接求解故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查分式不等式的解法，注意分母不為0，屬基本題4設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值為（）A 4B 11C 12D 14考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用專(zhuān)題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=4x+y表示直線(xiàn)在y軸上的截距，只需求出可行域直線(xiàn)在y軸上的截距最大值即可解答：解：易判斷公共區(qū)域?yàn)槿切螀^(qū)域，如圖所示：三

9、個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）、（2，3）、（1，0），將（2，3）代入z=4x+y得到最大值為11故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題5函數(shù)f（x）=|x2|lnx在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A 0B 1C 2D 3考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先求出函數(shù)的定義域，再把函數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的方程，在坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)y1=|x2|，y2=lnx（x0）的圖象求出方程的根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)解答：解：由題意，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+）；由函數(shù)零點(diǎn)的定義，f（x）在（0，+）內(nèi)的零點(diǎn)即是方程|x2|lnx=0的根令y1

10、=|x2|，y2=lnx（x0），在一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象：由圖得，兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有兩個(gè)根，即對(duì)應(yīng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)、對(duì)應(yīng)方程的根和函數(shù)圖象之間的關(guān)系，通過(guò)轉(zhuǎn)化和作圖求出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)6已知函數(shù)f（x）=sin（2x），若存在a（0，），使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立，則a=（）A B C D 考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)恒成立問(wèn)題專(zhuān)題：計(jì)算題分析：首先求出f（x+a）和f（x+3a），然后根據(jù)正弦的周期性求出a的值解答：解：f（x+a）=sin（2x+2a）f（x+3a）=sin（2x+6a）因?yàn)閒（x+a）=f（x+3a），

11、且a（0，）所以2x+2a+2=2x+6aa=即存在a=使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的周期性，要注意a（0，）的范圍，屬于基礎(chǔ)題7函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）A B C D 考點(diǎn)：y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)函數(shù)在同一周期內(nèi)的最大值、最小值對(duì)應(yīng)的x值，求出函數(shù)的周期T=，解得=2由函數(shù)當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，得到+=+k（kZ），取k=0得到=由此即可得到本題的答案解答：解：在同一周期內(nèi)，函數(shù)在x=時(shí)取得最大值，x=時(shí)取得最小值，函數(shù)的周期T滿(mǎn)足=，由此可得T=，解

12、得=2，得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=2sin（2x+）又當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，2sin（2+）=2，可得+=+2k（kZ），取k=0，得=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題給出y=Asin（x+）的部分圖象，求函數(shù)的表達(dá)式著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題8已知函數(shù)f（x）=，若a、b、c均不相等且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍為（）A （1，10）B （5，6）C （10，15）D （20，24）考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系專(zhuān)題：計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合分析：畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范圍即可解

13、答：解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)abc，則 ab=1，則abc=c（10，15）故選C點(diǎn)評(píng)：此題是中檔題本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力二填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分請(qǐng)將答案填在答題紙上!）9已知向量=（2，5），=（，y），且（+2），則y的值為3考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：由題意可得=29+2（+5y）=0，解此方程求得 y的值解答：解：由題意可得=+2=29+2（+5y）=0，解得 y=3，故答案為3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔

14、題10設(shè)向量，其中0，若，則=考點(diǎn)：向量的模分析：利用向量模的坐標(biāo)公式求出兩個(gè)向量的模，利用向量的數(shù)量積公式求出；利用向量模的平方等于向量的平方列出方程求出，求出兩個(gè)角的差解答：解：，=cos（）即cos（）=0；又有0，故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查向量模的坐標(biāo)公式、向量的數(shù)量積公式、向量模的平方等于向量的平方11已知，其中，則cos=考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值分析：由的范圍求得的范圍，由平方關(guān)系結(jié)合已知求得，再由cos=cos（）展開(kāi)兩角差的余弦得答案解答：解：，又，則cos=cos（）=cos（）cos+sin（）sin=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查已知角的三角函數(shù)值求未知角的三

15、角函數(shù)值，考查了兩角和與差的三角函數(shù)，關(guān)鍵是“拆角與配角”思想的應(yīng)用，是中檔題12已知正數(shù)ab滿(mǎn)足4a+b=30，使得取最小值時(shí)，則實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）是（5，10）考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可求得結(jié)論、解答：解：正數(shù)ab滿(mǎn)足4a+b=30，=（4a+b）（）=（5+）=0.3，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=5，b=10時(shí)，取最小值0.3實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）是（5，10）故答案為：（5，10）點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查“1”的代換，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用“1”的代換是關(guān)鍵13若函數(shù)f（x）（xR）是周期為4的奇函數(shù)，且在0，2

16、上的解析式為f（x）=，則f（）+f（）=考點(diǎn)：函數(shù)的值專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：通過(guò)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，通過(guò)分段函數(shù)求解即可解答：解：函數(shù)f（x）（xR）是周期為4的奇函數(shù)，且在0，2上的解析式為f（x）=，則f（）+f（）=f（8）+f（8）=f（）+f（）=f（）f（）=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力14有下列四個(gè)命題：（1）“若X+Y=0，則X，Y互為相反數(shù)”的逆命題；（2）“全等三角形的面積相等”的否命題（3）“若q1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題；（4）“不等邊的三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題其中真命題的是

17、考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用專(zhuān)題：閱讀型分析：可寫(xiě)出各選項(xiàng)的命題內(nèi)容，再去判斷真假解答：解：（1）“若X+Y=0，則X，Y互為相反數(shù)”的逆命題是“若X，Y互為相反數(shù)，則X+Y=0”為真命題 （2）“全等三角形的面積相等”的否命題是“不全等三角形的面積不相等”是假命題（3）“若q1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題是“若x2+2x+q=0沒(méi)有實(shí)根，則q1”=44q0，q1 所以為真命題 （4）“不等邊的三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題是“三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是不等邊的三角形”是假命題故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查四種命題及命題的真假屬于基礎(chǔ)題三、解答題：（本答題共6小題，15至18小題每題13分

18、，19至20小題每題14分，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15已知p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，q：方程4x2+4（m2）x+1=0無(wú)實(shí)根若“p或q”為真，“p且q”為假求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系專(zhuān)題：分類(lèi)討論分析：根據(jù)題意，首先求得p、q為真時(shí)m的取值范圍，再由題意p，q中有且僅有一為真，一為假，分p假q真與p真q假兩種情況分別討論，最后綜合可得答案解答：解：由題意p，q中有且僅有一為真，一為假，若p為真，則其等價(jià)于，解可得，m2；若q為真，則其等價(jià)于0，即可得1m3，若p假q真，則，解可得1m2；若p真q假，

19、則，解可得m3；綜上所述：m（1，23，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查命題復(fù)合真假的判斷與運(yùn)用，難點(diǎn)在于正確分析題意，轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，綜合可得答案16已知，（）求tanx的值；（）求的值考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正切分析：（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值（2）先對(duì)所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再同時(shí)除以cosx得到關(guān)于tanx的關(guān)系式得到答案解答：解：（1）由，（2）原式=，由（1）知cosxsinx0，所以上式=cotx+1=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系這里二倍角公式是考查的重要對(duì)象17解關(guān)于x的不等式0（aR）考點(diǎn)：其他不等式的解法專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)

20、用分析：不等式即 0，分a1、a=1、1a2、a=2、a2這5種情況，分別求得它的解集解答：解：關(guān)于x的不等式0，即 0，當(dāng)a1時(shí)，原不等式解集為（，a）（1，2）；當(dāng)a=1時(shí)，原不等式解集為（，1）（1，2）；當(dāng)1a2時(shí)，原不等式解集為（，1）（a，2）；當(dāng)a=2時(shí)，原不等式解集為（，1）；當(dāng)a2時(shí)，原不等式解集為（，1）（2，a）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題18設(shè)xR，函數(shù)f（x）=cos（x+）（0，）的最小正周期為，（）求和的值；（）在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）在0，上的圖象；（）若的取值范圍考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象

21、確定其解析式；余弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的單調(diào)性分析：（I）由周期求，由特殊點(diǎn)求；（II）明確函數(shù)f（x），借用五點(diǎn)法，先列表，再畫(huà)圖；（III）利用余弦函數(shù)的單調(diào)性解之即可解答：解：（I）周期，=2，且，（II）知，則列表如下：圖象如圖：（III），解得，x的范圍是點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中、的確定方法、五點(diǎn)法作圖及三角函數(shù)的單調(diào)性19已知向量=（sinx，1），=（cosx，），函數(shù)f（x）=（）2（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，其中A為銳角，a=2，c=4，且f（A）=1，求A，b和ABC的面積S考點(diǎn)：解三角形；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的周期性及其求法專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得，結(jié)合輔助角公式可得f（x）=sin（2x），利用周期公式可求；（）由結(jié)合可得，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA，從而有，即b24b+4=0，解方程可得b，代入三角形面積公式可求解答：解：（）=（2分）=（4分）因?yàn)?2，所以（6分）（）因?yàn)?，所以，?分）則a2=b2+c22bccosA，所以，即b24b+4=0則b=2（10分）從而（12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，輔助角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，由三角函數(shù)值求角，及三角形的面積公