(完整)八年級下冊分式與分式方程

1、個性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科 :數(shù)學(xué)任課教師：黃老師授課時間：2014 年 04 月 20 日 (星期日)姓名曹玥而年級八年級性別女總課時 _第 _課教學(xué)目標(biāo)知識點： 1、能理解因式分解的概念并能正確判別。2、會用提取公因式，運用公式法分解因式。重點： 1、運用提取公因式法分解因式。難點2、運用公式法分解因式。重點難點：綜合運用提公因式法，公式法分解因式，體會因式分解的作用。課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)良中差建議 _課堂教學(xué)過過程程分式的運算【知識要點】 1.分式的概念以及基本性質(zhì);2.與分式運算有關(guān)的運算法則3.分式的化簡求值 (通分與約分 )4.冪的運算法則【主要公式】1.同分母加減法則 : bcb

2、c a0aaa2.異分母加減法則 : bdbcdabcdaa0, c 0 ;acacacac3.分式的乘法與除法 : b ? dbd, bcb ? dbdacacadacac4.同底數(shù)冪的加減運算法則:實際是合并同類項5.同底數(shù)冪的乘法與除法;aman =am+n ; aman =am n6.積的乘方與冪的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn7.負(fù)指數(shù)冪 : a-p=1a0=1ap8.乘法公式與因式分解:平方差與完全平方式22222(a+b)(a-b)= a - b;(a b)= a 2ab+b（一）分式定義及有關(guān)題型題型一：考查分式的定義b , x2y21【例 1】下列代

3、數(shù)式中：x ,1xy,a, xy ，是分式的有：.2ab xyxy題型二：考查分式有意義的條件【例 2】當(dāng) x 有何值時，下列分式有意義（1） x4（ 2）3x2（3）2（ 4） 6 x（ 5）1x4x2x21| x | 31xx題型三：考查分式的值為0 的條件【例 3】當(dāng) x 取何值時，下列分式的值為0.（1） x 1（2） | x | 2（ 3） x 22x 3x 3x24x 25x 6題型四：考查分式的值為正、負(fù)的條件【例 4】（ 1）當(dāng) x 為何值時，分式4為正；8x（ 2）當(dāng) x 為何值時，分式5x3(x1) 2 為負(fù)；（ 3）當(dāng) x 為何值時，分式x2為非負(fù)數(shù) .x3練習(xí)：1當(dāng) x

4、 取何值時，下列分式有意義：（1）13x（ 3）16 | x | 3（ 2）211( x 1)1x2當(dāng) x 為何值時，下列分式的值為零：（1）5 | x1 |25x2x4（ 2） x26 x 53解下列不等式（1）| x |20（ 2）x5x1x202x 3（二）分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型1分式的基本性質(zhì)：AAMAMBBMBM2分式的變號法則：aaaabbbb題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例 1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).1 x2 y0.2a0.03b（1） 23（ 2）0.04ab11xy34題型二：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號【例 2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首

5、項的符號變?yōu)檎?（1）xyaaxy（2）（ 3）a bb題型三：化簡求值題【例 3】已知： 115 ，求 2x3xy2 y 的值 .xyx2 xyy提示：整體代入，xy 3xy ，轉(zhuǎn)化出 11 .xy【例 4】已知： x12x21x，求x 2 的值 .【例 5】若 | xy1 |(2x3) 20 ，求1的值 .4 x2y練習(xí)：1不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).（1） 0.03x0.2 y0.4a3 b（ 2）50.08x0.5 y11ab4102已知： x13 ，求x2的值 .xx 4x 213已知： 113 ，求 2a3ab2b 的值 .abbaba4若a 22a b

6、26b 10 02a b 的值 .，求 3a 5b| x2 |x1| x |5如果 1 x 2 ，試化簡x| x1 |.2x（三）分式的運算1確定最簡公分母的方法：最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次冪.2確定最大公因式的方法：最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)；取分子、分母相同的字母因式的最低次冪.題型一：通分【例 1】將下列各式分別通分.（1）cba；（2）ab；2ab,3a2c ,5b2c,ab 2b2a（3）1x2；1x2x , 1 2 x x 2 , x2（4） a 2,x 22 a題型二：約分【例 2】約分：（1）16

7、x2 y；（ 3） n2m2；（ 3） x 2x2 .20 xy3mnx 2x6題型三：分式的混合運算【例 3】計算：（1） (a 2b ) 3( c2) 2( bc)4 ；（ 2） ( 3a 3)3( x 2y2 ) ( y x ) 2 ；cabaxyy x（3） m2nnn2m ；（ 4） a 21a1 ；nmmnma112x4x 38x 7（5） 1 x 1x1 x21 x41 x8 ；（6）111；1)( x1)( x1)( x 3)(x 3)( x 5)(x（7） (2x 2412) ( x 22x )x4x4xx1題型四：化簡求值題【例 4】先化簡后求值（1）已知： x1 ，求分子

8、 128( x241) (11 ) 的值；x44x2x（2）已知： xyz，求 xy2 yz3xz 的值；234x2y2z2（3）已知：231 0211aa，試求 (aa 2 )(aa ) 的值 .題型五：求待定字母的值【例 5】若 13xMN，試求 M,N 的值 .x21x 1x1練習(xí)： 1計算（1） 2a 5a12a3 ；（ 2） a 2b 22ab ；2(a 1)2(a1)2(a1)a bba（3） a b2b 2；（ 4） (a b4ab )( a b4ab ) ；a ba ba b（ 5）112；（ 6）121.1 x1 x1 x2( x 2)(x 3)(x 1)( x 3)(x 1

9、)( x 2)2先化簡后求值（1） a1a 241，其中 a 滿足 a 2a 0.a2a 22a1a 21（2）已知 x : y2 : 3，求 ( x 2y 2)( x y) ( xy )3 x 的值 .xyxy23已知：5x4AB，試求 A、B的值.( x 1)(2x1)x12x14當(dāng) a 為何整數(shù)時，代數(shù)式399 a805 的值是整數(shù)，并求出這個整數(shù)值.a2分式方程【知識要點】1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程產(chǎn)生增根的原因3.分式方程的應(yīng)用題【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知數(shù);2.解分式方程的關(guān)健是化分式方程為整式方程;方程兩邊同乘以最簡公分母.3.解分式方程的應(yīng)用

10、題關(guān)健是準(zhǔn)確地找出等量關(guān)系,恰當(dāng)?shù)卦O(shè)末知數(shù).（一）分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例 1】解下列分式方程（1）13 ；（2）210 ；（ 3） x1x241；（4） 5x x5x 1 xx 3 xx11x3 4x提示易出錯的幾個問題：分子不添括號；漏乘整數(shù)項；約去相同因式至使漏根；忘記驗根 .題型二：特殊方法解分式方程【例 2】解下列方程（1）x4x 44 ；（ 2） x 7x9x 10x 6x 1xx 6x8x 9x 5提示：（ 1）換元法，設(shè)xy ；（ 2）裂項法， x711.x1x6x6【例 3】解下列方程組111(1)xy2111(2)yz3111(3)zx4題型三：求待

11、定字母的值【例 4】若關(guān)于 x 的分式方程x21m 有增根，求 m 的值 .3x3【例 5】若分式方程2xa1的解是正數(shù)，求a 的取值范圍 .x2提示：2a0 且 x2 ，a2 且 a4 .x3題型四：解含有字母系數(shù)的方程【例 6】解關(guān)于 x 的方程xac( cd0)提示：（ 1） a, b, c, d 是已知數(shù)；（ 2） cd0 .題型五：列分式方程解應(yīng)用題練習(xí)：1解下列方程：（1） x 112x0 ；（ 2）x24；x12xx3x3（3）2x32 ；（ 4）737x 2x x x211x 2 x 2x 2x2（5） 5x 4 2x 5 1（6） 11112 x 4 3x 2 2x 1 x

12、5 x 2 x 4（7）xx9x1x82x7x1x6x2解關(guān)于 x 的方程：（1） 112(b2a) ；（ 2）1a1b (a b) .axbaxbxk2x會產(chǎn)生增根，求k 的值 .3如果解關(guān)于 x 的方程x 2x24當(dāng) k 為何值時，關(guān)于x 的方程 x3k1的解為非負(fù)數(shù) .x2(x 1)( x2)5已知關(guān)于 x 的分式方程 2a1a 無解，試求 a 的值 .x1（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通常的方法是去分母，并且要檢驗，但對一些特殊的分式方程，可根據(jù)其特征，采取靈活的方法求解，現(xiàn)舉例如下：一、交叉相乘法例 1解方程： 13xx 2二、化歸法例 2解方程：12x 1x201三、左邊通分法例 3：解方程：x818x77 x四、分子對等法例 4解方程：1a1b(a)axbxb五、觀察比較法例 5解方程：4x5 x 2175x 24 x4六、分離常數(shù)法例 6解方程：x1x8x2x7x2x9x3x8七、分組通分法例 7解方程：1111x 2x 5x 3x 4（三）分式方程求待定字母值的方法例 1若分式方程x1m無解，求 m 的值。x22x例 2若關(guān)于 x 的方程xk 2x不會產(chǎn)生增根，求k 的值。x1x 21x1例 3若關(guān)于 x