相似圖形能力訓(xùn)練題(培優(yōu))

1、考點一：線段的比精選a 3b2b求a的值。b已知（x 3y）: 3y 7： 2 ,則 U ,U 的值分別是多少?y y三.已知ac-2,則反cebdf 3bdf四.已知xyz + 2x 2y ,求z一的值。2343y za b b c a c五.已知x,求x的值。cab六.已知a b c,則a b c的值是多少?2 3 4 a b c七.若a b c,且3a 2b c 3,則2a 4b 3c的值是多少? 57 8八.已知 a c 3,求 a 2c 4e 的值。(b 2d 4f 0) b d fb 2d 4f九.已知a,b,c是ABC的三邊, J8，且a b c 12,試判斷 ABC的形狀。 2

2、4考點二：黃金分割.如圖，已知點 C和點D均為線段AB的黃金分割點，CD = 6,求AB。已知點 M是線段AB的黃金分割點，且 AM BM , (1)寫出線段AB,AM,BM 之間的比例式。 (2)如果AB 10,求AM,BM的長度。三.已知AB =10,點P和點Q是線段AB的兩個黃金分割點，則 PQ的長度是多少?,.,一，. . 5 1.C的長度。四.已知線段a 1,線段b是線段a,c的比例中項，且b為黃金數(shù) 二，求線段2五.如圖，以長為2的線段AB為邊作正方形 ABCD ,取AB的中點P,連接PD,在BA的延長線上取點F,使PF = PD,以AF為邊作正方形 AMEF，點M在AD上。(1)

3、求AM , DM的長。(2)求證：AM2 AD?DM(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，你能找出圖中的黃金分割點嗎?考點三：相似圖形性質(zhì).在 RtABC 中,ACL BC CDL AB 于 D, BC=4, BD=2 貝 U AD 的長度是多少?.如圖，在 ABC中，/ ACB = 90° , CD高，若 AC =12 ,BC =16 ,則 AD,BD的長度是多少?三.如圖才形ABCD中，AD/BC ,AC,BD交于。點，AD : BC = 1 : 9,梯形ABCD的面積是50,則 AOB的面積是多少?四.如圖，E, F分別是矩形 ABCD的邊AD, BC的中點，若矩形ABCD 矩形 EABF

4、, AB = 1 ,求矩形ABCD的面積。EBF五.如右圖所示，梯形 ABCD中，AD / BC, E是AB上的一點,EF / BC,并且EF將梯形ABCD分成的兩個梯形 AEFD、EBCF相似，若 AD = 4, BC = 9,求 AE: EB。BC,CD于點E,F求證:考點四：探索相似圖形條件一.如圖，CD是Rt 4ABC的斜邊AB上的高，/ BAC的平分線分別交AC ? AE AF ? AB.如圖，D是AB的中點，CF/AB,請問：DE?FG EF ?DG成立嗎？為什么?.在直角坐標(biāo)系中，已知點A( 2,0), B(0,4),C(0,3),過點C作直線交x軸于點D,使得以D,O,C為頂點

5、的三角形與 AOBt目似，求點D的坐標(biāo)。四.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A(8,0), B(0,6)，點C為線段AB的中點，試問：在 x軸上，是否存在一點巳使以P,A,C為頂點的三角形與 AOM似，若存在，請求出坐標(biāo)。AD?AB AE?AC,試說明六.如圖，矩形 ABCD,點M是BC上的一點，DE ± AM于E,試說明:DECDAEBM五.如圖，已知 ABC中，/ C = 90度，D,E分別是 AB,AC上的兩點,ED ± AB七.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 A( 0, 6),B (8,0),動點P沿A0邊從A開始向點。以1個單位長度的速度移動，點 Q沿BA從點B開始向點

6、A以2個單位長度的速度移動，如果 P,Q同時出發(fā)，設(shè)時間為t,則t為何值時，以Q,A,P為頂點的三角形與 ABO相似?考點五：相似圖形的應(yīng)用1、如圖正方形ABCD的邊長為2, AE=1 , M是CB上一個動點，且CN=1，當(dāng)CM為 何值時4AED與以M、N、C為頂點的三角形相似？2、如圖，正方形 ABCLfr, AE:AD 1:2,MN=1,且它的兩端在 CB CD上滑動，當(dāng) AED 與以M、N、C為頂點的三角形相似時，求 CM的值？3、如圖，已知 ABC中，/A=90° , AB=4, AC=3,點E是邊AB上一動點，且EF/ BG (1)在AB上是否存在點E運動到某一位置時，使4

7、AEF的面積與四邊形EBCF的面積相等？如果存在，求出AE的長；如果不存在，簡要說明理由(2)在AB上是否存在點E運動到某一位置時，使4AEF的周長與四邊形EBCF的周長AE的長；如果不存在，簡要說明理由4、如圖，在矩形ABCD中，AB = 12, BC = 6,點P沿AB邊從點A開始向點B以每秒2 個單位長度的速度移動，點 Q沿DA邊從點D開始向點A以每秒1個單位長度的速度移 動。如果P,Q同時出發(fā)，用t （秒）表示移動時間（0 t 6）。那么：（1）當(dāng)t 2時，求 QAFP勺面積（2）當(dāng)t為何值時，以點Q,A,P為頂點的三角形與A ABC®似。5、如圖所示，在A ABC中，BA=

8、BC=20cmAC=30cm點P從A點出發(fā)，沿著 AB以每秒4cm的速度向B點運動；同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點運動，設(shè)運動S1S時間為x。（1）當(dāng)x為何值時， PQAABCA （2）當(dāng)一BCQ 1,求B巴的值；（3）AS ABC 3S ABCAPQtt否與A CQ討目似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由6、如圖，矩形ABCD中，CHXBD,垂足為H, P點是AD上的一個動點(P與60、一A、D不重合)，CP與BD父于E點。已知 CH= , DH : CD = 5 ： 13,設(shè)AP= x ,四13邊形ABEP的面積為y o (1)求BD的長；(2)用含x的代數(shù)式表示y o7.如圖，矩形ABCD中，AD =3, AB = a ( a 3)動點M,N同時從點B出發(fā)，分別沿 BA,BC方向運