西師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5.1用字母表示數(shù)教案

1、5.1 用字母表示數(shù)教學(xué)內(nèi)容教材第 73-76頁(yè)的“用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系及圖形的計(jì)算公式”的內(nèi)容，課堂活動(dòng)及練習(xí)二十一的相關(guān)內(nèi)容。教材提示本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的算術(shù)知識(shí)，并且初步接觸了一些代數(shù)知識(shí)（如用字母表示運(yùn)算律） 的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，本節(jié)課的主要內(nèi)容是研究用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系。所以本節(jié)課有兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)一：用字母表示數(shù)。知識(shí)點(diǎn)二：用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)三：用字母表示圖形的計(jì)算公式。在教學(xué)用字母表示數(shù)時(shí)，通過(guò)“數(shù)青蛙” 的具體情境來(lái)完成的。再通過(guò)一些具體的實(shí)例，理解含有字母的式子表示兩個(gè)數(shù)和（或差）的數(shù)量關(guān)系的普遍適用性。在教學(xué)用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系時(shí)，主要

2、是通過(guò)用字母表示圖形公式，用字母表示圖形面積，用字母表示圖形體積等常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。在教學(xué)中， 教師要注意引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)例中抽象出數(shù)量關(guān)系，并把這種關(guān)系用字母或含有字母的式子表示出來(lái)，并且讓學(xué)生通過(guò)探索，體會(huì)到用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，為后面學(xué)習(xí)方程做好準(zhǔn)備。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：結(jié)合具體情境， 理解用字母表示數(shù)的意義，初步感受用字母表示數(shù)的優(yōu)越性。學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)的方法，并能用它表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律、計(jì)算公式等。過(guò)程與方法：通過(guò)具體情境， 在理解的基礎(chǔ)上，通過(guò)小組合作的學(xué)習(xí)形式，學(xué)會(huì)用字母把數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)。情感、態(tài)度和價(jià)值觀：在探索學(xué)習(xí)的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極主動(dòng)的探索學(xué)

3、習(xí)的勇氣。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)會(huì)用含有字母的式子表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、 計(jì)算公式等， 理解含有字母的式子所表示的意思。難點(diǎn)理解含有字母的式子既能表示結(jié)果，也表示關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：課件、投影儀等。學(xué)生準(zhǔn)備：筆、稿紙等。教學(xué)過(guò)程（一）新課導(dǎo)入：1.回顧舊知。（ 1）出示教材第 73 頁(yè)表格，讓學(xué)生回憶一下以前學(xué)過(guò)了哪些運(yùn)算定律？（加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律）（ 2）這些運(yùn)算定律是如何用字母表示的嗎？讓學(xué)生一邊回憶，一邊把教材73 頁(yè)的表格填寫(xiě)完整。匯報(bào)展示：指名匯報(bào)，并展示學(xué)生的填寫(xiě)情況。2.揭示課題。用字母不僅可以表示學(xué)過(guò)的運(yùn)算定律，用字母還可以表示數(shù)。想一想， 生

4、活中還有哪些地方用到了字母表示數(shù)？學(xué)生自由發(fā)言，說(shuō)一說(shuō)自己看到過(guò)的用字母表示數(shù)的例子。板書(shū)課題：用字母表示數(shù)設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生回憶用字母表示運(yùn)算律的過(guò)程中，初步感受用字母表示數(shù)，也可以表示數(shù)量關(guān)系；揭示課題，讓學(xué)生了解本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（二）探究新知：1.教學(xué)例 1 ：課件出示教材73 頁(yè)“數(shù)青蛙”情境圖。（ 1）你從圖上了解了些什么呀？學(xué)生自由回答， 可能有的學(xué)生會(huì)說(shuō)了解到有很多青蛙在荷塘里，還有兩個(gè)小朋友在數(shù)青蛙 （ 2）一只青蛙 4 條腿， 2 只青蛙 8 條腿，腿 只青蛙有幾條腿呢？學(xué)生思考后，小組討論，交流各自的看法。并反饋匯報(bào)。（ 3）個(gè) 4 應(yīng)該如何表示呢？啟發(fā)學(xué)生思考：可以

5、想一想乘法的意義。學(xué)生根據(jù)乘法的意義得出：個(gè)4 可用 4 ×或×4表示。（ 4）解釋說(shuō)明：在含有字母的式子中，數(shù)和字母、 字母和字母之間的乘號(hào)可以記作“.”，也可以不寫(xiě)，數(shù)字通常寫(xiě)在字母的前面。想一想：×4 應(yīng)該如何寫(xiě)？學(xué)生回答：× 4 可以記作4.或4。（ 5）獨(dú)立完成教材 73 頁(yè)“試一試” 。學(xué)生獨(dú)立填空后，教師指名匯報(bào)。設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生根據(jù)情境圖，利用數(shù)青蛙的小游戲，讓學(xué)生在活動(dòng)中探究用字母表示數(shù)。學(xué)生更能用心地去接受。2.教學(xué)例 2 ：課件出示74 頁(yè)小強(qiáng)和小麗對(duì)話的情境圖。（ 1）看情境圖想一想：哪句話能說(shuō)明小麗的歲數(shù)與小強(qiáng)歲數(shù)的關(guān)系嗎？引

6、導(dǎo)：學(xué)生找出表明小麗的歲數(shù)與小強(qiáng)歲數(shù)關(guān)系的那句話是“我比你大2 歲”，也就是說(shuō)“小麗比小強(qiáng)大2 歲”。（ 2）根據(jù)小強(qiáng)和小麗的年齡關(guān)系，當(dāng)小強(qiáng)9 歲、 10 歲 時(shí)，小麗多少歲？學(xué)生獨(dú)立根據(jù)小強(qiáng)和小麗的年齡關(guān)系，進(jìn)行分別計(jì)算。學(xué)生匯報(bào)計(jì)算結(jié)果：當(dāng)小強(qiáng)9 歲時(shí)，小麗是9+2 11 （歲）；當(dāng)小強(qiáng)10 歲時(shí)，小麗是 10+2 12 （歲）。（ 3）當(dāng)小強(qiáng) a 歲時(shí)，小麗是多少歲？引導(dǎo)回答：根據(jù)小麗比小強(qiáng)大2 歲這一年齡關(guān)系，當(dāng)小強(qiáng)a 歲時(shí)，小麗是（a+2 ）歲。（ 4）當(dāng)小強(qiáng) 15 歲時(shí)，小麗多少歲？學(xué)生獨(dú)立思考后，把自己的想法和同伴交流，形成統(tǒng)一意見(jiàn)。指名匯報(bào)： 當(dāng)小強(qiáng) a 歲時(shí)，小麗是（ a+

7、2 ）歲；當(dāng)小強(qiáng) 15 歲時(shí)，a+2 15+2 17（歲）。（ 5）質(zhì)疑：如果用 b 表示小麗的年齡，小強(qiáng)的年齡和小麗的年齡之間的數(shù)量關(guān)系應(yīng)該如何來(lái)表示呢？結(jié)論：因?yàn)閎 是小麗的年齡，小麗比小強(qiáng)大2 歲，小強(qiáng)就比小麗小2 歲，所以小強(qiáng)的年齡可以用b 2 來(lái)表示。（ 6）完成 74 頁(yè)“試一試” 。提問(wèn)：你還能用字母表示生活中的哪些數(shù)量關(guān)系？學(xué)生回憶生活中常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，嘗試用字母表示出來(lái)。學(xué)生同伴交流， 互相說(shuō)一說(shuō)自己用字母表示的數(shù)量關(guān)系，同伴互相糾正不正確的表示方法。學(xué)生匯報(bào)，引導(dǎo)并糾正學(xué)生匯報(bào)中的不正確的數(shù)量關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生根據(jù)對(duì)話情境圖，并結(jié)合生活的實(shí)際，利用數(shù)來(lái)表示數(shù)量關(guān)系，并

8、逐漸引入字母，使學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的字母表示法有一個(gè)逐漸的認(rèn)知過(guò)程。3.教學(xué)例 3 ：課件出示74 頁(yè)例 3 的正方體圖。（ 1）誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)我們學(xué)習(xí)過(guò)的正方體的底面積和體積的計(jì)算公式嗎？學(xué)生回答：正方形的底面積 = 棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)。正方體的體積 = 棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)。啟示提問(wèn)： 這個(gè)公式字太多， 寫(xiě)起來(lái)也麻煩， 我們能不能用字母表示出這兩個(gè)公式呢？（ 2）在幾何圖形中用特定的字母表示固定的量，一般是有規(guī)定的。比如在正方體中，用 S 來(lái)表示正方體的底面積，V 表示正方體的體積。棱長(zhǎng)是用a 表示的，那么你們會(huì)用字母表示出正方體的底面積和體積計(jì)算公式嗎？試一試。學(xué)生思考表示方法

9、后，小組討論。匯報(bào)小結(jié)：正方體的底面積可以用Sa.a 表示，正方體的體積可以用a.a.a 來(lái)表示。學(xué)生回答，教師板書(shū)：正方體的底面積= 棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)正方體的體積棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)S=a × aVa× a× a（ 3）解釋“ a.a ”和“ a.a.a ”的表示方法和讀法課件出示 74 頁(yè)下面一段文字： “a. a ”表示兩個(gè)a 相乘，也可以寫(xiě)成a 2，讀作“ a 的平方”。同樣，“ a.a.a ”可以寫(xiě)作a3 ，讀作“ a 的三次方”或者“a 的 a 立方”。請(qǐng)同學(xué)們齊讀這段文字，記住這些表示方法和讀法。（ 4）完成 75 頁(yè)“試一試”的

10、表格，并提出要求：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛才探究用字母表示正方體底面積和體積的方法，獨(dú)立填寫(xiě)表格。學(xué)生獨(dú)立填寫(xiě)，教師巡視，對(duì)學(xué)困生給予指導(dǎo)。學(xué)生反饋匯報(bào)，并用投影儀全班展示學(xué)生填寫(xiě)的公式。學(xué)生訂正自己填寫(xiě)的錯(cuò)誤公式。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在探究的過(guò)程中，自主構(gòu)建模型含有字母的式子不但能表示結(jié)果，還能體現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系和公式的方法，使學(xué)生充分體會(huì)用字母表示數(shù)的方法和作用。（三）鞏固新知：1.完成教材75 頁(yè)“課堂活動(dòng)”第1 題。（ 1）獨(dú)立看圖，從兩個(gè)小朋友的對(duì)話中，了解火車與汽車的速度關(guān)系。（ 2）你能用同樣的方法互相問(wèn)答嗎？學(xué)生先思考，然后在小組里互相問(wèn)答。全班匯報(bào)：各小組選派代表，與其他小組的同學(xué)互相問(wèn)答

11、。2.完成教材 75 頁(yè)“課堂活動(dòng)”第2 題。（ 1）觀看情境圖，根據(jù)圖中小朋友的對(duì)話，了解鋼筆與鉛筆的關(guān)系。（ 2）請(qǐng)同學(xué)們用同樣的方法，說(shuō)一說(shuō)。注意引導(dǎo)學(xué)生在同一題中可以用不同的字母來(lái)表示不同的量。如：鋼筆b 支，比鉛筆少10 支，鉛筆支數(shù)是b+10 ；或鉛筆有a 支，比鋼筆多 10 支，鋼筆的支數(shù)是a 10 。3.獨(dú)立填寫(xiě)教材76 頁(yè)“練習(xí)二十一”第1 題。學(xué)生獨(dú)立填寫(xiě)，教師巡視。反饋匯報(bào)，集體訂正。（四）達(dá)標(biāo)反饋習(xí)題 ;1.按要求填一填。擺 1 個(gè)多邊形需要a 根小棒，擺2 個(gè)這樣的多邊形需要多少根小棒？擺4 個(gè)、 6 個(gè)、 7個(gè)、 m 個(gè)呢？多邊形的數(shù)量 / 個(gè)2467m需要的小棒數(shù)

12、量/ 根如果 m 9 ，需要 () 根小棒；如果m 12 ，需要 ()根小棒。2.看圖回答問(wèn)題。（ 1）1 個(gè)鍋比 1 個(gè)茶壺貴 ()元。（ 2）買 4 個(gè)熱水瓶一共需要 ()元。3.根據(jù)已知條件，寫(xiě)出下面各式所表示的意義。糧店運(yùn)進(jìn)大米a 袋，面粉 b 袋。每袋大米30 kg ，每袋面粉20 kg 。30 a 表示 ()；20 b 表示 ()；30 a 20 b 表示 ()。答案： 1.2 a，4a ，6a，7a，ma ，9a，12a2.a-c4b3.a 袋大米的總重量b 袋面粉的總重量糧店運(yùn)來(lái)的大米和面粉一共的重量。（五）課堂小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？對(duì)于字母你還想知道什么？總結(jié)： 1.用字母

13、可以表示一個(gè)數(shù)、數(shù)量關(guān)系和公式。2.用字母表示數(shù)可以很方便地表示出數(shù)量之間的關(guān)系，3.用字母表示數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算律、計(jì)算公式等使記憶變得簡(jiǎn)單。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)的知識(shí)，更加明確用字母可以表示數(shù)，也可以表示數(shù)量關(guān)系，為后面的進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程打下基礎(chǔ)。（六）布置作業(yè)1.在書(shū)中完成練習(xí)二十一的第2、 4題。2.在課堂作業(yè)中完成練習(xí)二十一的第3、5 題。3.用字母表示下面的運(yùn)算定律和計(jì)算公式。乘法的結(jié)合律用字母的式子表示()乘法的分配律用字母的式子表示()長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式()4.正方形的邊長(zhǎng)a 厘米 ,它的周長(zhǎng)為 ()厘米 ,它的面積為()平方厘米 .當(dāng) a=5時(shí), 周長(zhǎng)為 ()厘米 , 面積

14、為 ()平方厘米。5.食堂一天燒煤a 千克， 8 天燒煤 ()千克。答案： 3.a×b ×c=a ×(b ×c)a×(b+c)=a×b+a ×cC= （a+b ）×24.C=4aS=a 220255. 8a板書(shū)設(shè)計(jì)1. 用字母表示數(shù)×4 ：記作 4.或4 小強(qiáng)： a 歲小麗：（ a+2 ）歲；已知小強(qiáng) 15 歲小麗： a+2 15+2 17 （歲）a.a ：也可以寫(xiě)成 a 2， 讀作： a 的平方 a.a.a ：也可以寫(xiě)作 a3 ， 讀作： a 的三次方或者 a 的立方教學(xué)反思本課主要教學(xué)用字母表示數(shù)，反

15、思整個(gè)教學(xué)過(guò)程， 我在教學(xué)中主要突出體現(xiàn)了以下兩點(diǎn)：1.讓學(xué)生在解決問(wèn)題的情境中，理解用字母表示數(shù)的方法。用字母表示數(shù)很抽象，學(xué)生理解起來(lái)有一定的難度。在教學(xué)中，根據(jù)教材內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)了“數(shù)青蛙”等不同的問(wèn)題情境，讓學(xué)生通過(guò)思考、討論、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解新知，實(shí)現(xiàn)由感性到理性的轉(zhuǎn)變。2.通過(guò)回顧各種數(shù)量關(guān)系及用字母表示其數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用字母表示數(shù)的意識(shí)。如：讓學(xué)生用字母表示生活中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示學(xué)過(guò)的圖形的面積或體積公式等。教學(xué)資料包（一） 教學(xué)精彩片段兒歌導(dǎo)入，初感新知1 師：今天，老師給大家?guī)?lái)了一首很有趣的兒歌，我們一起唱好嗎？1 只青蛙 1 張嘴，2 只青蛙 2 張嘴， 3

16、只青蛙 （課件演示）大家接著唱 提問(wèn)：這首兒歌能唱完嗎？2. 青蛙的只數(shù)發(fā)生變化了，這時(shí)你能怎樣表示青蛙的只數(shù)呢?(很多只，無(wú)數(shù)只)師：除了這樣表示，也可以用一個(gè)你喜歡的字母表示青蛙的只數(shù)。如果用n 表示，那么這個(gè)關(guān)系就可以表示為：n 只青蛙 n 張嘴板書(shū)： n 只青蛙 n 張嘴。3. 揭示課題。這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)如果用字母表示數(shù)與數(shù)量或數(shù)量關(guān)系。板書(shū)課題：用字母表示數(shù)設(shè)計(jì)意圖：教師通過(guò)學(xué)生感興趣的兒歌導(dǎo)入，充分地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，自然的導(dǎo)出用字母表示數(shù)滲透了數(shù)學(xué)來(lái)自于生活的思想，使學(xué)生能全身心地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中。（二） 數(shù)學(xué)資源用含有字母的式子表示下面各題的數(shù)量關(guān)系。1 、在一個(gè)三角形

17、中，1=a °，2=b °，用含有字母的式子表示 3 的度數(shù)。2 、在一個(gè)等腰三角形中，底角是a °，用含有字母的式子表示頂角的度數(shù)。3 、一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是C，用含有字母的式子表示這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。4 、比 x 的 5 倍多 20 的數(shù)。答案： 1. 3=180 °-a °-b °2.頂角 = （180 °-a °）÷23. C ÷44.5x+20（三）說(shuō)課設(shè)計(jì)（ 1）教材分析教材的地位與作用：用字母表示數(shù)這一課的知識(shí)對(duì)今后的學(xué)習(xí)有著極為重要的作用。它不但對(duì)后面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要意義， 而且在

18、生活和實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。這一課的教學(xué)中滲透著 “轉(zhuǎn)化”思想， 遵循主體性原則，通過(guò)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較和分析，概括出用字母表示數(shù)的規(guī)律。 然后教學(xué)運(yùn)用這個(gè)表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。這是學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識(shí)的起步，也是學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。（2 ）學(xué)情分析用字母表示數(shù)， 對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，在學(xué)生的思維過(guò)程中，由具體的數(shù)和用運(yùn)算符號(hào)組成的式子過(guò)渡到用字母和含有字母的式子表示數(shù)，是從個(gè)別上升到一般的抽象化過(guò)程。學(xué)生在近四年的學(xué)習(xí)中大量接觸到的是有關(guān)具體的數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算，對(duì)字母表示數(shù)雖有一些生活經(jīng)驗(yàn)和接觸，但對(duì)字母表示數(shù)的意義并不理解?；趯W(xué)生已有的學(xué)習(xí)生活經(jīng)驗(yàn)，我們力圖讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化

19、的過(guò)程，形成數(shù)學(xué)模型，從而體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。（ 3）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能： 結(jié)合具體情境， 理解用字母表示數(shù)的意義，初步感受用字母表示數(shù)的優(yōu)越性。學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)的方法，并能用它表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律、計(jì)算公式等。過(guò)程與方法：通過(guò)具體情境，在理解的基礎(chǔ)上，通過(guò)小組合作的學(xué)習(xí)形式，學(xué)會(huì)用字母把數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)。情感、態(tài)度和價(jià)值觀： 在探索學(xué)習(xí)的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極主動(dòng)的探索學(xué)習(xí)的勇氣。（ 4）重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)用含有字母的式子表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、計(jì)算公式等，理解含有字母的式子所表示的意思。難點(diǎn)：理解含有字母的式子既能表示結(jié)果，也表示關(guān)系。（5 ）教法、學(xué)法教法：主要采用情

20、境教學(xué)法、合作探究法、分析比較法等教學(xué)方法。學(xué)法：主要采用自主探索式學(xué)習(xí)法和合作交流法。（6 ）說(shuō)教學(xué)過(guò)程1. 初步感知首先通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回憶用字母表示運(yùn)算定律的形式，如a+b=b+a等，從學(xué)生已有的知識(shí)形式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生初步感受用字母表示數(shù)的形式和意義。再由此推想而引入用字母表示數(shù)的本課的內(nèi)容主題。2. 探索發(fā)現(xiàn)首先，通過(guò)展示“數(shù)青蛙”的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生青蛙的數(shù)量與腿數(shù)的數(shù)量關(guān)系，再通過(guò)小組合作交流得出結(jié)論：如果用X 表示青蛙的只數(shù)，那么對(duì)應(yīng)青蛙的腿的只數(shù)就是4X 。接著，再通過(guò)出示小強(qiáng)與小麗的對(duì)話情境圖，使學(xué)生明確小強(qiáng)的年齡與小麗的年齡的數(shù)量關(guān)系。通過(guò)列舉的方法，最后得出如果用a 表示小麗的年齡，那么小強(qiáng)的年齡就是a+2歲。再通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生理解如果a=15 歲，也就是小麗的年齡是15 歲，那么小強(qiáng)的年齡就是a+2=15+2=17歲。明確已知字母表示的量，怎樣求另一個(gè)量的方法。最后，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回憶和理解用字母表示幾何圖形的面積和體積的關(guān)系，使學(xué)生學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)量關(guān)系。3. 鞏固應(yīng)用通過(guò)課堂活動(dòng)的練習(xí)，練習(xí)二十一的相關(guān)內(nèi)容的練