單元課程設(shè)計新改版

1、 . . . 高等數(shù)學單元課程設(shè)計1課題函數(shù)授課班級略上課時間2學時課型理論課教學目標知識目標：理解函數(shù)、分段函數(shù)掌握基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)能力目標：能熟練建立簡單問題的函數(shù)關(guān)系式，感知數(shù)學知識的邏輯性情感目標：通過實際案例激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性教學重點與難點重點理解函數(shù)的概念，掌握基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)難點就實際問題形成函數(shù),建立實際問題的數(shù)學模型任務(wù)描述任務(wù)一：了解學習高等數(shù)學的意義、方法、容，學習的要求任務(wù)二：通過案例分析，學會建立簡單問題的函數(shù)關(guān)系式。教學方法案例驅(qū)動，提問，啟發(fā)，探討，多媒體教學教學參考資料高等數(shù)學，侯風波主編，高等教育，2005.教學過程設(shè)計教學環(huán)節(jié)教學容設(shè)計

2、意圖1引言任務(wù)1：學習高等數(shù)學的意義、方法、容，學習的要求認識應(yīng)用高等數(shù)學的重要性, 培養(yǎng)濃厚的學習興趣2案例引入任務(wù)2：通過案例分析，學會建立簡單問題的函數(shù)關(guān)系式。案例1氣溫與時間案例2付費從學生實際生活中遇到的問題入手，引導(dǎo)學生分析問題引入概念，這樣能激發(fā)學生的學習興趣。3理解函數(shù)的概念1.函數(shù)的定義2. 函數(shù)的兩要素3 函數(shù)的記號4 函數(shù)的三種表示方法,（1）圖像法 （2）表格法 （3）公式法講清概念的涵和外延，感受數(shù)學知識的高度嚴謹與抽象性,培養(yǎng)學生的抽象概括能力和語言表達能力，4函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的有界性、周期性、單調(diào)性、奇偶性對于這部分知識只是通過例子和圖象講清性質(zhì)、定理的涵和外延，重

3、點是對性質(zhì)的運用 ，從而培養(yǎng)學生的解題技巧和邏輯推力能力.這也體現(xiàn)了高職數(shù)學必須遵循的“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用”為度的原則5練習鞏固1.某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品年產(chǎn)量為若干臺，每臺售價為300元，當年產(chǎn)量超過600臺時，超過部分只能打8折出售，這樣可出售200臺，如果再多生產(chǎn)，則本年就銷售不出去了，試寫出本年的收益函數(shù)模型.2. 一下水道的截面是矩形加半圓形(如圖)，截面積為，是一常量。這常量取決于預(yù)定的排水量.設(shè)截面的周長為，底寬為，試建立與的函數(shù)模型.鞏固知識,形成技能,反饋矯正.6.課堂小結(jié)主要知識點： 1. 學習高等數(shù)學的意義、方法、容、要求2.函數(shù)、分段函數(shù)、基本初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)和初等

4、函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，基本初等函數(shù)的圖形，初等函數(shù)的函數(shù)值、定義域、值域的確定，復(fù)合函數(shù)的分解。3.函數(shù)的基本性態(tài)（奇偶性、周期性、單調(diào)性和有界性）的定義與其幾何特鞏固知識，明確要求，整理知識結(jié)構(gòu)與思想方法，培養(yǎng)學生的組織能力，形成完整的知識體系.7.作業(yè)課本習題、教學案例結(jié)合本專業(yè)特點，達到理解概念，培養(yǎng)能力，發(fā)展學生面對實際問題，運用所學知識，解決問題的應(yīng)用意識.高等數(shù)學單元課程設(shè)計2課題函數(shù)授課班級略上課時間2學時課型理論課教學目標知識目標：理解復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的概念、掌握初等函數(shù)的定義;能力目標：能熟練判函數(shù)關(guān)系是否為初等函數(shù)，感知數(shù)學知識的邏輯性情感目標：通過實際案例激發(fā)學生學

5、習數(shù)學的積極性教學重點與難點重點理解初等函數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)的類型難點分析復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，建立實際問題的數(shù)學模型任務(wù)描述任務(wù)一：了解學習高等數(shù)學的意義、方法、容，學習的要求任務(wù)二：通過案例分析，學會區(qū)分函數(shù)類型.教學方法案例驅(qū)動，提問，啟發(fā)，探討，多媒體教學教學參考資料高等數(shù)學，侯風波主編，高等教育，2005.教學過程設(shè)計教學環(huán)節(jié)教學容設(shè)計意圖1引言任務(wù)1：學習從數(shù)學的角度看待世間萬物之變化.認識應(yīng)用高等數(shù)學的重要性, 培養(yǎng)濃厚的學習興趣2案例引入任務(wù)2：通過案例分析，認識復(fù)合函數(shù).案例:收入和價格變化和銷量變化之關(guān)系. 從學生實際生活中遇到的問題入手，引導(dǎo)學生分析問題引入概念，這樣能激發(fā)

6、學生的學習興趣。3理解復(fù)合函數(shù)的概念1.復(fù)合函數(shù)的定義:若函數(shù)的定義域為，函數(shù)在上有定義，其值域為且，則對于任一，通過函數(shù)有確定的與之對應(yīng)，通過函數(shù)有確定的值與之對應(yīng)這樣對于任一，通過函數(shù)有確定的值與之對應(yīng)，從而得到一個以為自變量，為因變量的函數(shù)，稱其為由函數(shù)和復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，記為，其定義域為，稱為中間變量2. 判定函數(shù)是否是復(fù)合函數(shù)講清概念的涵和外延，感受數(shù)學知識的高度嚴謹與抽象性,培養(yǎng)學生的抽象概括能力和語言表達能力，4復(fù)合函數(shù)的拆分復(fù)合1. 將基本初等函數(shù)合成復(fù)合函數(shù)2. 將復(fù)合函數(shù)拆成簡單函數(shù)通過練習鍛煉學生思維,結(jié)合例題講清概念的涵和外延，重點是對復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)的分析.5.初等函

7、數(shù)初等函數(shù)由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算和有限次復(fù)合運算而得到的，且用一個式子表示的函數(shù)，稱為初等函數(shù)。讓學生學會運用概念,分析問題解答問題.6.典型例題例題1分析下列復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)：(1) =；(2) =.例2有一個圓錐形的漏斗,其母線長 20厘米,試將漏斗的容積V表示為它的高h的函數(shù),并指明定義域. 根據(jù)相關(guān)知識建立函數(shù)關(guān)系，以培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力7練習鞏固1.某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品年產(chǎn)量為若干臺，每臺售價為300元，當年產(chǎn)量超過600臺時，超過部分只能打8折出售，這樣可出售200臺，如果再多生產(chǎn)，則本年就銷售不出去了，試寫出本年的收益函數(shù)模型.2. 一下水道的截面是矩形加半圓形(

8、如圖)，截面積為，是一常量。這常量取決于預(yù)定的排水量.設(shè)截面的周長為，底寬為，試建立與的函數(shù)模型.鞏固知識,形成技能,反饋矯正.8.課堂小結(jié)主要知識點： 1. 學習高等數(shù)學的意義、方法、容、要求2.復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，基本初等函數(shù)的圖形，初等函數(shù)的函數(shù)值、定義域、值域的確定，復(fù)合函數(shù)的分解。鞏固知識，明確要求，整理知識結(jié)構(gòu)與思想方法，培養(yǎng)學生的組織能力，形成完整的知識體系.9.作業(yè)課本習題、教學案例結(jié)合本專業(yè)特點，達到理解概念，培養(yǎng)能力，發(fā)展學生面對實際問題，運用所學知識，解決問題的應(yīng)用意識.高等數(shù)學單元課程設(shè)計3課題極限（一）授課班級略上課時間2學時課型理論課教學目標知識

9、目標：了解函數(shù)極限的描述性定義能力目標：具有用極限思想分析問題的意識，感知極限與生活的緊密聯(lián)系情感目標：通過實際案例引導(dǎo)學生將數(shù)學思想融入實際生活中教學重點與難點重點1.理解數(shù)列、函數(shù)的極限概念和性質(zhì)；2.掌握極限存在的充要條件；難點熟練練判斷分段函數(shù)在分段點處極限是否存在.任務(wù)描述任務(wù)一：會求分段函數(shù)在分界點的極限教學方法多媒體教學，案例驅(qū)動，提問，啟發(fā)，探討。教學參考資料高等數(shù)學，侯風波主編，高等教育，2005.教學過程設(shè)計教學環(huán)節(jié)教學容設(shè)計意圖1數(shù)列極限1引例：公元前3世紀，道家代表莊子天下篇：一尺之棰，日取其半，萬世不竭2.數(shù)列極限3.單調(diào)有界定理由我國古代數(shù)學案例引入概念, 培養(yǎng)學生

10、的的學習興趣和民族自豪感2函數(shù)的極限1.時函數(shù)的極限2.()時函數(shù)的極限定理3.時函數(shù)的極限定理2講清概念的涵和外延，感受數(shù)學知識的高度嚴謹與抽象性,培養(yǎng)學生的抽象概括能力和語言表達能力，3極限的性質(zhì)1唯一性 2有界性 3保號性 注：逆命題不成立 4.夾逼準則講清定理的條件和結(jié)論，感受數(shù)學知識的高度嚴謹與抽象性,培養(yǎng)學生的抽象概括能力和語言表達能力4.無窮小量1.無窮小量的定義2極限與無窮小之間的關(guān)系3.無窮小量的運算性質(zhì)定理2.有限個無窮小量的代數(shù)和是無窮小量定理3. 有限個無窮小量的乘積是無窮小量推論1. 無窮小量與有界量的乘積是無窮小量推論2. 常數(shù)與無窮小量的乘積是無窮小量注意: 兩個

11、無窮小之商未必是無窮小，對于這部分知識只是通過例子和圖象講清性質(zhì)、定理的涵和外延，重點是對性質(zhì)的運用 ，從而培養(yǎng)學生的解題技巧和邏輯推力能力.5.無窮大量（1）無窮大的定義在自變量的某個變化過程中，絕對值可以無限增大的變量稱為這個變化過程中的無窮大量，簡稱無窮大應(yīng)該注意的是：無窮大量是極限不存在的一種情形，我們借用極限的記號，表示“當時,是無窮大量” （2）無窮小量與無窮大量的關(guān)系定理4.（在無窮小量與無窮大量的關(guān)系）自變量的某個變化過程中，無窮大量的倒數(shù)是無窮小量，非零無窮小量的倒數(shù)是無窮大量例3.自變量在怎樣的變化過程中，下列函數(shù)是無窮大量1.結(jié)合例題講清概念的涵和外延，重點是對復(fù)合函數(shù)的

12、結(jié)構(gòu)的分析6練習鞏固課本習題2：1（1）（2）（3）（4），2（1）（2），3（1）（2）鞏固知識,形成技能,反饋矯正.7課堂小結(jié)主要知識點：1. 極限的概念與方法，與時函數(shù)極限定義與數(shù)列極限的定義；2. 函數(shù)極限和數(shù)列極限的幾何意義；3. 無窮小量、無窮大量的定義；4. 無窮小量與無窮大量的關(guān)系。鞏固知識，明確要求，整理知識結(jié)構(gòu)與思想方法，培養(yǎng)學生的組織能力，形成完整的知識體系.8作業(yè)課本習題結(jié)合本專業(yè)特點，達到理解概念，培養(yǎng)能力，發(fā)展學生面對實際問題，運用所學知識，解決問題的應(yīng)用意識.高等數(shù)學單元課程設(shè)計4課題極限（二）授課班級略上課時間2學時課型理論課教學目標知識目標：掌握極限的四則運算

13、法則能力目標：具有用極限思想分析問題的意識，感知極限與生活的緊密聯(lián)系情感目標：通過實際案例引導(dǎo)學生將數(shù)學思想融入實際生活中任務(wù)描述任務(wù)一：對某種電子產(chǎn)品的銷售作出預(yù)測任務(wù)二：運用極限的四則運算法則求極限教學方法多媒體教學，案例驅(qū)動，提問，啟發(fā)，探討。教學參考資料高等數(shù)學，侯風波主編，高等教育，2005.教學過程設(shè)計教學環(huán)節(jié)教學容1.導(dǎo)入任務(wù)一：某商場推出某種電子產(chǎn)品時，在短期銷量會迅速增加，然后下降，其函數(shù)關(guān)系為，請你對該產(chǎn)品的長期銷售作出預(yù)測分析：所以購買次電子產(chǎn)品的人將越來越少，轉(zhuǎn)而買新的電子產(chǎn)品2.極限的運算法則極限四則運算法則 由極限定義來求極限是不可取的，也是不行的，因此需尋求一些方

14、法來求極限。定理1：若，則存在，且。注：本定理可推廣到有限個函數(shù)的情形。定理2：若，則存在，且。推論1：（為常數(shù)）。推論2：（為正整數(shù)）。定理3：設(shè)，則。注：以上定理對數(shù)列亦成立。分析：定理和推論只要求掌握它的意義和運用，對證明不作要求任務(wù)二：求下列例題中的極限例1。例2。推論1：設(shè)為一多項式，當。推論2：設(shè)均為多項式，且，則。例3。例4（因為）。注：若，則不能用推論2來求極限，需采用其它手段。例5求。解：當時，分子、分母均趨于0，因為，約去公因子，所以 。例6求。解：當全沒有極限，故不能直接用定理3，但當時，所以。例7求。解：當時，故不能直接用定理5，又，考慮：，。例8若，求a,b的值。當時

15、，且例9設(shè)為自然數(shù)，則。證明：當時，分子、分母極限均不存在，故不能用§1.6定理5，先變形：例10求。解：當時，這是無窮多項相加，故不能用定理1，先變形： 原式3.課堂練習課本習題2：1（1）（2）（3）（4）（5）（6）， 2.4.課時小結(jié) 1. 函數(shù)極限的運算法則與其應(yīng)用；2. 綜合應(yīng)用極限的運算法則計算函數(shù)極限的方法5.作業(yè)題課本習題3：1（1）（2）（3）（4）（5）（6）高等數(shù)學單元課程設(shè)計5課題極限（三）授課班級略上課時間2學時課型理論課教學目標知識目標：會用兩個重要極限求極限，會無窮小的比較能力目標：能用極限的概念分析實際問題情感目標：通過實際案例培養(yǎng)學生勤奮鉆研，嚴謹

16、的作風任務(wù)描述任務(wù)一：會計算連續(xù)利率問題任務(wù)二：會利用兩個重要極限求極限教學方法多媒體教學，案例驅(qū)動，提問，啟發(fā)，探討。教學參考資料高等數(shù)學，侯風波主編，高等教育，2005.教學過程設(shè)計教學環(huán)節(jié)教學容1導(dǎo)入任務(wù)一：連續(xù)利率問題儲戶在銀行存錢銀行要給儲戶利息。如果年利率一定，但銀行可以在一年多次付給儲戶利息，比如按月付息、按天付息等。某儲戶將1000美元存入銀行，年利率為5%。如果銀行允許儲戶在一年可任意次結(jié)算，在不計利息稅的情況下，若儲戶等間隔的地結(jié)算n次，每次結(jié)算后將本息全部存入銀行，問1)      隨著結(jié)算次數(shù)的增多，一年后該儲戶的本息和

17、是否也在增多？2)      隨著結(jié)算次數(shù)的無限增加，一年后該儲戶在銀行的存錢是否會無限變大？案例分析   若該儲戶每月結(jié)算一次，則每月利率為：0.05/12故第一個月后儲戶本息共計：;  第二個月后儲戶本息共計：，依此，一年后該儲戶本息共計：.    若該儲戶每天結(jié)算一次，假設(shè)一年365天，則每天利率為：0.05/365故第一天后儲戶本息共計：; 第二天后儲戶本息共計：，則一年后儲戶本息共計：   一般地，若該儲戶等間隔地結(jié)算n次，則有一年后本息共計：&

18、#160;  于是，可以得到如果儲戶等間隔地結(jié)算n次，一年后本息共計的一個函數(shù)：隨著結(jié)算次數(shù)的無限增加，有,故一年后本息共計：怎樣計算上述極限？引入課題.， 2.重要極限11. 第一個重要極限：下面將證明第一個重要極限：。說明：（1）此極限中的一定要用弧度作單位。（2）應(yīng)用時要保證極限中的、和分母三者中的形式一致（3）對于此極限要求掌握它的結(jié)構(gòu)特點和應(yīng)用，它的證明只是了解任務(wù)2：求下列極限例1。例2。例3。例4。3.重要極限2第二個重要極限：即 注意： 1：我們可證明：， 2：指數(shù)函數(shù)與自然對數(shù)中的底就是這個常數(shù)。3. 對于此極限要求掌握它的結(jié)構(gòu)特點和應(yīng)用。任務(wù)1的解決：nnn)05

19、.01(1000lim+¥®=1051.27結(jié)論： 計算結(jié)果說明隨著結(jié)算次數(shù)的無限增加，一年后該儲戶在銀行的存錢不會無限變大，該儲戶一年本息和最多不超過1052美元。  通過實驗結(jié)果可以知道，只要年利率一定，不管銀行采取多么小時間間隔的付息方式，都不會導(dǎo)致付息的無限增多的結(jié)果任務(wù)2：求下列極限 例1 例2 例3例4 4.練習1. 求下列極限： （強調(diào)函數(shù)的恒等變換與變量替換） （1） ； （2） ； （3） ；（4） 。2. 求下列極限：（強調(diào)與其它方法的綜合運用） （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） 。5.知識小結(jié)1. 掌握兩個重要極限2.

20、兩個重要極限計算函數(shù)極限的方法6.作業(yè) 習題2：6，7，8高等數(shù)學單元課程設(shè)計6課題函數(shù)的連續(xù)性授課班級略上課時間2學時課型理論課教學目標知識目標：理解函數(shù)在一點連續(xù)的概念，能力目標：能用連續(xù)的定義描述電流等專業(yè)現(xiàn)象的特征情感目標：通過實際案例引導(dǎo)學生將數(shù)學思想融入實際生活中任務(wù)描述任務(wù)：會判斷函數(shù)在一點是否連續(xù)教學方法多媒體教學，案例驅(qū)動，提問，啟發(fā)，探討。教學參考資料高等數(shù)學，侯風波主編，高等教育，2005.教學過程設(shè)計教學環(huán)節(jié)教學容1案例分析導(dǎo)入課題連續(xù)性是函數(shù)的重要性態(tài)之一。他不僅是函數(shù)研究的重要容，也為計算極限開辟了新途徑。本節(jié)將運用極限概念對它加以描述和研究，案例1某日氣溫變化案例

21、2小孩個子的長高2 函數(shù)在一點連續(xù)的概念定義設(shè)函數(shù)在點的某個鄰域有定義，若當自變量的增量趨于零時，對應(yīng)的函數(shù)增量也趨于零，即，則稱函數(shù)在點處連續(xù)，或稱是的一個連續(xù)點定義若，則稱函數(shù)在點處連續(xù) 左右連續(xù)的概念若，則稱函數(shù)在點處左連續(xù)；若，則稱函數(shù)在點處右連續(xù)函數(shù)在一點連續(xù)的充分必要條件函數(shù)在點處連續(xù)的充分必要條件是在點處既左連續(xù)又右連續(xù)由此可知，函數(shù)在點處連續(xù)，必須同時滿足以下三個條件：函數(shù)在點的某鄰域有定義，存在，這個極限等于函數(shù)值函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的概念在區(qū)間上每一點都連續(xù)的函數(shù)，稱為在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，或者說函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù)，該區(qū)間也稱為函數(shù)的連續(xù)區(qū)間如果連續(xù)區(qū)間包括端點，那么函數(shù)在右端

22、點連續(xù)是指左連續(xù)，在左端點連續(xù)是指右連續(xù)說明：（1） 點連續(xù)性的兩個定義本質(zhì)一樣，只是敘述的角度不同。（2） 函數(shù)在某點連續(xù)必須同時滿足三個條件： 函數(shù)在該點的某個鄰域有定義；函數(shù)在該點的極限存在； 極限值等于該點的函數(shù)值 （3）用“點連續(xù)性的兩個定義”可證明初等函數(shù)的點連續(xù)性；用“左連續(xù)和右連續(xù)” 可證明分段函數(shù)在其分段點處的連續(xù)性。例1 討論函數(shù)在處的連續(xù)性解，而，即因此，函數(shù)在處連續(xù)例2. 討論函數(shù)在點的連續(xù)性解 這是一個分段函數(shù)在分段點處的連續(xù)性問題由于在點的左、右兩側(cè)表達式不同，所以先討論函數(shù)在點的左、右連續(xù)性因為，所以在點左、右連續(xù)，因此在點連續(xù)例3.由上圖可看

23、出：，雖然當時的左、右極限都存在，但當時，函數(shù)并不趨近于某一個確定的常數(shù)，因而當時的極限不存在，故函數(shù)在點不連續(xù)3.練習討論函數(shù)在點的連續(xù)性解 作出它的圖象（如下圖所示）， y -1 O 1 x-1 -2 4.課堂小結(jié)1.函數(shù)的點連續(xù)性、區(qū)間連續(xù)性定義與判定條件；5.作業(yè)習題2：10 （1） （2）高等數(shù)學單元課程設(shè)計7課題函數(shù)的連續(xù)性-間斷點授課班級略上課時間2學時課型理論課教學目標知識目標：理解函數(shù)在一點連續(xù)的概念，會判斷間斷點的類型，了解初等函數(shù)的連續(xù)性能力目標：能用連續(xù)的定義描述專業(yè)現(xiàn)象的特征情感目標：通過實際案例引導(dǎo)學生將數(shù)學思想融入實際生活中任務(wù)描述任務(wù)一：會判斷函數(shù)間斷點的類型任

24、務(wù)二：會利用函數(shù)的連續(xù)性求極限教學方法多媒體教學，案例驅(qū)動，提問，啟發(fā)，探討。教學參考資料高等數(shù)學，侯風波主編，高等教育，2005.教學過程設(shè)計教學環(huán)節(jié)教學容1案例分析導(dǎo)入課題前面我們了解了函數(shù)在一點連續(xù)的情況,通過例題看到了優(yōu)勢函數(shù)在某處是不連續(xù)的情況,如練習題.此時我們稱函數(shù)為間斷.復(fù)習容-如: 討論函數(shù)在點的連續(xù)性解 作出它的圖象（如下圖所示）， y -1 O 1 x-1 -2 由上圖可看出：，雖然當時的左、右極限都存在，但當時，函數(shù)并不趨近于某一個確定的常數(shù)，因而當時的極限不存在，故函數(shù)在點不連續(xù)稱此處函數(shù)間斷.2.間斷點若函數(shù)在點處不連續(xù)，則稱點為函數(shù)的間斷點1 間斷點的分類設(shè)為的一

25、個間斷點，如果當時，的左極限、右極限都存在，則稱為的第一類間斷點；否則，稱為的第二類間斷點對于第一類間斷點有以下兩種情形： 當與都存在，但不相等時，稱為的跳躍間斷點； 當存在，但極限不等于時，稱為的可去間斷.3.練習例 4討論函數(shù) ， 在點處的連續(xù)性 解 由于函數(shù)在分段點處兩邊的表達式不同，因此，一般要考慮在分段點處的左極限與右極限因而有，而即，由函數(shù)在一點連續(xù)的充要條件知在處連續(xù)例5 計算下列極限：解 因為是初等函數(shù)，且是它的定義區(qū)間的一點，由定理3，有例6 計算下列極限： 。解 所給函數(shù)是初等函數(shù)，但它在處無定義，故不能直接應(yīng)用定理3易判斷這是一個“” 型的極限問題經(jīng)過分子有理化，可得到一

26、個在處的連續(xù)函數(shù)，再計算極限，即4初等函數(shù)的連續(xù)性定理基本初等函數(shù)在其定義域是連續(xù)的一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間都是連續(xù)的最大值和最小值存在定理閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)一定能取得最大值和最小值根的存在定理設(shè)為閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，且異號，則至少存在一點，使得介值定理設(shè)是閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)，且，則對介于之間的任意一個數(shù)，則至少存在一點判斷函數(shù)連續(xù)性的方法由于初等函數(shù)在它的定義區(qū)間總是連續(xù)，所以函數(shù)的連續(xù)性討論多指分段函數(shù)在分段處的連續(xù)性5.課堂小結(jié)1.函數(shù)的點連續(xù)性、區(qū)間連續(xù)性定義與判定條件；2.初等函數(shù)的連續(xù)性；3.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值和介值性質(zhì)與其推論；4.函數(shù)間斷點與判定方法；5.求函數(shù)極限方法綜合。作

27、業(yè)習題2：10 （1） （2）高等數(shù)學單元課程設(shè)計8課題極限習題課授課班級略上課時間2學時課型理論課教學目標知識目標：掌握本模塊的知識要點能力目標：能利用求函數(shù)極限的各種方法求極限情感目標：通過求函數(shù)極限的練習，培養(yǎng)學生的鉆研精神，強化邏輯思維的能力任務(wù)描述任務(wù)一：掌握本模塊的知識要點任務(wù)二：能利用求函數(shù)極限的各種方法求極教學方法多媒體教學，案例驅(qū)動，提問，啟發(fā)，探討。教學參考資料高等數(shù)學，侯風波主編，高等教育，2005.教學過程設(shè)計教學環(huán)節(jié)教學容一、知識要點一、知識要點 1.基本概念 函數(shù)的極限，左極限，右極限，數(shù)列的極限，無窮小量，無窮大量，等價無窮小，在一點連續(xù)，連續(xù)函數(shù)，間斷點，第一類

28、間斷點（可去間斷點，跳躍間斷點），第二類間斷點.2.基本公式 (1) ，(2) (代表同一變量).3.基本方法 利用函數(shù)的連續(xù)性求極限； 利用四則運算法則求極限； 利用兩個重要極限求極限； 利用無窮小替換定理求極限； 利用分子、分母消去共同的非零公因子求形式的極限； 利用分子，分母同除以自變量的最高次冪求形式的極限； 利用連續(xù)函數(shù)的函數(shù)符號與極限符號可交換次序的特性求極限； 利用“無窮小與有界函數(shù)之積仍為無窮小量”求極限.4.定理左右極限與極限的關(guān)系，單調(diào)有界原理，夾逼準則，極限的惟一性，極限的保號性，極限的四則運算法則，極限與無窮小的關(guān)系，無窮小的運算性質(zhì)，無窮小的替換定理，無窮小與無窮大的

29、關(guān)系，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).二、例題精解二、例題精解例1 求下列極限: (1)； (2)(3)(4)； (5)； (6).解(1)由于討論函數(shù)在處有定義，而且在處連續(xù)，所以有(2) （這是型，設(shè)法將其化為）(3) (4)（5）、（6）解略。課堂練習練習：習題二：5,6,7,8作業(yè)課本習題2：9，10，11，12高等數(shù)學單元課程設(shè)計9課題導(dǎo)數(shù)的概念授課班級略上課時間2學時課型理論課教學目標知識目標：理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念、了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，知道函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系能力目標：能用導(dǎo)數(shù)描述生活和建筑工程專業(yè)中與變化率相關(guān)的問題。情感目標：通過實際案例培養(yǎng)學生勤奮鉆研，嚴謹，積

30、極學習的精神。任務(wù)描述任務(wù)一：如何計算變速直線運動的瞬時速度？任務(wù)二：怎樣求平面曲線的切線斜率？教學方法多媒體教學，案例驅(qū)動，提問，啟發(fā)，探討。教學參考資料高等數(shù)學，侯風波主編，高等教育，2005.教學過程設(shè)計教學環(huán)節(jié)教學容1.課題導(dǎo)入任務(wù)1.變速直線運動的瞬時速度。知. 物體在到+這段時間 的平均速度： t任務(wù)2：切線問題切線的定義：設(shè)有曲線C與C上一點（如圖）在點外另取C上一點，作割線，當點沿曲線C趨于點時如果割線繞點旋轉(zhuǎn)而趨于極限位置，直線就稱為曲線C在點處的切線這里極限位置的含義是：只要弦長趨于零，也趨于零TyoMy=f(x)x0 Nx0+xQx設(shè)曲線C為函數(shù)的圖形，設(shè)（是曲線上一個點

31、，則根據(jù)上述切線的定義，要定出曲線C在點M處的切線，只要定出切線的斜率就行了為此在C上于點外另取一點，于是割線和斜率為其中為割線的傾角，當點沿曲線C趨于點時，如果當時，上式的極限存在，設(shè)為即存在，則此極限是割線斜率的極限，也就是切線的斜率，這里為切線的傾角，于是，通過點且以為斜率的直線便是曲線C在點處的切線事實上，=，可見，時（這時），因此直線確為曲線C在點處的切線2.導(dǎo)數(shù)的概念1定義：設(shè)函數(shù)在點的某一鄰域有定義，當自變量在點處有增量，仍在該鄰域時，相應(yīng)地，函數(shù)有增量，若極限存在，則稱在點處可導(dǎo)，并稱此極限值為在點處的導(dǎo)數(shù)，記為，也可記為，即.若極限不存在，則稱在點處不可導(dǎo).若固定，令，則當時

32、，有，所以函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)也可表示為 .2 左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù) 函數(shù)在點處的左導(dǎo)數(shù). 函數(shù)在點處的右導(dǎo)數(shù).函數(shù)在點處可導(dǎo)的充要條件是在點處的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在且相等3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)表示曲線在點處的切線斜率.關(guān)于導(dǎo)數(shù)的幾何意義的3點說明:曲線上點處的切線斜率是縱標變量對橫標變量的導(dǎo)數(shù).這一點在考慮用參數(shù)方程表示的曲線上某點的切線斜率時優(yōu)為重要.如果函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)為無窮(即,此時在處不可導(dǎo)),則曲線上點處的切線垂直于軸.函數(shù)在某點可導(dǎo)幾何上意味著函數(shù)曲線在該點處必存在不垂直于軸的切線.4.變化率變化率：函數(shù)的增量與自變量增量之比，在自變量增量趨于零時的極限，即導(dǎo)數(shù)

33、.在科學技術(shù)中常常把導(dǎo)數(shù)稱為變化率(即因變量關(guān)于自變量的變化率就是因變量關(guān)于自變量的導(dǎo)數(shù)).變化率反映了因變量隨著自變量在某處的變化而變化的快慢程度. 5.可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系若函數(shù)在點處可導(dǎo)，則在點處一定連續(xù).但反過來不一定成立，即在點處連續(xù)的函數(shù)未必在點處可導(dǎo).例1 求在處的導(dǎo)數(shù).例2 求 ，的導(dǎo)數(shù).解 當時， ， 當時，當時，所以 ，因此 ，于是 6.求導(dǎo)舉例求導(dǎo)舉例例2求函數(shù)sinx的導(dǎo)數(shù)解：xR，即，xR，類似地，xR，例3求函數(shù)lnx的導(dǎo)數(shù)解：x(0，)，即任意x0，舉例：總結(jié)：求導(dǎo)步驟1求增量 2算比值 3取極限7.課堂小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)的定義 2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義 3.可導(dǎo)

34、與連續(xù)的關(guān)系 3.幾個基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式高等數(shù)學單元課程設(shè)計10課題導(dǎo)數(shù)的運算導(dǎo)數(shù)的基本公式和四則運算法則授課班級略上課時間2學時課型理論課教學目標知識目標：掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式和運算法則能力目標：能用導(dǎo)數(shù)描述生活和建筑工程專業(yè)中與變化率相關(guān)的問題。情感目標：通過實際案例培養(yǎng)學生勤奮鉆研，嚴謹，積極學習的精神。任務(wù)描述任務(wù)一：學會利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求導(dǎo)教學方法多媒體教學，案例驅(qū)動，提問，啟發(fā)，探討。教學參考資料高等數(shù)學，侯風波主編，高等教育，2005.教學過程設(shè)計教學環(huán)節(jié)教學容1.函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)定理1 設(shè)函數(shù)在點處可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商（分母不為零）也在處可導(dǎo)，且（1） （2

35、） （3） 推論 （C為常數(shù)）說明：定理1中的（1）、（2）可推廣到有限個可導(dǎo)函數(shù)的情形如設(shè)均可導(dǎo)，則有2.求導(dǎo)舉例例1 設(shè)，求.解：.例2 設(shè)，求：.解:例3 設(shè)，求.解: . 例4 已知,求: .解:. 例5 設(shè),求:.解: 原式化簡為.求的導(dǎo)數(shù).解: 首先. 同樣,例6 設(shè)，求3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)的基本公式（1）、 （2）、（3）、 （4）、（5）、 （6）、（7）、 （8）、（9）、 （10）、（11）、 （12）（13）、 （14）、（15）、 （16）、4.鞏固練習課本習題3：1（1）-（10），5.課堂小結(jié)(1)熟練記住常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式;(2)熟練運用求導(dǎo)法

36、則;(3)掌握一定的計算技巧.高等數(shù)學單元課程設(shè)計11課題導(dǎo)數(shù)的運算復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則授課班級略上課時間2學時課型理論課教學目標知識目標：掌握復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)求導(dǎo)的運算法則能力目標：能用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決生活和建筑工程中與變化率相關(guān)的問題。情感目標：通過實際案例培養(yǎng)學生勤奮鉆研，積極學習的精神。任務(wù)描述任務(wù)一：怎樣求氣球充氣式半徑增加的速度任務(wù)二：能用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)教學方法多媒體教學，案例驅(qū)動，提問，啟發(fā)，探討。教學參考資料高等數(shù)學，侯風波主編，高等教育，2005.教學過程設(shè)計教學環(huán)節(jié)教學容課題引入任務(wù)1：設(shè)氣體以100的常速注入球狀的氣體，假定氣體的壓力不變，那么當半徑為10時，氣球

37、半徑增加的速率是多少？要解決此類問題，我們需先學習復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 1.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則設(shè)，則復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法是函數(shù)求導(dǎo)的核心：利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法可以解決復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)問題，而且還是隱含數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法、參數(shù)方程求導(dǎo)法等的基礎(chǔ) 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法的關(guān)鍵是：將一個比較復(fù)雜的函數(shù)分解成幾個比較簡單的函數(shù)的復(fù)合形式. 在分解過程中關(guān)鍵是正確的設(shè)置中間變量，就是由表與里一步步地設(shè)置中間變量，使分解后的函數(shù)成為基本初等函數(shù)或易于求導(dǎo)的初等函數(shù)，最后逐一求導(dǎo) 求導(dǎo)時要分清是對中間變量還是對自變量求導(dǎo)，對中間變量求導(dǎo)后，切記要乘以該中間變量對下一個中間變量（或自變量）的導(dǎo)數(shù)

38、當熟練掌握該方法后，函數(shù)分解過程可不必寫出2.求導(dǎo)舉例例1 設(shè)，求.解 令，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有，如果不寫中間變量，可簡寫成，3.應(yīng)用任務(wù)1 解 設(shè)在時刻時，氣球的體積與半徑分別為和.顯然 所以通過中間變量與時間發(fā)生聯(lián)系，是一個復(fù)合函數(shù)根據(jù)題意，已知，要求當時的值.所以得將已知數(shù)據(jù)代人上式得. 4.練習案例2：若水以的速度灌入高為，底面半徑為的圓錐型水槽中，問當水深為時水位的上升速度為多少？課本習題3：4（11）-（20）5.反函數(shù)的求導(dǎo)定理3 如果單調(diào)連續(xù)函數(shù)在點處可導(dǎo)，而且，那么它的反函數(shù)在對應(yīng)的點處可導(dǎo)，且有或 例1函數(shù)證明R，相應(yīng)的且有法則,得特別地，例2 函數(shù)證明:(略)說明:.為什

39、么?6.課堂小結(jié)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則反函數(shù)的求導(dǎo)法則7.作業(yè)課本習題3的部分習題與 案例解答，以書面形式高等數(shù)學單元課程設(shè)計12課題隱函數(shù)的求導(dǎo)法則和高階導(dǎo)數(shù)授課班級略上課時間2學時課型理論課教學目標知識目標：掌握隱函數(shù)所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，掌握高階導(dǎo)數(shù)的概念與求法 能力目標：會求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能用二階導(dǎo)數(shù)的意義分析實際問題概念情感目標：通過實際案例激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性任務(wù)描述任務(wù)一：會求隱函數(shù)和參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)任務(wù)二：會求高階導(dǎo)數(shù)教學方法多媒體教學，案例驅(qū)動，提問，啟發(fā)，探討。教學參考資料高等數(shù)學，侯風波主編，高等教育，2005.教學過程設(shè)計教學環(huán)節(jié)教學容1.隱含數(shù)的導(dǎo)數(shù)一隱含數(shù)的導(dǎo)數(shù)

40、定義 由例1求由方程確定的隱含數(shù)的導(dǎo)數(shù)解方程兩邊分別對求導(dǎo)，得解得，所以.例求曲線解 因為,所以,兩邊分別對求導(dǎo)得,則.因此在(1,-1)處切線的斜率為,從而,所求切線方程為,即例設(shè)解等式兩邊分別取絕對值后再取對數(shù),有,兩邊分別對x求導(dǎo),得所以, 注:上述解法求導(dǎo)時可省略取絕對值.例設(shè)解等式兩邊分別取對數(shù),得兩邊分別對x求導(dǎo),得所以,.2.參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則 設(shè)由參數(shù)方程其中函數(shù)可導(dǎo)且,例5求擺線解 擺線上,又所以,所求切線斜率,從而所求切線方程為,即 .3.對數(shù)求導(dǎo)法二、對數(shù)求導(dǎo)法由幾個初等函數(shù)能過乘、除、乘方、開方所構(gòu)成的比較復(fù)雜的函數(shù)，冪指函數(shù)的求導(dǎo)，在的兩邊先

41、取對數(shù)，然后利用隱函數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)，可簡化求導(dǎo)運算例3、 已知解：將兩邊同時取對數(shù)，得將上式兩邊分別對求導(dǎo)，注意到是的函數(shù)，得于是 解法二：因為 ，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，得例4、 求的導(dǎo)數(shù)解：將將方程兩邊同時取對數(shù)，得，將上式兩邊分別對求導(dǎo)，得所以 4.高階導(dǎo)數(shù)一、高階導(dǎo)數(shù)定義一般地，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍是x的可導(dǎo)函數(shù)時,則稱為函數(shù)的二階或等類似地，有例函數(shù)解：例函數(shù)解： 一般地，例函數(shù)解：(1) 一般地，(2)例函數(shù)解： =5.課堂練習習題3：21，22，246.課堂小結(jié)小結(jié): (1)學會用兩邊取對數(shù)的方法進行隱函數(shù)求導(dǎo)運算; (2)學會參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算;(3)靈活運用求導(dǎo)公式對較簡單函數(shù)求高階

42、導(dǎo)數(shù)和參數(shù)式函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù).高等數(shù)學單元課程設(shè)計13課題微分授課班級略上課時間2學時課型理論課教學目標知識目標：理解函數(shù)微分的概念能力目標：能熟練求出基本初等函數(shù)的微分,會簡單的復(fù)合函數(shù)微分情感目標：通過實際案例激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性教學重點與難點重點理解函數(shù)微分的概念，掌握基本初等函數(shù)的微分求法和相關(guān)公式難點復(fù)合函數(shù)的微分任務(wù)描述任務(wù)一：微分和函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 任務(wù)二：通過案例學會求簡單的微分問題教學方法案例驅(qū)動，提問，啟發(fā)，探討，多媒體教學教學參考資料高等數(shù)學，侯風波主編，高等教育，2005.教學過程設(shè)計教學環(huán)節(jié)教學容設(shè)計意圖1引言任務(wù)1：微分是什么?認識微分,并能區(qū)分導(dǎo)數(shù)和微分2案例引入

43、任務(wù)2：通過例分析，學會求簡單的函數(shù)微分。從學生實際生活中遇到的問題入手，引導(dǎo)學生分析問題引入概念，這樣能激發(fā)學生的學習興趣。3理解函數(shù)微分的概念1.函數(shù)微分的定義微分的概念定義:設(shè)函數(shù)有定義，相應(yīng)的函數(shù)增量在是所以,定理函數(shù)處可微的充要條件是處可導(dǎo)且.2微分的幾何意義微分3.微分公式法推導(dǎo)1常數(shù)和基本初等函數(shù)的微分公式；2函數(shù)的和差積商的微分法則；3復(fù)合函數(shù)的微分法則.講清概念的涵和外延，感受數(shù)學知識的高度嚴謹與抽象性,培養(yǎng)學生的抽象概括能力和語言表達能力，4練習例3 求函數(shù)的微分。解 令，則，利用微分形式不變性，得.例4 求函數(shù)的微分。解 把看成中間變量，但不寫出，則.例5 求函數(shù)的微分。

44、解=.例6 在括號填入適當?shù)暮瘮?shù)，使下列等式成立。（1）； （2）.解 （1）因為，所以，即，顯然，對任何常數(shù)都有 .（2）因為，所以 ， 即，也有鞏固熟練5.課堂小結(jié)1.函數(shù)微分的定義微分的概念2.微分的幾何意義3.微分公式法推導(dǎo)鞏固知識，明確要求，整理知識結(jié)構(gòu)與思想方法，培養(yǎng)學生的組織能力，形成完整的知識體系.6.作業(yè)課本習題、教學案例結(jié)合本專業(yè)特點，達到理解概念，培養(yǎng)能力，發(fā)展學生面對實際問題，運用所學知識，解決問題的應(yīng)用意識.高等數(shù)學單元課程設(shè)計14課題導(dǎo)數(shù)與微分習題課授課班級略上課時間2學時課型理論課教學目標知識目標：掌握本模塊的知識要點能力目標：能利用求函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的各種方法求導(dǎo)

45、數(shù)和微分情感目標：通過求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的練習，培養(yǎng)學生的鉆研精神，強化邏輯思維的能力任務(wù)描述任務(wù)一：掌握本模塊的知識結(jié)構(gòu)任務(wù)二：通過各類函數(shù)求導(dǎo)運算，學會正確選擇各種合適方法進行求導(dǎo)運算教學方法多媒體教學，案例驅(qū)動，提問，啟發(fā)，探討。教學參考資料高等數(shù)學，侯風波主編，高等教育，2005.教學過程設(shè)計教學環(huán)節(jié)教學容一、本章提要一、本章提要1. 基本概念瞬時速度，切線，導(dǎo)數(shù)，變化率，加速度，高階導(dǎo)數(shù)，線性主部，微分 2. 基本公式基本導(dǎo)數(shù)表，求導(dǎo)法則，微分公式，微分法則，微分近似公式 3. 基本方法 利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)； 利用導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)； 利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)； 隱含數(shù)微分法； 參數(shù)

46、方程微分法； 對數(shù)求導(dǎo)法； 利用微分運算法則求微分或?qū)?shù)二要點解析1：由于在科學技術(shù)和工程中所遇到的函數(shù)大多是初等函數(shù)因此，我們把求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)作為求導(dǎo)的重點先是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求出了幾個基本初等函數(shù)冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)然后再用定義推出了幾個主要的求導(dǎo)法則求導(dǎo)的四則運算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則與反函數(shù)的求導(dǎo)法則 借助于這些法則和上述的幾個基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，求出了其余的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式在此基礎(chǔ)上解決了基本初等函數(shù)的求導(dǎo)問題下面是我們解決這個問題的思路：2微分概念在實際應(yīng)用中有何實際意義？微分與導(dǎo)數(shù)有何區(qū)別？解析 微分概念的產(chǎn)生是解決實際問題的需要計算函

47、數(shù)的增量是科學技術(shù)和工程中經(jīng)常遇到的問題，有時由于函數(shù)比較復(fù)雜，計算增量往往感到困難，希望有一個比較簡單的方法對可導(dǎo)函數(shù)類我們有一個近似計算方法，那就是用微分去近似代替，根據(jù)函數(shù)的微分定義知 是函數(shù)增量 的線性主部，它有兩個性質(zhì)：（1）是的線性函數(shù)；（2）與之差是的高階無窮小（當）正是由于性質(zhì)（1），計算的近似值是比較方便的，同時由于性質(zhì)（2），當很小時，近似程度也是較好的因此，一些科學工作者、工程師以與在實際工作中必須同函數(shù)的增量或?qū)?shù)打交道的人，在自己所要求的精確圍，往往就用微分去代替增量，用差商代替導(dǎo)數(shù) 微分還有一個重要性質(zhì)，就是微分形式不變性，即不論是一個自變量還是一個變量的函數(shù)，的微

48、分這一形式不變需要說明一點是：當為自變量時，作為定義，；當是另一個變量的函數(shù)時，例題精講例題16：略課堂練習學生練習：P60-63，教師輔導(dǎo)。高等數(shù)學單元課程設(shè)計15課題函數(shù)的單調(diào)性授課班級略上課時間2學時課型理論課教學目標知識目標：掌握函數(shù)單調(diào)性的判定；能力目標：會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。情感目標：通過實際案例激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性任務(wù)描述任務(wù)一：通過實例學會利用導(dǎo)數(shù)進行函數(shù)的單調(diào)性和極值的計算方法教學方法多媒體教學，案例驅(qū)動，提問，啟發(fā)，探討。教學參考資料高等數(shù)學，侯風波主編，高等教育，2005.教學過程設(shè)計教學環(huán)節(jié)教學容1導(dǎo)入案例“討論函數(shù)的單調(diào)性”說明用定義判斷單調(diào)性的困難；2.函數(shù)的單調(diào)

49、性1、 通過演示，揭示函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。函數(shù)單調(diào)增加時導(dǎo)數(shù)大于零，函數(shù)單調(diào)減少時導(dǎo)數(shù)小于零。2、 總結(jié)規(guī)律，給出判斷函數(shù)單調(diào)性的判別法。3、 舉例例1. 判定函數(shù)在上的單調(diào)性. 例討論函數(shù)的單調(diào)性 注意1:函數(shù)的單調(diào)性是一個區(qū)間上的性質(zhì)，要用導(dǎo)數(shù)在這一區(qū)間上的符號來判定，而不能用一點處的導(dǎo)數(shù)符號來判別一個區(qū)間上的單調(diào)性注意2：若函數(shù)在其定義域的某個區(qū)間是單調(diào)的，則該區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.注意3：如果在區(qū)間(a, b) (或)，但等號只在個別點處成立，那么f(x)在(a, b)仍舊是單調(diào)增加(或單調(diào)減少)的。例3確定函數(shù)y=x3 的單調(diào)性。3.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1、 提出問題問題:如，函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調(diào)的，但在各個部分區(qū)間上單調(diào)注意：若函數(shù)在其定義域的某個區(qū)間是單調(diào)的，則該區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.導(dǎo)數(shù)等于零的點和不可導(dǎo)點，可能是單調(diào)區(qū)間的分界點2、 歸納確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟用方程的根與不存在的點來劃分函數(shù)的定義區(qū)間，然后判斷區(qū)間導(dǎo)數(shù)的符號。確定