復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)精心總結(jié)

1、復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)考試內(nèi)容：復(fù)數(shù)得概念.復(fù)數(shù)得加法與減法.復(fù)數(shù)得乘法與除法.數(shù)系得擴(kuò)充.考試要求：(1) 了解復(fù)數(shù)得有關(guān)概念及復(fù)數(shù)得代數(shù)表示與幾何意義.(2)掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式得運(yùn)算法則，能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式得加法、減法、乘法、除法運(yùn)算.(3) 了解從自然數(shù)系到復(fù)數(shù)系得關(guān)系及擴(kuò)充得基本思想.1、復(fù)數(shù)得單位為復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念：i，它得平方等于一1,即i2復(fù)數(shù)一形如 a+實(shí)數(shù)一當(dāng)b = 0虛數(shù)一當(dāng)b 0時(shí)得復(fù)數(shù) a+bi;純虛數(shù)一當(dāng) a= 0且b 0時(shí)得復(fù)數(shù) a+bi，即 復(fù)數(shù)a+bi得實(shí)部與虛部一 a 叫做復(fù)數(shù)得實(shí)部，bi得數(shù)(其中a，b R)； 時(shí)得復(fù)數(shù) a+bi，即 a；bi、b 叫做虛部(注意 a,

2、b 都就是實(shí)數(shù))復(fù)數(shù)集C全體復(fù)數(shù)得集合，一般用字母C表示、兩個(gè)復(fù)數(shù)相等得定義：a bi c di a c且b d(其中，a,b,c,d,R)特別地a bi 0兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全就是實(shí)數(shù)，就不能比較大小、注：若Z1, Z2為復(fù)數(shù)，則1若Z1Z20,則Z1Z2、(X) Z1,Z2為復(fù)數(shù)，而不就是實(shí)2若Z1Z2，貝U Z1若a,b,c C，則(a b)2(b c)2(c a)20 就是a b c得必要不充分條件、(當(dāng)(ab)2i2(b2 2c) 1, (c a)0 時(shí)，上式成立)2、復(fù)平面內(nèi)得兩點(diǎn)間距離公式：d |z1Z2I、其中Z1,Z2就是復(fù)平面內(nèi)得兩點(diǎn)Z1和Z2所對(duì)應(yīng)得復(fù)數(shù)，d表示Z1和Z2間

3、得距離、由上可得：復(fù)平面內(nèi)以Z0為圓心，r 為半徑得圓得復(fù)數(shù)方程：|z z0r(r 0)、曲線方程得復(fù)數(shù)形式:|ZZ0Ir表示以Z0為圓心，r為半徑得圓得方程、|ZZ1I|ZZ2I表示線段Z1Z2得垂直平分線得方程、|zz1|z Z2I2a（a 0且2a卜心|）表示以Z1,Z?為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a 得橢圓得方程（若 2aZ1Z2|，此方程表示線段 Zi,Z2）、（若 2aziZ2|，此方程表示兩條射線）絕對(duì)值不等式：設(shè)Zi,Z2就是不等于零得復(fù)數(shù)，則4復(fù)數(shù)得乘方：znZ Z z.z（nNn對(duì)任何 Z ,z1, z2C及m, n N有ZmZnZm n,(Zm)nZmn,(Z1Z2)n丄1i2（i

4、4） 121 就會(huì)得到 11 得錯(cuò)誤結(jié)論、|Z Z1Z Z22a（0 2a卜憶？p,表示以Z1,Z2為焦點(diǎn)，實(shí)半軸長(zhǎng)為 a 得雙曲線方程 Iz4 Iz2|IZ1zd 1Z1 lz21左邊取等Z2Z1（號(hào)得條件就是Z20）、Z1(R,且0）,右邊取等號(hào)得條件R, |Z1 |Z2| lziz2 lz1 lzd、左邊取等Z1（Z2號(hào)得條件就是z2R,0）、Z1(R,0),右邊取等號(hào)得條件注:A1A2A2A3A3A4An 1AnA1An3、 共軛復(fù)數(shù)得性質(zhì):Z1Z2Z1Z2z z 2a，Z Z 2bi( za+bi)2 - 2Z Z |z|ZlZ2Z1Z2Z1Z2Z1Z2Z1Z1Z2z2(Z20)n/

5、 nZ (Z)注：兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)之差就是純虛數(shù)、(X)之差可能為零，此時(shí)兩個(gè)復(fù)數(shù)就是相等得注：以上結(jié)論不能拓展到分?jǐn)?shù)指數(shù)幕得形式,否則會(huì)得到荒謬得結(jié)果，如 i21,i41 若由znzn在實(shí)數(shù)集成立得 I X I X2、當(dāng) x 為虛數(shù)時(shí),|x| x2，所以復(fù)數(shù)集內(nèi)解方程不能采用兩邊平方法、 常 用 得 結(jié)論:i2八 4n 11,i 4n 2i,i1,i4n 3-4 n “i,i 1ininin0,(nZ)(1i)22i,1i1 i.1 ii,i則5、1z2若31,是i,120,nn 1 n 20(nZ)1 2 2、頌訛聾樂(lè)餼飭廢。復(fù)數(shù) z 就是實(shí)數(shù)及純虛數(shù)得充要條件:R z z、z 0, z 就是

6、純虛數(shù)模相等且方向相同得向量,同一復(fù)數(shù)、z z 0、不管它得起點(diǎn)在哪里,都認(rèn)為就是相等得， 而相等得向量表示特例：零向量得方向就是任意得，其模為零、貫櫪鷲撫繒鄴諗。注：|z| |z|、6、 復(fù)數(shù)得三角形式：z r（cos i sin ）、 輻角主值： 適合于0W0,則有二不等實(shí)數(shù)根Xl,2b J;若=0,則有二相等實(shí)數(shù)根2aXl,2當(dāng)2a；若 0，則有二相等復(fù)數(shù)根 x12-a,b,c不全為實(shí)數(shù)時(shí)，不能用方程根得情況、b2aW （ X1,2為共軛復(fù)數(shù)）、不論a,b,c為何復(fù)數(shù)，都可用求根公式求根，并且韋達(dá)定理也成立、8、復(fù)數(shù)得三角形式運(yùn)算：r1(cos1isin2)2(cos2i sin2) r1r2cos(1