課改實(shí)驗(yàn)區(qū)中考數(shù)學(xué)中的格點(diǎn)圖形

1、2006年課改實(shí)驗(yàn)區(qū)中考數(shù)學(xué)中的格點(diǎn)圖形網(wǎng)格是學(xué)生從小就熟悉的圖形，在網(wǎng)格中研究格點(diǎn)圖形，具有很強(qiáng)的可操作性，這和新課程的理念相符合，因此它也成為近幾年新課程中考的熱點(diǎn)問題格點(diǎn)圖形問題常見的題型有：一、考查坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的【例1】（2006，大連）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（） A(1， 2) ； B(2， 1) ； C(1， 2) ； D(1，2)解析 過點(diǎn)E向軸畫垂線，垂足在軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是1，因此點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1；同理，過點(diǎn)E向軸畫垂線，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1， 2)選A【例2】（2006，蘇州）如圖，圍棋盤的左下角呈現(xiàn)的是一局圍棋比賽中的

2、幾手棋為記錄棋譜方便，橫線用數(shù)字表示，縱線用英文字母表示，這樣，黑棋的位置可記為(C，4)，白棋的位置可記為(E，3)，則白棋的位置應(yīng)記為_ 解析 這是一道用兩個(gè)有序量來(lái)表達(dá)點(diǎn)的位置的情景題目，題目已經(jīng)確定了兩個(gè)量的順序，因此白棋的位置應(yīng)記為(D，6)【例3】(2006,青島) 已知ABC 在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，如果A'B'C' 與ABC 關(guān)于y軸對(duì)稱，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（ ）A(4，2)； B(4，2)； C(4，2)； D(4，2) 解析 根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)， y軸垂直平分線段AA'，因此點(diǎn)A與點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)

3、相等點(diǎn)A(4，2) ，因此A'(4，2)選D二、在網(wǎng)格中運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算【例4】（2006，河北）圖7是由邊長(zhǎng)為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從ABC所走的路程為_m（結(jié)果保留根號(hào)）ABC  1m解析 推導(dǎo)兩點(diǎn)間的距離公式是以勾股定理為基礎(chǔ)的，網(wǎng)格中兩個(gè)格點(diǎn)間的距離當(dāng)然離不開構(gòu)造直角三角形，可以看到，AB、BC分別是直角邊為1、2的兩個(gè)直角三角形的斜邊，容易計(jì)算AB+BC=【例5】（2006，海南）三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則sin的值是( ). A. ； B. ； C. ； D. 解析 本題在網(wǎng)格中考查銳角的正弦的意義，首先

4、要用勾股定理計(jì)算直角三角形斜邊的長(zhǎng)一般情況下，為了減小計(jì)算量，把小正方形的邊長(zhǎng)設(shè)為1選C【例6】（2006，福州）如圖5，小正方形邊長(zhǎng)為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得ABC，則AC 邊上的高是（ ）A ； B ； C ； D 解析 這是一道比較復(fù)雜的計(jì)算題，要借用ABC的面積來(lái)計(jì)算AC 邊上的高以AC、AB、BC為斜邊的三個(gè)直角三角形的面積分別為1、1、，因此ABC的面積為；用勾股定理計(jì)算AC的長(zhǎng)為，因此AC 邊上的高為選C【例7】（2006，蘇州）如圖1，直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，則ABC的面積為平方單位 解析 如圖2，在網(wǎng)格中構(gòu)造不規(guī)則三角形的外接

5、矩形，是計(jì)算不規(guī)則三角形面積常用的辦法容易計(jì)算ABC的面積為7平方單位【例8】（2006，廣州）如圖1，將一塊正方形木板用虛線劃分成36個(gè)全等的小正方形，然后，按其中的實(shí)線切成七塊形狀不完全相同的小木片，制成一副七巧板用這副七巧板拼成圖2的圖案，則圖2中陰影部分的面積是整個(gè)圖案面積的( ) 圖1 圖2解析 題目中的圖2是對(duì)思維的干擾，如果直接提問“圖1中小正方形的面積是大正方形面積的幾分之幾”，問題就變得簡(jiǎn)單明了在圖1中可以體會(huì)到，小正方形的面積等于兩個(gè)斜邊為3的等腰直角三角形的面積之和，計(jì)算得小正方形的面積等于，因此小正方形的面積是大正方形面積的選D【例9】（2006，常州）在平面直角坐標(biāo)系

6、中描出下列各點(diǎn)A（2，1），B（0，1），C（4，3），D（6，3），并將各點(diǎn)用線段順次連接構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD（1）四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？（2）在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)P，使得APB、BPC、CPD、APD都是等腰三角形，請(qǐng)寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)解析 這是一道很好地體現(xiàn)新課程理念的動(dòng)手操作題，只要畫圖規(guī)范準(zhǔn)確，奧妙盡在不言中如圖，很容易判斷四邊形ABCD是等腰梯形，那么點(diǎn)P一定在兩底的垂直平分線上如果點(diǎn)P也在兩腰的中垂線上，兩腰的特殊性就在于它與坐標(biāo)軸的夾角為45°，并且兩腰的中點(diǎn)恰在格點(diǎn)上，從圖形中很容易看出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）然而點(diǎn)P在四邊形ABCD內(nèi)嗎？你掉進(jìn)了陷阱設(shè)

7、點(diǎn)P（），顯然只有DA=DP的可能了，由兩點(diǎn)間的距離公式，得，解得點(diǎn)P（1，）在四邊形ABCD內(nèi)三、分類討論思想在格點(diǎn)問題中的運(yùn)用【例10】（2006，日照）已知在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，A、B 兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，位置如圖所示，點(diǎn)C也在小方格的頂點(diǎn)上，且以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形面積為1，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為A3個(gè)； B4個(gè)； C5個(gè)； D6個(gè)解析 怎樣選取分類的標(biāo)準(zhǔn)，才能做到點(diǎn)C的個(gè)數(shù)不遺不漏？按照點(diǎn)C所在的直線分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A在同一條直線上時(shí)，AC邊上的高為1，AC=2，符合條件的點(diǎn)C有4個(gè)；當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一條直線上時(shí)，BC邊上的高為1，BC=2，符合條件的

8、點(diǎn)C有2個(gè)選D【例11】（2006，重慶）如圖所示，A、B是4×5網(wǎng)絡(luò)中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)?jiān)趫D中清晰標(biāo)出使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置解析 心動(dòng)不如行動(dòng)，趕快拿起圓規(guī)：以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓，圓弧經(jīng)過格點(diǎn)C1、C2 ；以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓，圓弧經(jīng)過格點(diǎn)C3 用勾股定理可以驗(yàn)證AC1=AC2 =BC3=AB=，也可以根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得AC1=AC2 =BC3=ABAB的垂直平分線會(huì)經(jīng)過格點(diǎn)嗎？因?yàn)锳B的中點(diǎn)不在格點(diǎn)上，因此AB的垂直平分線不會(huì)經(jīng)過格點(diǎn)【例12】（2006，佛山）已知RtOAB在直角坐標(biāo)系中的位

9、置如圖所示，P（3，4）為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C為折線OAB上的動(dòng)點(diǎn)，線段PC把RtOAB分割成兩部分問：點(diǎn)C在什么位置時(shí)，分割得到的三角形與RtOAB相似？（注：在圖上畫出所有符合要求的線段PC，并求出相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)）解析 按照公共銳角進(jìn)行分類，可以分為兩種情況：當(dāng)BOA為公共銳角時(shí)，只存在PCO為直角的情況；當(dāng)B為公共銳角時(shí)，存在PCB和BPC為直角兩種情況如圖，C1（3，0），C2（6，4），C3（6，）四、網(wǎng)格中圖形變換的畫圖與描述【例13】(2006,北京海淀區(qū))在5×5方格紙中將圖1中的圖形N平移后的位置如圖2所示，那么下面平移中正確的是（ ） 圖1 圖2 A. 先向下移動(dòng)1

10、格，再向左移動(dòng)1格； B. 先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)2格；C. 先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格； D. 先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)2格解析 圖形的平移歸根到底是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移，圖形在平移的過程中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等圖1中的圖形N平移到圖2，就是點(diǎn)A平移到點(diǎn)A，先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格，選C【例14】（2006，大連）如圖1，點(diǎn)O、B的坐標(biāo)分別為(0， 0)、(3， 0)，將OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到OAB畫出OAB；點(diǎn)A的坐標(biāo)為_；求BB的長(zhǎng) 圖1 圖2解析 如圖2，點(diǎn)B的位置很容易確定，如何簡(jiǎn)捷準(zhǔn)確地確定點(diǎn)A的位置？將OA為對(duì)角線的矩形繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90&#

11、176;，就可以確定點(diǎn)A的位置要用坐標(biāo)描述點(diǎn)A的位置，先要按點(diǎn)O、B的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，按照全等形的對(duì)應(yīng)邊相等及數(shù)形結(jié)合思想，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2， 4）BB的長(zhǎng)就是等腰直角三角形OBB的斜邊長(zhǎng)，BB=【例15】（2006，云南）在如圖1的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為l， ABC與A1B1C1構(gòu)成的圖形是中心對(duì)稱圖形 （1）畫出此中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心O； （2）畫出將A1B1C1，沿直線DE方向向上平移5格得到的A2B2C2； （3）要使A2B2C2與CC1C2重合，則A2B2C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)多少度？（不要求證明） 圖1 圖2（兩個(gè)圖大小一致）解析 中心對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連

12、線經(jīng)過對(duì)稱中心，如圖2，BB1、CC1的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心OA1B1C1向上平移5格得到的A2B2C2，恰好C2C1=C2B2，A2B2C2CC1C2，A2B2C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)90°可與CC1C2重合.【例16】（2006，成都）如圖1，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”，圖中的ABC是格點(diǎn)三角形在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1）（1）把ABC向左平移8格后得到A1B1C1，畫出A1B1C1的圖形并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）把ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到A2B2C，畫出A2B2C的圖形

13、并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)；（3）把ABC以點(diǎn)A為位似中心放大，使放大前后對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比為12，畫出AB3C3的圖形 圖1 圖2（兩個(gè)圖大小一致）解析 如圖2，把ABC以點(diǎn)A為位似中心放大，就是在AB、AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)B3、C3，使B3C3=2BC，也就是說，BC是A B3C3的中位線【例17】（2006，廣東）如圖1，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形， ABC與A B C是關(guān)于點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上（1)畫出位似中心點(diǎn)O；（2）求出ABC與ABC的位似比；（3）以點(diǎn)O為位似中心，再畫一個(gè)A1B1C1，使它與ABC的位似比等于15 圖1 圖2 （兩個(gè)圖大小一致）解析 位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線經(jīng)過位似中心，如圖，直線AA、BB的交點(diǎn)就是位似中心OABC與ABC的