湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷解析

1、2017年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷滿(mǎn)分：120分 版本：版一、選擇題（每小題3分，共10小題，合計(jì)30分）1（2017湖北鄂州）下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A BC0D答案：B，解析：根據(jù)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)”可知，是無(wú)理數(shù)2（2017湖北鄂州）鄂州市鳳凰大橋，坐落于鄂州城區(qū)洋瀾湖上，是洋瀾湖上在建的第5座橋梁大橋長(zhǎng)1100 m，寬27 m鄂州有關(guān)部門(mén)公布了該橋新的設(shè)計(jì)方案，并計(jì)劃投資人民幣2.3億元2015年開(kāi)工，預(yù)計(jì)2017年完工請(qǐng)將2.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.3×B0.23×C23×D2.3×答案：A，解析：1億用科學(xué)記數(shù)法表示為，所以2

2、.3億2.3×3（2017湖北鄂州）下列運(yùn)算正確的是（）A2BCD答案：D，解析：，選項(xiàng)A不正確；，選項(xiàng)B不正確；，選項(xiàng)C不正確；，選項(xiàng)D正確4（2017湖北鄂州）如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方形搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）第4題圖答案：D，解析：從左向右看，一共有3列，左側(cè)一列有2層，中間一列有2層，右側(cè)一列有1層，故選D5（2017湖北鄂州）對(duì)于不等式組，下列說(shuō)法正確的是（）A此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3B此不等式組的解集為1C此不等式組有5個(gè)整數(shù)解D此不等式組無(wú)解答案：A，解析：解不等式組得解集為，它的正整數(shù)解為1

3、，2，3，故選項(xiàng)A正確6（2017湖北鄂州）如圖，ABCD，E為CD上一點(diǎn)，射線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，ECEA，若CAE30°，則BAF（）A30°B40°C50°D60°第6題圖答案：D，解析：ECEA，CCAE30°DEA是ACE的外角，AEDCCAE30°30°60°ABCD，BAFAED60°7（2017湖北鄂州）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像可能是（）第7題圖答案：A，解析：二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），且頂點(diǎn)在第二象限，0且000一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

4、，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、象限8（2017湖北鄂州）小東家與學(xué)校之間是一條筆直的公路，早飯后，小東步行前往學(xué)校，途中發(fā)現(xiàn)忘帶畫(huà)板，停下給媽媽打電話，媽媽接到電話后，帶上畫(huà)板馬上趕往學(xué)校，同時(shí)小東沿原路返回，兩人相遇后，小東立即趕往學(xué)校，媽媽沿原路返回16 min到家，再過(guò)5 min小東到達(dá)學(xué)校小東始終以100 m/min的速度步行，小東和媽媽的距離（單位：m）與小東打完電話后的步行時(shí)間（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說(shuō)法：（1）打電話時(shí)，小東和媽媽距離是1400 m；（2）小東與媽媽相遇后，媽媽回家速度是50 m/min；（3）小東打完電話后，經(jīng)過(guò)27 min到達(dá)學(xué)校；（

5、4）小東家離學(xué)校的距離是2900 m其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)第8題圖答案：D，解析：打電話時(shí)，在圖像中的時(shí)間0，對(duì)應(yīng)的1400，根據(jù)表示的意義可知，此時(shí)小東和媽媽的距離是1400 m，正確；小東與媽媽相遇，此時(shí)0，是圖像中的點(diǎn)（6，0），媽媽回到家，是圖像中的點(diǎn)（22，2400），因此媽媽回家時(shí)間為22616（min）設(shè)媽媽回家速度為 m/min，則16×1002400，解得50，即媽媽回家速度為50 m/min，正確；圖像中橫坐標(biāo)為0的點(diǎn)表示小東打電話，橫坐標(biāo)為27的點(diǎn)表示小東到校，所以小東打完電話后經(jīng)過(guò)27 min到達(dá)學(xué)校，正確；相遇后媽媽回家的路程為50&#

6、215;16800m，小明到達(dá)學(xué)校的路程為100×212100 m，所以小東家離學(xué)校的距離是2900 m，正確9（2017湖北鄂州）如圖，拋物線的圖像交軸于A（2，0）和點(diǎn)B，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OBOC下列結(jié)論：2；0，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C 3個(gè)D4個(gè)第9題圖答案：C，解析：在中，當(dāng)0時(shí)C（0，）OCOBOC，B（，0）A（2，0），、2是一元二次方程0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0，正確；，、2是一元二次方程0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即2，正確；把B（，0）代入，得0，即00，0，正確；拋物線開(kāi)口向上，0拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)，0，00拋物線與負(fù)半軸于點(diǎn)C，00，不正確10

7、（2017湖北鄂州）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，BCD90°，ABBCAD，DAC45°，E為CD上一點(diǎn)，且BAE45°，若CD4，則ABE的面積為（）ABCD第10題圖答案：D，解析：ADBC，BCD90°，D90°又DAC45°，ADCD如圖，過(guò)點(diǎn)A作AFBC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CF到點(diǎn)G，使FGDE，連接AG，則四邊形ADCF是正方形過(guò)點(diǎn)B作BHAD，垂足為點(diǎn)H設(shè)BC，則HD，AH，AB在ABH中，由勾股定理得AB2AH2BH2，解得1FBAH3FGDE，GFDD90°，AFAD，AGFAEDGAFDAE，

8、AGADBAE45°，DAEFAB45°GAFFAB45°，即GAB45°GABBAE又AGAD，ABAB，AGBAEBSAEBSAGB，GBBE設(shè)FG，則DE，CE，BEGB在BCE中，由勾股定理得BC2CE2BE2解得FG，GBFGGBSAEBSAGBGB·AF××4二、填空題（每小題3分，共8小題，合計(jì)24分）11（2017湖北鄂州）分解因式：_答案：，解析：多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，提取后另一因式還可運(yùn)用平方差公式分解，所以12（2017湖北鄂州）若，則_答案：3，解析：由二次根式有意義的條件得解得，代入6得6，313

9、（2017湖北鄂州）一個(gè)樣本為1，3，2，2，已知這個(gè)樣本的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)答案：2，解析：眾數(shù)為3，數(shù)、中至少有2個(gè)數(shù)為3當(dāng)數(shù)、中有2個(gè)數(shù)為3時(shí)，不妨設(shè)3，則由平均數(shù)為2得2，0此時(shí)數(shù)據(jù)為1，3，2，2，3，3，0，將它們按由小到大的順序排列是：0，1，2，2，3，3，3，最中間的數(shù)是2，中位數(shù)為2當(dāng)數(shù)、中3個(gè)數(shù)都為3時(shí)，此時(shí)平均數(shù)為2，不符合題意，舍去綜合知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為214（2017湖北鄂州）已知圓錐的高為6，底面圓的直徑為8，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)答案：，解析：如圖，OA6，OB4，由勾股定理得AB圓錐的側(cè)面積為15（2017湖北鄂州）如圖，AC軸軸于點(diǎn)

10、A，點(diǎn)B在軸的正半軸上，ABC60°，AB4，BC，點(diǎn)D為AC與反比例函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，若直線BD將ABC的面積分成12的兩部分，則的值為_(kāi)第15題圖答案：8或4，解析：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CEAB，垂足為點(diǎn)E在BCE中，CB，ABC60°CECB·sinABC·sin 60°×3SABCAB·CE×4×36過(guò)點(diǎn)C作CF軸，垂足為點(diǎn)FS矩形OACFOA·AC，SABCAC·OA，S矩形OACF2SABC2×612過(guò)點(diǎn)D作DG軸，垂足為點(diǎn)G當(dāng)SABD2SCBD時(shí)，ADACS矩形OAD

11、GS矩形OACF×1288解得±8反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)D在第二象限，08當(dāng)SCBD2SABD時(shí)，ADAC同理可求4綜合知，的值為8或416（2017湖北鄂州）已知正方形ABCD中，A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一拋物線向下平移個(gè)單位（0）與正方形ABCD的邊（包括四個(gè)頂點(diǎn)）有交點(diǎn)，則的取值范圍是_答案：28，解析：拋物線向下平移個(gè)單位后的拋物線為把點(diǎn)（1，2）代入得2，解得2把點(diǎn)（2，1）代入得1，解得8所以的取值范圍是28三、解答題（本大題共6個(gè)小題，滿(mǎn)分60分）17（2017湖北鄂州）（本小題滿(mǎn)分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中的值從不等

12、式組的整數(shù)解中選取思路分析：先進(jìn)行分式分式的混合運(yùn)算，求出最簡(jiǎn)結(jié)果；再解不等式組，從解集中確定出整數(shù)解，最后在整數(shù)解中選取一個(gè)使計(jì)算式中各個(gè)分式有意義及除數(shù)不為0的的值代入求值解：原式解不等式3，得1解不等式1，得不等式組的解集為1，它的整數(shù)數(shù)解為1，0，1，21，0，1，2當(dāng)2時(shí)，原式018（2017湖北鄂州）（本小題滿(mǎn)分8分）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于E（1）求證：AFECDE；（2）若AB4，BC8，求圖中陰影部分的面積第18題圖思路分析：（1）由折疊得AFAB，BF由矩形ABCD得ABCD，BD，所以AFCD，F(xiàn)D，又AEFCED，根據(jù)“AAS”

13、可證明AFECDE；（2）先證明AECE，然后在AEF中利用勾股定理列方程求AE長(zhǎng)，最后根據(jù)S陰影AE·AB求解解：（1）由折疊，得ABAF四邊形ABCD是矩形，ABCD，BD90°由折疊，得ABAF，BFAFCD，F(xiàn)D又AEFDEC，AFECDE（2）四邊形ABCD是矩形，ADBCCAEACB由折疊，得ACBACE，AFAB4，CFBC8CAEACBAECE設(shè)AE，則CE，EF在AEF中，由勾股定理得AB2AF2EF2解得5，即AE5S陰影AE·AB×5×41019（2017湖北鄂州）（本小題滿(mǎn)分8分）某興趣小組為了了解本校學(xué)生參加課外體育鍛

14、煉情況，隨機(jī)抽取本校40名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：從不參加經(jīng)常參加偶爾參加課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖乒乓球籃球足球羽毛球其他項(xiàng)目人數(shù)經(jīng)常參加課外體育鍛煉的學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）課外體育鍛煉統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)；“經(jīng)常參加課外體育鍛煉的學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目”中，喜歡足球的人數(shù)有_人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)有多少人？（3）若在“乒乓球”、“籃球”、“足球”、“羽毛球”項(xiàng)目中任選兩個(gè)項(xiàng)目成立興趣小組，用列舉或畫(huà)樹(shù)

15、狀圖的方法求恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率思路分析：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的扇形的百分比為1154540，對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為40×360°144°“經(jīng)常參加”的學(xué)生總數(shù)為40×4016（人），所以最喜歡足球的人數(shù)為1664321（2）先求出樣本中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的百分比，即40×15，然后利用“樣本估計(jì)總體思想”求解，即用全校學(xué)生總?cè)藬?shù)×15%計(jì)算即可（3）用表格或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再?gòu)闹写_定出恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個(gè)項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，最后利用等可能

16、條件下的概率求解解：（1）144°，1，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：乒乓球籃球足球羽毛球其他項(xiàng)目人數(shù)經(jīng)常參加課外體育鍛煉的學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目條形統(tǒng)計(jì)圖（2）1200×40×180（人）答：估計(jì)全校學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的有180人（3）用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：乒乓球籃球足球羽毛球乒乓球（籃球，乒乓球）（足球，乒乓球）（羽毛球，乒乓球）籃球（乒乓球，籃球）（足球，籃球）（羽毛球，籃球）足球（乒乓球，足球）（籃球，足球）（羽毛球，足球）羽毛球（乒乓球，羽毛球）（籃球，羽毛球）（足球，羽毛球）由表格可知，一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們是等可

17、能的，其中恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個(gè)項(xiàng)目有2種P（恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個(gè)項(xiàng)目）20（2017湖北鄂州）（本小題滿(mǎn)分8分）關(guān)于的方程0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，存不存在這樣的實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出這樣的值；若不存在，說(shuō)明理由思路分析：（1）根據(jù)已知一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得0，轉(zhuǎn)化關(guān)于的不等式求解；（2）先由判定出、的符號(hào)相同，再由及（1）中的取值范圍得到0，0，從而將中的絕對(duì)值符號(hào)化去，得到，兩邊平方轉(zhuǎn)化成關(guān)于、的等式求解解：（1）根據(jù)題意，得00解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）由根與系數(shù)關(guān)系，得，0，即0，、同號(hào)

18、，00，0，5，即55解得44，的值為421（2017湖北鄂州）（本小題滿(mǎn)分9分）小明想要測(cè)量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹(shù)的高度，他從食堂樓底M處出發(fā)，向前走3米到達(dá)A處，測(cè)得樹(shù)頂端E的仰角為30°，他又繼續(xù)走下臺(tái)階到達(dá)C處，測(cè)得樹(shù)的頂端E的仰角是60°，再繼續(xù)向前走到大樹(shù)底D處，測(cè)得食堂樓頂N的仰角為45°已知A點(diǎn)離地面的高度AB2米，BCA30°，且B，C，D三點(diǎn)在同一直線上（1）求樹(shù)DE的高度；（2）求食堂MN的高度臺(tái)階食堂第21題圖思路分析：（1）先在ABC中求AC長(zhǎng)，再求出ACE90°，在ACE中求CE長(zhǎng)，最后在CDE中求DE長(zhǎng)（2）延

19、長(zhǎng)NM交BC于點(diǎn)G先求GB、BC、CD的長(zhǎng)，得到GD的長(zhǎng)，再在DNG中求NG長(zhǎng)，最后求MN長(zhǎng)解：（1）由題意，得AFBC FACBCA30°EACEAFCAF30°30°60°ACE180°BCADCE180°30°60°90°AEC180°EACACE180°60°90°30°在ABC中，BCA30°，AB2，AC2AB4在ACE中，AEC30°，AC4，ECAC在CDE中，sinECD，ECD60°，EC，sin60

20、76;EDsin60°×6（米）答：樹(shù)DE的高度6米（2）延長(zhǎng)NM交BC于點(diǎn)G，則GBMA3在ABC中，AB2，AC4，BC在CDE中，CE，DE6，CDGDGBBCCD3在GDN中，NDG45°，NGGDMNNGMGNGAB（米）答：食堂MN的高度為米臺(tái)階食堂22（2017湖北鄂州）（本小題滿(mǎn)分9分）如圖，已知BF是O的直徑，A為O上（異于B，F(xiàn)）一點(diǎn)，O的切線MA與FB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，P為AM上一點(diǎn)，PB的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)C，D為BC上一點(diǎn)且PAPD，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E（1）求證：；（2）若ED、EA的長(zhǎng)是一元二次方程0的兩根，求BE的長(zhǎng)；（3）若MA，s

21、inAMF，求AB的長(zhǎng)第22題圖思路分析：（1）證明BEEEBC；（2）證明EBDEAB得到EB2ED·EA，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系得到ED·EA5，從而求出BE長(zhǎng)；（3）過(guò)點(diǎn)B作BGAM，垂足為點(diǎn)M，轉(zhuǎn)化為求AG、BG長(zhǎng)解：（1）如圖，連接OA、AFBF是O的直徑，ABFF90°MA切O于點(diǎn)A，OAMAMAO90°，即PABBAO90°ABFFPABBAOOAOB，ABFBAOFPABFE，PABEPAPD，PADPDA，即PABBAEEBCEBAEEBC（2）BAEEBC，EE，EBDEAB，即EB2ED·EAED、EA的

22、長(zhǎng)是一元二次方程0的兩根，ED·EA5EB25EB（舍去負(fù)值）（2）在AOM中，sinAMF，設(shè)OA，則OM在OAM中，由勾股定理得OA2AM2OM2解得3（舍去負(fù)值），即OA3OM9，BMOMOB936過(guò)點(diǎn)B作BGMA，垂足為點(diǎn)G，則BGOA，即MG，BG2AGMAMG在ABG中，由勾股定理得AB23（2017湖北鄂州）（本小題滿(mǎn)分10分）鄂州某個(gè)體商戶(hù)購(gòu)進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣(mài)出160個(gè)若銷(xiāo)售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣(mài)出20個(gè)設(shè)銷(xiāo)售價(jià)格每個(gè)降低元（為偶數(shù)），每周銷(xiāo)售量為個(gè)（1）直接寫(xiě)出銷(xiāo)售量（個(gè)）與降價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系

23、式；（2）設(shè)商戶(hù)每周獲得的利潤(rùn)為W元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（3）若商戶(hù)計(jì)劃下周利潤(rùn)不低于5200元的情況下，他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本？思路分析：（1）根據(jù)“若銷(xiāo)售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣(mài)出20個(gè)”列銷(xiāo)售量（個(gè)）與降價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)單個(gè)產(chǎn)品利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”列二次函數(shù)，然后利用配方法求最大利潤(rùn)；（3）轉(zhuǎn)化為求總利潤(rùn)5200時(shí)的銷(xiāo)售量所對(duì)的總進(jìn)價(jià)解：（1），即（2）為偶數(shù)，當(dāng)6或8時(shí)，取最大值5280當(dāng)6時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)為80674元/個(gè)；當(dāng)8時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)為80872元/個(gè)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為74元或72元時(shí)，每周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大

24、，最大利潤(rùn)是5280元（3），當(dāng)5200元時(shí)，5200解得10，4銷(xiāo)售量隨的增大而增大，當(dāng)4時(shí)，進(jìn)貨成本最小當(dāng)4時(shí)，銷(xiāo)售量200，此時(shí)進(jìn)貨成本為200×5010000元答：他至少要準(zhǔn)備10000元進(jìn)貨成本24（2017湖北鄂州）（本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線（0）與軸交于A（3，0）、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線1，D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在軸C點(diǎn)的上方，且CE（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求證：直線DE是ACD外接圓的切線；（3）在直線AC上方的拋物線上找一點(diǎn)P，使SPACSACD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)M，使以點(diǎn)B，C，M為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)第24題圖思路分析：（1）利用點(diǎn)A（3，0）及對(duì)稱(chēng)軸是直線1即可求解；（2）先證明ACD是直角三角形，再證明ADE90°；（3）設(shè)P（，）先求出ACD的面積，再用含的式子表示PAC的面積，最后解方程求得的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）因?yàn)锳CD是直角三角形，所以BCM也為直角三角形，分B為直角頂點(diǎn)、C為直角頂點(diǎn)、M為直角頂點(diǎn)三種情形求解解：（1）把A（3，0）代入，得0拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為11解組成的方程組，得1，2拋物線的表達(dá)式為，D（1，4）（2）在中，當(dāng)0時(shí)，3C（0，3），OC3A（3，0），OA3在OAC中，由勾股定理得AC218