武漢市中考數(shù)學試卷含解答107

1、2016年武漢市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（2016武漢）實數(shù)的值在（ ）A0和1之間B1和2之間C2和3之間D3和4之間【考點】有理數(shù)的估計【答案】B【解析】124，.2（2016武漢）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx3【考點】分式有意義的條件【答案】C【解析】要使有意義，則x30，x3故選C. 3（2016武漢）下列計算中正確的是（ ）Aa·a2a2 B2a·a2a2 C(2a2)22a4 D6a8÷3a22a4【考點】冪的運算【答案】B【解析】A a·a2a3，此選項錯誤

2、；B2a·a2a2，此選項正確；C(2a2)24a4，此選項錯誤；D6a8÷3a22a6，此選項錯誤。4（2016武漢）不透明的袋子中裝有性狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（ ）A摸出的是3個白球B摸出的是3個黑球C摸出的是2個白球、1個黑球D摸出的是2個黑球、1個白球【考點】不可能事件的概率【答案】A【解析】袋子中有4個黑球，2個白球，摸出的黑球個數(shù)不能大于4個，摸出白球的個數(shù)不能大于2個。A選項摸出的白球的個數(shù)是3個，超過2個，是不可能事件。故答案為：A5（2016武漢）運用乘法公式計算(x3)2的

3、結(jié)果是（ ）Ax29Bx26x9Cx26x9Dx23x9【考點】完全平方公式【答案】C【解析】運用完全平方公式，(x3)2x22×3x32x26x9故答案為：C6（2016武漢）已知點A(a，1)與點A(5，b)關(guān)于坐標原點對稱，則實數(shù)a、b的值是（ ）Aa5，b1 Ba5，b1Ca5，b1 Da5，b1【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標【答案】D【解析】關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)點A(a，1)與點A(5，b)關(guān)于坐標原點對稱，a5，b1，故選D7（2016武漢）如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是（ ）【考點】簡單幾何體的三視圖【答案】A【解析】從左面

4、看，上面看到的是長方形，下面看到的也是長方形，且兩個長方形一樣大故選A8（2016武漢）某車間20名工人日加工零件數(shù)如下表所示：日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（ ）A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、6【考點】眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的定義分別進行解答【答案】D【解析】5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10，11個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（66）÷26；平均數(shù)是：（4×25×66×57×48×3）÷2

5、06；故選D9（2016武漢）如圖，在等腰RtABC中，ACBC，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點當點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是（ ）ABCD2【考點】軌跡，等腰直角三角形【答案】B【解析】取AB的中點E，取CE的中點F，連接PE，CE，MF，則FMPE1，故M的軌跡為以F為圓心，1為半徑的半圓弧，軌跡長為.10（2016武漢）平面直角坐標系中，已知A(2，2)、B(4，0)若在坐標軸上取點C，使ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是（ ）A5B6C7D8【考點】等腰三角形的判定；坐標與圖形性質(zhì)【答案】A【解析】構(gòu)造等腰三角形，分別以A，B為圓心，以AB

6、的長為半徑作圓；作AB的中垂線如圖，一共有5個C點，注意，與B重合及與AB共線的點要排除。二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11（2016武漢）計算5(3)的結(jié)果為_【考點】有理數(shù)的加法【答案】2【解析】原式212（2016武漢）某市2016年初中畢業(yè)生人數(shù)約為63 000，數(shù)63 000用科學記數(shù)法表示為_【考點】科學記數(shù)法【答案】6.3×104【解析】科學計數(shù)法的表示形式為Na×10n的形式，其中a為整數(shù)且1a10，n為N的整數(shù)位數(shù)減113（2016武漢）一個質(zhì)地均勻的小正方體，6個面分別標有數(shù)字1、1、2、4、5、5若隨機投擲一次小正方體，則朝上一面

7、的數(shù)字是5的概率為_【考點】概率公式【答案】【解析】一個質(zhì)地均勻的小正方體有6個面，其中標有數(shù)字5的有2個，隨機投擲一次小正方體，則朝上一面數(shù)字是5的概率為14（2016武漢）如圖，在ABCD中，E為邊CD上一點，將ADE沿AE折疊至ADE處，AD與CE交于點F若B52°，DAE20°，則FED的大小為_【考點】平行四邊形的性質(zhì)【答案】36°【解析】四邊形ABCD為平行四邊形，DB52°，由折疊的性質(zhì)得：EAD，DAE20°，AED，AED180°DAED180°20°52°108°，AEFDD

8、AE52°20°72°，F(xiàn)ED108°72°36°15（2016武漢）將函數(shù)y2xb（b為常數(shù)）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y|2xb|（b為常數(shù)）的圖象若該圖象在直線y2下方的點的橫坐標x滿足0x3，則b的取值范圍為_【考點】一次函數(shù)圖形與幾何變換【答案】-4b-2【解析】根據(jù)題意：列出不等式 ，解得-4b-216（2016武漢）如圖，在四邊形ABCD中，ABC90°，AB3，BC4，CD10，DA，則BD的長為_【考點】相似三角形，勾股定理【答案】2【解析】連接AC，過點D作BC邊上的高

9、，交BC延長線于點H在RtABC中，AB3，BC4，AC5，又CD10，DA，可知ACD為直角三角形，且ACD90°，易證ABCCHD，則CH6，DH8，BD三、解答題（共8題，共72分）17（2016武漢）（本題8分）解方程：5x23(x2) 【考點】解一元一次方程【答案】x2【解析】解：去括號得5x23x6，移項合并得2x4，x218（2016武漢）（本題8分）如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，ABDE，ACDF，BECF，求證：ABDE【考點】全等三角形的判定和性質(zhì)【答案】見解析【解析】證明：由BECF可得BCEF，又ABDE，ACDF，故ABCDEF（SSS），則B=DE

10、F，ABDE19（2016武漢）（本題8分）某學校為了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目最喜愛的情況，隨機調(diào)查了若干名學生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理，繪制了如下的不完整統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：(1) 本次共調(diào)查了_名學生，其中最喜愛戲曲的有_人；在扇形統(tǒng)計圖中，最喜愛體育的對應(yīng)扇形的圓心角大小是_；(2) 根據(jù)以上統(tǒng)計分析，估計該校2000名學生中最喜愛新聞的人數(shù)【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【答案】(1)50，3，72°；(2)160人【解析】 （1）本次共調(diào)查學生：4÷8%50（人），最喜愛戲曲的人數(shù)為：50×6%3

11、（人），“娛樂”類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：，“體育”類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：18%30%36%6%20%，在扇形統(tǒng)計圖中，最喜愛體育的對應(yīng)扇形圓心角大小事360°×20%72°；（2）2000×8%160（人）20（2016武漢）（本題8分）已知反比例函數(shù)(1) 若該反比例函數(shù)的圖象與直線ykx4（k0）只有一個公共點，求k的值；(2) 如圖，反比例函數(shù)（1x4）的圖象記為曲線C1，將C1向左平移2個單位長度，得曲線C2，請在圖中畫出C2，并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；考查了平移的性質(zhì)，一元二次方

12、程的根與系數(shù)的關(guān)系?！敬鸢浮?1) k-1；(2)面積為6 【解析】解：（1）聯(lián)立 得kx24x40，又的圖像與直線ykx4只有一個公共點，424k（4）0，k1 (2)如圖： C1平移至C2處所掃過的面積為621（2016武漢）（本題8分）如圖，點C在以AB為直徑的O上，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，AD交O于點E(1) 求證：AC平分DAB；(2) 連接BE交AC于點F，若cosCAD，求的值【考點】切線的性質(zhì)；考查了切線的 性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，勾股定理，圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系的應(yīng)用【答案】 (1) 略；(2)【解析】（1）證明：連接OC，則OCCD，又ADCD，

13、ADOC，CADOCA，又OAOC，OCAOAC，CADCAO，AC平分DAB（2）解：連接BE交OC于點H，易證OCBE，可知OCACAD，COSHCF，設(shè)HC4,FC5，則FH3又AEFCHF，設(shè)EF3x，則AF5x，AE4x，OH2x BHHE3x3 OBOC2x4在OBH中，（2x）2（3x3）2（2x4）2化簡得：9x22x70，解得：x（另一負值舍去） 22（2016武漢）（本題10分）某公司計劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表：產(chǎn)品每件售價（萬元）每件成本（萬元）每年其他費用（萬元）每年最大產(chǎn)銷量（件）甲6a20200乙20104

14、00.05x280其中a為常數(shù)，且3a5（1） 若產(chǎn)銷甲、 乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元，直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤；（3）為獲得最大年利潤，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請說明理由【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用【答案】 （1）y1=(6-a)x-20（0x200），y2=-0.05x²+10x-40（0x80）；（2） 產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大年利潤為(1180-200a)萬元，產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的最大年利潤為440萬元；（3）當3a3.7時，選擇甲產(chǎn)品；當a=3.7時，選擇甲乙產(chǎn)品；當3.7a5時，選擇乙產(chǎn)品【解析】解：（1

15、） y1=(6-a)x-20（0x200），y2=-0.05x²+10x-40（0x80）；（2）甲產(chǎn)品：3a5，6-a0，y1隨x的增大而增大當x200時，y1max1180200a（3a5）乙產(chǎn)品：y2=-0.05x²+10x-40（0x80）當0x80時，y2隨x的增大而增大當x80時，y2max440（萬元）產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大年利潤為(1180-200a)萬元，產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的最大年利潤為440萬元；（3）1180200440，解得3a3.7時，此時選擇甲產(chǎn)品；1180200440，解得a=3.7時，此時選擇甲乙產(chǎn)品；1180200440，解得3.7a5時，此時選擇乙

16、產(chǎn)品當3a3.7時，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤高；當a=3.7時，生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤相同；當3.7a5時，上產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤高23（2016武漢）（本題10分）在ABC中，P為邊AB上一點(1) 如圖1，若ACPB，求證：AC2AP·AB；(2) 若M為CP的中點，AC2， 如圖2，若PBMACP，AB3，求BP的長； 如圖3，若ABC45°，ABMP60°，直接寫出BP的長 【考點】相似形綜合，考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)，勾股定理?！敬鸢浮?（1）證ACPABC即可；（2）BP；【解析】（1）證明：ACPB，BACCAP，ACPABC，A

17、C：ABAP：AC，AC2AP·AB；（2）如圖，作CQBM交AB延長線于Q，設(shè)BPx，則PQ2xPBMACP，PACCAQ，APCACQ，由AC2AP·AQ得：22（3x）（3x），x 即BP；如圖：作CQAB于點Q，作CP0CP交AB于點P0，AC2，AQ1，CQBQ ，設(shè)P0QPQ1x，BP1x，BPMCP0A，BMPCAP0，AP0CMPB，MP P0CAP0 BPx（1x），解得xBP124（2016武漢）（本題12分）拋物線yax2c與x軸交于A、B兩點，頂點為C，點P為拋物線上，且位于x軸下方（1）如圖1，若P(1，3)、B(4，0)， 求該拋物線的解析式； 若D是拋物線上一點，滿足DPOPOB，求點D的坐標；（2） 如圖2，已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點當點P運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合；考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；平行線的判定；函數(shù)值相等的點關(guān)于對稱軸對稱?！敬鸢浮?（1）yx2-；點D的坐標為(-1，-3)或(，)；（2）是定值，等于2【解析】解：（1）將P(1