學(xué)科數(shù)學(xué)-淺談學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)6

1、學(xué)科：數(shù)學(xué)題目：為學(xué)生展開想象的翅膀創(chuàng)造環(huán)境為學(xué)生展開想象的翅膀創(chuàng)造環(huán)境 -小議如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維摘要：發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的核心，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造能力的重要保證。根據(jù)本人多年的教學(xué)實踐，總結(jié)出在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維的一些方法：一、引導(dǎo)學(xué)生積極探索；二、注重“雙基”，加強知識的積累；三、激活例題，克服思維的呆滯性，轉(zhuǎn)換角度思考，訓(xùn)練思維的求異性；四、啟發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，教會學(xué)生遷移。關(guān)鍵詞:發(fā)散思維 培養(yǎng) 探索 雙基 一題多解 猜想 根據(jù)21世紀(jì)的人才特點與素質(zhì)教育的要求，當(dāng)代教育需要培養(yǎng)具有創(chuàng)造精神的創(chuàng)造型人才。如何最大限度地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性呢

2、？徐利治先生在數(shù)學(xué)方法論選講中給出了這樣的一個公式：創(chuàng)造力=知識×發(fā)散思維能力?？梢姡囵B(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造能力的重要保證。隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展和培養(yǎng)人才的需要，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育越來越重視對學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)。所謂發(fā)散性思維是指在研究同一問題時，從不同角度，不同方向、運用不同結(jié)構(gòu)形式去探索結(jié)果的思維方法。它表現(xiàn)為思路開闊，善于聯(lián)想，長于變化，敢于創(chuàng)新，它是創(chuàng)造性思維的核心。那么，如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維呢？一、引導(dǎo)學(xué)生積極探索科學(xué)上的發(fā)明發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)新都離不開探索，培養(yǎng)探索的愛好與能力，已經(jīng)成為培養(yǎng)發(fā)散思維的主要途徑之一。布魯納曾指出：“探索是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線?！币?/p>

3、此，整個教學(xué)過程應(yīng)體現(xiàn)為在教師啟發(fā)引導(dǎo)下學(xué)生主動積極去探索知識的過程。指導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)習(xí)和提高“探索”的本領(lǐng)的一種有效的作法，是選擇教材中具有較強內(nèi)在規(guī)律和思維因素的內(nèi)容，對它們深入剖析，針對其關(guān)鍵點或難點，設(shè)計出一系列周密的循序漸進的階梯形問題，啟迪學(xué)生，從而讓學(xué)生獨立去探索解答。例如：教學(xué)立體幾何異面直線的距離的時候，教材中先給出了異面直線的公垂線，然后給出異面直線距離的概念。在教學(xué)中，我不是把這些一下直接拋給學(xué)生，而是先讓學(xué)生回顧以前學(xué)過的有關(guān)距離的知識，用兩點間距離，點到直線的距離、平行線間的距離等知識，引導(dǎo)學(xué)生，得出這些距離的共同點都是有關(guān)鍵詞：“最短”、“垂直”等，然后再啟發(fā)學(xué)生思考

4、在異面直線上是否存在這樣的兩點？經(jīng)過共同的探討，再通過實物教具演示異面直線的距離，這就展示了異面直線的距離形成的思維過程。這樣，不僅使學(xué)生的探索能力得到訓(xùn)練，進一步認(rèn)識了距離的本質(zhì)，而且增強了學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)興趣。二、注重“雙基”，加強知識的積累這是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的必要準(zhǔn)備，因為發(fā)散思維需要把學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、思想、方法，按照自己理解的深度、廣度結(jié)合感覺、知覺、記憶、聯(lián)想和習(xí)慣等認(rèn)識特征，在頭腦中形成一個具有內(nèi)部規(guī)律性的整體結(jié)構(gòu)。這種個人積累量越大，則聯(lián)想、類比和想象的領(lǐng)域就越廣，從而思維的發(fā)散程度就會越強。所以對學(xué)生發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)建立在“雙基”教學(xué)的基礎(chǔ)上，這要求我們必須培養(yǎng)學(xué)生具有扎

5、實的基本功，否則培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維就會成為無本之木，無源之水。當(dāng)然發(fā)散思維的培養(yǎng)應(yīng)與“雙基”教學(xué)互相融合，同時并進，使二者相輔相成。如：在課堂中利用啟發(fā)式創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生思維活動的積極性和自覺性，使學(xué)生既獲得了知識，又鍛煉了思維能力，為培養(yǎng)發(fā)散性思維奠定了基礎(chǔ)。三、激活例題，克服思維的呆滯性，轉(zhuǎn)換角度思考，訓(xùn)練思維的求異性。思維的求異性也即思維的發(fā)散性。在教學(xué)中，如果講一例就是一例，做一題僅得一題，不善于變換條件，變換結(jié)論，那么本來互相聯(lián)系的題目，就會變得孤立、隔絕、僵化。久而久之，就容易造成學(xué)生思維的禁錮與呆滯。所以我們對例題要進行變化、改

6、制、引申，這樣才有利于培養(yǎng)學(xué)生的求異性思維。（一）、一題多變，變式引申，訓(xùn)練思維的流暢性思維的流暢性是發(fā)散思維其他特征的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，需要學(xué)生具有扎實的基礎(chǔ)知識，以及對知識的點面結(jié)合運用能力。思維流暢性是培養(yǎng)思維速度，使其在短時間內(nèi)涉及較多的概念，尋求較多解決問題的方案，思維廣闊、活躍，探索較多的可能性。思維狹窄性是阻滯思維流暢性的根源，它表現(xiàn)在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。反復(fù)進行一題多變的訓(xùn)練，是幫助學(xué)生克服思維狹窄性達成思維流暢性的有效方法?？赏ㄟ^討論、引導(dǎo)，啟迪學(xué)生的思維，開拓解題視野、思路，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，在增長學(xué)生知識的同時培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。教師在教學(xué)過

7、程中，開展一題多變，把一道題發(fā)散成一系列題，形成題組，可以引導(dǎo)學(xué)生積極思維，克服靜止孤立地思考問題的習(xí)慣，逐步使思維向廣處聯(lián)想，向縱深發(fā)展，由此及彼，觸類旁通。我們體會到如果能發(fā)現(xiàn)題目之間的異同，善于變換，往往能夠迅速找到解題突破口，進而舉一反三，通過多次的漸進式的拓展訓(xùn)練，使學(xué)生進入思維廣闊的佳境，使思維變得流暢通達。如在直線的截距式方程時,我設(shè)計了如下題組: 題1:求在X軸、Y軸上的截距都是3時直線的方程。(此題直接用截距式方程)題2:求過點P（1，2），在X軸、Y軸上的截距的相等時直線的方程。(此題在用截距式方程時應(yīng)考慮a=b=0的情況)題3:求過點P（1，2），在X軸、Y軸上的截距的絕

8、對值相等時直線的方程。(此題在題2的基礎(chǔ)上多了a=-b的情況)題4:求過點P（1，2），與X、Y軸正半軸分別交于A、B兩點，當(dāng)OAB的面積為4時直線的方程。(此題將截距相等變成了SOAB的面積為定值的情)。題5:求過點P（1，2），與X、Y軸交于A、B兩點，當(dāng)OAB的面積為4時直線的方程。(此題在題4中，a>0,b>0.的基礎(chǔ)上拓展到a，b是任意實數(shù)的情況)。題6:求過點P（1，2），與X、Y軸正半軸分別交于A、B兩點，當(dāng)OAB的面積最小時的直線的方程。(此題將SOAB的面積為定值的情況拓展到求最值的情況,至此,已將我們所學(xué)的諸多知識聯(lián)系起來)。上述六道題既有聯(lián)系，又有區(qū)別，通過訓(xùn)

9、練，既使學(xué)生掌握了知識，又提高了思維能力。牛頓說過：“例子有時比定理更重要”。（二）、一題多解，訓(xùn)練思維的變通性。思維變通性是發(fā)散思維較多層次的發(fā)散特征，即培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度靈活考慮問題的良好品質(zhì)。一題多解是培養(yǎng)思維變通性的重要手段之一。它是指用從不同角度、不同側(cè)面去分析問題、解決問題。它主要包括善于想象問題的不同狀態(tài)，善于設(shè)想各數(shù)學(xué)元素扮演的不同“角色”等內(nèi)容。教學(xué)實踐告訴我們，選講的習(xí)題不在量多，而在于精。對于典型的例題、習(xí)題，我們?nèi)缒鼙M可能引導(dǎo)學(xué)生運用多種方法，從各條途徑尋找答案，并予以恰當(dāng)評價，找出最優(yōu)解法，則可促進學(xué)生思維變通，向多層次、多方位發(fā)散，從而加深學(xué)生對教材和知識的理解，

10、對提高他們的學(xué)習(xí)能力是十分必要的。例：求過點P（1，2），與X、Y軸正半軸分別交于A、B兩點，當(dāng)OAB的面積最小時的直線的方程。yxABoP分析一：如圖，OAB為直角三角形，SOAB=，而a,b為直線的橫、縱截距。我們可選擇截距式方程, 解：設(shè)直線L的方程為，則依題意有要求a,b，只能利用SOAB=的最小面積，如何求SOAB=的最小面積呢？思路一：消元,變?yōu)楹瘮?shù),利用函數(shù)的思想求得最值.解法一：，SOAB=4，當(dāng)且僅當(dāng)時即a=2時取等號，這時，SOAB的最小值為4，對應(yīng)的b=4，直線的方程為。(利用均值不等式)解法二：我們可以利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù),當(dāng)導(dǎo)數(shù)等于0時函數(shù)有最值，從而求直線的方程。解法三：

11、觀察SOAB=，我們可以化SOAB=，利用二次函數(shù)的最值，思路二:不消元，直接利用不等式的相關(guān)知識求最小值.解法一：化積為和，乘1展開，再用均值不等式SOAB=解法二：化積為和，乘1不展開，利用柯西不等式解法三：直接將已知條件轉(zhuǎn)化為，求最小值。解法四：直接將已知條件轉(zhuǎn)化為，化2a+b為積，再利用一元二次不等式的解法求最小值。分析二: 本題的實質(zhì)就是求直線的方程，而已知直線過一點，我們只需求斜率k解法：設(shè)直線L的方程為（k<0），A（a,0）B(0,b),則依題意有：，而SOAB=4，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，分析三: 由于P、A、B、三點共線，可聯(lián)想到線段的定比分點，解法：設(shè)A（a,0）B(0,

12、b),點P（1，2）分AB所成的比為，則依題意有： ，yx0PDABGCyx0CAGDBP，而SOAB=，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即時取等號。分析四：當(dāng)時,點P恰為AB的中點,于是我們可用圖形分析.如圖,設(shè)以P為中點的三角形為OAB,過P點的任意三角形為OCD, 由圖可知, SOCD= SOCPB+SBDP,SOAB= SOCPB+SCAP,要比較SOCD、SOAB，的大小，我們只須比較SBDP、SCAP，的大小，而SBDPSCAP，,因此,當(dāng)P為中點時,三角形的面積達到最小。（三）、啟迪學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，教會學(xué)生遷移，培養(yǎng)學(xué)生思維的新穎性。思維的新穎性是發(fā)散思維的最高層次，也是求異的本質(zhì)所在

13、。因此，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生大膽突破常規(guī)，敢于創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生思維的新穎性，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神。在教學(xué)中我們體會到，啟迪學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，教會學(xué)生遷移，是培養(yǎng)學(xué)生思維的新穎性的有效方法。主要做法是：精選一些典型問題啟發(fā)、鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生靈活采用聯(lián)想與比較，分析與綜合等方法去分析常量與變量、具體與抽象、特殊與一般、條件與結(jié)論、形式與內(nèi)容等有關(guān)方面或問題，從而打破常規(guī)，站在最高的角度、用最新的視角去大膽審視、思考、探索，從而逐步學(xué)會把已知知識、方法廣泛迅速遷移，靈活變通地運用到新情景中去，新穎性地創(chuàng)造性地解決問題。如： 已知x+y+z=xyz , 求證： =這道題目直接證明比較困難,但如果聯(lián)想到

14、 讓知識遷移,很快證明等式兩邊成立。五、鼓勵猜想，破除定勢的負(fù)遷移思維定勢使人們的思路總是沿著固有的軌跡進行，從而限制了思維的發(fā)散，它不可能使人產(chǎn)生新的思路，新的概念。當(dāng)學(xué)生用固定的思路考慮問題時，易陷入思維的僵化狀態(tài)，產(chǎn)生消極影響。猜想是一種創(chuàng)造性思維活動，它可導(dǎo)出新穎獨特的思維成果，在已知領(lǐng)域中有所創(chuàng)新，在未知領(lǐng)域中有所發(fā)現(xiàn)和突破。數(shù)學(xué)家鄭毓信說：“樸素的猜想構(gòu)成了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的邏輯出發(fā)點”（數(shù)學(xué)方法論P58）。因此在解題中不拘一格，大膽猜想，對打破定勢，培養(yǎng)發(fā)散思維有積極作用。例：若則 顯然，如果逐個代入計算是比較麻煩的，可讓學(xué)生通過觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，猜想是否有規(guī)律可循？然后驗證，可得簡便解法。高斯說：“沒有大膽而放肆的猜想，就談不上科學(xué)的發(fā)現(xiàn)?！笨梢哉f，沒有猜想就沒有科學(xué)，猜想意識與能力是發(fā)散思維的重要內(nèi)容。顯而易見，在教學(xué)中若能充分地引導(dǎo)學(xué)生猜想，鼓勵他們“標(biāo)新立異”，則不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以促進學(xué)生思維的新穎性、創(chuàng)造性。當(dāng)然，設(shè)計培養(yǎng)發(fā)散思維的實踐活動，也是一個