數(shù)學(xué)選修2-3北師大版1.4 簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題 知能優(yōu)化訓(xùn)練

1、1(2010年高考北京卷)8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為()AAABACCAA DAC解析：種，隔開(kāi)了9個(gè)空位，在9個(gè)空位中排列2位老師，方法數(shù)為A，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，總的排法種數(shù)是AA.123312231,2,3填入33的方格中，要求每行、每列都沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，如圖是一種填法，則不同的填寫(xiě)方法共有()A6種 B12種C24種 D48種答案：B3有6個(gè)座位連成一排，安排3個(gè)人就座，恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法共有的種數(shù)為()AAA BCACCA DAA解析：種，將3個(gè)余下空位分為2,1兩組插在3個(gè)人相應(yīng)的四個(gè)空位置上共有A種，故共有AA種4將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)

2、去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答)解析：選出兩人看成整體，再全排列，有CA36種方案答案：36一、選擇題1某人射擊8槍命中4槍，這4槍恰有3槍連中的不同種數(shù)有()A720 B480C224 D20解析：(捆綁)，另一中的槍看作一個(gè)元素，這兩個(gè)元素在其余4個(gè)元素組成的5個(gè)空中插空共有CA20種2某城市的汽車牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有()A(C)2A個(gè) BAA個(gè)C(C)2104個(gè) DA104個(gè)解析：選A.英文字母可以相同，故有(C)2種選法，而數(shù)字有09共10個(gè)，不允許重復(fù)，故有A種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，滿足要求的牌

3、照號(hào)碼共有(C)2A種，故選A.33名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同的分配方法共有()A90種 B180種C270種 D540種解析：選D.先考慮把6名護(hù)士分成三組，分配到學(xué)校去，即先從6人中選2人到甲學(xué)校有C種方法，再?gòu)挠嘞?人中選2人到乙學(xué)校有C種方法，剩下2人到丙學(xué)校，有C方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，6名護(hù)士分配到3所學(xué)校有CCC種方法，分好護(hù)士后，第二步，把3名醫(yī)生分到各校，每校1人，有A種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的分配方法有CCCA540種故選D.4.如圖所示，在連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中與正八邊形有公共邊的三角形有()A2

4、0個(gè) B30個(gè)C40個(gè) D50個(gè)解析：選C.滿足條件的有兩類：第一類，與正八邊形有兩條公共邊的三角形有m18個(gè)；第二類，與正八邊形有一條公共邊的三角形有m28432個(gè)，所以滿足條件的三角形共有8324個(gè)5(2010年高考重慶卷)某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日(端午節(jié)假期)值班，每天安排2人，每人值班1天若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方案共有()A30種 B36種C42種 D48種解析：選C.依據(jù)甲、乙二人是否同組，分兩類：第一類：甲、乙同組，則只能排在15日，有C6種排法第二類：甲、乙不同組，有CC(A1)36種排法。根據(jù)加法原理，共有63642種不同的安

5、排方案6(2010年高考湖北卷)現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加甲、乙不會(huì)開(kāi)車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是()A152 B126C90 D54解析：選B.依題意得，這四項(xiàng)工作中必有一項(xiàng)工作有2人參與，就司機(jī)這項(xiàng)工作的實(shí)際參與人數(shù)進(jìn)行分類：第一類，司機(jī)這項(xiàng)工作的實(shí)際參與人數(shù)恰有1人，滿足題意的方法有CCCC108種；第二類，司機(jī)這項(xiàng)工作的實(shí)際參與人數(shù)恰有2人，滿足題意的方法有CA18種因此，滿足題意的方法有10818126種二、填空題7(2010年高考江西卷

6、)將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴世博會(huì)的三個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答)解析：分配方案有A90(種)答案：908甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析：當(dāng)每個(gè)臺(tái)階上各站1人時(shí)有AC種站法，當(dāng)兩個(gè)人站在同一個(gè)臺(tái)階上時(shí)有CCC種站法，因此不同的站法有ACCCC210126336種答案：3369某校高二年級(jí)共有6個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)中且每班安排2名學(xué)生，則不同的安排方案種數(shù)為_(kāi)解析：先對(duì)轉(zhuǎn)入的4名學(xué)生進(jìn)行分組，注意平均分組的要求，再安

7、排到不同的班級(jí)，進(jìn)行排列計(jì)算分兩步完成，第一步：四個(gè)學(xué)生平均分成兩組有C種方法；第二步：對(duì)每一種分組方法有A種安排方式，則共有CA90種不同的安排方案答案：90三、解答題10將4個(gè)編號(hào)為1、2、3、4的小球放入4個(gè)編號(hào)為1、2、3、4的盒子中(1)有多少種放法？(2)每盒至多一球，有多少種放法？(3)每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，并且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，有多少種放法？(4)把4個(gè)不同的小球換成20個(gè)相同的小球，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不少于它的編號(hào)數(shù)，有多少種放法？解：(1)每個(gè)小球都可能放入4個(gè)盒子中的任何一個(gè)，將小球一個(gè)一個(gè)地放入盒子，共有444444256種放法(2)為全排列問(wèn)題，共有A2

8、4種方法(3)1個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的選法有C種，當(dāng)1個(gè)球與1個(gè)盒子的編號(hào)相同時(shí)，用局部列舉法可知其余3個(gè)球的投入方法有2種，故共有C28(種)(4)(隔板法)先將編號(hào)為1、2、3、4的4個(gè)盒子分別放入0、1、2、3個(gè)球，再把剩下的14個(gè)球分成四組，即這14個(gè)球中間13個(gè)空當(dāng)中放入三塊隔板，共有C286種，如|即編號(hào)為1、2、3、4的盒子分別放入2、5、3、4個(gè)球11由數(shù)字0,1,2,3,4,5可以組成：(1)多少個(gè)六位偶數(shù)？(2)多少個(gè)能被3整除的五位數(shù)？(3)多少個(gè)能被5整除的六位數(shù)？解：(1)法一：(直接法)要組成六位偶數(shù)，個(gè)位必須是偶數(shù)，可分為兩類：個(gè)位為0，有A個(gè)；個(gè)位為2或4，

9、共有CCA個(gè). 由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有ACCA312個(gè)法二：間接法(排除法)先從0,2,4中任選一個(gè)排個(gè)位，有C種；再讓剩下5個(gè)數(shù)進(jìn)一步作全排列，有A種. 共有CA個(gè)，其中個(gè)位仍為偶數(shù)，首位為0的應(yīng)排除掉，故共有CACA312個(gè)(2)可被3整除的五位數(shù)的5個(gè)數(shù)之和必被3整除，因此，可先挑出這樣的五個(gè)數(shù)：1,2,3,4,5和0,1,2,4,5，然后再排成五位數(shù)，共有ACC216個(gè)(3)可被5整除的六位數(shù)，個(gè)位數(shù)為0或5，可分為兩類來(lái)做：個(gè)位為0，有A個(gè)；個(gè)位為5，有CA96個(gè)由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有ACA216個(gè)12如圖所示，某市(A)有四個(gè)鄰縣(B、C、D、E)，現(xiàn)備有5種顏色，問(wèn)有多少種不同的涂色方式，使每相鄰兩塊不同色，且每塊只涂同一種顏色？解：法一：把問(wèn)題分成三類：第一類，用5種顏色涂，共有A120種涂法；第二類，用4種顏色涂，選色的方法有C種，再選1種顏色涂A有C種方法，剩余的4塊涂3種顏色，有且僅有一組不相鄰區(qū)域涂同一種顏色，選1組不相鄰區(qū)域的方法有2種，在余下的三種顏色中選一種顏色涂這不相鄰區(qū)域有C種方法，最后剩下兩種顏色涂2個(gè)區(qū)域有A種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有CC2CA240種；第三類，用3種顏色涂，選色方法有C種，涂A時(shí)，有C種，涂B、D時(shí)有C種，涂C、E時(shí)只有一種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有CCC60種由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有12024060420