(完整版)三角形三邊關(guān)系(帶答案)

1、【考點(diǎn)訓(xùn)練】三角形三邊關(guān)系-2一、選擇題（共10 小題）1（ 2011?青海）某同學(xué)手里拿著長(zhǎng)為3 和 2 的兩個(gè)木棍，想要找一個(gè)木棍，用它們圍成一個(gè)三角形，那么他所找的這根木棍長(zhǎng)滿足條件的整數(shù)解是（）A 1，3， 5B 1， 2， 3C 2， 3， 4D 3，4， 52（ 2012?郴州）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A 1cm， 2cm，4cmB 4cm， 6cm， 8cmC 5cm， 6cm， 12cmD 2cm， 3cm，5cm3（ 2012?海南）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm 和 7cm，則此三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是（）A 3cmB 4cmC 7cmD 11cm4（ 20

2、12?長(zhǎng)沙）現(xiàn)有3cm， 4cm，7cm，9cm 長(zhǎng)的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2 個(gè)C3個(gè)D4 個(gè)5（ 2011?梧州）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A 1，2， 3B 3， 4， 5C 3， 1， 1D 3，4， 76（ 2012?常州）已知等腰三角形三邊中有兩邊的長(zhǎng)分別為4、9，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A 13B17C 22D17 或 227（ 2011?徐州）若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm， 9cm，則其第三邊的長(zhǎng)可能為（）A 2cmB 3cmC 7cmD 16cm8（ 2011?南通）下列長(zhǎng)度的三條線段，不能組成三角形的是

3、（）A 3，8， 4B 4， 9， 6C 15， 20，8D 9，15， 89（ 2012?東莞）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4 和 10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A 5B6C 11D1610（ 2011?莆田）等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3， 6，那么它的周長(zhǎng)為（）A 15B12C 12 或 15D不能確定二、填空題（共10 小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）11（ 2007?安順）如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4 和 7，則三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)12（ 2004?云南）已知三角形其中兩邊a=3， b=5 ，則第三邊c 的取值范圍為_(kāi)13（ 2007?柳州）如果三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為三邊的長(zhǎng)為_(kāi)cm

4、23cm 和10cm，第三邊與其中一邊的長(zhǎng)相等，那么第14（ 2006?連云港）如圖，定你認(rèn)為BC 的長(zhǎng)可以是 BAC=30 ，AB=10 現(xiàn)請(qǐng)你給定線段_BC的長(zhǎng)，使構(gòu)成 ABC能惟一確15（ 2005?瀘州）一個(gè)等腰三角形的兩邊分別為8cm 和 6cm，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)cm16（ 2007?貴陽(yáng)）在 ABC 中，若 AB=8 ，BC=6 ，則第三邊AC 的長(zhǎng)度 m 的取值范圍是_17（ 2006?梧州） ABC 的邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且最大邊的邊長(zhǎng)為7，那么這樣的三角形共有_個(gè)18（ 2004?蕪湖）已知等腰三角形的一邊等于19（ 2004?玉溪）已知一個(gè)梯形的兩底長(zhǎng)分別是范圍是_5，另一邊等于6

5、，則它的周長(zhǎng)等于4 和 8，一腰長(zhǎng)為5，若另一腰長(zhǎng)為_(kāi) x，則 x 的取值20（ 2004?嘉興）小華要從長(zhǎng)度分別為5cm、 6cm、 11cm、 16cm 的四根小木棒中選出三根擺成一個(gè)三角形，那么他選的三根木棒的長(zhǎng)度分別是：_，_，_（單位： cm）三、解答題（共10 小題）（選答題，不自動(dòng)判卷）21已知三角形的三邊互不相等，且有兩邊長(zhǎng)分別為（ 1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)三角形符合上述條件的第三邊長(zhǎng)（ 2）若符合上述條件的三角形共有n 個(gè)，求 n 的值5 和7，第三邊長(zhǎng)為正整數(shù)（ 3）試求出（ 2）中這 n 個(gè)三角形的周長(zhǎng)為偶數(shù)的三角形所占的比例22如果一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)均為整數(shù)，周長(zhǎng)大于4 且不大于

6、10，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足條件的三角形的三邊長(zhǎng)23一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為x， x， 24 2x，（ 1）求 x 可能的取值范圍；（ 2）如果 x 是整數(shù)，那么 x 可取哪些值？24已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，x 3， 4，求 x 的取值范圍25三角形的三邊長(zhǎng)分別為（11 2x） m、（2x2 3x） cm、（ x2+6x 2） cm 求這個(gè)角形的周長(zhǎng)； x 是否可以取2 和 3？如果可以，求出相應(yīng)的三角形的周長(zhǎng)；如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由26一個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是 48cm，已知第一條邊長(zhǎng)是 acm，第二條比第一條邊的 2 倍長(zhǎng) 3cm，第三條邊等于第一、第二兩條邊的和（ 1）用含 a 的代數(shù)式表示第四條邊

7、（ 2）當(dāng) a=7 時(shí)，還能得到四邊形嗎？說(shuō)說(shuō)理由28如圖，在四邊形ABCD 內(nèi)找一點(diǎn) O，使 OA+OB+OC+OD之和最小，并說(shuō)出你的理由29若三角形三邊長(zhǎng)分別為 2x， 3x， 10，其中 x 為正整數(shù)，且周長(zhǎng)不超過(guò) 30，求 x 的取值范圍寫(xiě)出這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)30已知 ABC 的三邊長(zhǎng) a， b，c 均為整數(shù)，且 a 和 b 滿足 |a 4|+（ b 1） 2=0，求 ABC 中 c 邊的長(zhǎng)?2010-2014菁優(yōu)網(wǎng)【考點(diǎn)訓(xùn)練】三角形三邊關(guān)系-2參考答案與試題解析一、選擇題（共10 小題）1（ 2011?青海）某同學(xué)手里拿著長(zhǎng)為3 和 2 的兩個(gè)木棍，想要找一個(gè)木棍，用它們圍成一個(gè)三

8、角形，那么他所找的這根木棍長(zhǎng)滿足條件的整數(shù)解是（）A 1，3， 5B 1， 2， 3C 2， 3， 4D 3，4， 5考點(diǎn) ：三角形三邊關(guān)系分析： 首先根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理： 三角形兩邊之和大于第三邊 三角形的兩邊差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，再找出范圍內(nèi)的整數(shù)即可解答： 解：設(shè)他所找的這根木棍長(zhǎng)為x，由題意得：3 2 x3+2 ， 1 x5， x 為整數(shù)， x=2 ， 3， 4，故選： C點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵2（ 2012?郴州）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A 1cm， 2cm，4cmB 4cm， 6cm， 8cmC 5c

9、m， 6cm， 12cmD 2cm， 3cm，5cm考點(diǎn) ：三角形三邊關(guān)系分析： 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析解答： 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A 、1+2 4，不能組成三角形；B 、 4+6 8，能夠組成三角形；D 、2+3=5 ，不能組成三角形故選 B點(diǎn)評(píng)： 此題考查了三角形的三邊關(guān)系 判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)3（ 2012?海南）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為A 3cm B 4cm3cm 和 7cm，則此三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是（C 7cmD 11cm）考點(diǎn) ：三角形三邊關(guān)系分析： 已知三角形的兩邊長(zhǎng)

10、分別為3cm 和 7cm，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊；即可求第三邊長(zhǎng)的范圍解答： 解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得7 3x 7+3，即4 x 10因此，本題的第三邊應(yīng)滿足4 x 10，把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案3， 4， 11 都不符合不等式4 x10，只有 7 符合不等式，故答案為7cm故選 C點(diǎn)評(píng)： 此類(lèi)求三角形第三邊的范圍的題， 實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式， 然后解不等式即可4（ 2012?長(zhǎng)沙）現(xiàn)有3cm， 4cm，7cm，9cm 長(zhǎng)的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2 個(gè)C3個(gè)D4

11、 個(gè)考點(diǎn) ：三角形三邊關(guān)系專(zhuān)題：壓軸題分析： 從 4 條線段里任取 3 條線段組合，可有 4 種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可解答： 解：四條木棒的所有組合： 3， 4， 7 和 3， 4， 9 和 3， 7，9 和 4，7， 9；只有 3，7， 9 和 4， 7， 9 能組成三角形故選 B點(diǎn)評(píng)： 考查了三角形三邊關(guān)系， 三角形的三邊關(guān)系： 任意兩邊之和第三邊， 任意兩邊之差第三邊；注意情況的多解和取舍5（ 2011?梧州）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A 1，2， 3B 3， 4， 5C 3， 1， 1D 3，4， 7考點(diǎn) ：三角形三邊關(guān)系專(zhuān)題：應(yīng)用題分析： 根據(jù)三角

12、形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析解答： 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A 、1+2=3 ，不能組成三角形，故A 錯(cuò)誤；B 、 3+4 5，能夠組成三角形；故B 正確；C、 1+1 3，不能組成三角形；故C 錯(cuò)誤；D 、3+4=7 ，不能組成三角形，故D 錯(cuò)誤故選： B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)，難度適中6（ 2012?常州）已知等腰三角形三邊中有兩邊的長(zhǎng)分別為4、9，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A 13B17C 22D17 或 22考點(diǎn) ：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系專(zhuān)題 ：分類(lèi)討

13、論分析： 由于等腰三角形的底和腰長(zhǎng)不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論解答： 解：當(dāng) 4 為底時(shí)，其它兩邊都為9， 9、 9、4 可以構(gòu)成三角形，?2010-2014菁優(yōu)網(wǎng) 三角形的周長(zhǎng)為22；當(dāng) 4 為腰時(shí)，其它兩邊為9 和 4， 4+4=8 9， 不能構(gòu)成三角形，故舍去故選 C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵7（ 2011?徐州）若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為A 2cm B 3cm6cm， 9cm，則其第三邊的長(zhǎng)可能為（C 7cmD 16cm）考點(diǎn) ：

14、三角形三邊關(guān)系專(zhuān)題：應(yīng)用題分析： 已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm 和 9cm，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和第三邊，或者任意兩邊之差第三邊，即可求出第三邊長(zhǎng)的范圍解答： 解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm由三角形三邊關(guān)系定理得9 6 x 9+6，解得 3x 15故選 C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用 關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式組， 然后解不等式組即可8（ 2011?南通）下列長(zhǎng)度的三條線段，不能組成三角形的是（）A 3，8， 4B 4， 9， 6C 15， 20，8D 9，15， 8考點(diǎn) ：三角形三邊關(guān)系專(zhuān)題：計(jì)算題分析： 根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，進(jìn)行判定即可

15、解答： 解： A ， 3+4 8 不能構(gòu)成三角形；B ， 4+6 9能構(gòu)成三角形；C， 8+15 20 能構(gòu)成三角形；D ， 8+9 15 能構(gòu)成三角形故選 A點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查學(xué)生對(duì)運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形的掌握情況， 注意只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形9（ 2012?東莞）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是A 5 B64 和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（C 11 D 16）考點(diǎn) ：三角形三邊關(guān)系專(zhuān)題 ：壓軸題；探究型分析： 設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x 的取值范圍，找出符合條件的x 的值即可解答： 解

16、：設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，則 10 4 x10+4，即 6 x 14，四個(gè)選項(xiàng)中只有11 符合條件故選 C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊10（ 2011?莆田）等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3， 6，那么它的周長(zhǎng)為（）A 15B12C 12 或 15D不能確定考點(diǎn) ：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系專(zhuān)題 ：計(jì)算題；壓軸題分析： 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，可求出第三條邊長(zhǎng)，即可求得周長(zhǎng)；解答： 解： 當(dāng)腰長(zhǎng)為 3 時(shí)， 3+3=6，顯然不成立； 腰長(zhǎng)為 6， 周長(zhǎng)為 6+6+3=15 故選 A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和

17、三角形的三邊關(guān)系定理，三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊二、填空題（共10 小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）11（ 2007?安順）如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4 和 7，則三角形的周長(zhǎng)為15 或 18考點(diǎn) ：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系分析： 本題沒(méi)有明確說(shuō)明已知的邊長(zhǎng)哪個(gè)是腰長(zhǎng)，則有兩種情況： 腰長(zhǎng)為 4； 腰長(zhǎng)為 7再根據(jù)三角形的性質(zhì)：三角形的任意兩邊的和第三邊，任意兩邊之差第三邊判斷是否滿足，再將滿足的代入周長(zhǎng)公式即可得出周長(zhǎng)的值解答： 解： 腰長(zhǎng)為 4 時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系，則其周長(zhǎng)=4+4+7=15 ； 腰長(zhǎng)為 7 時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系，則其周長(zhǎng)=7+7+

18、4=18 所以三角形的周長(zhǎng)為15 或 18故填 15 或 18點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵12（ 2004?云南）已知三角形其中兩邊a=3， b=5 ，則第三邊c 的取值范圍為2 c8考點(diǎn) ：三角形三邊關(guān)系分析： 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：第三邊大于兩邊之差2，而小于兩邊之和8解答： 解： 5 3 c 5+3， 2 c8點(diǎn)評(píng)： 已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和13（ 2007?柳州）如果三角形的兩條邊長(zhǎng)分別

19、為23cm 和 10cm，第三邊與其中一邊的長(zhǎng)相等，那么第三邊的長(zhǎng)為23cm?2010-2014菁優(yōu)網(wǎng)考點(diǎn) ：三角形三邊關(guān)系分析： 根據(jù)在三角形中任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊即可求解解答： 解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，滿足： 23cm 10cmx 23cm+10cm 即 13cm x 33cm因而第三邊一定是23cm點(diǎn)評(píng)： 本題考查等腰三角形的概念，要注意三角形“任意兩邊之和第三邊”這一定理14（ 2006?連云港）如圖， BAC=30 ，AB=10 現(xiàn)請(qǐng)你給定線段定你認(rèn)為BC 的長(zhǎng)可以是5BC的長(zhǎng)，使構(gòu)成 ABC能惟一確考點(diǎn) ：三角形三邊關(guān)系專(zhuān)題：壓軸題分析： 要使構(gòu)成 ABC 能惟一確

20、定，根據(jù)已知 BAC=30 ，AB=10 ，則若 BC=5 時(shí)，則三角形是直角三角形解答： 解： BAC=30 ， AB=10 ，根據(jù)題意，得BC 的長(zhǎng)可以是5， 此時(shí)構(gòu)成的三角形是直角三角形點(diǎn)評(píng)： 本題是開(kāi)放性試題，要熟悉30的直角三角形的性質(zhì)15（ 2005?瀘州）一個(gè)等腰三角形的兩邊分別為8cm 和6cm，則它的周長(zhǎng)為22 或20cm考點(diǎn) ：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系分析： 本題已知了等腰三角形的兩邊的長(zhǎng)，但沒(méi)有明確這兩邊哪邊是腰，哪邊是底， 因此要分類(lèi)討論解答： 解：當(dāng)三邊是8cm， 8cm，6cm 時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是22cm；當(dāng)三邊是8cm， 6cm， 6cm

21、 時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是20cm因此等腰三角形的周長(zhǎng)為22 或 20cm故填 22 或 20點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵16（2007?貴陽(yáng)）在 ABC 中，若 AB=8 ，BC=6 ，則第三邊 AC 的長(zhǎng)度 m 的取值范圍是2 m 14 考點(diǎn) ：三角形三邊關(guān)系分析： 三角形的三邊不等關(guān)系為：任意兩邊之差第三邊任意兩邊之和解答： 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得.8 6 m8+6 ，即 2 m 14點(diǎn)評(píng)： 此類(lèi)求三角形第三邊的范圍

22、的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可17（ 2006?梧州） ABC 的邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且最大邊的邊長(zhǎng)為7，那么這樣的三角形共有16個(gè)考點(diǎn) ：三角形三邊關(guān)系專(zhuān)題：壓軸題分析： 其余兩邊都小于7，之和應(yīng)大于7，按規(guī)律找到適合的三邊即可解答： 解：設(shè)另兩邊是x， y，那么 x 7， y 7，且 x+y 7，并且 x， y 都是整數(shù)不妨設(shè) xy，滿足以上幾個(gè)條件的 x，y 的值有： 1， 7； 2， 6； 3，5； 4， 4；6， 3； 2， 7； 4，5； 4， 6；5， 5； 7， 3； 4，7； 5， 6；5， 7； 6，6； 6， 7； 7， 7 共有 16 種情

23、況點(diǎn)評(píng)： 正確確定三角形的兩邊應(yīng)滿足的條件是解決本題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是準(zhǔn)確有序的得到其余兩邊的長(zhǎng)度18（ 2004?蕪湖）已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長(zhǎng)等于16 或 17考點(diǎn) ：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系分析： 題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為5 和 6，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形解答： 解：（ 1）當(dāng)三角形的三邊是5， 5， 6 時(shí)，則周長(zhǎng)是16；（ 2）當(dāng)三角形的三邊是 5， 6， 6 時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)是 17；故它的周長(zhǎng)是 16 或 17故填 16 或 17點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊

24、關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵19（ 2004?玉溪）已知一個(gè)梯形的兩底長(zhǎng)分別是4 和 8，一腰長(zhǎng)為5，若另一腰長(zhǎng)為x，則 x 的取值范圍是1 x 9考點(diǎn) ：梯形；三角形三邊關(guān)系分析： 平移一腰，出現(xiàn)了平行四邊形和三角形根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則可求出1 x 9解答： 解：如圖，已知在梯形ABCD 中， AD BC ，AD=4 ，BC=8 ，AB=5 ，CD=x ，求 x 的取值范圍過(guò) D 點(diǎn)作 DEAB AD BC 四邊形 ABED 為平行四邊形 DE=AB=5 ，EC=BC BE=BC

25、AD=4 DE+EC x，DE EC x 1 x9?2010-2014菁優(yōu)網(wǎng)點(diǎn)評(píng)： 此類(lèi)題的解決，要把已知的和未知的線段構(gòu)造到一個(gè)三角形中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系分析20（ 2004?嘉興）小華要從長(zhǎng)度分別為5cm、 6cm、 11cm、 16cm 的四根小木棒中選出三根擺成一個(gè)三角形，那么他選的三根木棒的長(zhǎng)度分別是：6，11，16（單位： cm）考點(diǎn) ：三角形三邊關(guān)系分析： 首先得到每三根組合的情況，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷解答： 解：每三根組合，有5， 6， 11； 5， 6， 16； 11， 16，5； 11， 6， 16 四種情況根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得其中只有11，6， 16 能

26、組成三角形點(diǎn)評(píng)： 此題要特別注意看是否符合三角形的三邊關(guān)系三、解答題（共10 小題）（選答題，不自動(dòng)判卷）21已知三角形的三邊互不相等，且有兩邊長(zhǎng)分別為5 和7，第三邊長(zhǎng)為正整數(shù)（ 1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)三角形符合上述條件的第三邊長(zhǎng)（ 2）若符合上述條件的三角形共有n 個(gè)，求 n 的值（ 3）試求出（ 2）中這 n 個(gè)三角形的周長(zhǎng)為偶數(shù)的三角形所占的比例考點(diǎn) ：三角形三邊關(guān)系分析： （ 1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，即可求解；（ 2）找到第三邊的取值范圍內(nèi)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，即為所求；（ 3）用周長(zhǎng)為偶數(shù)的三角形個(gè)數(shù) 三角形的總個(gè)數(shù)，列式計(jì)算即可求解解答： 解：兩邊長(zhǎng)分別為5 和 7，設(shè)第三

27、邊是a，則 75 a 7+5，即 2 a 12（ 1）第三邊長(zhǎng)是 3（答案不唯一） ；（ 2） 2 a 12， n=7 ；（ 3）周長(zhǎng)為偶數(shù)的三角形個(gè)數(shù)是4，周長(zhǎng)為偶數(shù)的三角形所占的比例為4：7點(diǎn)評(píng)： 考查了三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式， 只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形22如果一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)均為整數(shù)，周長(zhǎng)大于4 且不大于10，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足條件的三角形的三邊長(zhǎng)考點(diǎn) ：三角形三邊關(guān)系分析： 根據(jù)三角形的周長(zhǎng)分別進(jìn)行討論，注意要符合三角形的三邊關(guān)系解答： 解

28、： 周長(zhǎng)大于 4 且不大于10， 周長(zhǎng)為 5， 6， 7， 8， 9， 10，當(dāng)周長(zhǎng)為 5 時(shí)，最長(zhǎng)邊不能超過(guò) 2，三邊長(zhǎng)只能是 2， 2，1；當(dāng)周長(zhǎng)為 6 時(shí)，最長(zhǎng)邊不能超過(guò) 2，三邊長(zhǎng)只能是 2， 2，2；當(dāng)周長(zhǎng)為7 時(shí)，最長(zhǎng)邊不能超過(guò)3，三邊長(zhǎng)只能是2， 2，3； 1， 3， 3；當(dāng)周長(zhǎng)為8 時(shí)，最長(zhǎng)邊不能超過(guò)3，三邊長(zhǎng)只能是2， 3，3；當(dāng)周長(zhǎng)為9 時(shí)，最長(zhǎng)邊不能超過(guò)4，三邊長(zhǎng)只能是2， 3，4； 3， 3， 3； 1，4， 4；當(dāng)周長(zhǎng)為10 時(shí)，最長(zhǎng)邊不能超過(guò)4，三邊長(zhǎng)只能是2， 4， 4； 3， 3， 4點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于

29、第三邊23一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為x， x， 24 2x，（ 1）求 x 可能的取值范圍；（ 2）如果 x 是整數(shù)，那么 x 可取哪些值？考點(diǎn) ：三角形三邊關(guān)系；一元一次不等式組的應(yīng)用專(zhuān)題：應(yīng)用題分析： （ 1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，即可得出 x 的取值范圍，（ 2）根據(jù) x 的取值范圍找出符合條件的整數(shù)即可解答：解：（ 1）由三角形三邊之間的關(guān)系有：，解之得 6 x 12（ 2）如果 x 為整數(shù)，那么x 可取 7、8、 9、 10、 11點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系 “任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊 ”，難度適中24已

30、知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，x 3， 4，求 x 的取值范圍考點(diǎn) ：三角形三邊關(guān)系專(zhuān)題：計(jì)算題分析： 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式即可求出x 的取值范圍解答： 解： 三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、 x3、 4， 4 2x 3 4+2，即 5 x9點(diǎn)評(píng)： 考查了三角形的三邊關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊2225三角形的三邊長(zhǎng)分別為（11 2x） m、（2x 3x） cm、（ x +6x 2） cm x 是否可以取2 和 3？如果可以，求出相應(yīng)的三角形的周長(zhǎng)；如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn) ：整式的加減；三角形三邊關(guān)系專(zhuān)題：應(yīng)用題分析： （ 1）

31、三角形三邊相加即可求出周長(zhǎng)；（ 2）將 x 分別代入三邊長(zhǎng)計(jì)算，利用三角形的三邊關(guān)系判斷，求出周長(zhǎng)即可解答： 解：（ 1）周長(zhǎng)為（ 11 2x）+（2x22 2）=11222； 3x）+（ x +6x2x+2x 3x x+6x2=x +x+9（ 2）當(dāng) x=2 時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為7， 2， 6，能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為15；當(dāng) x=3時(shí)，三邊長(zhǎng)分別?2010-2014菁優(yōu)網(wǎng)為 5， 9，7，能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為21點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式加減的應(yīng)用，以及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵26一個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是 48cm，已知第一條邊長(zhǎng)是 acm，第二條比第一條邊的 2 倍長(zhǎng) 3cm，第三

32、條邊等于第一、第二兩條邊的和（ 1）用含 a 的代數(shù)式表示第四條邊（ 2）當(dāng) a=7 時(shí)，還能得到四邊形嗎？說(shuō)說(shuō)理由考點(diǎn) ：列代數(shù)式；代數(shù)式求值；三角形三邊關(guān)系分析： （ 1）根據(jù)四邊的周長(zhǎng)等于四邊的和把四邊分別表示出來(lái)用周長(zhǎng)減去其他3 邊就可以表示出第4 邊了（ 2）注意根據(jù)（ 1）中的式子代入進(jìn)行計(jì)算分析解答： 解：（ 1）由題意，得48 a（ 2a+3）（ a+2a+3）=42 6a；（ 2）當(dāng) a=7 時(shí)，則 42 6a=0， 第四邊為0 不能構(gòu)成四邊形點(diǎn)評(píng)： 本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式的值，構(gòu)成四邊形的關(guān)系，合并同類(lèi)項(xiàng)法則的運(yùn)用27小明同學(xué)在研究了課本上的一道問(wèn)題 “四根小木棍的長(zhǎng)度

33、分別為 2cm， 3cm， 4cm，和 5cm，任取其中 3 根，可以搭成幾個(gè)不同的三角形？ ”后，提出下列問(wèn)題：長(zhǎng)度分別為 a，b， c（單位： cm）的三根小木棍搭成三角形，已知 a，b，c 都是整數(shù)，且 ab c，如果 b=5，用滿足上述條件的三根小木棍能夠搭出幾個(gè)不同的三角形？請(qǐng)你參與研究，并寫(xiě)出探究過(guò)程考點(diǎn) ：三角形三邊關(guān)系專(zhuān)題：探究型分析： 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊可得c b ab，根據(jù)四根小木棍的長(zhǎng)2cm，3cm，4cm，和a+b c，又有 ab c 可得 b c a+b，5cm 可得 1a5，在分別討論a=2、 3、4、 5 時(shí)， b 的值即可解答： 解：若

34、三邊能構(gòu)成三角形則必有兩邊之和大于第三邊，即a+b c，又 b c，則 b c a+b，又 c bab，故 1 a5，從而 a=2， 3， 4， 5，當(dāng) a=2 時(shí)， 5 c 7，此時(shí) c=6，當(dāng) a=3 時(shí)， 5 c 8，此時(shí) c=6，7，當(dāng) a=4 時(shí)， 5 c 9，此時(shí) c=6，7， 8，當(dāng) a=5 時(shí)， 5 c 10，此時(shí) c=6， 7， 8， 9；故一共有 1+2+3+4=10 個(gè)點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系， 關(guān)鍵是掌握三角形形成的條件： 任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；當(dāng)題目指代不明時(shí)，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來(lái)，不符合的舍去28如圖，在四邊形ABCD 內(nèi)找一點(diǎn) O，使