2009-2010學(xué)年上學(xué)期期中考高三文科數(shù)學(xué)試卷

1、2009-2010學(xué)年上學(xué)期第一次月考高三數(shù)學(xué)（文）試題（考試時間：120分鐘 總分：150分）第卷 (選擇題 共60分)一、單項(xiàng)選擇題（本題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1若集合等于（ ）A B CD2函數(shù)的最小正周期是（ ）ABCD3下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A B C D4.函數(shù)的零點(diǎn)一定在下列哪個區(qū)間？（ ）A（1，2） B (2,3) C(3,4) D(5,6)5. 設(shè)，則（ ）A.B. C.D.6如圖表示函數(shù)（其中）的圖象，則（ ） A B C D7函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A.(-，1) B.(-1

2、，1) C.(1，3) D.(1，+)8已知，若，則（ ）A -2 B 2 C 4 D 9已知（ ）ABCD 10. 設(shè)的最大值為( )A. 80 B. C. 25 D. 11.下列四種說法： (1)命題“”的否定是“”；(2) 若，則“”是 “”的必要不充分條件(3)把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平移個單位即可得到函數(shù) 的圖像。(4)若四邊形ABCD是平行四邊形，則 (5)兩個非零向量互相垂直，則其中正確說法個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 412.設(shè)是某平面內(nèi)的四個單位向量，其中與的夾角為1350，對這個平面內(nèi)的任一個向量，規(guī)定經(jīng)過一次“斜二測變換”得到向量。設(shè)向量則經(jīng)過一次“斜二測變

3、換”得到的向量的模是（ ）A 13, B C D 第卷 (非選擇題90分)二、填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13函數(shù)的定義域是 ，14.函數(shù)的最小值是 15.如圖，已知正三角形ABC邊長為2,AD是BC邊上的中線， E是AD邊上的中點(diǎn)，則= 16有一道解三角形的題目，因紙張破損使有一個條件不清，具體如下： 在三角形ABC中，已知=,B=450, ，角A,B,C所對的邊是a,b,c,求角A.經(jīng)推斷，破損處的條件為三角形的長度，且答案提示為角A=600，試將條件補(bǔ)充完整.三、解答題：本大題共6小題，共74分17.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn.已知a10=30,a20=50.(1

4、)求通項(xiàng)an；(2)若Sn=242,求n.18.已知向量，令， (1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (2)當(dāng)時，求函數(shù)的值域19.已知的內(nèi)角所對的邊分別為且.高.考.資.源.網(wǎng)(1) 若, 求的值;高.考.資. 源.網(wǎng)(2) 若的面積 求的值.高.考.資.源.網(wǎng)20已知實(shí)數(shù)，函數(shù)(1) 若,求函數(shù)的圖像在點(diǎn)（-1,4）處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (3) 若有極大值2求實(shí)數(shù)的值21以數(shù)列的任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)均在一次函數(shù)的圖象上，數(shù)列滿足條件：，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；設(shè)數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、，若，求的值22.已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線y2=2x的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個焦點(diǎn)

5、，且雙曲線過點(diǎn)（1，）,（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)直線l:y=kx+1與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，試問：k為何值時;是否存在實(shí)數(shù)k，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=mx對稱（m為常數(shù)），若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.2009-2010學(xué)年上學(xué)期第一次月考高三數(shù)學(xué)（文）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、單項(xiàng)選擇題（本題共12個小題，每小題5分，共60分。1.D . 2.B. 3.C. 4.B. 5.A 6.B. 7.C. 8.D. 9A. 10.A. 11.C. 12.C.二、填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13. 14. 5 15. 16. 三、解答題：本大題共6小題，共74分17

6、.解：(1)由an=a1+(n-1)d,a10=30,a20=50,得方程組解得a1=12,d=2.an=2n+10.6分(2)由Sn=na1+d, Sn=242,得方程12n+×2=242,解得n=11,或n=-22(舍去). 12分18. 解：(1) 4分 函數(shù)的最小正周期是 5分函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為， 8分(2)當(dāng)時， 9分11分函數(shù)的值域?yàn)?12分19.解: (1), 且, . 2分 由正弦定理得， 3分 . 6分 (2) . 9分 . 10分 由余弦定理得， 11分 . 12分20解 (1) 當(dāng)時，f(x)=-x(x-1)2=, 1分, 2分切線

7、方程是：y-4=-8(x+1) 即y=-8x-4 3分（2），4分令，得，即，5分當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；6分當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為和7分（3）時，；8分時，；時，9分處取得極大值2 即，解得a=110分21證明：由條件得 顯然 1 分（若，則，那么點(diǎn)Pn在一次函數(shù)的圖象上，與條件不符）為常數(shù)， 4分所以數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列 6分由得：， 7分 8分，10分由得代入得 12分22.解析：（1）由題意設(shè)雙曲線方程為=1，把（1，）代入得=1. (*)1分又y2=2x的焦點(diǎn)是（，0），故雙曲線的c2=a2+b2=與（*）聯(lián)立，消去b2可得4a2-21a2+5=0,(4a2-1)(a2-5)=0.a2=,a2=5（不合題意舍去）3分于是b2=1，雙曲線方程為4x2-y2=1；4分（2）由消去y得（4-k2）x2-2kx-2=0. （*）5分當(dāng)0 即-2k2(k±2)時，l與C有兩個交點(diǎn)A、B, 6分設(shè)A（x1，y1）,B(x2，y2)，因，故·=0即x1x2+y1y2=0，7分由（*）知x1+x2=,x1x2=，代入可得+k2·+k·+1=0, 8分化簡得k2=