幾個(gè)不定積分的推導(dǎo)公式

1、常見積分推導(dǎo)公式stc xifx = fix= 卩羋二圧= /(sinjf)J cosat J cos' x J - si n1>/(sinx) = ln(l + sinx)- Iji(I -sin.x) + (b14- sin x II -sinx2U+sill A)v+C 11 - sinxXl -sin.r)=In21 -sinxI +sinx _ +1 = In I - sina=InI + Bn x+ C In secr+tanxI+Ccos.varcs in xdx=xarcs inx-.(：x2) dx(1-x2)1 =xarcs in x + -2=xarcs i

2、nx+ 1-x2 + C(secx)2dx_ dx=2(cosx)2 2(sinx) + (cosx)=2 dx(cosx)2(sinx)=2 dx + dx(cosx)sinx2dcosx + x + C(cosx)=x +Csinxd1cosx=x +C +sinxcosx1 dsinx cosx=x +C + tanx -cosx dxcosx=x +C + tanx- x=tanx + C四、 cscx=1/s inxcscxdxcscx( cscx- cot x), dx(cscx- cot x)1(cscx- cot x)d( cscx-cot x)In cscx cot x C五

3、、(cscx)2dx2 dx(si nx)2(cosx)2 + (si nx)22 dx (sinx)cosx(si nx)'-si nx(cosx)'dx2VJ入(sinx),cosxdsi nxcotx多因式拆分公式相信大家都不會(huì)陌生， 經(jīng)常遇見含有這些分式的積分類型，現(xiàn)在說說有哪些技巧可以簡單應(yīng)付。一個(gè)真分式： 分子的次數(shù) < 分母的次數(shù)我們把一個(gè)真分式拆解為幾個(gè)小分式，通常第一步會(huì)先把分母進(jìn)行因式分解，然后按照那個(gè)因式分裂為小分式IA B(£ + 口)(工+妨 47 + Ci X + 61A B C= ” + ' + (4： + a) (j; +

4、 b (.r + c；工亠(？ 工 + b t + c1ABC =+ 7佃-I(h + b廣J" + 0(丄：+ b)，1AB.t 十 C(x + (ji2 生 bj + <) 工 + ti .ra + bj- 4-1IAt + 0 Ct + D:=_r十以 + 卜 bi (丿2 *4- ex + J)4 社：* b 嚴(yán) I tr + d1A Bj： + C m + E= -+ 沖+也(H + «) (.r- + kf + c)J < + fl:t + br + c (j + bn + e|2LAU(Jr + DEx + ?',=+ 才十也+總屮(忙+血

5、+<?尸 丁 +門 (了 +白1了+張卡f (1- +&T+)對(duì)于小分式，分子的次數(shù) 總會(huì) 比分母的次數(shù)少1次方：deg（分子）=deg（分母）-1 例如分母是二階 axT+bx+c ，則分子為 Ax+B若分母是一階ax+b，則分子為常數(shù)A不過，對(duì)于 高階極點(diǎn) 來說，小分式的個(gè)數(shù)=分母的因式個(gè)數(shù) 例如(x + 5)A3 ，因式為(x + 5)A3 ，(x + 5)A2 ，(x + 5)，共三個(gè)因式(xA2+4)A4，因式為儀人2+4)人4，儀人2+4)人3，儀人2+4)人2，儀人2+4)，共四個(gè)因式I)H r f>'+ 1) (r + 5)"(x + 5)，(x +