分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題解題方法

1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題方法（學(xué)生復(fù)習(xí)、家長輔導(dǎo)用）解答分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時，可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān) 系。在畫線段圖時，先畫單位“ 1”的量。一、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題主要討論的是以下三者之間的關(guān)系。1、分率：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，這幾分之幾通常 稱為分率。2、 標(biāo)準(zhǔn)量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，通常把題目中作為單位“1”的 那個數(shù)，稱為標(biāo)準(zhǔn)量。（也叫單位“1”的數(shù)量）3、比較量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，通常把題目中同標(biāo)準(zhǔn)量比較的 那個數(shù)，稱為比較量。（也叫分率對應(yīng)的數(shù)量）二、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的分類。（三類）1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少。| （解這類應(yīng)用題用乘法）這類問題特點是已知一個看作單位“ 1”的數(shù)，求它的幾 分之幾

2、是多少，它反映的是整體與部分之間關(guān)系的應(yīng)用題，基本 的數(shù)量關(guān)系是：單位“ 1” 的量X分率 二分率對應(yīng)的量。2、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。| （解這類應(yīng)用題用 除法）這類問題特點是已知一個數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)量，求 單位“ 1”的量?；镜臄?shù)量關(guān)系是：分率對應(yīng)的量分率二單位“ 1”的量。3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。這類問題特點是已知兩個數(shù)量，比較它們之間的倍數(shù)關(guān)系，解這類應(yīng)用題用除法。基本的數(shù)量關(guān)系是：比較量標(biāo)準(zhǔn)量二分率三、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本訓(xùn)練。1、正確審題訓(xùn)練。正確審題是正確解題的前提。這里所說的審題，首先是根 據(jù)題中的分率句，能準(zhǔn)確分清比較量和單位“1”的量（看分率是誰

3、的幾分之幾，誰就是單位“ 1”的量）。判斷單位“ 1 ”的量：知道單位“ 1 ”的量（用乘法），未 知道單位“1”的量（用除法），為確定解題方法奠定基礎(chǔ)；其次 會把“比”字句轉(zhuǎn)化成“是”字句；第三是能將省略式的分率句 換說成比較詳細(xì)的句子的能力。2、畫線段圖的訓(xùn)練。線段圖有直觀、形象等特點。按題中的數(shù)量比例，恰當(dāng)選 用實線或虛線把已知條件和問題表示出來，數(shù)形結(jié)合，有利于確 定解題思路。3、量、率對應(yīng)關(guān)系訓(xùn)練。量、率對應(yīng)關(guān)系的訓(xùn)練是解較復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的重要環(huán)節(jié)。通過訓(xùn)練，能根據(jù)應(yīng)用題的已知條件發(fā)揮聯(lián)想，找出各種量、率間接對應(yīng)關(guān)系，為正確解題鋪平道路。1 1如：一批貨物，第一次運走總數(shù)的5，第二次

4、運走總數(shù)的4，還 剩下143噸。則量、率對應(yīng)關(guān)系有：(1) 把貨物的總重量看做是：單位“ 1一 1(2) 第一次運走的占總重量的：5一 1(3) 第二次運走的占總重量的：4一 1 1(4) 兩次共運走的占總重量的：-+54一 1 1(5) 第一次比第二次少運走的占總重量的：4 5(6) 第一次運走后剩下的占總重量的:一 1 1(7) 第二次運走后剩下的占總重量的：1 5 1(8) 剩下143噸(數(shù)量)占總重量的：1 5 1 (分率)544、轉(zhuǎn)化分率訓(xùn)練在解較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，常需要將間接分率轉(zhuǎn)化為直接運用于解題的分率553(1) 已修總長的8，則未修是總長的：1 8 = 8 ；1 一 1 1

5、(2) 今年比去年增產(chǎn) 5，則今年產(chǎn)量是去年：1 + 5 = 1 5 ；(3) 第一次運走總數(shù)的4，第二次運走剩下的5，則第二次運113走的是總數(shù)的(1 4) x 5 = 20。5、由分率句到數(shù)量關(guān)系式訓(xùn)練?！坝煞致示淞袛?shù)量關(guān)系式”是確保正確列式解題的訓(xùn)練1如：由“男生比女生少4 ”，可列數(shù)量關(guān)系式：1（1）女生人數(shù)x（ i 4 ）=男生人數(shù)；1（2）女生人數(shù)X 4 =男生比女生少的人數(shù)；1（3）男生人數(shù) *（ 1 4 ）=女生人數(shù)；1（4）男生比女生少的人數(shù)* 4 =女生人數(shù)。四、分析解答實際的應(yīng)用題。第一類1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少。單位“ 1的量X幾（分率）二分率對應(yīng)的量4例1:學(xué)校買

6、來100千克白菜，吃了，吃了多少千克?5（反映整體與部分之間的關(guān)系）4白菜的總重量 X -= 吃了的重量54100 X 5 = 80 （千克）答：吃了 80千克。5例2: 個排球定價60元，籃球的價格是排球的§?；@球的價格6是多少兀？5排球的價格x 6 =籃球的價格560 X 6 = 50（兀）答：籃球的價格是50元。例3:小紅體重42千克，小云體重40千克，小新體重相當(dāng)于小1紅和小云體重總和的 2。小新體重是多少千克？（兩個數(shù)量的和做為單位“ 1”的量）1（小紅體重+小云體重）x 2 =小新體重i（42 +40 ）X 2 = 41（千克）答：小新體重41千克。3例4:有一摞紙，共1

7、20。第一次用了它的，第二次用了它的51，兩次一共用了多少紙？6（所求數(shù)量對應(yīng)的分率是兩個分率的和）3 1紙的總數(shù)x（ - +）=兩次共用的數(shù)5631120X（ - +） =92 （）56答：兩次共用92。例5:國家一級保護動物野生丹頂鶴，2001年全世界約有20001只，我國占其中的4，其它國家約有多少只？（所求數(shù)量對應(yīng)的分率沒有直接告訴我們，要先求）1野生丹頂鶴的總只數(shù)x（ i 4）=其它國家的只數(shù)2000X（ 1 4）= 1500 （只）答：其它國家約有1500只。5例6:小亮儲蓄箱中有18元，小華儲蓄的錢是小亮的 6，小新 儲蓄的錢是小華的3。小新儲蓄多少錢？（有兩個單位“ 1”的量且

8、都已知）52小亮儲蓄的錢X 6 X2=小新儲蓄的錢52一18 X 6 X 3 = 10（兀）答：小新儲蓄10元。2、求比一個數(shù)多幾分之幾多多少。1”的量X幾（分率）=多多少（分率對應(yīng)的量）例1：人的心臟跳動的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳475次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多 5。嬰兒每分鐘心跳比青少年多多少次？ （所求數(shù)量和已知分率直接對應(yīng)。）4青少年每分鐘心跳次數(shù)X -=嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳次數(shù)5475 X = 60 （次）5答：嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳 60次。3、求比一個數(shù)多幾分之幾是多少。單位“1”的量x（ 1+幾）（分率）=是多少（分率對應(yīng)的量）例1:人的心臟跳動的

9、次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳475次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳多5少次？ | （需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。）4青少年每分鐘心跳次數(shù) X（ 1 +）=嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)5475 X （1 +）=（次）5答：嬰兒每分鐘心跳135次。一 一 1例2 :學(xué)校有20個足球，籃球比足球多 4，籃球有多少個？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。）1足球的個數(shù)x（ 1+ 4）二籃球的個數(shù)1人20 X（ 1+ 4 ） =25 （個）答：籃球有25個。4、求比一個數(shù)少幾分之幾少多少。單位“ 1”的量x幾（分率）=少多少（分率對應(yīng)的量）1例1：學(xué)校有20個足球，籃球比足球少

10、5，籃球比足球少多少 個？（所求數(shù)量和已知分率直接對應(yīng)。）1足球的個數(shù)x -=籃球比足球少的個數(shù)51人20 X = 4 （個）5答：籃球比足球少4個。5、求比一個數(shù)少幾分之幾是多少。單位“ 1”的量X（1-幾）（分率）=是多少（分率對應(yīng)的量）。一 一 1例1：學(xué)校有20個足球，籃球比足球少，籃球有多少個?5（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。）1足球的個數(shù)X（ 1 ）二籃球的個數(shù)51人20 X（ 1 5 ） =16 （個）答：籃球有16個。例2: 一種服裝原價105元，現(xiàn)在降價7，現(xiàn)在售價多少元?（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。） 服裝的原價X（ 1 7）=現(xiàn)在售價2 一105X（ 1 7

11、 ） =75 （兀）答：現(xiàn)在售價是75元。第二類1、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。（分率）二單位“1”的量4例1: 一個兒童體所含水分有28千克，占體重的z。這個兒童5的體重有多少千克？ | （反映整體與部分之間的關(guān)系）4體水分的重量十-=體重54 十+28 -= 35 （千克）5答：這個兒童體重35千克。2例2:褲子價格是75元，是上衣的3。上衣多少元？ 褲子的單價* 3 =上衣的單價2 /一、75寧3 =（兀）1答：一件上衣112-元。例3:水果店運一批水果。第一次運了 50千克，第二次運了 701千克，兩次正好運了這批水果的4。這批水果有多少千克？（兩個已知數(shù)量的和所對應(yīng)的分率。

12、）一 一 1（第一次運的重量 +第二次運的重量）十 4 =這批水果的重量（50+70）十 4 =480 （千克）答：這批水果480千克。1例4: 一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的 -，第二45小時行了全程的18，兩小時行了 114千米。兩地之間的公路長 多少千米？（已知數(shù)量對應(yīng)的分率是兩個分率的和。）15兩小時行的路程十（4 + 18）=兩地之間的公路長度15114-（4 +18）=216 （千米）答：兩地之間的公路長216千米。3例5: 桶水，用去它的4，正好是15千克。這桶水重幾千克？ （已知數(shù)量和分率直接對應(yīng)。丁3用去的重量十4 =這桶水的總重量15十4 =20 （千克）答：這

13、桶水重20千克。5例6:小紅家買來一袋大米，吃了 8，還剩15千克。買來大米多 少千克？（已知數(shù)量和分率不直接對應(yīng)。）5剩下的重量*（ 1）=買來大米的重量8515 -（1） = 40 （千克）8答：買來大米40千克。4例7:光明小學(xué)航模小組有8人，航模小組是生物小組的5，生物1小組的人數(shù)是美術(shù)小組的3。美術(shù)小組有多少人？（有兩個單位“ 1”的量且都未知。）4 1航模小組的人數(shù)寧：寧：=生物小組的人數(shù)5 341（8寧5寧3 = 30（人）答：生物小組有30人。例8:商店運來一些水果，運來蘋果20筐，梨的筐數(shù)是蘋果的3 34，梨的筐數(shù)又是橘子的5。運來橘子多少筐？（有兩個單位“ T 的量，一個已

14、知，一個未知。）3 3蘋果筐數(shù)X -=橘子的筐數(shù)4 53 320X-十二 25（筐）4 5答：橘子有25筐。2、已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾多多少，求這個數(shù)多多少（分率對應(yīng)的量）* 幾（分率）=單位“ T的量1例1：某工程隊修筑一條公路。第一周修了這段公路的;，第二4周修筑了這段公路的7，第二周比第一周多修了 2千米。這段公路全長多少千米？（需要找相差數(shù)量對應(yīng)的分率。）2 1第二周比第一周多修的千米數(shù)*（7 4）=公路的全長2 12 寧（7 4）=56 （千米）答：這段公路全長56千米。是多少（分率對應(yīng)的量）*（1+幾）（分率）=單位“ 1”的量例1：學(xué)校有20個足球，足球比籃球多 4，籃球

15、有多少個?（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。）1足球的個數(shù)*（ 1+ 4 ）=籃球的個數(shù)120 -（1+ 4 ） =16 （個）答：籃球有16個。4、已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾少多少，求這個數(shù)少多少（分率對應(yīng)的量）* （分率）=單位“1”的量例1:某工程隊修筑一條公路。第一天修了 38米，第二天了 421米。第一天比第二天少修的是這條公路全長的。這條公路全28長多少米？（需要找相差分率對應(yīng)的數(shù)量。）第一天比第二天少修的米數(shù)十丄28公路的全長1(42 38 )- 28 =112 (米) 答：這段公路全長112米是多少（分率對應(yīng)的量）十1 -幾）（分率）=單位“1”的量一 一 1例1：學(xué)校有

16、20個足球，足球比籃球少，籃球有多少個?5（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率）1足球的個數(shù)*（ 1）二籃球的個數(shù)5120 -（1 5 ） =25 （個）答：籃球有25個。6、較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。例1:學(xué)校食堂九月份用煤氣 640立方分米，十月份計劃用煤氣91是九月份的10，而十月份實際用煤氣比原計劃節(jié)約方。十月份比原計劃節(jié)約用煤氣多少立方分米?（明確題中的三個數(shù)量，把那兩個數(shù)量看做單位1”，所求數(shù)量對應(yīng)的分率。）九月份用煤氣的體積X9_10=十月份比原計劃節(jié)約用煤氣的體積640 X10 X1 =144（立方分米）答：十月份比原計劃節(jié)約用煤氣 144立方分米第三類求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾1、

17、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。比較量寧標(biāo)準(zhǔn)量二分率（幾分之幾）例1:學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾？（找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量。）梨樹的棵數(shù)*蘋果樹的棵數(shù) =梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾315 - 20 =-43答：梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的-。4例2:學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的幾倍？（找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量。）蘋果樹的棵數(shù)十梨樹的棵數(shù) =梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾倍20 - 15=（）答：蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的（）倍。2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾。相差量寧標(biāo)準(zhǔn)量 二分率（多幾分之幾）例1:學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多幾分之幾？（相差量是比較量。） 蘋果樹比梨樹多的棵數(shù) 寧梨樹樹的