《二次根式》導(dǎo)學(xué)案1

1、21.1 二次根式第一課時課前知識管理（從教材出發(fā)，向?qū)毑乜v深）二次根式的概念：一般地，我們把形如a a0 的式子叫做二次根式二次根式的概念主要包括三點(diǎn)內(nèi)容：二次根式必須含有二次根號“二次根式a a0 是非負(fù)數(shù) a 的算術(shù)平方根，當(dāng)a0 時，a0 ；當(dāng) a.”；0時， a 0 . 在二次根式 a 中被開方數(shù) a 可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，并且被開方數(shù)必須是非負(fù)的 .名師導(dǎo)學(xué)互動（切磋琢磨，方法是制勝的法寶）典例精析類型一：二次根式的識別例 1、小明在作業(yè)本上寫出了以下幾個式子，你認(rèn)為是二次根式的有. 25；3a ； b21 ； x2y2 ； a22011 ； 225 .（只填序號）【解題思路】

2、在式子a 中只有當(dāng)被開方數(shù) a 是非負(fù)數(shù)時，a 才是二次根式，因?yàn)?250, x2y20,a220110 ，所以25 、 x2y2、 a22011是二次根式 .【解】、 .【方法歸納】理解二次根式的定義是判斷一個式子是否為二次根式的基本前提，一個式子是否為二次根式要有以下兩個條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；根指數(shù)為 2，不要誤認(rèn)為只要帶有二次根號，就為二次根式 .類型二：確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍例 2、函數(shù)x1 的自變量 x 的取值范圍是.x3【解題思路】二次根式要有意義，被開方數(shù)必須大于或等于零；分式要有意義，分母必須為等于零 . 此函數(shù)既含有二次根式又含有分式，必須同時使它們有意義

3、 .【解】 x10, x30，即 x1,且 x3 .【方法歸納】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮： （1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母為能為 0；（3）當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是二次根式時，被開方的數(shù)為非負(fù)數(shù) .類型三：二次根式的非負(fù)數(shù)性的應(yīng)用例 3、代數(shù)式 a 2 a 1 1 a 3 的值等于.【解題思路】根據(jù)二次根式的意義先求出a 的值，再對式子化簡 .【 解 】 根 據(jù) 二 次 根 式 的 意 義 ， 可 知 1 a0 ， 解 得 a =1 ， a 10a2a11a=1+3=4.【方法歸納】主要考查二次根式的意義， 二次根式的被開方數(shù)為非

4、負(fù)數(shù)，二次根式才有意義 .例 4、當(dāng) 1 x 4 時， x 4x22x 1 =.【解題思路】根據(jù)已知條件判斷出x 4, x 1的符號，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)、去絕對值的法則解答 .【解】 1 x 4， x 40, x10. 原式=2=3.x 4x 14 x x 1【方法歸納】 解答此題，要弄清二次根式的非負(fù)性及去絕對值的符號法則。類型四：實(shí)踐應(yīng)用題例 5、生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻的距離約為梯子長度的 1 ，則梯子最穩(wěn)定 . 如圖，現(xiàn)有一長度為6 米的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定3米高的墻頭嗎？（2 1.414）擺放時，他的頂端能達(dá)到 5.6【解題思路】由已知可得當(dāng)AB=6 時， BC=1

5、 AB=2，由勾股定理求得 AC的值即可比較出結(jié)果 .3【解】能 . 當(dāng) BC=1 AB時， AB=6， BC=2.在 Rt ABC中，由勾股定理得：3AC=AB2BC22232 4 2 4 1.4145.656（米） 5.6565.6，62.梯子頂端能到 5.6米高的墻頭 .易錯警示例 6、當(dāng) x 為何值時，2x 有意義？2x0 13x【錯解】 x 0,0 x 2.3【錯因分析】這1是一x道0容易混淆的兩個概念的例子，解答中 x 0 是多余的，出現(xiàn)此錯誤也是混淆了二次根式與三次根式的本質(zhì)區(qū)別 . 二次根式要求被開方數(shù)非負(fù)，三次根式對被開方數(shù)沒有要求 .【正解】 由題意得：2x0 ， x 2且

6、 x -1.13 x0課堂練習(xí)評測（檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果的時候到了，快試試身手吧）知識點(diǎn) 1：二次根式的概念1、若 a1 是一個二次根式，則（）A、 a 1,a 1 0B、 a 1, a 1 0C、 a 1, a 1 0D、a 1, a 10y2 、 在 式 子 3 , a2y0 , x2, x x 中0， 是 二 次 根 式 的4 , a,有.4知識點(diǎn) 2：確定二次根式中被開方數(shù)的取值范圍3、如果b 是二次根式，那么 a,b 應(yīng)滿足.a4、若 3m 1 有意義，則 m 能取的最小整數(shù)值是（）A、 m 0B、 m 1C、 m 2D、 m 3課后作業(yè)練習(xí)一、選擇題：1、要使式子a2）a有意義， a 的取

7、值范圍是（Aa0 B a 2 且 a0C a 2 或 a0Da 2且 a0mxny8 的解，則3、已知 x2 是二元一次方程組2mn 的算術(shù)平方根為y1nxmy1（）.A4B2C 2D ±24、若 a、b 為實(shí)數(shù)，且滿足 a2+ b 2，則 a的值為（）=0bA2B0C 2D以上都不對5、下列各式中，計算正確的是（）A、B、C、D、4164162488a24aa032423474124024140414096、對x2 x2 有下面幾種說法：x2 是二次根式；x2 是非負(fù)數(shù)x2 的算術(shù)平方根；x2 是非負(fù)數(shù)；x2 是非負(fù)數(shù) x2 的平方根 . 其中正確的說法有（）種 .A、2B、3C、

8、4D、以上都不對7、下列一定是二次根式的是（）A、 x 2B、 xC、 x22D、x22二、填空題：8、二次根式1有意義的條件是.x2(m 1)21且 m 29、若整數(shù) m 滿足條件 m，則 m 的值是10、若為實(shí)數(shù)，且 x 2y 352010的值為0 ，則 (x y)x, y_12 、 已 知 實(shí) 數(shù) a, b 在 數(shù) 軸 上 的 對 應(yīng) 點(diǎn) 的 位 置 如 圖 所示 ， 化 簡 ：b a22ab = .三、解答題：13、已知 x 210 ，想一想代數(shù)式 x24 x6 的值是多少？14、先觀察下列等式，再回答問題：11111111 ； 11 1 111； 1122211121111 111

9、111 1 .2232226324233112（1）請根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想11的結(jié)果 .22（2）請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用45n （ n 為正整數(shù)）表示的等式.2212215、 計算：（1）；（2）；（3）x2y2253a 3 ，試問17、已知實(shí)數(shù) x, y, a 滿足x y88xy3 xyax2 y長度分別為 x, y, a 的三條線段能否組成一個三角形？如果能，請求該三角形的面積；如果不能，請說明理由.課堂作業(yè)參考答案：1、A2、 3, a2 ,yy 0 , 2x , x x 03、 b0, a40a4、B.課后作業(yè)答案：1. 【答案】 D2. 【答案】 B3. 【答案】 C4. 答案： D5. 答案： B6. 答案： D7. 答案： x 0 且 x 4 .8. 【答案】 0 或 19. 【答案】 110. 答案： 2a11. 解：因 x22210 ，所以 x 210 ，x10， x24x410 ，2x24x6，故 x24 x6=0.1111112.解： （1）11； （2 ）42521111111144120n2n 1 2n n 11（