清華考研_電路原理課件_第17章__網(wǎng)絡(luò)圖論基礎(chǔ)

1、清華大學(xué)電路原理電子課件江輯光版參考教材：電路原理（第2版）清華大學(xué)出版社，2007年3月江輯光劉秀成 電路原理清華大學(xué)出版社，2007年3月于歆杰朱桂萍陸文娟 電路（第5版）高等教育出版社，2006年5月邱關(guān)源羅先覺二、網(wǎng)絡(luò)的圖網(wǎng)絡(luò)拓撲（topological graph）:泛指線段和點之 間的連接性質(zhì)。i1i2 i3 i1 抽象 i1 i2 i3 i2 i3 + - 二端元件抽象 支路 電路圖 抽象圖電路圖+ uS - L R1 抽象圖 R2 C 抽象+- 抽象名詞（1）圖 G=支路，節(jié)點 不含自環(huán) 允許孤立節(jié)點存在 （2）子圖（sub graph） 圖G 子圖G1 子圖G2（3）路徑：從

2、圖G的一個節(jié)點出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動 到達另一節(jié)點所經(jīng)過的支路構(gòu)成路經(jīng)。（4）連通圖（connected graph）：圖G的任意兩節(jié)點間至 少有一條路經(jīng)時稱圖G為連通圖。 路經(jīng) 不連通 連通 （5）有向圖（directed graph）有向圖 有向圖中的方向表示原電路中 支路電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向。返回目錄樹支數(shù) bt= n-1連支數(shù) bl = b-(n-1)單連支回路（基本回路（fundamental loop）：每個 回路中只包含一個連支，其余均為樹支。4 1 2 3 5 6 樹支數(shù) 4 連支數(shù) 37 單連支回路 單連支回路 獨立回路 以2，3，6，7為樹支， 分別加入1，4，5形成

3、三個單連支回路 4 1 65 3 獨立回路 27例1212 5354346Q2: 2, 3 , 6 6Q3: 1, 4, 512 3125 45 4 366Q4: 1 , 2 , 5 Q4: 1 , 5，3，6 單樹支割集（基本割集(fundamental cut set）每個割集中只包含一個樹支，其余均為連支。 選1，2，4為樹支的基本割集1212 312 35 435 45 46Q1: 2 , 3 , 6 單樹支割集 單樹支割集66Q2: 3 , 4 , 5獨立割集Q3: 1 , 3 ,5 , 6 獨立割集 1，2，3，4 是否組成割集？例11 23 4 三個分離部分 1，2，3，4 割集

4、例2 1234 4 1，2，3，4 割集 保留4支路，圖不連通的。按列列寫214按行列寫536節(jié)支 1 2 3 4 5 6 1 1 0 0 -1 0 1 Aa= 2 -1 -1 0 0 1 03 0 1 1 0 0 -1 4 0 0 -1 1 -1 0節(jié)支 1 2 3 4 1 1 0 0 - 12-1-100 Aa=3 0 1 1 0 4 0 0 - 1 1 5 60 1 1 0 0 - 1 -1 0支 節(jié)1 A= 231 21 0 -1 -1 0 13 0 0 14 -1 0 05 0 1 06 1 0 -1各行不獨立設(shè)為參考節(jié)點，劃去第4行稱A為降階關(guān)聯(lián)矩陣(reduced inciden

5、ce matrix) (n-1)×b，表征獨立節(jié)點與支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)12543Ai =1 0 0 -1 0 1 -1 -1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 -1i 1i 2 i 3 i 4¡ i1 󰀀 i4 + i6 ¤ = ¢¢󰀀 i1 󰀀 i2 + i5 ¥¥ = 0 ¢£ i2 + i3 󰀀 i6 ¥¦ i 5i 66矩陣形式的KCLAi = 043 25選 4、5、6為樹支，連支為1、2、3。支路 回路 4 5

6、61 1 -1 01 2 3161B = 2 1 -1 13 0 1 -10 1 0 0 0 1BtBl設(shè)u=u4u5u6u1u2u3Tut ul= Bt 1 i=i4i5i6i1i2i3Tit il矩陣形式的KVLBu = 04325 選 4、5、6為樹支，連支為1、2、3。Q1:1,2,4 Q2:1,2,3,5 Q3:2,3,6 6 1 割集 4 5 6 1 2 3 支路設(shè)Q1 1 0 0 -1 -1 0 Q = Q2 0 1 0 1 1 -1 Q3 0 1 0 -1 1 0 Ql Qt i=i4i5i6i1i2i3T i i u=u4u5u6u1u2u3T ut ul矩陣形式的KCL Q

7、i =04 矩陣形式的KVL QTut=u3 21 5 ¡ 1 ¢6 ¢ 0 ¢ 0 ¢󰀀¢ 1¢󰀀 1 0 0 ¤ ¡ u 4 ¤ ¡u4 ¤ 1 ¢ 0 ¢ ¥ ¢ 1 1 ¢ ¥ ¢ ¥ 1 ¥ ¢ ¥ ¢ u6 ¥ ¢u6 ¥ 0 ¥ ¢u5 ¥ = 

8、2; 󰀀 u4 + u5 ¥ = ¢ u ¥ 󰀀 1¥ ¢󰀀 u4 + u5 󰀀 u6 ¥ ¢u2 ¥ 5 ¥ 1 ¥ ¥ 節(jié)點電壓法KCL A i =0列方程 依據(jù)KVLu=Atun元件特性方程設(shè)標(biāo)準(zhǔn)支路(k支路）為I k I ek - U Sk + Yk+ U kU Sk：獨立電壓源I Sk：獨立電流源Yk：導(dǎo)納 I ek：阻抗元件電流-規(guī)定每個支路必須有一個阻抗I k：第 k條支路電流 k：第 k條支路電壓 Uk支路

9、抽象為k例1列寫圖示電路的節(jié)點電壓方程。1& 0.5& 2& + 51A -V解（1）畫有向圖。0.5& 5& 1& 3A632（2）¡1 1 A = ¢¢0 󰀀 1¢£0 00 10 0 1 01 ¤ 1450 ¥¥ 󰀀 1 0 1 󰀀 1¥¦1& IkI ek U Sk- + YkISk+ U k-0.5& 2& + 51A -V0.5& 5& 1&

10、 3A（3）Y = diag2 0.5 2 0.2 1 1 （4） U S = 󰀀 5 0 0 0 0 0 T（5）IS=000󰀀130 （6） Yn Un =AIS-AYUS 得T621435¡ 3.5 󰀀 0.5 󰀀 1¤ ¡U n1 ¤ ¡ 10 ¤ ¥¢¥¢¥ ¢ 2.7 󰀀0.5 󰀀2¥¢Un2¥=¢󰀀1¥

11、 ¢ 2¢£ 󰀀 1 󰀀4¥¢Un3¥¢3¥ 例2列寫圖示電路的節(jié)點電壓方程。M2 13 4IS1L2L3R5+󰀀 R1 C4¡1 1 0 0 0¤ A = ¢¢0 󰀀 1 󰀀 1 1 0¥¥ ¢001¥ 0 1¡ R1 0¢0 jùL2 ¢ jùMZ = ¢¢ 00 ¢ 0&#

12、162; ¢£ 0 050 jùM jùL30 0 0 10 ¤ 0 ¥¥ 0 ¥ ¥ 0 ¥ ¥ R5 ¥¦ 0 0jùC 4 0UU S5 ¤ T £ S¦ = ¡ 0 0 0 0 󰀀IS = ¡£ IS1 0 0 0 0¤¦ T17.5 含VCCS電路的節(jié)點分析 設(shè)電路中只存在由阻抗元件電壓控制的電流源。Idk = g kjU ejIdk I+Uek-US

13、k+ k k支路受 e支路阻抗 控源電流兩端電壓Iek = YkU ek Ik = Iek + Idk 󰀀 ISk = YkU ek + gkjU ej 󰀀 I Sk第一步：先不考慮受控源，b條支路電壓、電流關(guān)系的 矩陣形式為例列寫圖示電路的節(jié)點電壓方程。G4iS5+ ua -gua G5* L1M1C3* L24 2513 032¡ 0 0 0 ¢£󰀀1101 01¤ 0¥¦ A = ¢¢ 1 0 1 󰀀 1 0¥¥ I = 0

14、0S0 0 i S 5 T = 0 0 US0 0 0 T割集法取割集（樹支）電壓為未知變量。KCL KVL元件特性QI = 0IkIek- U Sk + U = Q TU tYkISkI = YU + YU S 󰀀 IS + U k標(biāo)準(zhǔn)支路-QI = QYU + QYU S 󰀀 QIS = 0割集方程矩陣形式QYQ TU t = QIS 󰀀 QYU S Yt割集導(dǎo)納陣（cut set admittance matrix）割集法和節(jié)點法很相似。在割集法中VCCS最易處理，處理 方法與節(jié)點法完全相似。返回目錄回路法取回路電流（連支電流）為未知變量。Iek 支路電壓與支路電流的關(guān)系 I k- U Sk + YkKVLBU=0+ 標(biāo)準(zhǔn)支路-KCL I = B T I l代入上面方程，整理后得T回路方程矩陣形式l S SZl回路阻抗陣(loop impedance matrix)回路法中獨立變量是電流，最易處理CCVS，處理含有 互感的電路時比節(jié)點法和割集法方便。返回目錄改進節(jié)點法處理對象：電路中含有純電壓源或純壓控電壓源支路。 例g65U 534 4ý +U 4- ý +- ý ý 4I8 3ý 6ý G1ý C4+G6 U S 6iS2G2- I3+ G