二元一次方程組知識點歸納

1、二元一次方程組知識點歸納、解題技巧匯總、練習題及答案1、二元一次方程的定義：含有兩個未知數，并且未知數的項的次數都是 一次方程。1，像這樣的方程叫做二元二兀一次方程組的定義：把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元 次方程組。注意：二元一次方程組不一定都是由兩個二元一次方程合在一起組成的!也可以由一個或多個二元一次方程單獨組成。二兀一次方程組的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次 方程的解，二元一次方程有無數個解。4、二元一次方程組的解： 一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。1.有一組解 如方程組 x+y=56x

2、+13y=89x=-24/7y=59/7為方程組的解2.有無數組解如方程組x+y=62x+2y=12因為這兩個方程實際上是一個方程（亦稱作方程有兩個相等的實數根”,所以此類方程組有無數組解。3.無解如方程組x+y=4相矛盾，所以此類方程組無解。2x+2y=10 ,因為方程化簡后為x+y=5這與方程4.一般解法，消元：將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決。消元的方法有兩種:代入消元法：把二元一次方程組中一個方程的未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另 一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這個方法叫做代入消元法，簡稱代入法。例：解方程組x+y=56x+13y=89解：由

3、得x=5-y 把帶入，得6(5-y)+13y=89y=59/7把y=59/7帶入,x=5-59/7即 x=-24/7 x=-24/7基本思路：未知數又多變少。y=59/7為方程組的解消元法的基本方法：將二元一次方程組轉化為一元一次方程。代入法解二元一次方程組的一般步驟:從方程組中選出一個系數比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數 （例如y）用含另一個未知數（例如x）的代數式表示出來，即寫成 y=ax+b的形式，即“變”加減消元法:例：解方程組將y=ax+b代入到另一個方程中，消去y，得到一個關于x解出這個一元一次方程，求出 x的值，即“解”。把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代

4、”把X、y的值用聯(lián)立起來即“聯(lián)”像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。x+y=9的一元一次方程，即“代”。x-y=5 解：+2x=14即 x=7把x=7帶入 得7+y=9解得y=-2 x=7 y=-2為方程組的解用加減消元法解二元一次方程組的解方程組的兩個方程中，如果同一個未知數的系數既不互為相反數幼不相等，那么就用適 當的數乘方程兩邊，使同一個未知數的系數互為相反數或相等，即“乘”。把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數、得到一個一元一次方程，即“加 減”。解這個一元一次方程，求得一個未知數的值，即“解”。9、求出另一個未知數的值即“回將這個求得的未知數的值代入原方

5、程組中任意一個方程中, 代”。10、把求得的兩個未知數的值用聯(lián)立起來，即“聯(lián)”。注意：用加減法或者用代入消元法解決問題時，應注意用哪種方法簡單，避免計算麻煩或導致計算錯誤。教科書中沒有的幾種解法（一）加減-代入混合使用的方法.例 1,13x+14y=41(1)14x+13y=40解:-得x-y=-1x=y-1 (3)把代入(1)得13(y-1)+14y=41得 x=1 所以:x=1, y=213y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入x=1特點:兩方程相加減，單個x或單個y,這樣就適用接下來的代入消元（二）換元法例 2,(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令 x+5

6、=m,y-4=n原方程可寫為m+n=8m-n=4解得 m=6, n=2所以x+5=6,y-4=2所以 x=1, y=6特點：兩方程中都含有相同的代數式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡化方程也是主要原因。（三）另類換元例 3,x:y=1:45x+6y=29令x=t, y=4t 方程2可寫為:5t+6*4t=2929t=29t=1所以 x=1,y=4重點一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程組的解法;方程的有關應用題（特別是行程、工程問題）內容提要解方程的依據一等式性質1. a= ->a+c=b+c2. a= ->ac=bc (c工0)解法1.一元一次方程的解法：去分母 T去

7、括號T移項T合并同類項系數化成1T解。2.元一次方程組的解法：基本思想：消元”方法：代入法加減法六、列方程（組）解應用題列方程（組）解應用題是中學數學聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是:設元（未知數）。審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么， 未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么直接未知數間接未知數（往往二者兼用）。一般來說，未知數越多，方程越易列，但越難解。用含未知數的代數式表示相關的量。尋找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程。一般地，未知數個數與方程個數是相 同的。解方程及檢驗。答案。，在由數學問題的解決而導致實際 列方程是解應用題的關鍵。綜上所

8、述，列方程（組）解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題（設元、列方程） 問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此,元一次方程組練習題一、選擇題:1.下列方程中，是二元一次方程的是（A. 3x 2y=4zB. 6xy+9=0C. 1 +4y=6xD.4x=42 .下列方程組中，是二元一次方程組的是（A.x y 42ayB.2x 3y 75b3b 114c 6C.D.3 .二元次方程 5a 11b=21A.有且只有一解B.有無數解C.無解4 .方程y=1 x 與 3x+2y=5的公共解是A.xB.yC.5 .若 lx2（3y+2 ） 2=0，則的值是（A. 1

9、B. 2C. 32xD.D.有且只有兩解D.4x6 .方程組2x3y3yk的解與x與y的值相等，則5k等于7 .下列各式，屬于二元一次方程的個數有 xy+2x y=7 ; 4x+1=x y ;1一 +y=5 ; x=y;x x2 y2=2 6x 2yx+y+z=1y (y 1) =2y2 y2+xA. 1B. 2C. 3D. 48 .某年級學生共有246 符合題意的有()人，其中男生人數y比女生人數x的2倍少2人，？則下面所列的方程組中A. x y 2462y x 2B.x y 2462x y 2C.x y 216y 2x 2D.x y 2462y x 2二、填空題9.已知方程2x+3y 4=

10、0 ,用含x的代數式表示y為：y=;用含y的代數式表示x為：x=110 .在二元一次方程x+3y=2中，當x=4時，y=;當 y= 1 時，x=11 .若 x3m 3 2yn1=5 是二元一次方程，貝y m=n=12 .已知x 2'是方程x ky=1的解，那么k=y 313 .已知IX 1 I + (2y+1 ) 2=0，且 2x ky=4，貝U k=14 .二元次方程x+y=5的正整數解有x15 .以y5為解的一個二元一次方程是716 .已知2是方程組1mx y 3"”的解，貝ij m=X ny 6,n=17 .當 y= 3 時, 的值.18 .如果(a 2)三、解答題二兀

11、一次方程 3x+5y= 3和3y 2ax=a+2 (關于x, y的方程)？有相同的解，求 ax+ (b+1) y=13是關于x, y的二元一次方程，則 a, b滿足什么條件?4x 3y 719 .二元一次方程組的解x, y的值相等，求k .kx (k 1)y 320 .已知x, y是有理數，且(|x I 1 ) 2+ (2y+1 ) 2=0，則x y的值是多少?21已知方程 x+3y=5，請你寫出一個二元一次方程，？使它與已知方程所組成的方程組的解為x 4y 1.22 .根據題意列出方程組:(1)明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢，？問明明兩種郵票各買了多少 枚？(2)將

12、若干只雞放入若干籠中，若每個籠中放4只，則有一雞無籠可放；？若每個籠里放5只，則有籠無雞可放，問有多少只雞，多少個籠？x y 2523 .方程組x y2x y的解是否滿足2x y=8 ?滿足2x y=8的一對x, y的值是否是方程組2x y 825的解？824 .(開放題)是否存在整數 m，使關于x的方程2x+9=2 ( m 2) x在整數范圍內有解，你能找 至肌個m的值？你能求出相應的 x的解嗎？題型一、列二元一次方程組解決生產中的配套問題1、某服裝廠生產一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個或衣袖5只，賢計劃用132米這樣布料生產這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應分別用多

13、少布料才能使做的衣身 和衣袖恰好配套題型二、列二元一次方程組解決行程問題2、甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行，1小時20分相遇。相遇后，拖拉機繼續(xù)前進，汽車在相遇處停留1小時候后調轉車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)后半小時后追上樂拖拉機，這時，汽車、拖拉機各行駛了多少千米？3、一輪船從甲地到乙地順流航行需 4小時, 流到乙地需要多長時間？從乙地到甲地逆流航行需 6小時，那么一木筏由甲地漂題型三、列二元一次方程解決商品問題4、在“五一”期間，某超市打折促銷，已知10件B商品，打折前比打折后多花 460 求A、B商品打折前的價格。A商品7.5折銷售，B商品8折銷售，買20件A商品與兀，打折后買10件A 商品和10件B 商品共用1090兀。題型四、列二元一次方程組解決工程問題5、某城市為了緩解缺水狀況，實施了一項飲水工程，就是把 中來，把這個工程交給甲、乙兩個施工隊，工期為 另外有任務需要離開10天，于是甲隊加快速度，每天多修 保證