高三一輪復(fù)習(xí)—《正態(tài)分布》說課稿

1、高三一輪復(fù)習(xí)一正態(tài)分布說課稿第一部分本考點(diǎn)復(fù)習(xí)總體設(shè)想一、新課標(biāo)對(duì)該專題要求通過實(shí)際問題，借助直觀（如實(shí)際問題的直觀圖），理解正態(tài)分布、曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義。湖北進(jìn)入新課標(biāo)以后，已經(jīng)歷兩次高考，2013年高考更是將正態(tài)分布放在解答題上。題目本身的難易水準(zhǔn)再次凸顯了湖北高考對(duì)于 該節(jié)內(nèi)容的要求。二、本專題知識(shí)體系的構(gòu)建正態(tài)分布是選修2-3第二章最后一節(jié)，是對(duì)本章知識(shí)體系的一個(gè) 完善，是在學(xué)習(xí)了離散型隨機(jī)變量之后，正態(tài)分布作為連續(xù)性隨機(jī)變 量，讓學(xué)生對(duì)隨機(jī)變量有一個(gè)更深入的了解，生活中除了有離散型隨 機(jī)變量的例子外，更多的是連續(xù)性隨機(jī)變量。正態(tài)分布是日常生活中 經(jīng)常遇到的一種分布，如車間生

2、產(chǎn)出的零件的尺寸，每天上班所需花費(fèi)的 時(shí)間等都能夠近似的看做是正態(tài)分布。本節(jié)內(nèi)容不多也不難，能夠用例題引導(dǎo)的方式將本節(jié)知識(shí)體系完整的 連接起來。三、本專題的重點(diǎn)知識(shí)強(qiáng)化策略教學(xué)重點(diǎn)：利用正態(tài)分布的意義和正態(tài)曲線的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn) 單的與正態(tài)分布相關(guān)的概率計(jì)算問題。常見的題型有：主要題型有:（1）求正態(tài)總體在某個(gè)區(qū)間上的概率（分值5分）（2）考查對(duì)正態(tài)分布的定義，性質(zhì)的理解.（分值5分）（3）解答題，考查使用正態(tài)分布解決實(shí)際問題（2013湖北，分 值6分）主要解題方法：利用正態(tài)分布的意義和正態(tài)曲線的性質(zhì)，用數(shù) 形集合思想解決一些簡(jiǎn)單的與正態(tài)分布相關(guān)的概率計(jì)算問題。四、難點(diǎn)突破策略：教學(xué)難點(diǎn)：正態(tài)分

3、布密度曲線的特點(diǎn)。突破難點(diǎn)的方法：是把具體問題與正態(tài)曲線圖形結(jié)合起來，并配 合多媒體手段以增強(qiáng)直觀性。五、訓(xùn)練試題的選擇意圖：針對(duì)一輪復(fù)習(xí)的特點(diǎn)和學(xué)生掌握的情況，以及高考中對(duì)本專 題的要求，選擇有助于對(duì)掌握本章重點(diǎn)知識(shí)的理解和強(qiáng)化解題方 法的訓(xùn)練題，使學(xué)生通過復(fù)習(xí)和訓(xùn)練，達(dá)到掌握本章知識(shí)的備考 要求。第二部分正態(tài)分布說課教案教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：掌握正態(tài)分布在實(shí)際生活中的意義和作用。程與方法：結(jié)合正態(tài)曲線，加深對(duì)正態(tài)密度函數(shù)的理解。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過正態(tài)分布的圖形，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)。 在教學(xué)中能夠從知識(shí)梳理、實(shí)際應(yīng)用（例題講解和學(xué)生展示兩個(gè) 部分）和歸納總結(jié)三個(gè)環(huán)節(jié)來實(shí)行教學(xué)。直擊高考

4、：（體現(xiàn)本節(jié)知識(shí)的重要性）示例1： （2013 湖北）假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)x是服從 正態(tài)分布N（8OO、5O2）的隨機(jī)變量.記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù) 不超過900的概率為幾.（I）求。的值；（參考數(shù)據(jù)：若XNa”。，有P（/z - crX/ + ?） = 0.6826 ,尸（- 2cr X V + 2a） = 0.9544 ,P（/ - 3cr X / + 3cr） = 0.9974.）示例2： （2011 湖北）已知隨機(jī)變量W服從正態(tài)分布M2, 二）, 且尸（4）=0.8,則尸（0 0）為參數(shù)，我們稱的圖象（如圖）為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線.（2）正態(tài)分布的表示（在此有

5、必要提二次分布的表示）如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a, 6（水6）,隨機(jī)變量才滿足產(chǎn)（水慮6） =/3 0”.Jx）dx,則稱乃的分布為正態(tài)分布,記作.V（，o）,正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值（無需記憶）P（ U 。XW u +。）=0. 682 6；P（口一2。XW u +2。）=0. 954 4；P（口一3oXWu+3o）=0.997 4.x 11（4）正態(tài)曲線e一, xR有以下性質(zhì):勺2冗。 2。（由教師通過動(dòng)態(tài)課件與學(xué)生一起完成）曲線位于x軸上方，與x軸不相交;曲線是單峰的，它關(guān)于直線x= 對(duì)稱;曲線在X= 處達(dá)到峰值苒=；曲線與x軸圍成的圖形的面積為1；當(dāng)。一定時(shí)，曲線隨著的變化而沿x軸

6、平移；當(dāng) 一定時(shí)，曲線的形狀由。確定，。越小，曲線越“瘦高”， 表示總體的分布越集中；。越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分 布越分散.（5） 3。原則：從理論上講，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量f的取值范 圍是R,但實(shí)際上S取區(qū)間（-3。，+3。）外的數(shù)值的可能性 微乎其微（只有0.26%）,在實(shí)際問題中常常認(rèn)為它是不會(huì)發(fā)生的.所 以，往往認(rèn)為它的取值是個(gè)有限區(qū)間，即區(qū)間（-3。，+3。）， 這就是實(shí)用中的三倍標(biāo)準(zhǔn)差規(guī)則，也叫3。原則.在企業(yè)管理中，經(jīng) 常應(yīng)用這個(gè)原則實(shí)行產(chǎn)品質(zhì)量檢查和工藝生產(chǎn)過程控制.二、實(shí)際應(yīng)用【例題講解】【例1】若一個(gè)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，且該函數(shù)的最大值為一 .4

7、弋2兀求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式；求正態(tài)總體在（一4, 4的概率.若正態(tài)總體在（0, 3的概率為0. 3,求其在（-co, 3內(nèi)的概率.審題視點(diǎn)要確定一個(gè)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是 求解析式中的兩個(gè)參數(shù) 處。的值，其中決定曲線的對(duì)稱軸的位 置，。則與曲線的形狀和最大值相關(guān).解：（師生合作，共同完成）總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解函數(shù)解析式與正態(tài)曲線的關(guān) 系，掌握函數(shù)解析式中參數(shù)的取值變化對(duì)曲線的影響.【學(xué)生展示】1、（2011 湖北）已知隨機(jī)變量f服從正態(tài)分布M2,且 尸（fV4）=0.8,則/（0V fV2）等于（）.A. 0. 6 B. 0. 4 C. 0. 3 D

8、. 0. 2答案C2、 （2013 湖北）假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)x是服從正 態(tài)分布N（800.502）的隨機(jī)變量.記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不 超過900的概率為p0.（I）求。的值；（參考數(shù)據(jù)：若XNJ/）,有P（/z - crX/ + ?） = 0.6826 ,尸（- 2cr X V + 2a） = 0.9544 ,P（/ - 3cr X / + 3cr） = 0.9974.）答案：P。=P( X W900) 二P(X W800) + p (800 X 900) = 1 + 1 P 2 2(700x W 900) =0. 9772 (學(xué)生獨(dú)立完成)三、歸納總結(jié)：知識(shí)歸納：了解正

9、態(tài)曲線的函數(shù)表達(dá)式掌握正態(tài)曲線的性質(zhì)，并能求相關(guān)概率能利用3b原則求概率數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合通過歸納總結(jié)，讓學(xué)生對(duì)這節(jié)課的內(nèi)容有一個(gè)更深的了解，讓學(xué) 生掌握數(shù)學(xué)中的重要的解題方法和數(shù)學(xué)思想?！菊n堂練習(xí)】1、設(shè)入Ml, 2),試求(一1辰3)；(2)2(3啟5)；心5).解22),=1, 。=2.(1)尸(一 oXW +。)=0.682 6.(2)丁戶(3啟5)=0. 135 9.(3)X5) =0.022 8.總結(jié)：求服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在某個(gè)區(qū)間取值的概率，只需 借助正態(tài)曲線的性質(zhì)，把所求問題轉(zhuǎn)化為己知概率的三個(gè)區(qū)間上.2、隨機(jī)變量f服從正態(tài)分布陽1,小)，已知尸(f0)=0.3,則 ?(f

10、 4）等于（）.A. 0. 158 8 B. 0. 158 7 C. 0. 158 6 D. 0. 158 5答案：B4 .設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布M。；）（ *0）和M 2,的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有（）.0.5 1.0A. Pi/，0 1V。2B. P1。2C. 12,。2D. 1二，。1。2答案：A5 .在某市組織的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中全體參賽學(xué)生的成績(jī)近似服從正態(tài) 分布M60, 100）,已知成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有13人.求此次參加競(jìng)賽的學(xué)生總數(shù)共有多少人？若計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前228名的學(xué)生，問受獎(jiǎng)學(xué)生的分?jǐn)?shù)線 是多少？解：設(shè)學(xué)生的得分情況為隨機(jī)變量X XN（60, 100）.則 n =60, 。= 10.（DW3090） =：12（30啟90） =0. 001 3i 3，學(xué)生總數(shù)為：=10 000(人).U UU X J(2)成績(jī)排在前228名的學(xué)生數(shù)占總數(shù)的0.022 8.設(shè)分?jǐn)?shù)線為X.貝|JP(冷照)=0. 022 8.