子集、全集、補(bǔ)集知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)

1、1.2子集全集補(bǔ)集8學(xué)習(xí)目標(biāo):1理解集合之間包含的含義，能識(shí)別給定集合是否具有包含關(guān)系;2.理解全集與空集的含義.重點(diǎn)難點(diǎn)：能通過分析元素的特點(diǎn)判斷集合間的關(guān)系.授課內(nèi)容:、知識(shí)要點(diǎn)1子集、真子集(1)子集：如果集合 A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合 A稱為集合B的子集.即：對(duì)任意的x A,都有x B,則AB(或B? A).真子集：若A? B,且A B,那么集合A稱為集合B的真子集，記作 AB(或BA).(3)空集：空集是任意一個(gè)集合的,是任何非空集合的.即? A ?B(BM?).(4)若A含有n個(gè)元素，則A的子集有個(gè)，A的非空子集有個(gè).集合相等：若A? B,且B? A,貝y A=

2、B.2.全集與補(bǔ)集:全集：包含了我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素的集合稱為全集，記作 補(bǔ)集：若S是一個(gè)集合，A匸S,則，Cs = x | S且泌 A稱S中子集A的補(bǔ)集.簡(jiǎn)單性質(zhì)：(1) Cs(Cs)=A; (2) CsS=e , Cs6=S .二、典型例題 子集、真子集1. ( 1)寫出集合a , b的所有子集及其真子集;(2)寫出集合a , b, c的所有子集及其真子集.2.設(shè)M滿足1 , 2, 3匸M C1 , 2, 3, 4, 5, 6，則集合M的個(gè)數(shù)為3.設(shè)A=x|1<xc2 , B=x|xca，若A是B的真子集，則a的取值范圍是4.若集合A=1 , 3, x, B= x2, 1

3、，且B匸A，則滿足條件的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)為5.設(shè)集合 M =(x,y)|x+y<0, xy>0和 N =(x,y)|x<0, y<0，那么 M 與 N 的關(guān)系為2 26.集合 A=x|x=a -4a+5 , a R , B=y|y=4b +4b+3 , b R則集合 A與集合 B 的關(guān)系是7.設(shè) x , y R, B=( x,y)|y-3=x-2 , A=(x,y)|-=1,則集合 A 與 B 的關(guān)系是x-2&已知集合 A = x|x=2n +1,n迂Z,B=x|x=4n±nZ,貝U A, B 的關(guān)系是9.設(shè)集合 A =1,3,a, Ba2 - a +1,

4、若A = B,則 a =10.已知非空集合P滿足：(1) P匸123,4;(2 )若a亡P,則5 a亡P ,符合上述要求的集合P有個(gè).2 2 211.已知 A= 2 , 4 , x-5x+ 9 , B= 3 , x +ax+a , C=x + (a+1)x-3 , 1.求:(1)當(dāng)A=2 , 3, 4時(shí)，求x的值;(2)使 2 B, B A,求 a,x 的值;(3)使B=C的a, x的值.【拓展提高】12.已知集合 A = x | -2蘭X蘭5】B = x | m +1蘭x蘭2mT,滿足B匸A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.全集、補(bǔ)集1.設(shè)集合 A=x|x = T2 +4,aRB=y|y = 42 +3

5、,bR則 A, B 間的關(guān)系為2.若U=x|x是三角形, P =x|x是直角三角形，則CuP = 3已知全集 U = R +，集合 A=x|0<x-1 <5,x 忘 R,則 Cu A =4已知全集U =非零整數(shù)，集合A=x X + 2 >4, xU，則Cu A =5.設(shè) A =xx <5,x 忘 N, B =x1 ex £6,x亡 N，則 CaB =6.設(shè)全集U= 1 , 2, 3, 4, 5 , M=1 , 4，則Cu M的所有子集的個(gè)數(shù)是7已知全集U =xx =,n 忘 N ，集合 A = x X =1尹小忘N*，則Cu A =&已知a忘Z, A

6、=( x,y) ax - y < 3且(2,1嚴(yán)A, (1,4)藝A，則滿足條件a的值9.設(shè) U=R, P =x|x<1 或 x>3, B =* m<x<m+1，記所有滿足 B 匸 Cu P 的 m 組成的集合為M，求CUM .10. (1)設(shè)全集 U =R,A = x|x<1；B=x|x Aa +1,且 CjAQ B，求 a的范圍.(2)已知全集 U =2,3, a2+2a-3,A =2,b,CuA=5,求實(shí)數(shù) a和b的值.【拓展提高】10.已知全集U =不大于5的自然數(shù)，集合A =0,1 , B = xA且 ,C =xx-1 藝 A且X忘 U.求 CuB

7、、CuC三、鞏固練習(xí)、填空題1已知全集U, M N是U的非空子集，若？uM? N,則下列關(guān)系正確的是 M? UN輝?uN2.設(shè)全集U和集合A、慕P,滿足A= ?uB, B= ?uP,貝U A？uM= ?uNM= N3.設(shè)全集 U= R, A= x|a w x< b , ?uA= x|x>4 或 x<3，貝U a =4給出下列命題: ？uA= x|x/ A； ?u? = U； 若S= 三角形 , A= 鈍角三角形，則？sA= 銳角三角形;若U= 1,2,3, A=2,3,4，則？uA=1.其中正確命題的序號(hào)是5.已知全集 U= x| 2011 w xw 2011, A= x|0

8、<x<a，若？uAm U,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是6.設(shè)U為全集，且MS.I., N?M則？uM? uN; M?uN;?uM? uN; M?uN.其中不正確的是（填序號(hào)）.7.設(shè)全集 U= 1,3,5,7,9, A= 1 , |a 5|,9設(shè)全集 U= 2,4,1 a , A= 2 , a2 a+ 2.,?uA= 5,7，貝y a 的值為若？iA= 1，貝U a=9.設(shè) I = 1,2,3,4,5,6,7, M= 1,3,5,7，貝U ?i M= 10.若全集 U= 0,1,2,3,4，集合 A= 0,1,2,3，集合 B= 2,3,4，則由？uA與？uB 的所有元素組成的集合為11.

9、已知全集U= 非負(fù)實(shí)數(shù)，集合 A= x|0<x 1 w 5，則？uA=12.已知全集U= 0,1,2，且?uQ= 2，則集合Q的真子集共有個(gè).13.已知全集14.設(shè)全集I二、解答題U,集合 A= 135,7,9, ?uA= 2,4,6,8, ?uB= 1,4,6,8,9，求集合 B.=2,3 , X+ 2x 3, A= 5 , ?iA= 2 , y，求 x, y 的值15.已知全集 U= R,集合 A= x|0<ax + 1 w 5,集合 B= x|x w 或 x>2.若A? uB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;（2）集合A ?uB能否相等？若能，求出 a的值；否則，請(qǐng)說明理由.子集、

10、全集、補(bǔ)集 2一、填空題1.已知姑x|x >2/2，x R , a= n ,給定下列關(guān)系：a M;価罕M;淖;a M,其中正確的是.（填序號(hào)）.2. 已知集合A? 2,3,7,且A中至多有1個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合共有3. 設(shè)集合 A= 2,x,y, B= 2x,y ,2,且 A= B,貝U x+ y 的值為 _4. 已知非空集合P滿足：P? 1,234,5,若a P,則6 a P,符合上述條件的集個(gè).合P的個(gè)數(shù)是5 .集合 g x|x = 6 2n , n NL , x N的子集有6.已知集合 A= x|ax 2 + 2x + a = 0 , a R,若集合A有且僅有2個(gè)子集，則實(shí)數(shù) a的

11、取值個(gè).7.已知集合 A= x|0<x<2 ,x Z, B= x|x 2+ 4x + 4 = 0, C= x|ax 2+ bx + c= 0,若 A? C,B? C 貝 U a : b : c 等于.&已知集合 A= 1,2 , B= x|x 2 2ax + b = 0,若B ?,且 陣A,則實(shí)數(shù)a , b的值分別是9.以下表示正確的有（填序號(hào)）.0 N;0 ? Z;? 1,2: GR .10.集合A=x|0 wx<3且x Z的真子集的個(gè)數(shù)是11.設(shè)集合 M= x| K x<2, N= x|x kw 0，若M? N,則k的取值范圍是12.已知集合A= 1,3 , m , B= 3,4，若 B? A ,則實(shí)數(shù)m=二、解答題1P 113.已知集合M=x|x =6，m Z，N=x|x = 2- 3，n Z，P=x|x = 2L 6，p Z.試確定M N,P之間滿足的關(guān)系.14.集合 A= x|