等差數(shù)列的前n項和練習(xí)含答案

1、課時作業(yè)8等差數(shù)列的前n項和時間：45分鐘 滿分：100分課堂訓(xùn)練1 .已知an為等差數(shù)列，a = 35, d= 2, S=0,則n等于()A. 33B. 34C. 35D. 36【答案】D【解析】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式.由&= nai +n?n 1?n?n1?2d=35n+2X(2)=0,可以求出 n=36.2.等差數(shù)列an中,3( a3+a5)+ 2(a? + a0+a-) = 24,則數(shù)列刖13項的和是()A. 13B. 26C. 52D. 156【答案】B【解析】3(a3+a5)+2(a?+aw+a3)=24?6a4 + 6a0= 24?a4+a1。=4?S13 =13

2、?a1 + a13? 13?a4 + a10? 13X4= 26. 23.等差數(shù)列的前n項和為S, S0= 20, S0=50.則S0 =【答案】90【解析】等差數(shù)列的片斷數(shù)列和依次成等差數(shù)列.S。，S0 S10, S30 S20也成等差數(shù)列., 2(S20-Si0)= (S30-S20)+S0,解得 $0 = 90.4.等差數(shù)列an的前n項和為S,若S2 = 84, 4° = 460,求&8.【分析】(1)應(yīng)用基本量法列出關(guān)于 a和d的方程組，解出a1和d,進而求得$8；(2)因為數(shù)列不是常數(shù)列，因此S是關(guān)于n的一元二次函數(shù)且常 數(shù)項為零.設(shè)Sn=an2+bn,代入條件S2

3、 = 84, S。= 460,可得a、b, 則可求S28；,-d 2d有S dd 田& 口 由&= 2n+n(aL2)得%=2n+(& ，故n是一一個等差數(shù)一一S20 S12 S28列，又 2X20= 12 + 28, -2X-=-+-5可求得 S8.20 12 28【解析】 方法一：設(shè)an的公差為d,n?n 1?則 Sn= na + 2d.由已知條件得:12X1112a+2d=84,20X 1920a+2d=460,整理得2a1+ 11d= 14,2a1+19d = 46,解得a = - 15, d= 4.n?n-1?八 2 ,所以 S= 15n+2X4=2n2-17

4、n,所以 88 = 2 X 28217 X 28= 1 092.方法二：設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn,則Sn= an2 + bn.因為 S2=84, S0=460,122a+ 12b= 84,所以 2202a+ 20b= 460,整理得12a+b=7, 20a+b=23.解之得 a=2, b= -17,所以 S=2n217n, S8= 1 092.方法三： an為等差數(shù)列,n?n1?所以 S=na1+2d,所以Sn= a d+；n，所以卻是等差數(shù)列.因為12,20,28成等差數(shù)列，所以S2，S0，S8成等差數(shù)列， 12 20 28,$0 S2$8 一一所以 2X-=-+-?解得 &8=1 0

5、92.20 12 28【規(guī)律方法】 基本量法求出a和d是解決此類問題的基本方法， 應(yīng)熟練掌握.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)探尋其他解法，可以開闊思路，有 時可以簡化計算.課后作業(yè)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.已知等差數(shù)列an中，32=7, a4=15,則前10項的和S。等于 ()A. 100B. 210C. 380D. 400【答案】B34 32 15 7【解析】 d= = 一 = 4,則 a1 = 3,所以 Si0 = 210.4 222 .在等差數(shù)列an中，32+35=19, 9 = 40,則 310=()A. 27B. 24D. 48C. 29【答案】C【解析】由已知2ai + 5d=19

6、, 5ai+10d = 40.a1 = 2, 解得d=3.ai0=2 + 9X3=29.3 .數(shù)列an的前n項和為S=n2+2n1,則這個數(shù)列一定是()A.等差數(shù)列B.非等差數(shù)列C.常數(shù)列D.等差數(shù)列或常數(shù)列【答案】B【)1軍析】當 nn2 日寸，an= Sn Sn-i = n+2n 1 ( n 1) +2(n-1)-1 =2n+1,當 n=1 時 ai=S=2.2, n= 1,、2n+1,n”這不是等差數(shù)現(xiàn)4.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn.右a1 = 11, a4 + a6 = 6,則當Sn取最小值時，n等于()A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】 Aa1 = 11,d=2,a1 =

7、11,a4 + a6 = - 6,S= na1 + n n2 1 d = - 11n+n2 n=n2 12n.= (n 6)2 36.即n = 6時，Sn最小.5. 一個只有有限項的等差數(shù)列，它的前 5項的和為34,最后5項的和為146,所有項的和為234,則它的第7項等于()A. 22B. 21C. 19D. 18【答案】 D【角軍.21 + 02+03+24+25=34,an + On 1 + On 2 + On 3 + On 4 = 146,5(01+an) =180, 01+0n= 36,八 n?01 + On? n x 36Sn=2= 2= 234.n= 13, S3= 13O7 =

8、 234. .O7=18.6. 一個有11項的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為30,則它的中間項為()A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】 D65X4【解析】S奇=6o1 + -2-X2d = 30, O+5d=5, S偶= 5o2+-萬X2d=5(O+5d) =25, 2中=$奇一S偶=30 25=5.Sn7.若兩個等差數(shù)列On和bn的前n項和分別是S, Tn,已知f =I n7n5&石T,則不等于()n+3b5A. 7【答案】 D9cc?二？a + O9? O52O5O1 O92S921角牛桿p =b52b5b1+b99T94.2?b1 + b9?8.已知數(shù)歹U an中，ai= 60,

9、an+i = an+ 3,則 | ai| +1 a?| + | a3|+ | a3o|等于()A. 445B. 765C. 1 080D. 1 305【答案】 B【解析】an+ 1 an=3,.an為等差數(shù)列.an= 60+ (n1)X3,即 an= 3n-63. .an=0 時，n=21, an>0 時，n>21, an<0 時，n<21.S 30 = | a1| +1 a2| +1 a3| + + | a3° |=a1 一 aa3 a21 + a22+a23 + + a3。=-2( a + & + + a21)S S30=2S21+S30= 765

10、.二、填空題(每小題10分，共20分)9 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為S,若a6=S=12,則數(shù)列的通 項公式an=.【答案】2n【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差d,則a + 5d= 12a + d = 4a1= 2d=2,. .an=2n.10 .等差數(shù)列共有2n+1項，所有奇數(shù)項之和為132,所有偶數(shù) 項之和為120,則n等于.【答案】10一 一Sn+1【解析】.等差數(shù)列共有2n+ 1項，.S奇一S偶=”+1=丁;.2n+ 1即 132120= 2n+ 1 ,求得 n= 10.【規(guī)律方法】 利用了等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，比較簡捷.三、解答題(每小題20分，共40分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、

11、證明過程或演算步驟)11 .在等差數(shù)列&中,(1)已知 36=10, S = 5,求 a8和 S；(2)若 a=1, 3n= 512, Sn= - 1 022,求 d.【分析】 在等差數(shù)列中，五個重要的量，只要已知三個量，就 可求出其他兩個量，其中a和d是兩個最基本量，利用通項公式和前 n項和公式，先求出31和d,然后再求前n項和或特別的項.【解析】(1) ./36=10, $=5,ad5d=10, 5a1+10d=5.解方程組，得a = - 5, d = 3, .38 = 36+2d= 10+ 2X3= 16,Sb =8?31 + 38?2= 44.tn?31 + 3n? n?512

12、+1?(2)由 Sn= -2-=2=- 1 022 ,解得n=4.又由 3n=31 + (n 1)d,即一512= 1+(4 1)d,解得 d=- 171.【規(guī)律方法】一般地，等差數(shù)列的五個基本量 31, 3n, d, n,Sn,知道其中任意三個量可建立方程組，求出另外兩個量，即“知三ai求二”.我們求解這類問題的通性通法，是先列方程組求出基本量 和d,然后再用公式求出其他的量.12 .已知等差數(shù)列an,且滿足an=404n,求前多少項的和最 大，最大值為多少？【解析】方法一：（二次函數(shù)法）.an=40 4n,ai = 40 4=36,_ 2 n=-2n +38n?a + an?n 36+ 4

13、04ns=2=22= -2n2-19n+(y)2+y 一 一2=2(n y)2 + y.19 一 19 一令 n "2=0,則 n=-=，且 n 6 M, 當n=9或n=10時，S最大，19 9 192.S的最大值為 S9=S0= 2(10 萬)2 + 萬=180.方法二：（圖象法）40-4n, 日=40 4 = 36,a2 = 40-4X2=32, d=32 36= 4, (-4) = -2n2+38n,八n?n1?n?n 1?Si= nai +2d = 36n +2點(n, S)在二次函數(shù)y= 2x2+38x的圖象上，&有最大值，其38_ 19對稱軸為 0 & QQ= Q =, 2 K ? 2? 2 二當n= 10或9時，Sn最大. .的最大值為 S9=S0= 2X 102+38X 10= 180.方法三：(通項法)40-4n,3=40 4 = 36,a2 = 40-4X2=32,.d= 32-36= 4<0,數(shù)歹U an為遞減數(shù)歹U.an n 0,令”0,