山西農(nóng)大附中20212021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)業(yè)水平測(cè)試試卷一含解析新人教版

1、2021-2021學(xué)年山西農(nóng)大附中八年級(jí)上學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)字母填入下表相應(yīng)空 格內(nèi)，每題3分，共30分1 直角三角形三邊的長(zhǎng)分別為3、4、x，貝U x可能取的值為A 5 B - C 5 或二 D.不能確定2在- 一,2n，叮廠，-0, -中無(wú)理數(shù)個(gè)數(shù)為A. 1個(gè)B. 2個(gè) C. 3個(gè)D. 4個(gè)3. 以下各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是A.B . :，C . D .=4. 以下運(yùn)算錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A - B- C 百*h5. 以下說(shuō)法中正確的有 土 2都是8的立方根； 穢f滬士 4； 一的平方根是土 ,.；zb5 _ : =2 -9是81的算術(shù)平

2、方根.A. 1個(gè)B. 2個(gè) C. 3個(gè)D. 4個(gè)6. 如圖以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊作一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將過(guò)原點(diǎn)的對(duì)角線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使對(duì)角線的另一端點(diǎn)落在數(shù)軸正半軸的點(diǎn)A處，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是1 .1Jf 聲 *1 rf-*%11! 1 T01 A 2A.整數(shù)B .有理數(shù)C.分?jǐn)?shù)D .無(wú)理數(shù)7 .估算 ：的值A(chǔ).在1和2之間B .在2和3之間C.在3和4之間D .在4和5之間&假設(shè)等腰三角形腰長(zhǎng)為 10cm底邊長(zhǎng)為16cm,那么它的面積為2 2 2 2A. 48cm B. 36cm C. 24cm D. 12cm9. 假設(shè) a2=4, b2=9,且 ab 0,貝U a+b 的值為

3、A. 士 5 B. 士 1 C. 5D. - 110 .如圖，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , AC=BC邊AC落在數(shù)軸上，點(diǎn) A表示的數(shù)是1,點(diǎn)C表示的數(shù)是3.以點(diǎn)A為圓心、AB長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)B,那么點(diǎn)B所表示的數(shù)是 參考數(shù)據(jù)： 48=22 45*1.4141 0A.- 2 B. - 2 7二、填空題：每題3分，共30分11. 64的平方根是.12 .如圖，在一個(gè)高為 3米，長(zhǎng)為5米的樓梯外表鋪地毯，那么地毯長(zhǎng)度為米.13 .比擬大小，填或V號(hào):14 . ly7； - I =.15 .假設(shè)式子 匚二-在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是16 .假設(shè) 上 ，那么x的取值

4、范圍為17 .如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，求四邊形 ABCD的面積18 .計(jì)算孑2021? 2 - - 2021=.219 .如果 ABC的三邊長(zhǎng) a、b、c滿足關(guān)系式a+2b - 60 +|b - 18|+|c 的形狀是_ .20 .如圖，長(zhǎng)方體中，AB=12m BC=2m BB =3m 只螞蟻從點(diǎn) A出發(fā)，長(zhǎng)方體外表爬行到點(diǎn) C,至少需要分鐘.30|=0，那么 ABC4cm/秒的速度沿三、解答題此題共 60分21. 計(jì)算(1)(2)3+22 二-3込如-3三(3)(4) |2|+七-(一-3) 0.V222. 求以下各式中的實(shí)數(shù) x.2(1) (x+1)- 9=0;(2) (x+10

5、) 3=- 27.23. 一塊試驗(yàn)田的形狀如圖，：/ ABC=90 , AB=4m BC=3m AD=12m CD=13m求這塊 試驗(yàn)田的面積.25. 2a+1的平方根是土 3, 5a+2b-2的算術(shù)平方根是 4,求：3a- 4b的平方根.26. 實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如下圖，請(qǐng)化簡(jiǎn)：|a - b| -：-_.27. 如圖(1), 人。是厶ABC的中線，/ ADC=45，把 ABC沿 AD對(duì)折，點(diǎn)C落到點(diǎn)C 的位置，連接BC，如圖(2)(1) 探究BC與BC之間的數(shù)量關(guān)系；(2) 假設(shè)BC=6cm AD=4cm時(shí)，求四邊形 AC BD的面積.2021-2021學(xué)年山西農(nóng)大附中八年級(jí)上學(xué)業(yè)水平

6、測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一 參考答案與試題解析一、選擇題每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)字母填入下表相應(yīng)空 格內(nèi)，每題3分，共30分1 直角三角形三邊的長(zhǎng)分別為3、4、x，貝U x可能取的值為A. 5B. C. 5或匚 D.不能確定【考點(diǎn)】勾股定理.【分析】由于直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分x為斜邊與4為斜邊兩種情況進(jìn)行討論.【解答】解：當(dāng)x為斜邊時(shí)，x=5;當(dāng)4為斜邊時(shí)，x=,，-：二=. x的值為5或二；應(yīng)選：C.2.在-；2n , 7廠，.,0,中無(wú)理數(shù)個(gè)數(shù)為A. 1個(gè)B. 2個(gè) C. 3個(gè)D. 4個(gè)【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù).【分析】由于開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)，所以根據(jù)無(wú)理

7、數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).【解答】解：在-!2 n, j, =, 0,：；茫_中，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可得，無(wú)理數(shù)有2n, 7|,三個(gè).應(yīng)選C.3.以下各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是A. B .廠 C . D .【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)二次根式.【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法， 就是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件 被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式 是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的 就是最簡(jiǎn)二次根式，否那么就不是.【解答】解：A、刑才；一、符合最簡(jiǎn)二次根式的條件；故本選項(xiàng)正確；B -.心；匸= x，被開(kāi)方數(shù)里含有能開(kāi)得盡方的因式x2;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;4;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;CT=: =2 一；被開(kāi)方

8、數(shù)里含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)D;被開(kāi)方數(shù)里含有分母；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選A.4 以下運(yùn)算錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A. fYY BC T- 7D.-.：【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算.【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì) A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法法那么對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的除法法法那么對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷.【解答】解：A、二與 二不是同類二次根式，不能合并，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；B .八 =，所以B選項(xiàng)的計(jì)算正確；C 十.二=.： = =，所以C選項(xiàng)的計(jì)算正確；D -邁 所以D選項(xiàng)的計(jì)算正確.應(yīng)選A.5. 以下說(shuō)法中正確的有 土 2都是8的立方根； I. = 4 ； 的平方根是土 ；

9、255 -:=2 -9是81的算術(shù)平方根.A. 1個(gè)B. 2個(gè) C. 3個(gè)D. 4個(gè)【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根.【分析】直接利用立方根以及平方根和算術(shù)平方根的定義進(jìn)而分析得出答案. 【解答】解：2都是8的立方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； .| i =4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 一一的平方根是土 _,正確；255 -:=2,正確； 9是81的算術(shù)平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤. 應(yīng)選：B.6. 如圖以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊作一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將過(guò)原點(diǎn)的對(duì) 角線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使對(duì)角線的另一端點(diǎn)落在數(shù)軸正半軸的點(diǎn)A處，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是I.1 a J?*1 sZk11! 1 01 A 2A.整數(shù)B.有理數(shù)

10、C.分?jǐn)?shù)D.無(wú)理數(shù)【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸.【分析】根據(jù)勾股定理求出 0A即可得出選項(xiàng).【解答】解：根據(jù)勾股定理得： OA=L；= ,二是無(wú)理數(shù)，應(yīng)選D.7估算:的值A(chǔ).在1和2之間B .在2和3之間C .在3和4之間D .在4和5之間【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小.【分析】首先利用平方根的定義估算31前后的兩個(gè)完全平方數(shù) 25和36,從而判斷的范圍，再估算I的范圍即可.【解答】解：T 5 v；l6 3 ,|: 0,貝U a+b 的值為A. 土 5 B. 1 C. 5D.- 1【考點(diǎn)】 有理數(shù)的乘方；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的乘法.【分析】首先用直接開(kāi)平方法分別求出a、b的值，再由ab 0可確定a、b同號(hào)，然

11、后即可確定a、b的值，然后就可以求出a+b的值.【解答】解：t a2=4, b2=9, a= 2, b= 3,/ ab 0,當(dāng) a0, b0,即當(dāng) a=2, b=3, a+b=5;當(dāng) a 0, b_:-.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比擬.【分析】先把兩個(gè)數(shù)化成 ，再比擬兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)的大小即可解決問(wèn)題.【解答】_解：3了=, 2匚二，又 t 丁 丁， 3 _2 .故填空答案：.14. 2二-I =3 -二.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答.【解答】解：|匚-3|=3 -二.故答案為：3 -/.15. 假設(shè)式子：.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么 x的取值范圍是 x?1 .【考點(diǎn)】 二次

12、根式有意義的條件.【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【解答】解：式子“：一.1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， x - 1?0,解得x 1.故答案為：x 1.16. 假設(shè) ，那么x的取值范圍為x?3【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，等式左邊為算術(shù)平方根，結(jié)果為非負(fù)數(shù).【解答】 解：依題意有x - 3 0,17. 如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，求四邊形 ABCD的面積 12/nR【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的面積；正方形的性質(zhì).【分析】由圖可得出四邊形 ABCD勺面積=網(wǎng)格的總面積-四個(gè)角的四個(gè)直角三角形的面積， 該網(wǎng)格是5X5類型的且邊長(zhǎng)都

13、是1的小正方形，面積為 5X5;四個(gè)角的四個(gè)直角三角形的直角邊分別為：1、2; 4、3; 3、2; 3、2;根據(jù)直角三角形的面積等于兩直角邊的乘積,分別求出四個(gè)直角三角形的面積，進(jìn)而求出四邊形ABCD勺面積.【解答】解：由題意可得： 四邊形 ABCD勺面積=5X 5 - X 1 X 2 - X 4X 3 - . X 2 X 3 - 一 X 2 X 3=12, 所以，四邊形 ABCD勺面積為12.故答案為12.18計(jì)算(f)2021? ( 2- =)2021=_：_.【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算.【分析】根據(jù)二次根式的混合計(jì)算解答即可.【解答】解: 0-3 2021? (2- 7) 2021=

14、(2 - 7) (C J (2- 一)2021=二故答案為：】.19.如果 ABC的三邊長(zhǎng) a、b、c 滿足關(guān)系式(a+2b - 60) 2+|b - 18|+|c - 30|=0，那么 ABC 的形狀是 直角三角形.【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可列出方程組求得a, b, c的值，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可作出判斷.ra+2b - 60=0【解答】解：根據(jù)題意得：*13=0,c-30=0*24解得：* b二1呂，c=30/ 242+182=302,即 a2+b2=c2, ABC的形狀是直角三角形.故答案是：直角三角形.2

15、0.如圖，長(zhǎng)方體中， AB=12m BC=2m BB =3m 只螞蟻從點(diǎn) A出發(fā)，以4cm/秒的速度沿長(zhǎng)方體外表爬行到點(diǎn)C,至少需要分鐘.【考點(diǎn)】平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題.【分析】要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體展開(kāi)， 然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答.【解答】解：AC=品=13m651300 - 4=325 秒=325- 60=. 一 分鐘.故答案為：一.三、解答題(此題共 60分)21計(jì)算(1) - i+ _(2) (3+2 -) (2 二-3)(3) 二廠-3三(4) | -2|+、_ -( -3) ，V2【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)幕.【分析】(1)先把各二

16、次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；(2 )利用平方差公式計(jì)算；(3)先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可；(4 )先根據(jù)二次根式的乘除法那么和零指數(shù)幕的意義運(yùn)算，然后去絕對(duì)值后合并即可. 【解答】解：(1)原式 =3-二2 .-=：；(2)原式=8 - 9 =-1 ；(3)原式=二+2 - 3-=；-1=4-22. 求以下各式中的實(shí)數(shù) x.2(1) (x+1)- 9=0；(2) (x+10) 3=- 27.【考點(diǎn)】 立方根；平方根.【分析】(1)先移項(xiàng)，再開(kāi)平方法進(jìn)行解答;(2 )可用直接開(kāi)立方法進(jìn)行解答.【解答】解：(1) (x+1) 2- 9=0,(x+1) 2=9,x+ 仁

17、土 3,解得x=2或-4;3(2) (x+10) =- 27, x+10= - 3, x=- 13.23. 塊試驗(yàn)田的形狀如圖，：/ ABC=90 , AB=4m BC=3m AD=12m CD=13m求這塊【分析】連接AC,在直角三角形 ABC中，由AB及BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出 AC的長(zhǎng)，再 由AD及CD的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據(jù)四邊形 ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形 ACD的面積，即可求出四邊形的面積.【解答】解：連接AC如下圖：/B=90,a ABC為直角三角形，又 AB=4, BC=3根據(jù)勾股定理得： AC=5又 AD=12,

18、CD=13 AC?=122=144, C5+a6=122+52=144+25=169 , Ctj+AC=Aj, ACD為直角三角形，/ ACD=90 ,24. ，在厶 ABC中，AB=2Q AC=13高 AD=12求厶ABC的周長(zhǎng)？【考點(diǎn)】勾股定理.【分析】此題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：(1 )當(dāng)厶ABC為銳角三角形時(shí)，在 Rt ABD和 Rt ACD中，運(yùn)用勾股定理可將 BD和CD的 長(zhǎng)求出，兩者相加即為 BC的長(zhǎng)，從而可將厶ABC的周長(zhǎng)求出；(2)當(dāng)厶ABC為鈍角三角形時(shí)，在 Rt ABD和 Rt ACD中，運(yùn)用勾股定理可將 BD和CD的 長(zhǎng)求出，兩者相減即為 BC的長(zhǎng)，從而可將 ABC的周長(zhǎng)

19、求出.【解答】 解：此題應(yīng)分兩種情況說(shuō)明：(1 )當(dāng)厶ABC為銳角三角形時(shí)，在 Rt ABD中,遼廣=：$ :丁=16,在 RTAADC中,CD - .一 . 一=. 一=5,即可得BC=BD+CD=21故可得 ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+CA=5；(2)當(dāng)厶ABC為鈍角三角形時(shí)，在 Rt ABD中，BD叮電“ =16，在 RTAADC中，CD= . 一 - ； 一= 一. 一=5, 即可得 BC=BD- CD=11,故可得 ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+CA=44故厶ABC的周長(zhǎng)為54或44 .25. 2a+1的平方根是土 3, 5a+2b- 2的算術(shù)平方根是 4,求：3a- 4b的平方根.【考點(diǎn)

20、】算術(shù)平方根；平方根.【分析】 根據(jù)得出2a+仁9, 5a+2b- 2=16,求出a b，代入求出即可.【解答】 解：根據(jù)題意得：2a+1=32=9, 5a+2b - 2=16,即 a=4, b=- 1,3a 4b=16, 3a - 4b 的平方根是. |= 4.答：3a- 4b的平方根是土 4.26. 實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如下圖，請(qǐng)化簡(jiǎn)：|a - b| - .一 - ,- .a 05【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸.【分析】 根據(jù)數(shù)軸得出av Ov b, |a| 0,根據(jù)絕對(duì)值和二次根 式的性質(zhì)求出即可.【解答】 解：從數(shù)軸可知：av Ov b, |a| 0,原式=b - a+a -( b+a) = - a.27. 如