第9章 壓桿的彈性穩(wěn)定分析與穩(wěn)定性設(shè)計

1、第9章 壓桿的彈性穩(wěn)定分析與穩(wěn)定性設(shè)計9-8 圖示剛性桿AD在B、E兩處由彈簧剛度為k的兩根彈簧所支承，并在FP力作用下保持水平平衡位置。試求系統(tǒng)的分叉載荷FPcr。（提示：假定AB桿在微小傾角時保持平衡。）FPcr(a) 習(xí)題9-8圖解：當(dāng)載荷達臨界值時，剛性桿將在微小位移下保持平衡。受力如圖（一端彈簧伸長1，一端彈簧伸長2） 由平衡條件：Fy=0，k1=k2，1=2=MA=0，F(xiàn)Pltan=ka=2aat 由圖（a）：n FP=ka22lka2即：FPcr=2l9-13 圖示托架中桿AB的直徑d = 40mm，長度l = 800mm，兩端可視為球鉸鏈約束，材料為Q235鋼，試：1求托架的臨

2、界載荷FPcr。2若已知工作載荷FP = 70kN，并要求桿AB的穩(wěn)定安全因數(shù)nst = 2.0，校核托架是否安全。3若橫梁為No.18熱軋工字鋼，= 160MPa，試問托架所能承受的最大載荷有沒有變化。 解：nis= 1（圖（a）74MC=0，900FP=600FABsinFP= i=d423FABsin=76FAB （1） =10=mm 180010=80<Pli，中柔度桿FABcr=crA=crFPcr=76FABcr=106d42=191.54402=240.6kN (a) kN 2當(dāng)已知工作載荷為170kN時已大于臨界載荷，不安全。下面為湊原書答案，將已知工作載荷改為：FP =

3、 70 kN由（1），F(xiàn)AB=158.7 67FP=158.7kN =1.52<nst，不安全。 68 3條件= 160MPa意謂著既要保證CD強度，又要保證AB桿穩(wěn)定。 CD梁中：Mmax=MB，F(xiàn)Nx=FABcos=30.3FP18510-832cotFP，F(xiàn)Q=FPmax=MWB+FNxA，cotFP62+16010-430.610，F(xiàn)P73.5kN<106kN=FPcr下面校核工字鋼翼緣與腹板交界點應(yīng)力（忽略軸力影響）： =63（mm）y=90-4.3-5.16-8.5=72.04（mm） =*z1660104S= =10-3343=4.(b)73.4810909256.5

4、166010MPar4=95.72+361.92=143.7MPa< max=73.481036.515.410r4=3max=127.1MPa< FPcr取73.5kN，減小。9-14 圖示長l = 150mm、直徑d = 6mm的40Cr鋼制微型圓軸，在溫度為t1=-60時安裝，這時，軸既不能沿軸向移動，又不承受軸向載荷；溫度升高時軸和架身將同時因熱膨脹而伸長，軸材料線膨脹數(shù)-5-61=1.2510/，架身材料的線膨脹系數(shù)2=7.510/。40Cr鋼的s=600MPa，E = 210GPa。若規(guī)定軸的穩(wěn)定工作安全因數(shù)nst= 0.2，且忽略架身因受力而引起的微小變形，試校核當(dāng)溫

5、度升高到t2=60時，該軸是否安全。解：溫升時，1>2使軸受壓力FN 由變形諧調(diào)： 1(t2-t1)l-FNlEA=2(t2-t1)lFN=(1-2)(t2-t1)EA P= i=d4=2Es64=22101060029=83習(xí)題9-14圖=1 =l=100>P屬細(xì)長桿FPcr=crA= nw=FPcrFN=EEA(1-2)(t2-t1)EA=-51000.510120=1.645<nwst=2，安全。9-20 圖示梁及柱的材料均為Q235鋼，E = 200GPa，s= 240MPa，均布載荷q = 24kN/m，豎桿為兩根63×63×5等邊角鋼（連結(jié)成一

6、整體）。試確定梁及柱的工作安全因數(shù)。 解：1查型鋼表得No.16aI：Iz = 1130cm4，Wz = 141cm3 69 習(xí)題9-20圖2梁為靜不定，由變形諧調(diào)得：FN=384(5ql4384EI-zFNl2348EI=zFNl2EA 5ql3384-FNl4832=Iz2A=FN （1） 52410433-8-45qll48+Iz2A)384(42)212.286103梁：Fy=0，2FA+FN=4q 梁的支反力：FB=FA=(424-59.18)/2=18.41kN（） MC=FA2-12q22=18.412-12244=-11.18kN·m梁彎矩值：2240.767=7.0625kN·m 2 |M|max=|MC|=11.18kN·m 梁內(nèi)：max=|M|max梁的安全系數(shù)：n=4柱：=li=smax=24079.29=3.03 12001.94=103<132FPcr=crA=162.910612.28610-4=200kN nst=FPcr4=2.0282.03 討論：為湊書后答案，現(xiàn)將q改為：q = 40 kN/m，則由（1）式得：FN=384(5qll248+IzFA=FB=4q-FN212=30.68kN 2 MC=FA2-q2=-18.63kN·mFQ=FA-qx=0，x = 0.767 m M