信號與系統(tǒng)上機(jī)實(shí)驗(yàn)電子科技大學(xué)

1、信號與系統(tǒng)上機(jī)實(shí)驗(yàn)Q1 0<=n<=31x1( n)=s in (pi* n/4)*cos(pi* n/4);x2( n)=cos(pi* n/4)*cos(pi* n/4)x3( n)=si n( pi* n/4)*cos(pi* n/8)分別畫出圖形，求出其周期。(1) x1(n)=sin(pi*n/4)*cos(pi*n/4);程序如下：n=0:31x1=si n(pi* n/4).*cos(pi* n/4)stem( n,x1)MATLAB畫出圖形如下：由上圖圖可知周期T=4(2) x2(n)=cos(pi*n/4)*cos(pi*n/4)程序如下:n=0:31x2=cos

2、(pi* n/4).*cos(pi* n/4)stem( n,x2)MATLAB畫出圖形如下：35由上圖可知周期T=4(3) x3(n)=sin(pi*n/4)*cos(pi*n/8)程序如下：n=0:31x3=si n(pi* n/4).*cos(pi* n/8) stem( n,x3)MATLAB畫出圖形如下:0.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.80101520253035由上圖可知周期T=16Q2當(dāng)0<=n<=5時，h(n)=n;其他 h(n)=0;x(n)=h(n);求 y(n)=x(n)*h(n);用stem函數(shù)畫出y(n).程序如下：n=0:5;y=

3、n. A2;stem(y)MATLAB畫出圖形如下:Q3:(a) 定義用向量al和bl描述差分方程y(n)-0.8y(n-1)=2x(n)-x(n-2)表征的因果LTI系統(tǒng),(b) .用在(a)中的系數(shù)向量，利用freqz定義H1是在0和pi之間4個等份頻率上頻率響 應(yīng)的值，omega1是這些頻率值。(c) .用在(a)中的系數(shù)向量，利用freqz定義H2是在0和2*pi之間4個等份頻率上頻率 響應(yīng)的值，omega2是這些頻率值。程序如下：n=4a1=5,0,-4b1=10,0,-5H1,W1=freqz(b1,a1, n)H2,W2=freqz(b1,a1, n,'whole'

4、;)輸出結(jié)果如下：a1 =5 0 -4 b1 =10 0 -5H1 =5.0000 + 0.0000i1.7073 - 0.3659i1.6667 + 0.0000i1.7073 + 0.3659iW1 =00.78541.57082.3562H2 =5.00001.66675.00001.6667W2 =01.57083.14164.7124Q4X1(n)=u(n)-u(n-8); 其周期 N1=8,X2(n)=u(n)-u(n-8); 其周期 N2=16,X3(n)=u(n)-u(n-8); 其周期 N3=32,畫出這些周期信號在0<=nv=63的圖形程序如下：N=64;n=0:63

5、;x1=zeros(1,64);x2=zeros(1,64);x3=zeros(1,64);flag1=0;flag2=0;for i=1:64x1(i)=1;endfor i=1:64if (i>=1&&i<=8)|(i>=17&&i<=24)|(i>=33&&i<=40)|(i>=49&&i<=56) x2(i)=1;elsex2(i)=0;endendfor i=1:64if (i>=1&&i<=8)|(i>=33&&i<

6、=40)x3(i)=1;elsex3(i)=0;endendstem(n,x1);figure;stem(n,x2);figure;stem(n,x3);用MATLAB畫岀圖形分別如下：5060102030407070求其對應(yīng)的付氏級數(shù)，份別為a1,a2,a3)并畫圖。程序如下：N=64;n=0:63;x1=zeros(1,64);x2=zeros(1,64);x3=zeros(1,64);flag仁0;flag2=0;for i=1:64x1(i)=1;endfor i=1:64if (i>=1 &&iv=8)|(i>=17&&iv=24)|(i&

7、gt;=33&&<=40)|(i>=49&&i<=56)x2(i)=1;else x2(i)=0;endendfor i=1:64if (i>=1&&i<=8)|(i>=33&&i<=40) x3(i)=1;elsex3(i)=0;endend a1=fft(x1) figure;stem(a1) figure;a2=fft(x2) stem(a2) figure;a3=fft(x3) stem(a3)MATLAB畫出波形如下:706050403020100L1ELL.L .1.I.I-1

8、. 110 2030405060702520151050-5-10-15-2010203040506070-25綜合x3a. x31( n)=a3(1)*exp(j*2*pi* n/32)+ a3(2)*exp(j*2*2*pi* n/32)+ a3(30)*exp(j*2*30*pi* n/32) + a3(31)*exp(j*2*31*pi* n/32) + a3(32)*exp(j*2*32*pi* n/32)b. x32( n)=a3(1)*exp(j*2*pi* n/32)+ + a3(8)*exp(j*2*8*pi* n/32) +a3(24)*exp(j*2*24*pi* n/3

9、2) + a3(32)*exp(j*2*32*pi* n/32)c. . x33( n)=a3(1)*exp(j*2*pi* n/32)+ + a3(12)*exp(j*2*12*pi* n/32) +a3(20)*exp(j*2*20*pi* n/32) + a3(32)*exp(j*2*32*pi* n/32)c. x34( n)=a3(1)*exp(j*2*pi* n/32)+ + a3(32)*exp(j*2*32*pi* n/32)yi=abs(x3i)用stem對yi作圖，試比較其于 x3的區(qū)別。程序如下：x31= a3(1)*exp(1i*2*pi* n/32)+ a3(2)*e

10、xp(1i*2*2*pi* n/32)+a3(30)*exp(1i*2*30*pi* n/32) + a3(31)*exp(1i*2*31*pi* n/32) +a3(32)*exp(1i*2*32*pi* n/32)stem(abs(x31)figure;x32=sum(a3(1:8)*exp(1i*2*8*pi* n/32) + sum(a3(24:32)*exp(1i*2*32*pi* n/32)stem(abs(x32)figure;x33=sum(a3(1:12)*exp(1i*2*12*pi* n/32) + sum(a3(20:32)*exp(1i*2*32*pi* n/32)s

11、tem(abs(x33)x34=a3(1)*exp(1i*2*pi* n/32)+ a3(32)*exp(1i*2*32*pi* n/32)figure;stem(abs(x34)MATLAB畫出圖形如下：從上圖可以看出，第一個擬合的程度較好。Q1。Gibbs現(xiàn)象：根據(jù)教材 Example 3.5驗(yàn)證Gibbs現(xiàn)象，要求作出其一階、三階、五階、 七階、九階付氏級數(shù)展開的近似圖。一階展開近似圖程序如下：w=pi/4,t=-10:0.01:10w=pi/4;t=-10:0.01:10;a=(k)(si n(k.*pi/2)/(k.*pi);y1=1/2+2*a(1)*cos(w*t);plot(t

12、,y1);figure;MATLAB輸出波形如下：三階展開近似圖程序如下:w=pi/4;t=-10:0.01:10;a=(k)(si n(k.*pi/2)/(k.*pi);y3=1/2+2*a(1)*cos(w*t)+2*a(3)*cos(3*w*t);plot(t,y3);figure;MATLAB畫出圖形如下：五階展開近似圖程序如下：w=pi/4,t=-10:0.01:10w=pi/4;t=-10:0.01:10;a=(k)(si n(k.*pi/2)/(k.*pi);y5=1/2+2*a(1)*cos(w*t)+2*a(3)*cos(3*w*t)+2*a(5)*cos(5*w*t);pl

13、ot(t,y5);MATLAB畫出圖形如下:1.24WJ 0.80.60.40.20-0.2-8-6-4-2A10七階展開近似圖程序如下：w=pi/4,t=-10:0.01:10w=pi/4;t=-10:0.01:10;a=(k)(si n(k.*pi/2)/(k.*pi);y7=1/2+2*a(1)*cos(w*t)+2*a(3)*cos(3*w*t)+2*a(5)*cos(5*w*t)+2*a *cos(7*w*t);Plot(t,y7);figure;MATLAB畫出圖形如下：九階展開近似圖誠如如下：w=pi/4,t=-10:0.01:10w=pi/4;t=-10:0.01:10;a=(

14、k)(si n(k.*pi/2)/(k.*pi);y9=1/2+2*a(1)*cos(w*t)+2*a(3)*cos(3*w*t)+2*a(5)*cos(5*w*t)+2*a(7)*cos(7*w*t)+2*a(9) *cos(9*w*t);plot(t,y9);MATLAB畫出圖形如下:Q2:已知微分方程 y ' (t)+1.5y' (t)+0.5y(t)=x' (t)-2x(t)(1) .求滿足上式的因果LTI系統(tǒng)的頻率相應(yīng)H(jw)。定義向量b和a表示以(jw)的分子和分母多項(xiàng)式。畫出H(jw)的模和復(fù)角圖。(2) ，利用命令r,p=residue(b,a)計(jì)算出

15、H(jw)的部分分式展開。程序如下：b=0,1,-2;a=-1,1.5,0.5;h,w=freqs(b,a);plot(w,abs(h)figure;plot(w,a ngle(h)r,p=residue(b,a)用MATLAB畫出圖形如下A輸出結(jié)果:0.1063-1.1063p =1.7808-0.2808所以，H (jw)展開式為：H(jw) =0.1063/(jw-1.7828)-1.1063/(jw+0.2808)Q3： 作出以下系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖： H(s)=(s+5)/(sA2+2s+3) H(s)=(2sA2+5s+12)/(sA2+2s+10) H(s)=(2sA2+5s+12)/

16、(sA2+2s+10)(s+2)(4)滿足如下微分方程的因果LTI 系統(tǒng)：y'(t)-3y(t)=x''(t)+2x'(t)+5 x(t)(1) H(s)=(s+5)/(sA2+2s+3)程序如下：b1=1 5;a1=1 2 3;zs1=roots(b1)ps1=roots(a1)subplot(4,1,1)plot(real(zs1),imag(b1),'o')hold onplot(real(ps1),imag(ps1),'x') title('H(s)=(s+5)/(sA2+2s+3)的零極點(diǎn)圖')grida

17、xis(-6 6 -4 4);MATLAB畫出圖如下：H(s)=(s+5)/(s 2+2s+3)的零極點(diǎn) 圖輸出結(jié)果:zs1 =-5 ps1 =-1.0000 + 1.4142i-1.0000 - 1.4142i(2) H(s)=(2sA2+5s+12)/(sA2+2s+10)程序如下：b2=2 5 12;a2=1 2 10;zs2=roots(b2)ps2=roots(a2)subplot(4,1,2)plot(real(zs2),imag(zs2),'o')hold onplot(real(ps2),imag(ps2),'x')title('H(s)

18、=(2sA2+5s+12)/(sA2+2s+10)的零極點(diǎn)圖')gridaxis(-10 10 -5 5);MATLAB畫出圖如下：0-5-8-6-4-2H(s)=(2s 2+5s+12)/(s 2+2s+10)的零 極點(diǎn)圖10輸出結(jié)果:zs2 =-1.2500 + 2.1065i-1.2500 - 2.1065i ps2 =-1.0000 + 3.0000i-1.0000 - 3.0000i(3) H(s)=(2sA2+5s+12)/(sA2+2s+10)(s+2)程序如下：b3=2 5 12;a3=1 4 24 20;zs3=roots(b3)ps3=roots(a3)subplo

19、t(4,1,2)plot(real(zs3),imag(zs3),'o')hold onplot(real(ps3),imag(ps3),'x')title('H(s)=(2sA2+5s+12)/(sA2+2s+10)(s+2)的零極點(diǎn)圖')gridaxis(-10 10 -10 10);MATLAB畫出圖如下H(s)=(2s 2+5s+12)/(s 2+2s+10)(s+2)的零極點(diǎn)圖10-0-10-10-8-6-4-20246 8 10輸出結(jié)果:zs3 =-1.2500 + 2.1065i-1.2500 - 2.1065i ps3 =-1.5

20、262 + 4.3334i-1.5262 - 4.3334i-0.9475 + O.OOOOi(4) 滿足如下微分方程的因果LTI系統(tǒng):y' (t)-3y(t)=x' ' (t)+2x' (t)+5 x(t)H(s)=(s+5)/(sA2+2s+3)程序如下:b4=1,2,5;a4=0,1,-3;m4=roots(b4);plot(real(m4),imag(m4),'o')axis(-10 10 -10 10);hold on;n4=roots(a4);plot(real( n4),imag( n4),'x')title(

21、9;y ' (t)-3y(t)=x' ' (t)+2x' (t)+5 x(t)的 LTI 系統(tǒng)')MATLAB畫出圖形如下：y' (t)-3y(t)=x' '(t)+2x 的'LTt系5統(tǒng)(t)108642-4 -6 -88 10-10 111J111-10-8-6-4-20246Q4:系統(tǒng)函數(shù)如下：H( z)=zA2/(zA2-0.9z+0.81)其中：abs(z)>0.9(1).畫出H(z)的零極點(diǎn)圖。程序如下：b=1a=1 -0.9 0.81;z, p,k=tf2zp(b,a) B=0 1;A=1 -0.9 0

22、.81; figure;zpla ne(B,A);MATLAB出圖形如下:4 2 0 0/-a a a-4 6 8-1a a a- - -1-0.500.51Real Part(1) .定義 omega=0:511*pi/256 和 unitcirc=exp(j*omega)得到單位圓上 512個等分點(diǎn)。定 義ps為極點(diǎn)的列向量，zs為零點(diǎn)的列向量，我們定義polevector=on es(2,1)* un itcirc-ps* on es(1,512)zerovector=on es(2,1)* un itcirc-zs* on es(1,512)令: polelength 禾口 poleangle 分別為 polevector 的輻值和相位角， zerolength 禾口 zeroangle 分別為zerovector的輻值和相位角。畫出 polelength和zerolength對于omega的圖，畫 出 poleangle 禾口 zeroangle對于omega的圖。程序如下：w=0:511*pi/256;un itcirc=exp(1j*w);b=100,0,0;a=100,-9,81;zpla ne(b,a);p=roots(a);z=roots(b);polevector=on es(2,1)* un itcirc-p* on es(1,512);ze