二次函數(shù)綜合題

1、1.已知矩形在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，點的坐標(biāo)（5,0），點的坐標(biāo)（0,），直線與邊交于點.（1）求點的坐標(biāo)； （2）求經(jīng)過、三點的拋物線的解析式；（3）是（2）中拋物線上的一個動點，是軸上的一個動點，是否存在以、為頂點，以線段為一邊的四邊形是平行四邊形，若存在，請求出所有符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2.已知：如圖，拋物線交x軸正半軸于A、B兩點，交y軸于C點，過A、B、C三點作D若D與y軸相切（1）求c的值；（2）設(shè)拋物線頂點為P，判斷直線PA與D的位置關(guān)系，并證明3.如圖，直線與x軸、y軸相交于B、C兩點，拋物線過點B、C，且與x軸另一個交點為A，以O(shè)C、OA為邊作矩形

2、OADC，CD交拋物線于點G（1）求拋物線的解析式以及點A的坐標(biāo)；（2）已知直線交OA于點E，交CD于點F，交AC于點M，交拋物線（CD上方部分）于點P，請用含m的代數(shù)式表示PM的長；（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)PC，若PCF和AEM相似，求m的值4.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點A、B，點C在線段AB上，且. （1）求點C的坐標(biāo)（用含有m的代數(shù)式表示）；（2）將AOC沿x軸翻折，當(dāng)點C的對應(yīng)點C恰好落在拋物線 上時，求該拋物線的表達(dá)式；（3）設(shè)點M為（2）中所求拋物線上一點，當(dāng)以A、O、C、M為頂點的四邊形為平行四邊形時，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標(biāo) 解：（

3、1）當(dāng)時，（2）拋物線經(jīng)過O、A、D得（3）存在。如圖OD平移線段OD，當(dāng)線段OD的一個端點與軸重合，另一個端點與拋物線重合時，O、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形ODM1N1中，得M1（1,）ODN2M2和ODN3M3中，得，解：（1）直線與x軸、y軸交于B（1，0）、C（0，4）， 拋物線（a 0）經(jīng)過點B（1，0）、C（0，4），解得 ，拋物線的解析式為 拋物線的對稱軸為直線，A（3，0）（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k 0）A（3，0）、點C（0，4） ，解得 直線AC的解析式為 點M在AC上，點P在拋物線上，且點M的橫坐標(biāo)為m， M（m，）、P（m，）， PM=PEME=（3）由題意PG= PEEF= ， CG= ，所以AOCAEM PCF和AEM相似，PCF和AOC相似 若PFCAOC，則，有，即；解得若PFCACO，則，有，即，解得 綜上所述，當(dāng)PCF和AEM相似時，或（1）由題意，得：點A（6，0），點B（0，-4m）由知，點C是AB的中點 C（3