高中數(shù)學(xué) 3.3數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)指導(dǎo)素材2 蘇教版選修1-2

1、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)指導(dǎo) 教材重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的相等，復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)以及虛數(shù)的關(guān)系，復(fù)數(shù)的幾何意義；復(fù)數(shù)的加減、乘除運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義；體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法類比法 教材難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)加法以及復(fù)數(shù)減法的幾何意義，復(fù)數(shù)的除法復(fù)習(xí)過程指導(dǎo)在復(fù)習(xí)本章時(shí)，我們重點(diǎn)從數(shù)學(xué)思想方法上勾通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系：(1)復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、有理數(shù)的聯(lián)系；（2）復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法運(yùn)算與平面向量的加法、減法運(yùn)算的聯(lián)系；（3）復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法、乘法運(yùn)算與多項(xiàng)式的加法、減法、乘法運(yùn)算的聯(lián)系在知識(shí)上，在學(xué)法上，在思想方法上要使知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)，以增強(qiáng)記憶，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)邏輯思維能力其數(shù)學(xué)思想方法（類

2、比法、化一般為特殊法）網(wǎng)絡(luò)如下：多項(xiàng)式運(yùn)算類比復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化運(yùn)算類比向量運(yùn)算實(shí)數(shù)運(yùn)算類比數(shù)軸上向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化有理數(shù)一數(shù)學(xué)思想方法總結(jié)1數(shù)學(xué)思想方法之一：類比法（1）復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法運(yùn)算法則復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算運(yùn)算法則：顯然在運(yùn)算法則上類似于多項(xiàng)式的加減法（合并同類項(xiàng)），以及多項(xiàng)式的乘法，這就給我們對(duì)復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及記憶帶來了極大的方便（2）復(fù)數(shù)的幾何意義我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的；有序?qū)崝?shù)對(duì)與直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；類似的我們有：復(fù)數(shù)集C與坐標(biāo)系中的點(diǎn)集一一對(duì)應(yīng)于是：復(fù)數(shù)集復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)復(fù)數(shù)集平面向量例1（2005高考浙江4）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(1i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )(

3、A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限解答：復(fù)數(shù)(1i)2因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)著直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，故在第二象限，答案為B此題一方面考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算能力，另一方面考察了對(duì)復(fù)數(shù)的幾何意義的理解例2非零復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)向量，若=則向量與的關(guān)系必有（ ）A = B C D共線圖ABC解答： 由向量的加法及減法可知： 由復(fù)數(shù)加法以及減法的幾何意義可知：對(duì)應(yīng)的模對(duì)應(yīng)的模又因?yàn)?，且非零復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)向量所以四邊形OACB是正方形因此，故答案選B注：此題主要考察了復(fù)數(shù)加法以及減法的幾何意義（3）復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)虛數(shù)除法運(yùn)算的分母“實(shí)數(shù)化”，類似的有實(shí)數(shù)運(yùn)算的分母“有理化”例（200

4、5高考天津卷理(2)）若復(fù)數(shù)（R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（A）-2 (B)4 (C) -6 (D)6解答：由因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)所以且解得故答案選C注：這里在復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)中主要用了一對(duì)共軛復(fù)數(shù)的積是實(shí)數(shù)，一般地（）（）這也是一個(gè)復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化的過程，即是純虛數(shù)可得：且，2數(shù)學(xué)思想方法之二轉(zhuǎn)化法我們知道在運(yùn)算上，高次方程要轉(zhuǎn)化為低次方程，多元方程要轉(zhuǎn)化為一元方程進(jìn)行運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算要轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的運(yùn)算；類似地，有關(guān)虛數(shù)的運(yùn)算要轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)：復(fù)數(shù)例（2005高考北京卷（9）若 , ，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 解答：因?yàn)闉榧兲摂?shù)所以且解得例（2005高考，吉林、黑龍江、廣西（）

5、設(shè)、，若為實(shí)數(shù)，則，（A）（B）（C）（D）解答：由因?yàn)?為實(shí)數(shù)，所以其虛部，即故答案選C這里先把分母“實(shí)數(shù)化”，即分子以及分母同乘以分母的“實(shí)數(shù)化”因式類似于以前所學(xué)的實(shí)數(shù)化簡(jiǎn)時(shí)的把分母“有理化”再把它轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算二解題規(guī)律總結(jié)有關(guān)虛數(shù)單位的運(yùn)算及拓展虛數(shù)的乘方及其規(guī)律：，（）拓展（1）任何相鄰四個(gè)數(shù)的和為；（2）指數(shù)成等差的四個(gè)數(shù)的和為；例如：（3）連續(xù)多個(gè)數(shù)相加的規(guī)律 例6求的值解答：共有200610997項(xiàng)由于199744991由于連續(xù)4個(gè)的和等于0因此原式12有關(guān)復(fù)數(shù)的幾個(gè)常用化簡(jiǎn)式 ，例7（2005高考重慶2）（）ABCD解答： 故答案選A3有關(guān)復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算例（2005高考上海18）、（本題滿分12分）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程（為虛數(shù)單位）解法一設(shè)，則由于所以根據(jù)復(fù)數(shù)的相等得解得因此，即為所求解題評(píng)注：（1）設(shè)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式（）以代入法解題的一種基本而常用的方法；（2）復(fù)數(shù)的相等（）是實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算的重要方法這兩種方法必須切實(shí)掌握；三高考命題趨勢(shì) 從新教材的