高中數(shù)學(xué) 11集合的含義及其表示 第2課時學(xué)案 北師大必修1

1、11 集合的含義及其表示 第2課時【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解并掌握集合三種表示方法；熟練地進行集合表示方法之間的轉(zhuǎn)換；2初步理解集合相等的概念，并會初步運用；3培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和運算能力.【課前導(dǎo)學(xué)】一、復(fù)習(xí)回顧：1、 集合的概念描述：1）一般地，一定范圍內(nèi)某些 確定的、不同的對象的全體 構(gòu)成一個集合。2）集合的元素具有_確定_性、_互異_性和_無序_性3）如果a是集合A的元素，記作_4）集合的分類： 有限集，無限集和空集 .2、 常用數(shù)集的符號：自然數(shù)集_N_；正整數(shù)集_N*_；整數(shù)集_Z_；有理數(shù)集_Q_；實數(shù)集_R_二、思考題：集合A中的元素由x=a+b(aZ,bZ)組成，判斷下列元素與集

2、合A的關(guān)系？ （1）0 （2） （3）分析：先把x寫成a+b的形式，再觀察a，b是否為整數(shù).【解】（1）因為，所以；（2）因為，所以；（3）因為， 所以 .點評: 要判斷某個元素是否是某個集合的元素，就是看這個元素是否滿足該集合的特性或具體表達形式. 三、問題情境觀察下列對象能否構(gòu)成集合（1）滿足x32的全體實數(shù)；（2）本班的全體男生；（3）我國的四大發(fā)明；（4）2008年北京奧運會中的球類項目；（5）不等式2x+3 < 9的自然數(shù)解；（6）所有的直角三角形； 如果能夠，那么這些集合又如何來表示？【課堂活動】一、建構(gòu)數(shù)學(xué)：1、列舉法：將集合的元素一一列舉出來，并置于花括號“ ”內(nèi).用這種

3、方法表示集合，元素要用逗號隔開，但與元素的次序無關(guān).思考：用列舉法表示下列對象構(gòu)成集合：（1）滿足x32的全體實數(shù)；（2）本班的全體男生；（3）我國的四大發(fā)明；（4）2008年北京奧運會中的球類項目；（5）不等式2x+3 < 9的自然數(shù)解；（6）所有的直角三角形.【提醒】 (1)如果兩個集合所含元素完全相同（ 即A中的元素都是B中的元素，B中的元素也都是A中的元素），則稱這兩個集合相等.（2）a與a不同：a表示一個元素，a表示一個集合，該集合只有一個元素.（3）集合（1，2），（3，4）與集合1，2，3，4不同 .2、描述法：將集合的所有元素都具有的性質(zhì)（滿足的條件）表示出來，寫成x|p

4、(x)的形式.如：x|x為中國直轄市，x|x為young中的字母 .所有直角三角形的集合可以表示為： x|x是直角三角形等.3、Venn圖法： 用封閉的曲線內(nèi)部表示集合（形象直觀）.如：集合x|x為young中的字母.【思考】何時用列舉法？何時用描述法？（1）有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法.如 ：集合 3，7，8 .(2)有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法.如：集合(x,y)|y=x+1 ；集合x|x為1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù).4、 集合相等： 如果兩個集合A，B所含的元素完全相同，則稱這兩個集合相等，記為：_A=B

5、_ .二、應(yīng)用數(shù)學(xué)：例1 用列舉法表示下列集合：xN|x是15的約數(shù)；x|x= ,n N ；(x,y)|x+y=6,x N,y N；解：； ； .例2 用描述法表示下列集合：1，4，7，10，13；奇數(shù)的集合.解：；.例3 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?） 方程x2-2x-3=0的解集；2） 不等式2x-3>5的解集；3） 方程組的解集.解：（1）；（2）；（3） .【解后反思】常見題型，?？碱}型，可以有多種不同的表示方法！例4 已知,求集合M .解： .【變式】已知,求集合M. 解：M= .【解后反思】審題時注意兩者代表元素的區(qū)別.例5 若【思路分析】第一個集合中有元素0，分析知，b=0

6、, 從而集合可以化簡為 .解：第一個集合中有元素0，故必有b=0, 從而集合可以化簡為，因此a=1 有集合中元素的互異性知，a= -1, a=1不合，舍去.故a= -1 .【解后反思】特殊元素優(yōu)先原則.例6 已知A=x|a+2x+1=0,（1） 若A中有且只有一個元素，求a的取值集合；（2） 若A中至多有一個元素，求a的取值范圍.解：（1）由題意知，A中有且只有一個元素，當(dāng)a=0時，對應(yīng)方程為一次方程，此時A=，符合題意；當(dāng)a0時，對應(yīng)方程a+2x+1=0有兩個相等實根，即a=1時也符合題意.綜上所述，a的取值集合為；（2） 由（1）知，a = 0或1時， A中有且只有一個元素，符合題意；當(dāng)對

7、應(yīng)方程a+2X+1=0無實根時，即 a>1時，A=，符合題意；綜上所述，a = 0或a1 .【解后反思】1、注意 分類討論；2、一元二次方程有兩個相等實數(shù)根，對應(yīng)的方程的解集只有一個元素.三、理解數(shù)學(xué)：1、用列舉法表示下列集合：（1）中國國旗的顏色的集合； （2）單詞mathematics中的字母的集合； （3）自然數(shù)中不大于10的質(zhì)數(shù)的集合； （4）同時滿足的整數(shù)解的集合.解：（1）紅，黃； （2）m，a，t，h，e，i，c，s ；（3）2，3，5，7 ； （4）-1，0，1，2.2、用描述法表示下列集合： （1）所有被3整除的整數(shù)的集合； （2）使有意義的x的集合； （3）方程x2+

8、x+1=0所有實數(shù)解的集合； （4）拋物線y=-x2+3x-6上所有點的集合； （5）圖中陰影部分內(nèi)點的集合. 【解】（1）x|x=3k，kZ； （2）x|x2且x0 ； （3）； （4）(x,y)| y=-x2+3x-6； （5）(x,y)| 或 . 3、已知A=,試用列舉法表示集合A.【答案】A=3,0,1,2.【課后提升】錯誤的是 （1）（2）（4）（6） .（1），；（2）全體實數(shù)；（3）有理數(shù)；（4）不等式的解集為；(5) ；(6) 方程組的解的集合為2，4.2.用列舉法表示下列集合：x|x為不大于10的正偶數(shù)=_2,4,6,8,10_;=_（1,1），（1,2），（2,1），（2,2）_;集合用列舉法表示為 0,1,2,3 ;數(shù)字和為的兩