高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 11 回歸分析知識(shí)導(dǎo)航 北師大

1、1.1 回歸分析自主整理假設(shè)樣本點(diǎn)為（x1,y1）,(x2,y2),(xn,yn)，設(shè)線性回歸方程為y=a+bx，使這n個(gè)點(diǎn)與直線y=a+bx的_最小，即使得Q（a,b）=_達(dá)到最小.利用最小二乘法的思想求得.當(dāng)b=_，a=_時(shí)，Q（a,b）取最小值.高手筆記1.對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析.回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性.2.如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫回歸直線，從整體上看各點(diǎn)與此直線的距離平方之和最小，即最貼近已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)，最能代表變量x與y之間的關(guān)系.名師解惑1.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)

2、關(guān)系有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？剖析：相同點(diǎn)：兩者均指兩個(gè)變量的關(guān)系.不同點(diǎn)：（1）函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系；（2）函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.2.如何理解相關(guān)關(guān)系的不確定性？剖析：教材中利用始祖鳥(niǎo)的5個(gè)標(biāo)本求出股骨長(zhǎng)度x與肱骨長(zhǎng)度y的回歸直線方程為y=-3.660+1.197x，那么將第6個(gè)標(biāo)本中股骨長(zhǎng)度x=50代入回歸直線方程，可以預(yù)測(cè)第6個(gè)標(biāo)本中的肱骨長(zhǎng)度的估計(jì)值約為56 cm.是不是當(dāng)股骨長(zhǎng)度x=50時(shí)，肱骨長(zhǎng)度y一定為56呢？不一定.但如果有大量化石供研究時(shí)，股骨長(zhǎng)度為50 cm的始祖鳥(niǎo)的肱骨的平均值應(yīng)為56 cm.講練

3、互動(dòng)【例】關(guān)于人體的脂肪含量（百分比）和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組數(shù)據(jù)：年齡x23273941454950脂肪y年齡x53545657586061脂肪y(1)求y與x之間的回歸直線方程；（2）給出37歲人的脂肪含量的預(yù)測(cè)值.分析：兩個(gè)變量呈現(xiàn)近似的線性關(guān)系，可通過(guò)公式計(jì)算出其線性回歸方程，并根據(jù)方程求出其預(yù)測(cè)值.解：設(shè)方程為y=a+bx，根據(jù)已知列表為：ixiyixi2xiyi1235292277293391 5214411 6815452 0256492 4017502 5001 4108532 8099542 91610563 13611573 24912583 3641 943

4、13603 6002 11214613 72167334 181由表可得b=0.5765,a=-b-0.447 8.線性回歸方程為y=0.576 5x-0.447 8.當(dāng)x=37時(shí)，y20.882 7.37歲人的脂肪含量的預(yù)測(cè)值為20.882 7.綠色通道:對(duì)于樣本點(diǎn)較多時(shí)，可列表分項(xiàng)計(jì)算.變式訓(xùn)練某工業(yè)部門進(jìn)行一項(xiàng)研究，分析該部門的產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的關(guān)系.從這個(gè)工業(yè)部門內(nèi)隨機(jī)抽取了10個(gè)企業(yè)作樣本，有如下資料：產(chǎn)量x（千件）生產(chǎn)費(fèi)用y（千元）40150421404816055170651507916288185100165120190140185求x、y之間的線性回歸方程.解：x、y成線性相關(guān)關(guān)系.列表：ixiyixi2xiyi1401501 6006 0002421401 7645 8803481602 3047 6804551703 0259 3505651504 2259 7506791626 24112 7987881857 74416 280810016510 00016 500912019014 40022 8001014018519 60025 9007771 65770 903132 938=7