集合的含義及其表示1學(xué)案(人教A版必修1)

1、第1章 集 合集合的含義及其表示(一1一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對象的全體構(gòu)成一個集合集合中的每一個對象稱為該集合的元素，簡稱元2集合通常用大寫拉丁字母A，B，C表示，用小寫拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素3如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作aA，讀作“a屬于A”，如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA或aA，讀作“a不屬于A”4集合中的元素具有確定性、互異性、無序性三種性質(zhì)5實數(shù)集、有理數(shù)集、整數(shù)集、非負(fù)整數(shù)集、正整數(shù)集分別用字母R、Q、Z、N、N*或N來表示練 習(xí)集合的概念【例1】 考查下列每組對象能否構(gòu)成一個集合：(1著名的數(shù)學(xué)家；(2某校2010年在校

2、的所有高個子同學(xué)；(3不超過20的非負(fù)數(shù)；(4方程x290在實數(shù)范圍內(nèi)的解；(5直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點；(6的近似值的全體規(guī)律方法判斷指定的對象能不能構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于能否找到一個明確標(biāo)準(zhǔn)，對于任何一個對象，都能確定它是不是給定集合的元素，同時還要注意集合中元素的互異性、無序性變式遷移1 下面有四個命題：(1集合N中最小的數(shù)是零；(20是自然數(shù)；(31,2,3是不大于3的自然數(shù)組成的集合；(4若aN，bN，則ab的最小值為2.其中正確的命題有_個集合中元素的特性【例2】 已知集合A是由a2,2a25a,12三個元素組成的，且3A，求a.變式遷移2 已知集合A是由0，m，m23m2三個元

3、素組成的集合，且2A，求實數(shù)m的值元素與集合的關(guān)系【例3】 若所有形如3ab(aZ，bZ的數(shù)組成集合A，判斷62是不是集合A中的元素規(guī)律方法判斷一個元素是不是某個集合的元素，就是判斷這個元素是否具有這個集合的元素的共同特征像此類題，主要看能否將所給對象的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為集合中元素所具有的形式變式遷移3 集合A是由形如mn(mZ，nZ的數(shù)構(gòu)成的，判斷是不是集合A中的元素1充分利用集合中元素的三大特性是解決集合問題的基礎(chǔ)2兩集合中的元素相同則兩集合就相同，與它們元素的排列順序無關(guān)3解集合問題特別是涉及求字母的值或范圍，把所得結(jié)果代入原題檢驗是不可缺少的步驟特別是互異性，最易被忽視，必須在學(xué)習(xí)中引起足夠

4、重視課時作業(yè)一、填空題1由下列對象組成的集體屬于集合的是_ _(填序號不超過的正整數(shù)；高一數(shù)學(xué)課本中所有的難題；中國的大城市；平方后等于自身的數(shù)；某校高一(2班中考試成績在500分以上的學(xué)生2下列四個說法中正確的個數(shù)是_集合N中最小數(shù)為1；若aN，則aN；若aN，bN，則ab的最小值為2；所有小的正數(shù)組成一個集合3用“”或“”填空(13_N；Q；(3_Z；(4_R；(51_N*；(60_N.4集合A1,2,3,5，當(dāng)xA時，若x1A，x1A，則稱x為A的一個“孤立元素”，則A中孤立元素的個數(shù)為_5已知x、y、z為非零實數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合是M，則M中元素的個數(shù)為_6方程x22x10的解集

5、中含有_個元素7已知集合S的三個元素a、b、c是ABC的三邊長，那么ABC(填“能”或“不能”_為等腰三角形二、解答題8已知集合M2,3x23x4，x2x4，若2M，求x.9設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，P中含有0,2,5三個元素，Q中含有1,2,6三個元素，定義集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，則PQ中元素的個數(shù)是多少？10設(shè)A為實數(shù)集，且滿足條件：若aA，則A (a1求證：(1若2A，則A中必還有另外兩個元素；(2集合A不可能是單元素集答案：集合的概念【例1】 考查下列每組對象能否構(gòu)成一個集合：(1著名的數(shù)學(xué)家；(2某校2010年在校的所有高個子同學(xué)；(3不超過20的非負(fù)數(shù)；(4方程x

6、290在實數(shù)范圍內(nèi)的解；(5直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點；(6的近似值的全體解(1“著名的數(shù)學(xué)家”無明確的標(biāo)準(zhǔn)，對于某個人是否“著名”無法客觀地判斷，因此“著名的數(shù)學(xué)家”不能構(gòu)成一個集合；類似地，(2也不能構(gòu)成集合；(3任給一個實數(shù)x，可以明確地判斷是不是“不超過20的非負(fù)數(shù)”，即“0x20”與“x>20或x<0”，兩者必居其一，且僅居其一，故“不超過20的非負(fù)數(shù)”能構(gòu)成集合；類似地，(4也能構(gòu)成集合；(5“一些點”無明確的標(biāo)準(zhǔn)，對于某個點是否在“一些點”中無法確定，因此“直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點”不能構(gòu)成集合；(6“的近似值”不明確精確到什么程度，因此很難判斷一個數(shù)比如“

7、2”是不是它的近似值，所以(6不能構(gòu)成集合規(guī)律方法判斷指定的對象能不能構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于能否找到一個明確標(biāo)準(zhǔn)，對于任何一個對象，都能確定它是不是給定集合的元素，同時還要注意集合中元素的互異性、無序性變式遷移1 下面有四個命題：(1集合N中最小的數(shù)是零；(20是自然數(shù)；(31,2,3是不大于3的自然數(shù)組成的集合；(4若aN，bN，則ab的最小值為2.其中正確的命題有_個答案2解析因為集合N中最小的數(shù)是零，故(1(2正確，(3(4錯誤故正確的命題有2個集合中元素的特性【例2】 已知集合A是由a2,2a25a,12三個元素組成的，且3A，求a.分析考查元素與集合的關(guān)系，體會分類討論思想的應(yīng)用解3A，

8、則3a2或32a25a，a1或a.則當(dāng)a1時，a23,2a25a3，不符合集合中元素的互異性，故a1應(yīng)舍去當(dāng)a時，a2，2a25a3，a.規(guī)律方法對于解決集合中元素含有參數(shù)的問題一定要全面思考，特別關(guān)注元素在集合中的互異性分類討論的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要的數(shù)學(xué)思想，我們一定要在以后的學(xué)習(xí)中熟練掌握變式遷移2 已知集合A是由0，m，m23m2三個元素組成的集合，且2A，求實數(shù)m的值解2A，m2或m23m22.若m2，則m23m20，不符合集合中元素的互異性，舍去若m23m22，求得m0或3.m0不合題意，舍去經(jīng)驗證m3符合題意，m的值為3.元素與集合的關(guān)系【例3】 若所有形如3ab(aZ，b

9、Z的數(shù)組成集合A，判斷62是不是集合A中的元素分析解答本題首先要理解與的含義，然后要弄清所給集合是由一些怎樣的數(shù)構(gòu)成的，62能否化成此形式，進(jìn)而去判斷62是不是集合A中的元素解因為在3ab(aZ，bZ中，令a2，b2，即可得到62，所以62是集合A中的元素規(guī)律方法判斷一個元素是不是某個集合的元素，就是判斷這個元素是否具有這個集合的元素的共同特征像此類題，主要看能否將所給對象的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為集合中元素所具有的形式變式遷移3 集合A是由形如mn(mZ，nZ的數(shù)構(gòu)成的，判斷是不是集合A中的元素解22×1，而2,1Z，2A，即A.1充分利用集合中元素的三大特性是解決集合問題的基礎(chǔ)2兩集合中的元

10、素相同則兩集合就相同，與它們元素的排列順序無關(guān)3解集合問題特別是涉及求字母的值或范圍，把所得結(jié)果代入原題檢驗是不可缺少的步驟特別是互異性，最易被忽視，必須在學(xué)習(xí)中引起足夠重視課時作業(yè)一、填空題1由下列對象組成的集體屬于集合的是_(填序號不超過的正整數(shù)；高一數(shù)學(xué)課本中所有的難題；中國的大城市；平方后等于自身的數(shù)；某校高一(2班中考試成績在500分以上的學(xué)生答案2下列四個說法中正確的個數(shù)是_集合N中最小數(shù)為1；若aN，則aN；若aN，bN，則ab的最小值為2；所有小的正數(shù)組成一個集合答案03用“”或“”填空(13_NQ；(3_Z；(4_R；(51_N*；(60_N.答案(1 (2(3 (4(5(6

11、4集合A1,2,3,5，當(dāng)xA時，若x1A，x1A，則稱x為A的一個“孤立元素”，則A中孤立元素的個數(shù)為_答案1解析當(dāng)x1時，x10A，x12A；當(dāng)x2時，x11A，x13A；當(dāng)x3時，x12A，x14A；當(dāng)x5時，x14A，x16A；綜上可知，A中只有一個孤立元素5.5已知x、y、z為非零實數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合是M，則M中元素的個數(shù)為_答案3解析分類討論：x、y、z中三個為正，兩個為正，一個為正，全為負(fù)，此時代數(shù)式的值分別為4,0,0，4，根據(jù)集合中元素的互異性知，M中的元素為4,0，4.6方程x22x10的解集中含有_個元素答案17已知集合S的三個元素a、b、c是ABC的三邊長，那么

12、ABC(填“能”或“不能”_為等腰三角形答案不能 解析由元素的互異性知a，b，c均不相等二、解答題8已知集合M2,3x23x4，x2x4，若2M，求x.解當(dāng)3 x23x42時，即 x2x20，則x2或x1.經(jīng)檢驗，x2，x1均不合題意當(dāng)x2x42時，即x2x60，則x3或2.經(jīng)檢驗，x3或x2均合題意x3或x2.9設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，P中含有0,2,5三個元素，Q中含有1,2,6三個元素，定義集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，則PQ中元素的個數(shù)是多少？解當(dāng)a0時，b依次取1,2,6，得ab的值分別為1,2,6；當(dāng)a2時，b依次取1,2,6，得ab的值分別為3,4,8；當(dāng)a5時，b依次取1,