古建筑榫卯聯(lián)接結(jié)構(gòu)地力學(xué)合理性分析報(bào)告與優(yōu)化

1、東南大學(xué)學(xué)報(bào)（副刊）ISSN:1001-0505/:32-1178/N, 期數(shù)：2013年第4期頁(yè)碼：849-855欄目：土木工程古建筑榫卯聯(lián)接結(jié)構(gòu)的力學(xué)合理性分析與優(yōu)化與相應(yīng)推廣設(shè)計(jì)王云飛於恒花逸揚(yáng)林雨豪孫延超摘要簡(jiǎn)要分析了抬梁式建筑的等應(yīng)力設(shè)計(jì)原理，分析了局部重要構(gòu)件與重要節(jié) 點(diǎn)，并對(duì)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)提出了改良意見(jiàn)。關(guān)鍵詞：古建筑 榫卯力學(xué)分析榫卯結(jié)構(gòu)的受力特性榫卯結(jié)構(gòu)，是通過(guò)卯口與榫頭的結(jié)合，以達(dá)到一種橫向或縱向傳力的結(jié)構(gòu)， 節(jié)點(diǎn)處往往比擬薄弱，榫卯結(jié)合處一般不能承受較大的彎矩。榫卯連接節(jié)點(diǎn)屬于半剛性節(jié)點(diǎn)，在榫頭拔出的過(guò)程，結(jié)構(gòu)構(gòu)件會(huì)產(chǎn)生很大的 變形和相對(duì)位移，可以使結(jié)構(gòu)的內(nèi)力進(jìn)展重新分配。

2、由于制作誤差與木材本身特有的彈性，榫卯難以完成嚴(yán)格意義上嚴(yán)密結(jié)合， 在結(jié)構(gòu)的初始受力階段，連接節(jié)點(diǎn)更近似于鉸接。隨著節(jié)點(diǎn)變形增加，節(jié)點(diǎn)剛度 亦隨之增加。由于卯口對(duì)榫頭有一定握裹力，在地震作用下，榫頭與卯口會(huì)形成摩擦滑移， 從而消耗一局部能量，可以有效減小上部結(jié)構(gòu)的地震反響，減震效果明顯。單位換算宋尺一尺約為現(xiàn)在國(guó)際單位制的 32cm宋斤一斤接近于0.625kg，為方便研 究，本文將長(zhǎng)度、質(zhì)量單位統(tǒng)一換算為現(xiàn)行單位。本文的幾點(diǎn)假定1裂縫、木節(jié)等缺陷嚴(yán)重影響節(jié)點(diǎn)與構(gòu)件受力性能，較小的荷載便會(huì)導(dǎo) 致裂縫擴(kuò)展與加深，在裂縫或木節(jié)處突然斷裂，發(fā)生脆性破壞，非常危險(xiǎn)。由于本文主要進(jìn)展理論計(jì)算分析，故對(duì)此不

3、予討論，計(jì)算時(shí)，假定所有構(gòu)件使用之木材紋理皆為順絲且無(wú)任何瑕疵。2古建筑為了抗震需要，常常會(huì)使木柱上端向內(nèi)收斂，謂之側(cè)腳。實(shí)驗(yàn) 證明，地震作用時(shí)，側(cè)腳作用明顯。以殿堂為例，一般殿堂外圍木柱，面闊方向 側(cè)腳1%進(jìn)深方向側(cè)腳0.8%，因傾斜角極小，對(duì)本文演算之影響可忽略不計(jì)， 故假定建筑柱身皆為豎直。3因?yàn)橹_以管腳榫與石礎(chǔ)相連，柱腳之間連以地栿，且榫卯聯(lián)接不能 提供過(guò)大的彎矩，故假定柱腳與根底鉸接。由于柱端受相連的斗棋、木枋等約束， 故假定柱端受側(cè)向支撐，但豎直方向自由。4因?yàn)殚久?lián)接近似于鉸接，結(jié)構(gòu)之間允許較大的相對(duì)轉(zhuǎn)角，因此結(jié)構(gòu) 體系對(duì)地基沉降并不敏感，是以假定微量的根底沉降不會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相

4、應(yīng)的附加 應(yīng)力。5考慮到木材瞬時(shí)持荷的能力高于長(zhǎng)久持荷的能力，計(jì)算時(shí)不考慮木材 的塑性開(kāi)展，即自中和軸到構(gòu)件邊緣，應(yīng)力成線性分布，且構(gòu)件邊緣應(yīng)力不高于 構(gòu)件相應(yīng)的抗拉、抗壓強(qiáng)度為安全。古建筑的兩種典型結(jié)構(gòu)形式1抬梁式一般斗棋密布，又稱大式建筑。柱身不直接承受檁端荷載，屋面荷載經(jīng)由脊柱傳到小跨度的兩椽栿， 再由短 柱傳到大跨度的四椽，六椽，乃至于八椽栿，層層傳遞，最后以柱首上承梁端。優(yōu)點(diǎn)是，采光好，柱網(wǎng)稀疏，內(nèi)部寬敞，大氣恢弘。缺點(diǎn)是，梁柱用料粗，造價(jià)高，山向抗側(cè)剛度不如穿斗式。屬于官式建筑，一般多見(jiàn)于江北。2穿斗式無(wú)斗棋，又稱小氏建筑。柱身細(xì)長(zhǎng)，柱端直接上承檁條，柱間聯(lián)系梁上不承重，只起聯(lián)系作

5、用。優(yōu)點(diǎn)是，梁柱用料細(xì)，造價(jià)低，山向抗側(cè)剛度大。缺點(diǎn)是，柱網(wǎng)密，米光差。因?yàn)橹g空間狹小，影響使用，一般鮮有嚴(yán)格意義上的穿斗式建筑， 多使用 小跨度的承重梁，形成一種混合結(jié)構(gòu)，以滿足使用需求。本文將討論的幾種古代建筑形式1殿。跨度大，柱層、鋪?zhàn)鲗臃纸缑黠@，柱等長(zhǎng)。2堂?？缍容^殿小，用材較殿亦小，柱層、鋪?zhàn)鲗臃纸绮幻黠@，柱不等長(zhǎng)。面闊、進(jìn)深、柱高的取值1各椽平長(zhǎng)。在營(yíng)造法式四、五兩卷中，嚴(yán)格規(guī)定了大木作各個(gè)局部、各種構(gòu)件的份 數(shù)，但對(duì)于房屋的根本尺度如間廣、椽架平長(zhǎng)、柱高、出檐等卻缺少明確的材份 規(guī)定。營(yíng)造法式中寫(xiě)到，“凡用椽之制，每架平不過(guò)六尺，假如殿閣或加五寸 至一尺五寸。經(jīng)考究，發(fā)現(xiàn)此處的

6、六尺標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)是三等材的殿或六等材的堂標(biāo)準(zhǔn)。用六等材之堂，高6寸，厚4寸，每份4分，六尺折合150份。用三等材之殿，高7.5寸，厚5寸，每份5分，六尺加一尺五寸為七尺五寸， 折合亦為150份。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，華嚴(yán)寺，奉國(guó)寺等古建，每椽平長(zhǎng)皆在 150份左右，是以本文取 150份為椽平長(zhǎng)。殿，檐椽加飛子，五跳八鋪?zhàn)?，外?150份加90份加54份，共294份。堂，檐椽加飛子，三跳六鋪?zhàn)鳎馓?90加75加45,共210份。進(jìn)深十椽，總計(jì)1500份。本文殿用三等材，堂用六等材。2間闊。殿取十椽七間，堂亦取十椽七間。單拱長(zhǎng)76份，重拱長(zhǎng)96份，殿堂一般都用重拱，即每拱寬 96份。營(yíng)造法式記載，“補(bǔ)間鋪?zhàn)饕欢溟g

7、廣一丈。補(bǔ)間鋪?zhàn)鲀啥溟g廣一丈五尺。 其間廣或不勻，每補(bǔ)間鋪?zhàn)饕欢洳坏眠^(guò)一尺經(jīng)考量，此處所謂一丈與一丈五尺，亦是以六等才論之。六等才每份4分，一尺為25份，一丈為250份，一丈五尺為375份，加上 兩個(gè)柱頭斗棋，如此每個(gè)斗棋平均占據(jù) 125份，且每個(gè)斗棋所占面闊，變化 X 圍不得超過(guò)25份。由此算得，單補(bǔ)間間闊為200300份，雙補(bǔ)間間闊300450份。參考營(yíng)造法式諸多圖紙，以為每個(gè)斗棋占寬 125份較為適宜，即單補(bǔ)間 間闊取250份，雙補(bǔ)間間闊取375份。因?yàn)殡p補(bǔ)間與單補(bǔ)間用材高厚一樣， 是以 只需驗(yàn)算雙補(bǔ)間殿堂或廳堂即可。3柱高。營(yíng)造法式中有，柱高不過(guò)間廣，故雙補(bǔ)間取柱高375份。荷載取值與

8、木材強(qiáng)度取值1風(fēng)荷載。建筑山墻雖非承重結(jié)構(gòu)，但圍擋密實(shí)，形成剪力墻結(jié)構(gòu)，抗側(cè)剛度較大，故 本文不討論風(fēng)荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。2屋面永久荷載。根據(jù)相關(guān)資料，殿堂取筒瓦最高標(biāo)準(zhǔn)，廳堂取瓪瓦最高標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)單位換算，近似取屋面荷載c分別為4000kN/J，2800kN/。屋脊重量較大，分開(kāi)考慮，調(diào)查明確，脊槫所負(fù)荷載約為上金槫的2.4倍。3屋面總荷載。r： Jn- '。雖然雪荷載應(yīng)按水平投影面積計(jì)算， 而屋面荷載為斜平面荷載，但由于地區(qū) 積雪時(shí)間較長(zhǎng)，且未考慮風(fēng)荷載與積灰荷載的影響， 為計(jì)算簡(jiǎn)便，取殿堂屋面總 荷載 c=4500 kN/ ,廳堂 c=3300 kN/1。4荷載強(qiáng)度取值。古時(shí)棟梁，多用

9、杉木，本文用以計(jì)算之木種亦用杉木。順紋抗壓強(qiáng)度取39Mpa, 順紋抗拉強(qiáng)度取78Mpa橫紋切斷強(qiáng)度取18Mpa,彈性模量E約為10Gpa密度約為400kg/1 ,順紋徑面抗剪強(qiáng)度4.26Mpa,取5Mpa弦面抗剪強(qiáng)度4.95.9Mpa，取 5Mpa力學(xué)合理性分析1用料合理性分析。古建筑中，主要受彎構(gòu)建為槫與梁，為了施工方便與美觀，梁截面多取矩形。直徑為d的原木，截成矩形，矩形截面抵抗矩 W=b'/6，+ = o求導(dǎo)易得b= . /3d時(shí)，W最大。此時(shí) b/h=1/R,W. 6415 .； o古建筑中，以15份高為材高，10份為材厚，即取b/h=2/3,此時(shí)可得W百比擬可得，營(yíng)造法式所謂

10、之材，截面抵抗矩較之最優(yōu)截面小約0.2%，截面面積較最優(yōu)截面小約2.1%。清代用斗口制，拱寬一斗口，高1.4斗口，高寬比7:5，更接近于1: ，但所差不大。一材高寬比為3:2，較之 :1，顯然更易于計(jì)算，也更利于技術(shù)人員指揮現(xiàn)場(chǎng)施工。2檁、柱的等應(yīng)力設(shè)計(jì)。 檁材等為z。均布荷載的受彎構(gòu)件，跨中彎矩最大，M=q '/8。圓截面模量 W= /32。o=M/W其中L、d，都與材等z成正比關(guān)系。z增大，椽長(zhǎng)增加，面荷載c不變，每根梁負(fù)荷的寬度增大，q隨之正比增大?？傻貌徽摬牡热绾巫兓?，跨中位置彎曲應(yīng)力皆相等。 柱柱主要承重，截面面積S二口#/4木材順紋抗壓強(qiáng)度一定，隨著z增大，d與z成一次正比

11、關(guān)系，所以S與成 一次正比關(guān)系。建筑進(jìn)深與面寬皆與z成一次正比關(guān)系，隨著z增大，屋面面荷載c不變， 總荷載與同成一次正比關(guān)系。不難得出，立柱承載能力與屋面荷載成一次正比關(guān)系， 設(shè)計(jì)時(shí)只需改變材等 z，即可保證建筑的安全可靠。 梁。以受力最大，最危險(xiǎn)的八椽栿為例。設(shè)梁長(zhǎng)L,距離兩端L/8處各作用有集中荷載P。不難得出，跨中彎矩M=PL/&P與屋面荷載成一次正比關(guān)系，由之前結(jié)論，P與成一次正比關(guān)系，梁長(zhǎng)L 與z成一次正比關(guān)系。矩形截面的截面抵抗矩為/6，與一次線性正相關(guān)。矩形面積bh與成一次正比關(guān)系，杉木橫紋剪斷強(qiáng)度不變，梁中最大剪力P 與規(guī)成一次正比關(guān)系，滿足等應(yīng)力設(shè)計(jì)原理。'分

12、析結(jié)果補(bǔ)充說(shuō)明。以上討論過(guò)程中，用到的截面抵抗矩公式皆為各項(xiàng)同性材料所推得，故驗(yàn)證最大跨中彎矩M的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)以順紋抗壓強(qiáng)度為應(yīng)力上限。3舉高與各椽斜長(zhǎng)。營(yíng)造法式記載，殿堂取前后撩檐枋中為三份，舉其一份，廳堂取前后撩 檐枋中為四份，舉其一份，此外每尺多舉八分。取撩檐枋和脊檁的連線與水平線間的夾角為，如此殿堂舉折卜工糾=(1/3)2=2/3。廳堂舉折 tan e = 1/4X 2+8%/(1/2)=66%經(jīng)計(jì)算，殿堂與廳堂舉折相差極微，統(tǒng)一取I =2/3取椽長(zhǎng)150份，如此總舉高為500份脊椽舉高為1502/3+500/10=150份同理，以下各椽舉高分別為，500-150/4+500/20=1

13、12.5份,(350-112.5)/3+500/40 令 91.7 份，(237.5-91.7)/2+500/80=79.15份,148-79.15=66.65 份。294/150X殿堂自脊椽往下，各椽斜長(zhǎng)分別為：339.4cm, 300.0cm，281.3cm, 271.4cm， 262.6cm，514.7cm。廳堂自脊椽往下，各椽斜長(zhǎng)分別：271.5cm,240.0cm，225.0cm, 217.1cm,210.0cm，294.1cm。月梁梁高大于直梁，且略成拱形，受力較直梁更為合理，故不作為最危險(xiǎn)構(gòu) 件考慮。廳堂八架通檐用二柱，較之八架乳栿對(duì)六椽栿用三柱，最長(zhǎng)栿彎矩剪力更大 更易破壞。殿

14、堂承受彎矩剪力最大構(gòu)件為八椽栿， 與廳堂一樣，同時(shí)斗棋的昂伸到下平 槫之下，形成撬桿作用，借以防止出檐局部?jī)A覆。此外進(jìn)深方向與檐柱相連的梁 枋，亦提供一定拉力，以確保力矩平衡。計(jì)算下平槫所負(fù)荷載時(shí)，不考慮檐椽加于其上的壓力。下平槫受荷總和最小。4各檁所承荷載。殿堂雙補(bǔ)間間廣375份，每份五分，換算成現(xiàn)行單位為 6m上平槫,3.394+3/2 X 6 X中上平槫，78.48kN。中下平槫，74.61kN。下平槫，36.63kN。檐槫，209.87kN。脊槫，207.17kN。廳堂雙補(bǔ)間間廣375份，每份4分，換算成現(xiàn)行單位為4.8m。上平槫，2.725+2.4/2 X X 40. 51 kN中上

15、平槫，36.83kN。中下平槫，35.01kN。下平槫，17.19kN。檐槫，79.85kN。脊槫，97.22kN。5檁條彎矩、剪力的核算。用檁之法，檐檁，脊檁徑26份，余者徑22份均布荷載作用下，跨中彎矩M=q /8，圓截面模量 W=_ /32，截面面積S= 汁74。殿內(nèi)或堂內(nèi)各檁條，計(jì)算長(zhǎng)度L均一樣，而大小檁徑之比的三次方（26/22） 3 1.65顯而易見(jiàn)，殿，取檐檁核算,堂，取脊檁驗(yàn)算檁承重時(shí)，檁端下有替木，替木總寬96份，半側(cè)寬度48份，集中荷載作用 點(diǎn)距離柱心約40份，即檁條計(jì)算長(zhǎng)度為375-80=295份，殿為4.72m,堂為3.78m殿檐檁，M=209.87/6X 4.疋2/8

16、 a m。W打二 M/W第 13.8Mpa。完整截面的檐檁，一端可承受剪力 2446kN,遠(yuǎn)大于檁上荷載。安全。堂脊檁，M m仃=M/WQ 7.98Mpa。安全因脊檁截面較大，剪力可不驗(yàn)算?？紤]到邊檁出際75份，跨中彎矩接近于允許最大彎矩。6脊瓜柱與叉手。叉手高21份，厚7份，二等材能承受壓力1468kN,承載能力遠(yuǎn)大于脊槫荷 載。假如不用脊瓜柱，如此叉手受壓，三架梁變?yōu)閱渭兪芾瓨?gòu)件，安全系數(shù)極大。三架梁高36份，寬24份，跨度300份。假如不用叉手，只用脊瓜柱，如此三架梁跨中受到集中荷載，變?yōu)槭軓潣?gòu)件, 跨高比約為8.3:1，安全系數(shù)下降。瓜柱的添加，完全是為了審美需求，做榫時(shí)，榫頭兩肩可以

17、多截去一些，使 瓜柱少受力或不受力。7八椽栿所負(fù)上部木構(gòu)架自重。殿堂椽徑取9份約14.4cm,廳堂椽徑取8份約10.24cm,椽中距為18份mW：九十h：r，八椽栿負(fù)載之椽總長(zhǎng)分別為21.11m, 16.89m重分別為18.2KN, 7.5KN。兩椽栿高30份，寬20份，殿堂重2.9KN，廳堂重1.5KN。四椽栿高45份，寬30份，殿堂重13.3KN，廳堂重6.8KN。六椽栿高60份，寬40份，殿堂重35.4KN，廳堂重18.2KN。8八椽栿。殿堂八椽栿距離兩端150份處，集中荷載為380kN,梁長(zhǎng)19.2m。梁高60份，寬40份，折合為高96cm寬64cmI=b最大彎矩 M=PL/8=912

18、KN mn?:;二 M/W9.27Mpa。安全。由于截面較大，抗剪承載力勿須驗(yàn)算。廳堂八椽栿距離兩端150份處，集中荷載為179kN,梁長(zhǎng)15.36m。梁高60份，寬40份，折合為高76.8cm,寬51.2cm。最大彎矩 M=PL/8=344KN m- M/W 6.84Mpa。安全。由于截面較大，抗剪承載力勿須驗(yàn)算。9柱殿堂三等材，柱徑42份，為67.2cm,柱頭卷殺之后直徑32份，為51.2cm, 高375份，折合6m可承載壓力8029Kpa遠(yuǎn)大于上部荷載。考慮失穩(wěn)因素，取柱身截面為最弱截面，直徑51.2cm，高6m假定兩端鉸接，如此極限承載力N桁左El/|?%R=924OKpa所以承載力取

19、8029Kpa。不難看出，柱身足夠粗壯，不會(huì)存在失穩(wěn)問(wèn)題。廳堂六等材，柱徑36份，為46.1cm?？沙休d壓力6510Kpa,遠(yuǎn)大于上部荷 載。節(jié)點(diǎn)研究榫卯聯(lián)接結(jié)構(gòu)中，榫頭卯口連接處較容易損壞糟朽，且榫頸截面驟然縮小， 受剪受彎時(shí)都屬于薄弱面，是以設(shè)計(jì)時(shí)，榫頸應(yīng)盡可能寬大一些，以保證建筑較 長(zhǎng)的使用壽命，并使后期修繕更加容易。1燕尾榫破壞形式。 榫頸剪切破壞跨度小，荷載大，剪切作用明顯。 榫頸彎曲破壞跨度長(zhǎng)，彎曲作用明顯。 榫頭拔出卯口破壞柱徑較小、榫頭拔出趨勢(shì)明顯，由于木材具有彈性，榫頭被擠壓變形，卯口 漲開(kāi)。榫頭變形到可以拔出時(shí)，卯口的壓應(yīng)力大于木材橫紋抗壓強(qiáng)度，卯口破壞。 榫頭拔出榫頭破壞

20、柱徑較大，卯口內(nèi)部距離柱緣凌空面較遠(yuǎn)，不易變形，使得榫頭本身發(fā)生破 壞脫出卯口。此時(shí)榫頭順紋剪切應(yīng)力大于順紋抗剪強(qiáng)度，榫頭剪切破壞。榫頸剪切破壞梁上豎直荷載大，局部應(yīng)力超過(guò)木材橫紋剪斷強(qiáng)度|：劄隼頸彎曲破壞節(jié)點(diǎn)處彎矩較大，榫頸兩側(cè)達(dá)到相應(yīng)抗拉抗壓強(qiáng)度。銷釘截?cái)?，榫頭脫落。梁內(nèi)拉應(yīng)力較大，銷釘被截?cái)?，榫頭隨之抽出。3有效支撐長(zhǎng)度由于古建筑榫卯連接節(jié)點(diǎn)不可防止的會(huì)有間隙， 所以當(dāng)木梁受彎時(shí)，榫端會(huì) 有一局部受力翹起，在卯口中的實(shí)際支撐長(zhǎng)度| ,可能小于木榫長(zhǎng)度。砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)X規(guī)定，梁端節(jié)點(diǎn)支撐長(zhǎng)度川=10 .（當(dāng)：旳時(shí)，取:=a）與榫卯結(jié)構(gòu)支承情況相近，其中為梁端有效支撐長(zhǎng)度，h為梁高，f為橫紋

21、抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值取6Mpa闌額高30份，厚20份，用三等材，.=8.94cm,用六等材，.=8cm殿用最大尺寸為八椽栿，高60份，用三等材，-=12.7cm，4燕尾榫改良意見(jiàn)以前的做法為，燕尾榫寬為枋寬一半，榫長(zhǎng)為柱徑的 1/4到3/10，榫寬等 于榫長(zhǎng)，榫根收乍不宜過(guò)大，在 10% 30%之間，即榫頸寬度約為榫頭 70雅U 90%研究發(fā)現(xiàn)，榫頭厚度增加，節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度增大，極限彎矩增大。然而節(jié)點(diǎn)所 能承受彎矩較小，對(duì)減小跨中彎矩的貢獻(xiàn)有限。榫頭的收窄比只要滿足10%勺錨固條件即可。當(dāng)榫頸寬度一定，榫頭長(zhǎng)度一定時(shí)，榫頭寬度的增加，對(duì)提高節(jié)點(diǎn)的抗拉能 力和抗外界力矩作用能力無(wú)明顯作用，反而影響柱身的整體受力性能，所以榫頭 收窄宜小不宜大，以確保榫頸薄弱截面不會(huì)剪破或彎曲破壞。假如是30份高，20份寬的闌額，榫頸9cm以外的榫頭不承受豎向剪力，只承受橫向拉力。因?yàn)橹睆较拗?，榫頭寬度不宜加寬，柱端兩卯口時(shí)，榫寬可取3/10柱直徑，三榫或四榫頭時(shí)取1/4柱徑。杉木的順紋抗切強(qiáng)度與橫紋抗壓強(qiáng)度相近， 而抗拉強(qiáng)度較大