2017年初高中數(shù)學(xué)銜接教材(已整理)

1、2017初高中數(shù)學(xué)銜接教材現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)教材存在以下“脫節(jié)”：1、絕對(duì)值型方程和不等式，初中沒有講，高中沒有專門的內(nèi)容卻在使用；2、立方和與差的公式在初中已經(jīng)刪去不講，而高中還在使用；3、因式分解中，初中主要是限于二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式的分解，對(duì)系數(shù)不為1的涉及不多，而且對(duì)三次或高次多項(xiàng)式的分解幾乎不作要求；高中教材中許多化簡(jiǎn)求值都要用到它，如解方程、不等式等；4、二次根式中對(duì)分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中數(shù)學(xué)中函數(shù)、不等式常用的解題技巧；5初中教材對(duì)二次函數(shù)的要求較低，學(xué)生處于了解水平。而高中則是貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)教材的始終的重要內(nèi)容；配方、作簡(jiǎn)圖、求值域（取值范圍）、

2、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大最小值、研究閉區(qū)間上的函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)所必須掌握的基本題型和常用方法；6、二次函數(shù)、二次不等式與二次方程之間的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）初中不作要求，此類題目?jī)H限于簡(jiǎn)單的常規(guī)運(yùn)算，和難度不大的應(yīng)用題，而在高中數(shù)學(xué)中，它們的相互轉(zhuǎn)化屢屢頻繁，且教材沒有專門講授，因此也脫節(jié)；7、圖像的對(duì)稱、平移變換初中只作簡(jiǎn)單介紹，而在高中講授函數(shù)時(shí)，則作為必備的基本知識(shí)要領(lǐng)；8、含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式初中只是定量介紹了解，高中則作為重點(diǎn)，并無專題內(nèi)容在教材中出現(xiàn)，是高考必須考的綜合題型之一；9、幾何中很多概念（如三角形的五心：重心、內(nèi)心、外心、垂心、旁心）和定

3、理（平行線等分線段定理、平行線分線段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已經(jīng)刪除，大都沒有去學(xué)習(xí)；10、圓中四點(diǎn)共圓的性質(zhì)和判定初中沒有學(xué)習(xí)。高中則在使用。另外，象配方法、換元法、待定系數(shù)法、雙十字相乘法分解因式等等等等初中大大淡化，甚至老師根本沒有去延伸發(fā)掘，不利于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。新的課程改革，難免會(huì)導(dǎo)致很多知識(shí)的脫節(jié)和漏洞。本書當(dāng)然也沒有詳盡列舉出來。我們會(huì)不斷的研究新課程及其體系。將不遺余力地找到新的初高中數(shù)學(xué)教材體系中存在的不足，加以補(bǔ)充和完善。目錄第一章數(shù)與式1.1 數(shù)與式的運(yùn)算1.1.1 絕對(duì)值1.1.2 乘法公式1.1.3 二次根式1.1.4 分式1.2 分解因式第二章二次

4、方程與二次不等式2.1 一元二次方程2.1.1 根的判別式2.1.2 根與系數(shù)的關(guān)系2.2 二次函數(shù)2.2.1 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)2.2.2 二次函數(shù)的三種表達(dá)方式2.2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用2.3 方程與不等式2.3.1 二元二次方程組的解法第三章相似形、三角形、圓3.1 相似形3.1.1 平行線分線段成比例定理3.1.2 相似三角形形的性質(zhì)與判定3.2 三角形3.2.1 三角形的五心3.2.2 解三角形：鈍角三角函數(shù)、正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用3.3 圓3.3.1 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系：圓冪定理3.3.2 點(diǎn)的軌跡3.3.3 四點(diǎn)共圓的性質(zhì)與判定3.3.4 直線和

5、圓的方程（選學(xué)）1.1 數(shù)與式的運(yùn)算1.1.1. 絕對(duì)值絕對(duì)值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值仍是零.即a,a0,|a|=0,a=0,-a,a4.解法:由x-1=0,得x=1;由x-3=0,得x=3;若x4,即一2x+44,解得x0,又x1,x0;若1Wx4,即14,不存在滿足條件的x;若x之3,不等式可變?yōu)?x-1)+(x-3)4,即2x44,解得x4.又x5x4.綜上所述，原不等式的解為x4.解法二：如圖1.11,|x-1表示x軸上坐標(biāo)為x的點(diǎn)P到坐標(biāo)為1的點(diǎn)A之間的距離2的點(diǎn)B之間的距離|PB|,即|PB|=|x |PA|,即|PA|=|x1|;|

6、x3|表示x軸上點(diǎn)P到坐標(biāo)為|x-3|_4的幾何意義即為|FA|+|PB|4.由AB|=2,可知點(diǎn)P在點(diǎn)C（坐標(biāo)為0）的左側(cè)、或點(diǎn)P在點(diǎn)D（坐標(biāo)為4）的右側(cè).x4.練習(xí)1 .填空：(1)若x=5,則x=;若x=4,則x=(2)如果a+b=5,且a=T,則b=;若1一c=2,則c=2 .選擇題：下列敘述正確的是(A)若 a = b,則 a=b(C)若 ab,則 a 5).(B)若ab,則ab(D)若a=b,則a=b乘法公式(1)平方差公式(a +b)(a -b) = a2 -b2 ;(2)完全平方公式(a b)2 = a2 2 a b+ 2b我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式:(1)立方和公

7、式2233(a + b) (a - a b b) = a+;b(2)立方差公式(a - b) (a + ab 2b)= 3a-;3b(3)三數(shù)和平方公式(a + b + d =a +b +C 2( a b+ bb;)ac(4)兩數(shù)和立方公式(5)兩數(shù)差立方公式(a + bf = 4 +33b+3 a2b+;3b (a - bf = J -3 a b+3 a2b -. b對(duì)上面列出的五個(gè)公式，有興趣的同學(xué)可以自己去證明. 例 1 計(jì)算：(x+1)(x1)(x2x+1)(x2+x+1).解法一：原式二(x2 1)(x2+1)2 -x2=(x2 -1)(x4 x2 1)6=x -1 .解法二：原式=

8、(x +1)(x2 -x +1)(x -1)(x2 + x +1) 33=(x 1)(x -1) x6 1 =x - 1 .例2 已知 a+b+c = 4, ab + bc + ac = 4,求 a2+b2+c2 的值.解：a2 + b2 + c2 = (a + b + c)2 - 2(ab + bc + ac) = 8 .練 習(xí)1 .填空：1 2 1 . 21 .1 、(1) -a -b =(b+a)()；9423、2 一 2(2) (4m +) =16m +4m+()；_2222(3 ) (a+2b-c) =a +4b +c +().2 .選擇題：1(1)若x2 +mx +k是一個(gè)完全平方

9、式，則 k等于221212(A) m2(B) -m2(C) -m2(2)不論a, b為何實(shí)數(shù)，a2+b2-2a-4b+8的值(A)總是正數(shù)(B)總是負(fù)數(shù)12(D) m2( )(C)可以是零(D)可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)一般地，形如va(a0)的代數(shù)式叫做二次根式.根號(hào)下含有字母、且不能夠開得盡方的式子稱為 無理式.例如 3a + Ja2 +b +2b , Ja2 +b2等是無理式，而 V2x2+2x + 1 ,2我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)習(xí)過了下列一些乘法公式:1 .分母（子）有理化把分母（子）中的根號(hào)化去，叫做分母（子）有理化.為了進(jìn)行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念.兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式

10、相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如并與，34與后,F+旗與翼,2君3應(yīng)與2/+3&,等等.一般地，a與，aC+b/?與a五一b,a7X+b與aVX-b互為有理化因式.分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號(hào)的過程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號(hào)的過程在二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算過程中，二次根式的乘法可參照多項(xiàng)式乘法進(jìn)行，運(yùn)算中要運(yùn)用公式石聲=7ab（a之0,b之0）；而對(duì)于二次根式的除法，通常先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進(jìn)行運(yùn)算；二次根式的加減法與多項(xiàng)式的加減法類似，應(yīng)在化簡(jiǎn)的基礎(chǔ)上去括號(hào)

11、與合并同類二次根式.2 .二次根式va2的意義r2包a至0,7a=a=4-a,a：0.例1將下列式子化為最簡(jiǎn)二次根式:(1) 712b;(2)V02b(a0);解：(1)52b=2??；(2) Va2b=a|Vb=aVb(a0)；(3)，4x6y=2x3|77=-2x/y(x0).例2計(jì)算：石士(3-Q).解法J-(3,-33-3-3_3(3.3)一(3-.3)(3,3)3.339-3二3（、31）.6,31-.2解法二：73+（3134冶=下卒一3-；3.3（3-1）(3) ,4x6y(x11,12-11痂773用-Co=彳工呵)聽1=10)11.11,10.1110又712+51布不而,.-

12、12_J12但:.優(yōu)+4m+2點(diǎn)2272-褥.64例4化簡(jiǎn)：(用十點(diǎn))2004.(褥-無)2005.解：(、,3、,2)200463一.2)2005=(4+72)200473-72)2004,(曲-柩=(百+倉,(73-拘I2004.電近):12004(*-72)=石-0.一一例5化簡(jiǎn)：(1)J94/5;(2)Jx2+2-2(0x/5+22=J(2V5)2=2娓=娓2.(2)原式=J(x1)2=x,Yxx一11-0Hx/150 =什 5,x 1 一 x1, x 1 x-1右 x =，則-=-+-J=2 x 1 x-1 x 1 - x -12.選擇題:等式=班工成立的條件是x-2 x-2(A)

13、x=23 .若 b 二4 .比較大小:a 12-V3.(B) x 02-,求a + b的值.(C)(D) 0x21.分式的意義A形如JA的式子，若B1.1.4 .分式.AA . .一B中含有字母，且 B=0,則稱二為分式.當(dāng)MWO時(shí)，分式C具有下列性質(zhì):上述性質(zhì)被稱為分式的基本性質(zhì).2,繁分式a像，c d個(gè)這樣，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式.np舉*=公+工，求常數(shù)A,B的值.x（x2）xx2解:公xB A(x 2) Bx (A B)x 2A 5x 4x(x 2)x(x 2)x(x 2)(D(2)(3).A B=5,2A =4,解得A = 2 ,B(1)(2)證明:試證:計(jì)算:證明:

14、.1解：由11n(n 1)1（其中n是正整數(shù)）；十12 2 3+111 +9 10對(duì)任意大于1的正整數(shù)n,1 (n 1) -nn n 1 n(n 1)111n(n 1) n(1)可知HI2 3n(n 1)有七六（其中n是正整數(shù)）成立.11119 10(匚)(2一3) M (9110)又nZ且n是正整數(shù)，n(n 1)1n(n 1)11 一一10=(1.3)+(1.1)+,)|(:+(11、一Q 一定為正數(shù)，11, 2c2 5ac+ 2a2 = 0,求 e的值.a解：在2c25ac+2a2=0兩邊同除以a2,得22e2-5e+2=0,.(2e-1)(e-2)=0,1.人，、一.e=23；(2)x+

15、3+|x-26.332 .已知x+y=1,求x+y+3xy的值.3 .填空：(1) (2+的18(2-點(diǎn))19=；(2)若J(1a)2+J(1+a)2=2,則a的取值范圍是(3)111111.2,2；3.3.4.4；55.61,b=-,則31 .填空：(1) a=L2-23a-ab3a25ab-2b222(2)若x2+xy2y2=0,則x+3xy：y=xy2.已知：x=1,y=1,求fR廣的值.23x-yxyC組1.選擇題：(1)若,，-a-b-2ab-.-b-a,貝U(A)ab(B)而(C)ab0(C)-yj-a()(D)ba0()(D)-Va 2112.解方程 2(x +) -3(x +

16、-) -1=0.9 11xx1113.計(jì)算：HI1324354.試證：對(duì)任意的正整數(shù)n,有+川+n(n1)(n2)14.1.2因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法，另外還應(yīng)了解求根法及待定系數(shù)法.1 .十字相乘法例1分解因式：(1) X23x+2;(2)x2+4x12;2 2(3) x(a+b)xy+aby;(4)xy1+xy.解：(1)如圖1.11,將二次項(xiàng)x2分解成圖中的兩個(gè)x的積，再將常數(shù)項(xiàng)2分解成一1與一2的乘積，而圖中的對(duì)角線上的兩個(gè)數(shù)乘積的和為一3x,就是x23x+2中的一次項(xiàng)，所以，有2一x2-3x+2=(x1)(x-2).圖 1. 1 3說

17、明：今后在分解與本例類似的二次三項(xiàng)式時(shí)，可以直接將圖1.11中的兩個(gè)x用1來表示(如圖1.12所示).(2)由圖1.13,得x2+4x12=(x2)(x+6).(3)由圖1.14,得22圖 1. 1-5x_(a+b)xy+aby=(x-ay)(x-by)(4) xy-1+xy=xy+(xy)1=(x1)(y+1)(如圖1.15所示).課堂練習(xí)一、填空題:1、把下列各式分解因式：(1) x2+5x-6=。(2) x2-5x+6=。2(3) x+5x+6=。(4) x2-5x-6=。(5) x2-(a+1x+a=。(6) x211x+18=。(7) 6x27x2=o(8) 4m2-12m+9。(9

18、) 5+7x-6x2=。(10) 12x2+xy-6y2=2、x2-4x:x3x3、若x2+ax+b=(x+2(x-4)則a=,b=。二、選擇題：(每小題四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的).2_2_2_2-1、在多項(xiàng)式(1)x+7x+6(2)x+4x+3(3)x+6x+8(4)x+7x+102(5)x+15x+44中，有相同因式的是()A、只有(1)(2)B、只有(3)(4)C、只有(3)(5)D、(1)和(2);(3)和(4);(3)和(5)2、分解因式a2+8ab33b2得()A、(a+11Xa3)B、(a+11bXa3b)C、(a11bXa-3b)D、(a11bXa+3b)3、(a+b2+8(

19、a+b)20分解因式得()A、(a+b+10)(a+b2)B、(a+b+5a+b4)C、(a+b+2Ja+b-10)D、(a+b+4Xa+b5)4、若多項(xiàng)式x23x+a可分解為(x5j(xb),則a、b的值是()A、a=10,b=2B、a=10,b=2C、a=10,b=2D、a=10,b=225、若x+mx_10=(x+ax+b其中a、b為整數(shù)，則m的值為()A、3或9B、3C、9D、3或土9三、把下列各式分解因式23_2一一一21、6(2pqf11(q2P)+32、a5ab+6ab4、b4 -2b2 -823、2y-4y-62.提取公因式法例2分解因式：(1) a2(b-5)+a(5-b)(

20、2)x3+9+3x2+3x解：(1).a2(b-5)+a(5-b)=a(b-5)(a-1)(2) x393x23x=(x33x2)(3x9)=x2(x3)3(x3)=(x+3)(x2+3).或3_2_3_2_3_3_3x3+9+3x2+3x=(x3+3x2+3x+1)+8=(x+1)3+8=(x+1)3+23_2_2_2_=(x+1)+2(x+1)(x+1)M2+2=(x+3)(x+3)課堂練習(xí)：一、填空題：1、多項(xiàng)式6x2y2xy2+4xyz中各項(xiàng)的公因式是。2、m(x-y)+n(y-x)=(x-y)。3、m(x-y2+n(yxf=(xy2。4、m(x-yz)+n(y+zx)=(xyz)。5

21、、m(x-y-z)-x+y+z=(x-y-z)。6、-13ab2x6-39a3b2x5分解因式得。7.計(jì)算99299=二、判斷題：(正確的打上，錯(cuò)誤的打上“x”)1、2a2b-4ab2=2ab(a-b)()2、am+bm+m=m(a+b)()3、-3x3+6x2-15x=-3x(x2+2x-5)()4、xn+xn,=xn(x+1)()3:公式法例3分解因式：(1)-a4+16(2)(3x+2yf-(x-yf解：-a416=42-(a2)2-(4a2)(4-a2)=(4a2)(2a)(2-a)(2)(3x+2y2(xy2=(3x+2y+xy)(3x+2yx+y)=(4x+y)(2x+3y)課堂練

22、習(xí)222.23.3一、a-2ab+b,ab,ab的公因式是二、判斷題：(正確的打上，錯(cuò)誤的打上“x”)1、4x2-0.01=i-x1-(0.12=J2x+0.1i!l-x-0.1i!()93.J30.于是當(dāng)b24ac0時(shí)，方程的右端是一個(gè)正數(shù)，因此，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根_-bJb2-4acx122a(2)當(dāng)b24ac=0時(shí)，方程的右端為零，因此，原方程有兩個(gè)等的實(shí)數(shù)根bXi=X2=；2a(3)當(dāng)b24acv0時(shí)，方程的右端是一個(gè)負(fù)數(shù)，而方程的左邊(x+2)2一定大于或等于零，因2a此，原方程沒有實(shí)數(shù)根.由此可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a用)的根的情況可以由b24ac來判定，我

23、們把b24ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(aR)的根的判別式，通常用符號(hào)“來表示.綜上所述，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(aR),有(1) 當(dāng)A0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根_ -b Jb2 - 4ac12 2a b(2)當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的頭數(shù)根Xi=X2=；2a(3)當(dāng)AV0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.例1判定下列關(guān)于x的方程的根的情況(其中a為常數(shù))，如果方程有實(shí)數(shù)根，寫出方程的實(shí)數(shù)根.(1) x23x+3=0;(2)x2-ax-1=0;(3) x2ax+(a1)=0;(4)x22x+a=0.解：(1)A=324MX3=3v0,，方程沒有實(shí)數(shù)根.(2)該方程的根的判別式

24、A=a2-4X1-1)=a2+40,所以方程一定有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根aa24a-a24為2x22,(3)由于該方程的根的判別式為=a24X1X(a1)=a24a+4=(a-2)2,所以，當(dāng)a=2時(shí)，A=0,所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=1；當(dāng)aw2時(shí)，A0,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1=1,x2=a-1.(3)由于該方程的根的判別式為A=224X1Xa=4-4a=4(1a),所以當(dāng)A0,即4(1-a)0,即a1時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.說明：在第3,4小題中，方程的根的判別式的符號(hào)隨著a的取值的變化而變化，于是，在解題過程中，需要對(duì)a的取值情況進(jìn)行討論，這一方法叫做分類討論.分類討論這一思

25、想方法是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的方法，在今后的解題中會(huì)經(jīng)常地運(yùn)用這一方法來解決問題.2.1.2根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)若一元二次方程ax2+bx+c=0(a加)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根-b - vb2 -4ac-b - . b2 -4ac2a2a則有-bfb2-4ac-b-.b2-4ac-2bbx1+x2=+=一2a2a2aa-bb2-4ac-b-b2-4acb2-(b24ac)4accvv=x1x2222a2a4a4aa所以，一元二次方程的根與系數(shù)之間存在下列關(guān)系：這一關(guān)系也被稱為如果ax2+bx+c=0(aR)的兩根分別是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=.aa韋達(dá)定理.特別地，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)

26、為1的一元二次方程x2+px+q=0,若x1，x2是其兩根，由韋達(dá)定理可知x1+x2=p,x1x2=q,即p=一(x1+x2),q=x1x2,所以，方程x2+px+q=0可化為x2(Xi+X2)x+X1X2=0,由于Xi,X2是一元二次方程x2+px+q=0的兩根，所以，Xi,X2也是一兀二次方程X2(Xi+X2)x+XiX2=0.因此有以兩個(gè)數(shù)Xi,X2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是2X(Xi+X2)X+XiX2=0.2例2已知萬程5x+kx-6=0的一個(gè)根是2,求它的另一個(gè)根及k的值.分析：由于已知了方程的一個(gè)根，可以直接將這一根代入，求出k的值，再由方程解出另一個(gè)根.但由于我們學(xué)

27、習(xí)了韋達(dá)定理，又可以利用韋達(dá)定理來解題，即由于已知了方程的一個(gè)根及方程的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，于是可以利用兩根之積求出方程的另一個(gè)根，再由兩根之和求出k的值.解法一：2是方程的一個(gè)根，5X22+kX2-6=0,k=7.所以，方程就為5x2-7x-6=0,解得xi=2,X2=-3.5一、一3所以，方程的另一個(gè)根為一3,k的值為一7.5解法二：設(shè)方程的另一個(gè)根為xi,則2xi=-,xi=-3.55由(3)+2=-k,得k=7.55一、一3所以，方程的另一個(gè)根為一3,k的值為一7.5例3已知關(guān)于x的方程x2+2(m2)x+m2+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè)根的積大21,求m的值.

28、分析：本題可以利用韋達(dá)定理，由實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè)根的積大21得到關(guān)于m的方程，從而解得m的值.但在解題中需要特別注意的是，由于所給的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，因此，其根的判別式應(yīng)大于零.解：設(shè)Xi,X2是方程的兩根，由韋達(dá)定理，得xi+X2=2(m2),XiX2=m2+4.1.Xi2+X22XiX2=2i,.(xi+X2)23XiX2=2i,即-2(m-2)2-3(m2+4)=2i,化簡(jiǎn)，得m2-i6m-i7=0,解得m=i,或m=i7.當(dāng)m=i時(shí)，方程為x2+6x+5=0,A0,滿足題意；當(dāng)m=i7時(shí)，方程為x2+30x+293=0,A=302-4XiX293(-5)2-3(-3)=-空說明:次方

29、程的 兩根之差的絕對(duì)值8是一個(gè)重要的量，今后我們經(jīng)常會(huì)遇到求這一個(gè)量的問題,為了解題簡(jiǎn)便，我們可以探討出其一般規(guī)律:設(shè)Xi和X2分別是二次方程X1 =-b -4b2 -4ac | Xi - X2| =2a一 b 0.a4,17，a-.，a的取值范圍是a4.(A) m4(C) mv1,且mw。(D)m1,且mw。442 .填空：11(1)若方程x23x1=0的兩根分別是Xi和X2,則,+=.X1x2(2)方程mx2+x2m=0(mwQ的根的情況是.(3)以一3和1為根的一元二次方程是.3 .已知Ja2+8a+16+|b-1|=0,當(dāng)k取何值時(shí)，方程kx2+ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?4,已

30、知方程x2-3x-1=0的兩根為x1和x2,求(x一3)(x23)的值.習(xí)題2.1A組1 .選擇題：(1)已知關(guān)于x的方程x2+kx2=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是()(A)-3(B)3(C)-2(D)2(2)下列四個(gè)說法：方程x2+2x7=0的兩根之和為一2,兩根之積為一7;方程x22x+7=0的兩根之和為一2,兩根之積為7;方程3x27=0的兩根之和為0,兩根之積為_7；3方程3x2+2x=0的兩根之和為一2,兩根之積為0.其中正確說法的個(gè)數(shù)是()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)(3)關(guān)于x的一元二次方程ax25x+a2+a=0的一個(gè)根是0,則a的值是()(A) 0(B) 1(

31、C) 1(D) 0,或一12 .填空：(1)方程kx2+4x1=0的兩根之和為一2,則k=.(2)方程2x2x4=0的兩根為a,&則，+伊=.(3)已知關(guān)于x的方程x2ax3a=0的一個(gè)根是一2,則它的另一個(gè)根是.(4)方程2x2+2x1=0的兩根為x1和x2,則|x1一x2|=.3 .試判定當(dāng)m取何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程m2x2-(2m+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？沒有實(shí)數(shù)根？4 .求一個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別是方程x2-7x-1=0各根的相反數(shù).1 .選擇題：若關(guān)于x的方程x2+(k2-1)x+k+1=0的兩根互為相反數(shù)，則k的值為()(A)1,或一1

32、(B)1(C)-1(D)02 .填空：(1)若m,n是方程x2+2005x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2n+mn2mn的值等于.(2)如果a,b是方程x2+x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式a3+a2b+ab2+b3的值是3 .已知關(guān)于x的方程x2-kx-2=0.(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)方程的兩根為x1和x2,如果2(x1+x2)x1x2,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.4 .一元二次方程ax2+bx+c=0(aw。的兩根為2和x2.求：(1)|x1一x2|和x12；(2)x13+x23.5.關(guān)于x的方程x2+4x+m=0的兩根為x1，x?滿足|x1一xz|=2,求實(shí)數(shù)m的值.C組1.選擇

33、題：(1)已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程2x28x+7=0的兩根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長等于()(A)百(B)3(C)6(D)9(2)若Xi,X2是方程2x24x+1=0的兩個(gè)根，則總+至的值為X2Xi3(A) 6(B)4(C)3(D)-a+ 3的取值范圍為 )2(3)如果關(guān)于x的方程x22(1m)x+m2=0有兩實(shí)數(shù)根a,3,則(A)(B) 3(C)31(D)0W12(4)已知a,b,c是AABC的三邊長，那么方程cx2+(a+b)x+c=0的根的情況是()4(A)沒有實(shí)數(shù)根(B)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(C)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(D)有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根2,填空：若方程x28x+m=0

34、的兩根為x1，x2,且3x1+2x2=18,則m=.3,已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx24kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.3.(1)否存在頭數(shù)k,使(2x1一x2)(x12x2)=成立.？右存在，求出k的值；右不存在，說明理由;2(2)求使上+包2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值；(3)若k=2,九=二，試求兒的值.x2Xx22,，一、，一2一m4 .已知關(guān)于x的方程x-(m-2)x-=0.4(1)求證：無論m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根；(2)若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足必|=|刈|+2,求m的值及相應(yīng)的x1，x2.5 .若關(guān)于x的方程x2+x+a=0的一個(gè)大于1、零

35、一根小于1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2.2二次函數(shù)2.2.1二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)情境設(shè)置：可先讓學(xué)生通過具體實(shí)例探索二次函數(shù)的圖象，如作圖222(1)y=x(2)y=-x(3)y=x2x-3問題1函數(shù)y=ax2與y=x2的圖象之間存在怎樣的關(guān)系？為了研究這一問題，我們可以先畫出y=2x2,y=1x2,y=2x2的圖象，通過這些函數(shù)圖象與函數(shù)y2=x2的圖象之間的關(guān)系，推導(dǎo)出函數(shù)y=ax2與y=x2的圖象之間所存在的關(guān)系.先畫出函數(shù)y=x2,y=2x2的圖象.先列表：x-3-2-101232x94101492x2188202818從表中不難看出，要得到2x2的值，只要把相應(yīng)的x2

36、的值擴(kuò)大兩倍就可以了.再描點(diǎn)、連線，就分別得到了函數(shù)y=x2,y=2x2的圖象(如圖2-1所示)，從圖2-1我們可以得到這兩個(gè)函數(shù)圖象之間的關(guān)系：函數(shù)y=2x2的圖象可以由函數(shù)y=x2的圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膬杀兜玫?同學(xué)們也可以用類似于上面的方法畫出函數(shù)y=1x2,y=2x2的圖象，并研究這兩個(gè)函數(shù)圖象與函2數(shù)y=x2的圖象之間的關(guān)系.通過上面的研究，我們可以得到以下結(jié)論：二次函數(shù)y=ax2(a卻)的圖象可以由y=x2的圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍得到.在二次函數(shù)y=ax2(aR)中，二次項(xiàng)系數(shù)a決定了圖象的開口方向和在同一個(gè)坐標(biāo)系中的開口的大小.問題2函數(shù)y=a(x +h)2+卜與y

37、= ax2的圖象之間存在怎樣的關(guān)系？同樣地，我們可以利用幾個(gè)特殊的函數(shù)圖象之間的關(guān)系來研究它們之間的關(guān)系.同學(xué)們可以作出函數(shù) y=2(x + 1)2+1與y= 2x2的圖象(如圖2 2所示)，從函數(shù)的同學(xué)我們不難發(fā)現(xiàn)， 只要把函數(shù)y=2x2的圖象向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，就可以得到 函數(shù)y=2(x+ 1)2+1的圖象.這兩個(gè)函數(shù)圖象之間具有形狀相同，位置不同”的特點(diǎn).類似地，還可以通過畫函數(shù)y=-3x2, y=- 3(x-1)2+ 1的圖象，研究它們圖象之間的相互關(guān)系.通過上面的研究，我們可以得到以下結(jié)論：二次函數(shù)y= a(x+h)2+k(aR)中，a決定了二次函數(shù)圖象的開口大小及

38、方向；h決定了二次函數(shù)圖象的左右平移，而且h正左移，h負(fù)右移”；k決定了二次函數(shù)圖象的上下平移，而且k正上移，k負(fù)下移由上面的結(jié)論，我們可以得到研究二次函數(shù)y=ax2+ bx+ c(a利的圖象的方法：yiry = 2(x+ 1)2 + 12y= 2(x+ 1)2y= 2x由于 y= ax2+ bx+ c= a(x2+ B x )+ c=a(x2+ bx +b2b2a/ b b2 -4ac= a(x+)+,2a 4a圖 2.2-2所以，y= ax2+ bx+ c(a4)的圖象可以看作是將函數(shù) 是，二次函數(shù) y= ax2+ bx+ c(a%)具有下列性質(zhì)：y=ax2的圖象作左右平移、上下平移得到的

39、，于b 4ac - b2(1)當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y= ax2+bx+ c圖象開口向上；頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (,),對(duì)稱軸為直線 x2a 4ab .；當(dāng)xv2a包時(shí)，y隨著x的增大而減小；當(dāng) x-2 時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng) x= b 2a2a2a時(shí)，函數(shù)取最小值4ac -by=4a(2)當(dāng)av 0時(shí)，函數(shù)y= ax2+ bx+ c圖象開口向下；頂點(diǎn)坐標(biāo)為b 4ac -b2(，)，對(duì)稱軸為2a 4a直線x=-；當(dāng)xv 時(shí),by隨著x的增大而增大；當(dāng) x 時(shí),2ay隨著x的增大而減??；當(dāng)函數(shù)取最大值y=4ac - b24a上述二次函數(shù)的性質(zhì)可以分別通過圖2.23和圖2.24直觀地表示出來.因此，在今后解決

40、二次函數(shù)問題時(shí)，可以借助于函數(shù)圖像、利用數(shù)形結(jié)合的思想方法來解決問題.圖 2.2-3例1求二次函數(shù)y=-3x2-6x+1圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大值(或最小值)，并指出當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大(或減小)？并畫出該函數(shù)的圖象.解：,.y=-3x2-6x+1=-3(x+1)2+4,，函數(shù)圖象的開口向下；對(duì)稱軸是直線x=1;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,4);當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y取最大值y=4；當(dāng)xv1時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x1時(shí)，y隨著x的增大而減??；采用描點(diǎn)法畫圖，選頂點(diǎn)A(-1,4),與x軸交于點(diǎn)B(捷二3,0)和C(_2內(nèi)+3與丫軸的33交點(diǎn)為D(0,1),過這五點(diǎn)畫出圖象(如圖25所示).說明：從這個(gè)例題可以看出，根據(jù)配方后得到的性質(zhì)畫函數(shù)的圖象，可以直接選出關(guān)鍵點(diǎn)，減少了選點(diǎn)的盲目性，使畫圖更簡(jiǎn)便、圖象更精確.函數(shù)y=ax2+bx+c圖象作圖要領(lǐng)：(1) 確定開口方向：由二次項(xiàng)系數(shù)a決定b(2) 確定對(duì)稱軸：對(duì)稱軸萬程為x=2a(3) 確定圖象與x軸的交點(diǎn)情況，若0則與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可由方程x2+bx+c=0求出若=0則與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，可由方程x2+bx+c=0求出若0則與x軸有無交點(diǎn)。(4) 確定圖象與y軸的交點(diǎn)情況，令x=0得出y=c,所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c)(5) 由以上各要素出草圖。練習(xí)：