2017年電磁場中期考試A卷答案

1、大學(xué)2016-2017學(xué)年第二學(xué)期期中考試 A卷考試科目：電磁場理論考試形式:閉卷 考試日期:2017 年 月日本試卷由巨邯分構(gòu)成，共八區(qū) 考試時長： 儂分鐘 注：可使用非存儲功能的簡易計(jì)算器題號一二三四得分五六七八合計(jì)得分 一、填空題（共20分，每空1分）1 .在有限白區(qū)域 V內(nèi)，任一矢量場由它的 散度、旋度 和 邊界條件 （即限定區(qū)域 V的 閉合面S上的矢量場的分布）惟一地確定。2 .在各項(xiàng)同性、線性、均勻?qū)щ娒劫|(zhì)內(nèi)部可能存在傳導(dǎo) 電流和 位移 電流,在它表面可能存在 磁化 電流。3 .靜電荷產(chǎn)生的電場稱為靜 電場,變化磁場產(chǎn)生的電場稱為渦旋 電場,它們分別是電場的 無旋場 部分和 無散場

2、部分。vv4 .分析恒定電場的基本微分方程是J 0和 E 0 ,由此引入了電位概念，并導(dǎo)出電位的偏微分方程。5 .在連續(xù)介質(zhì)內(nèi)部，電磁場的運(yùn)動規(guī)律可以用麥克斯韋方程組的四個微分方程表示，它們分vvv v Dv B vv別是：_ H J _、_ E_、_ B 0_和_ D在兩種介質(zhì)的分vvvv,n H1 H2Js_、_tt 界面；電磁場的運(yùn)動規(guī)律可以用四個邊界條件表示，它們分別是:vvvvvvvvvvE1E20_、_nB1B20_nD1D2、選擇題(共20分，每空2分)V1、若A是任意的矢量場，則 下列等式一定成立的是( A )。vvvA.A 0 B.A 0 C.A 0v VV,、v,一2、試確

3、定靜電場表達(dá)式 E 3yex (3x 2z)ey (cy z)ez中，常數(shù)c的值是(A )A. c 2 B. c 3 C. c 23、空氣中某一球形空腔，腔內(nèi)分布著不均勻的電荷，其電荷體密度與半徑r成反比，則空腔外表面上的電場強(qiáng)度 E ( C )A.大于腔內(nèi)各點(diǎn)的電場強(qiáng)度B.小于腔內(nèi)各點(diǎn)的電場強(qiáng)度C.等于腔內(nèi)各點(diǎn)的電場強(qiáng)度4、關(guān)于麥克斯韋方程組，下列說法正確的是：(C )。A .麥克斯韋方程組適用于一切電磁現(xiàn)象。B .麥克斯韋方程組獨(dú)立于電荷守恒定律。C.麥克斯韋方程組的四個方程并不都是獨(dú)立的。95、已知在電導(dǎo)率 4.0 S/m、介電常數(shù) 80 °的海水中，電場強(qiáng)度 E 20sin(

4、10 t) V/m ,1則位移電流密度為 (0 10 9 F/m)為(c )。36一一 一 92A. Jd 80sin(10 9 t) A/m 2B. Jd 2 1010 cos(109 t) A/m 24002C. Jdcos(10 t) A/m96、高斯通量定理V V?sE dS中，高斯面上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度A.閉合面內(nèi)的電荷產(chǎn)生B.閉合面外的電荷產(chǎn)生C.閉合面內(nèi)、外的所有電荷共同產(chǎn)生7、板間介質(zhì)為空氣，板間距離為 d的平行板電容器，兩板分別與恒定電壓源Uo的兩極相連，設(shè)此時電容器極板間電場強(qiáng)度為E0?，F(xiàn)將該電容器的一半空間填以r 2的電介質(zhì)，且保持介質(zhì)分界面與極板平面平行，忽略端部的邊緣效

5、應(yīng)，此時，在電容器極板間，（B ）。A.空氣中的電場強(qiáng)度為 E0，介質(zhì)中的電場強(qiáng)度為 E0- 2B.空氣中的電場強(qiáng)度為 4E0 ,介質(zhì)中的電場強(qiáng)度為 2E0- 335E1C.空氣中的電場強(qiáng)度為 一0 ,介質(zhì)中的電場強(qiáng)度為 一E0 338、介電常數(shù)和電導(dǎo)率分別為1, 2和1, 2的兩種導(dǎo)電媒質(zhì)，當(dāng)其中通有恒定電流時，則分界面上的電荷面密度為（ B ）。（講解時應(yīng)強(qiáng)調(diào)恒定電流流向，答案B是有條件的）A. s=0B. s = J2n(- -) C. s = Jln( T21219、根據(jù)恒定磁場中磁感應(yīng)強(qiáng)度 B、磁場強(qiáng)度H與磁化強(qiáng)度 M的定義可知，在各向同性媒質(zhì)中,（A ）。A. Ev與H的方向一定一

6、致，M的方向可能與Hv一致，也可能與 Hv相反b. v、Mv的方向可能與H一致，也可能與Hv相反C.磁場強(qiáng)度的方向總是使外磁場加強(qiáng)。vv10、在平行平面場中，兩種導(dǎo)磁媒質(zhì)的分界面分布有線電流Js，則在分界面處磁矢位 A和磁場強(qiáng)度vH的連續(xù)（或突變）情況為：（B ）。a. A連續(xù)，Hv的切向分量連續(xù)B. A連續(xù)，H的切向分量不連續(xù)vC. A不連續(xù),vH的切向分量連續(xù)三、計(jì)算題（共60分，每題15分）1、無限長均勻線電荷位于坐標(biāo)系z軸上，計(jì)算它所激發(fā)的靜電場的靜電位和電場強(qiáng)度。（若學(xué)生按照書上先假設(shè)有限長線電荷，再令線長趨向無窮大，求解出位函數(shù)，進(jìn)而由位函數(shù)梯度負(fù)值求出電場，亦可）解:v利用高斯通

7、量定理？$£v Q 一、dS Q計(jì)算靜電場的電場強(qiáng)度0v er -20rrq選擇距離線電荷rq處為電位參考點(diǎn)，利用(r)v vE dl計(jì)算電位函數(shù)。rqv(r) E drrq1 dr n r r 20r 2 orqr-n 0 r2、球形電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑為 a,外導(dǎo)體的半徑為b ,其間填充介電常數(shù)的電介質(zhì)。已知外導(dǎo)體接地，內(nèi)導(dǎo)體的電位為 U。求：（1）寫出內(nèi)外導(dǎo)體間靜電位滿足的邊值問題；（2）通過求解（1）中的邊值問題計(jì)算靜電位分布;(3)由（2）結(jié)果結(jié)合邊界條件計(jì)算內(nèi)外導(dǎo)體所帶電荷。備注:圓柱坐標(biāo)系的拉普拉斯運(yùn)算:221 u 1 u u解（1）內(nèi)外導(dǎo)體間靜電位滿足的邊值問題為()

8、-222z222r sin靜電位是球?qū)ΨQ的，只是r的函數(shù)， 所以上述邊值問題又可以寫為（2）拉普拉斯方程的通解為C1D1，帶入邊界條件中，有CiaCibD1 UDi0兩個方程聯(lián)立求解，有CiDiabUa baUa b因此,(3)在內(nèi)導(dǎo)體表面,bU a,2a b r內(nèi)導(dǎo)體上，總電荷為:s4 a24abU a b在外導(dǎo)體內(nèi)表面，bU aTa b r r babU外導(dǎo)體上，總電荷為：q s4 b24 U此處球面面積應(yīng)為 4力2a b3在一塊厚度d的導(dǎo)電板上，由兩個半徑為ri和r2的圓弧和夾角為的兩半徑割出的一塊扇形體，如題3.30圖所示。求：（i）沿厚度方向的電阻；（2）兩圓弧面之間的電阻；沿方向的

9、兩電的電阻。設(shè)導(dǎo)電板的電導(dǎo)率為（每一問均有3種求法，假定電流已知或電壓已知,或先定義位函數(shù)滿足的拉普拉斯方程，再根據(jù)第一類邊界條件求解出電位，再求電場，進(jìn)而求出兩極間電流）解（i）設(shè)沿厚度方向的兩電極的電壓為Ui?則有Ei題3.30圖JiEiIiJiS 詈 Qi2)故得到沿厚度方向的電阻為也是02d22"2ri )I 2rd設(shè)內(nèi)外兩圓弧面電極之間的電流為I2,則I 2S2E2J2I 2rdLlnbdr12U2E2drri故得到兩圓弧面之間的電阻為R25lnr2I2 dr1(3)設(shè)沿 方向的兩電極的電壓為 U3,則有U3E3 rd0由于E3與無關(guān)，所以得到vE3vJ3r v E3U3r

10、S3故得到沿vdSdU3 .drr rri處ln” ri方向的電阻為R3U3I3dln(2 r1)4、計(jì)算同軸線單位長度的同軸線的電感，其內(nèi)導(dǎo)體半徑為a ,外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為 b,外導(dǎo)體的厚度可忽略不計(jì)，內(nèi)、外導(dǎo)體之間是聚乙烯，磁導(dǎo)率為0;內(nèi)、外導(dǎo)體材料一般是金屬銅，磁導(dǎo)率解：設(shè)同軸線中的電流為I ,根據(jù)安培環(huán)路定律求得內(nèi)導(dǎo)體中任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0I2 a2(0a)穿過由軸向?yàn)閱挝婚L度、寬為d構(gòu)成的矩形面積元 dv e 1 d vd的磁通為v v 0IB dS -d2 a2因?yàn)榕cd i這一部分磁通相交鏈的電流不是導(dǎo)體中的全部電流I ,而只是I的一部分I',兩者的關(guān)系為22 I a所以,i相應(yīng)