三課控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

1、第三課控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析(對(duì)應(yīng)課本P169第一章) 教學(xué)目的：1 觀察系統(tǒng)的不穩(wěn)定現(xiàn)象。2了解系統(tǒng)的開環(huán)增益和時(shí)間常數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。3.研究系統(tǒng)在不同輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差的變化。4 掌握系統(tǒng)型次及開環(huán)增益對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。教學(xué)內(nèi)容：例1分析開環(huán)增益Ko和時(shí)間常數(shù)T改變對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及穩(wěn)態(tài)誤差的影響。設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)=10K。s(0.1s 1)(Ts 1)13 / 12取T =0.1，即令 R =100KC =1F ；取 K0 =1，即令R2 =100K，建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，繪制其階躍曲線。(1)首先理論上分析K。對(duì)穩(wěn)定性的影響。保持T =0.1不變，改變K。，令K。分別等于2,

2、 3, 4, 5,用勞斯判據(jù)求出使系統(tǒng)穩(wěn)定的 K0值范圍，并對(duì)上述情況進(jìn)行穩(wěn)定性判斷。鍵入程序：%定義元件參數(shù)R1=10A5;R=10A5;R2=1,2,3,4,5*10A5;C1=10A(-6);C2=10A(-7);T=R*C1,R*C2;%建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)，并繪制其階躍響應(yīng)曲線for i=1:5K0(i)=R2(i)/R1;num=10*K0(i);den=0.1*T(1),0.1+T(1),1,0;Gope n=tf(nu m,de n)Gclose=feedback(Gope n,1,-1)figure(i)step(Gclose)endK。=1時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線:K°

3、= 2時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線:Ko =3時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線:D.55S5 0 5 0 aJDnl_d§Ko =4時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線:O.S1nme (sec)olprq 包my1.6K0 =5時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線:運(yùn)行結(jié)果可知，Ko =2時(shí)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；隨著Ko的增加，系統(tǒng)將趨于不穩(wěn)定。（2）在Ko =1 （系統(tǒng)穩(wěn)定）和Ko = 2 （系統(tǒng)臨界穩(wěn)定）兩種情況下，分別繪制T =0.1和T =0.01 （即保持R=100K不變，C分別取1JF和0.1F時(shí)）系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，分析T值變化對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)及穩(wěn)定性的影響。鍵入程序：%定義元件參數(shù)R1=10A5;R=10A5;R2=1,2,3,4

4、,5*10A5;C仁 10八（-6）;C2=10(7);T=R*C1,R*C2;%取K0=1，分別繪制T=0.1和T=0.01時(shí)的階躍響應(yīng)曲線K0=R2(1)/R1;for i=1:2num=10*K0;den=0.1*T(i),0.1+T(i),1,0;Gope n( i)=tf( nu m,de n)Gclose(i)=feedback(Gope n(i),1,-1)endfigure(1)step(Gclose(1),'r', Gclose(2),'g')由圖可知，時(shí)間常數(shù)T減小時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能得到改善。同理繪制K0=2，分別繪制T=0.1和T=0.01時(shí)

5、的階躍響應(yīng)曲線Step Response0.511522.533544.6Time (sec)T.B.BO.0.20.Step Aesponse23456Time (sec)(3)取K0=1和T=0.01，改變系統(tǒng)的輸入信號(hào)(分別取單位階躍、單位斜坡、 單位加速度)，觀察在不同輸入下的響應(yīng)曲線及相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差。啟4 2 0.a.鍵入程序：K0=1;T=0.01;Num=10*K0;den=0.1*T,0.1+T,1,0;Gope n=tf(nu m,de n)Gclose=feedback(Gope n,1,-1)figure(1)step(Gclose) figure(2) t=0:0.01

6、:5; u1=t; lsim(Gclose,u1,t) figure(3)t=0:0.01:5;l=le ngth(t);for i=1:lu2(i)=t(2/2;endlsim(Gclose,u2,t)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線:由圖可見(jiàn)，系統(tǒng)對(duì)于單位階躍響應(yīng)輸入可以實(shí)現(xiàn)無(wú)差跟蹤系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)曲線:4.63.5Linear Smulaiion Respite.5由圖可見(jiàn)，系統(tǒng)對(duì)于單位斜坡輸入可以跟蹤，但存在一定穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)單位加速度響應(yīng)曲線：Time (s®c)21O6O由圖可見(jiàn)，系統(tǒng)對(duì)于單位加速度輸入隨時(shí)間的推移，誤差越來(lái)越大，即不能跟 蹤。（4）改變K0值，繪制系統(tǒng)在單位斜坡輸入下

7、的響應(yīng)曲線，分析改變開環(huán)放大 系數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。%定義元件參數(shù)K0=1 2;T=O.O1;t=0:0.01:3;u1=t;for i=1:2num(i)=10*K0(i);den=0.1*T,0.1+T,1,0;Gope n( i)=tf( nu m(i),de n);Gclose(i)=feedback(Gope n(i),1,-1);endfigure(1)lsim(Gclose(1),'r',Gclose(2),'g',u1,t)Linear Simulaion Results£.5由圖可見(jiàn)，開環(huán)增益K0越大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差就越小，故可以

8、通過(guò)增大開環(huán)增 益K0來(lái)減小穩(wěn)態(tài)誤差。（5）改變系統(tǒng)型次，繪制系統(tǒng)在單位斜坡輸入下的響應(yīng)曲線，分析改變系統(tǒng)型 次對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。K0=1 2;num=10*K0(1) 10*K0(1);den仁0.1*T,0.1+T,1;den 2=0.1*T,0.1+T,1,0;de n3=0.1*T,0.1+T,1,0,0;den=de n1,de n2,de n3;Gope n仁tf( nu m,de n1)Gope n2=tf( nu m,de n2)Gope n3=tf( nu m,de n3)Gope n=Gope n1,Gope n2,Gope n3for i=1:3Gclose(i)=f

9、eedback(Gope n(i),1,-1);endfigure(2)hold onlsim(Gclose(1),'r',Gclose(2),'g',Gclose(3),'b',u1,t)Linear Simdlation Results0.611.522.53Time (sec)251s o.1=Time (sec).116J16.9O由圖可見(jiàn)，系統(tǒng)型次越高，對(duì)斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差越小，故或通過(guò)提高系統(tǒng)型 次來(lái)減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差。內(nèi)容小結(jié)：1. K0影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。K0減小，穩(wěn)定性增加。2. K0 一定時(shí)，T決定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。T減小，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間減小。3. K0=1，T=0.01時(shí)，在各種輸入下系統(tǒng)的響應(yīng)。對(duì)于1型系統(tǒng)，在單位階躍輸入下無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差；在單位斜坡輸入下，有恒定的穩(wěn) 態(tài)誤差；在單位