2018年廣東省廣州市有關(guān)中考數(shù)學試題及解析zwh

1、2018年廣東省廣州市有關(guān)中考數(shù)學試題及解析zwh絕密*啟用前本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分150分，考試用時102分鐘注意事項：1答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第三面、第五面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆走寶自已的考生號、姓名；走寶考場室號、座位號，再用2B鉛筆把對應這兩個號碼的標號涂黑。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上，如需改動，先劃掉原來的

2、答案，然后再寫上新的答案，改動的答案也不能超出指定的區(qū)域，不準使用鉛筆，圓珠筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效。4考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1如果10%表示“增加10%”，那么“減少8%”可以記作（ ）A18%B8%C2%D8%2將圖1所示的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（ ）A B C D圖13下列運算正確的是（ ）A3(x1)3x1 B3(x1)3x1C3(x1)3x3 D3(x1)3x34在ABC中，

3、D、E分別是邊AB、AC的中點，若BC5，則DE的長是（ ）A2.5B5C10D155不等式的解集是（ ）Ax2 B3x2 Cx2 Dx36從圖2的四張印有汽車品牌標志圖案的卡片中任取一張，取出印有汽車品牌標志的圖案是中心對稱稱圖形的卡片的概率是（ ）圖2A B C D17長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個長方體的體積是（ ）A52 B32 C24 D9 主視圖 俯視圖8下列命題中，正確的是（ ）A若a·b0，則a0，b0 B若a·b0，則a0，b0C若a·b0，則a0，且b0 D若a·b0，則a0，或b09若a1，化簡（ ）Aa2B2aCaDa10

4、為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個小寫字母a，b，c，z依次對應0，1，2，25這26個自然數(shù)（見表格），當明文中的字母對應的序號為時，將+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應的序號，例如明文s對應密文c字母abcdefghijklm序號0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序號13141516171819202122232425按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是（ ）Awkdrc Bwkhtc Ceqdjc Deqhjc第二部分（非選擇題 共120分）二、填空題（本大題共6

5、小題，每小題3分，滿分18分.）11“激情盛會，和諧亞洲”第16屆亞運會將于2010年11月在廣州舉行，廣州亞運城的建筑面積約是358000平方米，將358000用科學記數(shù)法表示為_12若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_13老師對甲、乙兩人的五次數(shù)學測驗成績進行統(tǒng)計，得出兩人五次測驗成績的平均分均為90分，方差分別是51、12則成績比較穩(wěn)定的是_ （填“甲”、“乙”中的一個）14一個扇形的圓心角為90°半徑為2，則這個扇形的弧長為_ (結(jié)果保留)15因式分解：3ab2a2b_16如圖4，BD是ABC的角平分線，ABD36°，C72°，則圖中的等腰三角形有_個三、

6、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（9分）解方程組18（9分）如圖5，在等腰梯形ABCD中，ADBC求證：AC180°19（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值。20（10分）廣州市某中學的一個數(shù)學興趣小組在本校學生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，劃分等級后的數(shù)據(jù)整理如下表：等級非常了解比較了解基本了解不太了解頻數(shù)40120364頻率0.2m0.180.02（1）本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量

7、為_，表中的m值為_（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖6所對應的扇形的圓心角的度數(shù)，并補全扇形統(tǒng)計圖（3）若該校有學生1500人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學生中“比較了解”垃圾分類知識的人數(shù)約為多少？21（12分）已知拋物線yx22x2（1）該拋物線的對稱軸是 ，頂點坐標 ；（2）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖7的直角坐標系內(nèi)描點畫出該拋物線的圖象；xy（3）若該拋物線上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）的橫坐標滿足x1x21，試比較y1與y2的大小 22（12分）目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔如圖8所示，新電視塔高AB為610米，遠處有一棟大樓，某人在樓底C

8、處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；（2）求大樓的高度CD（精確到1米）23（12分）已知反比例函數(shù)y(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A（1，6）（1）求m的值；（2）如圖9，過點A作直線AC與函數(shù)y的圖象交于點B，與x軸交于點C，且AB2BC，求點C的坐標24（14分）如圖，O的半徑為1，點P是O上一點，弦AB垂直平分線段OP，點D是上任一點（與端點A、B不重合），DEAB于點E，以點D為圓心、DE長為半徑作D，分別過點A、B作D的切線，兩條切線相交于點C（1）求弦AB的長；（2）判斷ACB是否為定值，若是，求出ACB

9、的大??；否則，請說明理由；（3）記ABC的面積為S，若4，求ABC的周長.CPDOBAE25（14分）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為（3，0），（0，1），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線交折線OAB于點E（1）記ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當點E在線段OA上時，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由.CDBAEO絕密*啟用前2010年廣東省廣州市中考試題數(shù) 學 參 考 答 案一、選擇題：題號123

10、45678910答案BCDABACDDA二、填空題：113.58×10 12 13乙14 15ab (3ba) 163三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（2010廣東廣州，17，9分）解方程組【答案】，得4x12，解得：x3將x3代入，得92y11，解得y1所以方程組的解是【點評】對二元一次方程組的考查主要突出基礎(chǔ)性，題目一般不難，系數(shù)比較簡單，主要考查方法的掌握【推薦指數(shù)】18（2010廣東廣州，18，9分）如圖5，在等腰梯形ABCD中，ADBC求證：AC180°【分析】由于ADBC，所以AB180°，要想說明

11、AC180°，只需根據(jù)等腰梯形的兩底角相等來說明BC即可【答案】證明：梯形ABCD是等腰梯形，BC又ADBC，AB180°AC180°【涉及知識點】等腰梯形性質(zhì)【點評】本題是一個簡單的考查等腰梯形性質(zhì)的解答題，屬于基礎(chǔ)題【推薦指數(shù)】19（2010廣東廣州，19，10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值?！痉治觥坑捎谶@個方程有兩個相等的實數(shù)根，因此，可得出a、b之間的關(guān)系，然后將化簡后，用含b的代數(shù)式表示a，即可求出這個分式的值【答案】解：有兩個相等的實數(shù)根，即，【涉及知識點】分式化簡，一元二次方程根的判別式【點評】本題需要綜合運用分式和一元二次方

12、程來解決問題，考查學生綜合運用多個知識點解決問題的能力，屬于中等難度的試題，具有一定的區(qū)分度20（2010廣東廣州，20，10分）廣州市某中學的一個數(shù)學興趣小組在本校學生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，劃分等級后的數(shù)據(jù)整理如下表：等級非常了解比較了解基本了解不太了解頻數(shù)40120364頻率0.2m0.180.02（1）本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量為_，表中的m值為_（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖6所對應的扇形的圓心角的度數(shù)，并補全扇形統(tǒng)計圖

13、（3）若該校有學生1500人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學生中“比較了解”垃圾分類知識的人數(shù)約為多少？【分析】（1）由于非常了解頻數(shù)40，頻率為0.2，因此樣本容量為：40÷0.2200，表中的m是比較了解的頻率，可用頻數(shù)120除以樣本容量200；（2）非常了解的頻率為0.2，扇形圓心角的度數(shù)為0.2×360°72°；（3）由樣本中“比較了解”的頻率0.6可以估計總體中“比較了解”的頻率也是0.6【答案】（1）200；0.6；（2）72°；補全圖如下：（3）1800×0.6900【涉及知識點】扇形統(tǒng)計圖 樣本估計總體【點評】統(tǒng)計圖表是中考

14、的必考內(nèi)容，本題滲透了統(tǒng)計圖、樣本估計總體的知識，數(shù)據(jù)的問題在中考試卷中也有越來越綜合的趨勢【推薦指數(shù)】21（2010廣東廣州，21，12分）已知拋物線yx22x2（1）該拋物線的對稱軸是 ，頂點坐標 ；（2）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖7的直角坐標系內(nèi)描點畫出該拋物線的圖象；xy（3）若該拋物線上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）的橫坐標滿足x1x21，試比較y1與y2的大小【分析】（1）代入對稱軸公式和頂點公式（，）即可；（3）結(jié)合圖像可知這兩點位于對稱軸右邊，圖像隨著x的增大而減少，因此y1y2【答案】解：（1）x1；（1，3）（2）x10123y12321（3）因為在對稱軸x1右

15、側(cè)，y隨x的增大而減小，又x1x21，所以y1y2【涉及知識點】拋物線的頂點、對稱軸、描點法畫圖、函數(shù)增減性【點評】二次函數(shù)是中考考查的必考內(nèi)容之一，本題是綜合考查二次函數(shù)的一些基礎(chǔ)知識，需要考生熟悉二次函數(shù)的相關(guān)基本概念即可解題【推薦指數(shù)】22（2010廣東廣州，22，12分）目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔如圖8所示，新電視塔高AB為610米，遠處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；（2）求大樓的高度CD（精確到1米）【分析】（1）由于ACB45°，A90°，因

16、此ABC是等腰直角三角形，所以ACAB610；（2）根據(jù)矩形的對邊相等可知：DEAC610米，在RtBDE中，運用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出BE的長，用AB的長減去BE的長度即可【答案】（1）由題意，ACAB610（米）；（2）DEAC610（米），在RtBDE中，tanBDE，故BEDEtan39° 因為CDAE，所以CDABDE·tan39°610610×tan39°116（米） 答：大樓的高度CD約為116米【涉及知識點】解直角三角形【點評】解直角三角形是每年中考的必考知識點之一，主要考查直角三角形的邊角關(guān)系及其應用，難度一般不會很大，

17、本題是基本概念的綜合題，主要考查考生應用知識解決問題的能力，很容易上手，容易出錯的地方是近似值的取舍【推薦指數(shù)】23（2010廣東廣州，23，12分）已知反比例函數(shù)y(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A（1，6）（1）求m的值；（2）如圖9，過點A作直線AC與函數(shù)y的圖象交于點B，與x軸交于點C，且AB2BC，求點C的坐標【分析】（1）將A點坐標代入反比例函數(shù)解析式即可得到一個關(guān)于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點D、E，則CBECAD，運用相似三角形知識求出CE的長即可求出點C的橫坐標【答案】解：（1） 圖像過點A(1，6)， （2）分別過點A、B作x軸的垂線

18、，垂足分別為點D、E，由題意得，AD6，OD1，易知，ADBE，CBECAD， AB2BC，BE2即點B的縱坐標為2當y2時，x3，易知：直線AB為y2x8，C(4，0)【涉及知識點】反比例函數(shù)【點評】由于今年來各地中考題不斷降低難度，中考考查知識點有向低年級平移的趨勢，反比例函數(shù)出現(xiàn)在解答題中的頻數(shù)越來約多【推薦指數(shù)】24（2010廣東廣州，24，14分）如圖，O的半徑為1，點P是O上一點，弦AB垂直平分線段OP，點D是上任一點（與端點A、B不重合），DEAB于點E，以點D為圓心、DE長為半徑作D，分別過點A、B作D的切線，兩條切線相交于點C（1）求弦AB的長；（2）判斷ACB是否為定值，若

19、是，求出ACB的大??；否則，請說明理由；（3）記ABC的面積為S，若4，求ABC的周長.CPDOBAE【分析】（1）連接OA，OP與AB的交點為F，則OAF為直角三角形，且OA1，OF，借助勾股定理可求得AF的長；FCPDOBAEHG（2）要判斷ACB是否為定值，只需判定CABABC的值是否是定值，由于D是ABC的內(nèi)切圓，所以AD和BD分別為CAB和ABC的角平分線，因此只要DAEDBA是定值，那么CABABC就是定值，而DAEDBA等于弧AB所對的圓周角，這個值等于AOB值的一半；（3）由題可知DE (ABACBC)，又因為，所以，所以ABACBC，由于DHDGDE，所以在RtCDH中，CH

20、DHDE，同理可得CGDE，又由于AGAE，BEBH，所以ABACBCCGCHAGABBHDE，可得DE，解得：DE3，代入ABACBC，即可求得周長為24【答案】解：（1）連接OA，取OP與AB的交點為F，則有OA1FCPDOBAEHG弦AB垂直平分線段OP，OFOP，AFBF在RtOAF中，AF，AB2AF（2）ACB是定值.理由：由（1）易知，AOB120°，因為點D為ABC的內(nèi)心，所以，連結(jié)AD、BD，則CAB2DAE，CBA2DBA，因為DAEDBAAOB60°，所以CABCBA120°，所以ACB60°；（3）記ABC的周長為l，取AC，BC

21、與D的切點分別為G，H，連接DG，DC，DH，則有DGDHDE，DGAC，DHBC.ABDEBCDHACDG(ABBCAC) DElDE4，4，l8DE.CG，CH是D的切線，GCDACB30°，在RtCGD中，CGDE，CHCGDE又由切線長定理可知AGAE，BHBE，lABBCAC22DE8DE，解得DE3，ABC的周長為24 【涉及知識點】垂徑定理 勾股定理 內(nèi)切圓 切線長定理 三角形面積【點評】本題巧妙將垂徑定理、勾股定理、內(nèi)切圓、切線長定理、三角形面積等知識綜合在一起，需要考生從前往后按順序解題，前面問題為后面問題的解決提供思路，是一道難度較大的綜合題【推薦指數(shù)】25（20

22、10廣東廣州，25，14分）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為（3，0），（0，1），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線交折線OAB于點E（1）記ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當點E在線段OA上時，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由.CDBAEO【分析】（1）要表示出ODE的面積，要分兩種情況討論，如果點E在OA邊上，只需求出這個三角形的底邊OE長（E點橫坐標）和高（D點縱坐標），代入三角形面積公式即可；如果點E在AB邊上，這時ODE的面積可用長方形OABC的面積減去OCD、OAE