平行線判定教學設計方案書

1、平行線的判定教學設計作者：宋相如（初中數學 河南新鄉(xiāng)封丘初中數學一班 ）評論數/瀏覽數：8 / 142發(fā)表日期：2010-12-1918:32:54教學目標1 .能說出平行線的判定公理，即“同位角相等，兩直線平行”；能說 出判定公理的第一個推論，即“內錯角相等，兩直線平行”。2.會用數學語言表示平行線判定公理及其推論，并能根據它們做簡單的推理證明。此外，本節(jié)課的教學中還介紹了兩種重要的數學思想方法，即化歸和分類的思想方法。引導性材料通過上一節(jié)課的學習，學生對平行線的意義已有了較深的認識，但這 種認識僅是直觀的、感性的認識，而要來說明兩直線平行，還只有兩個途 徑：平行線的定義及平行公理的推論，其

2、中平行公理的推論對條件要求較 強，要有三條平行線，且其中的兩條分別與第三條平行。如果用平行線定 義更難以說明兩條直線沒有交點，因而，需要通過其他途徑尋找判定兩條 直線平行的更普遍的方法。參照教科書第79頁圖，制作三根木條組成的教具模型，或讓學生用紙條制作類似的教具。展示時，可先擺成一般情況的三條直線相交，讓學生 指出“三線八角”中各對角的關系名稱，既復習舊知，又為后面新課學習作好準備。隨后按照教科書第 79頁所述對其進行旋轉變化，并提問：兩 個同位角（或內錯角）的大小有什么關系時，這兩根木條互相平行？（讓 學生大膽猜想。）知識產生和發(fā)展過程的教學設計 問題1 1:如圖2. 51（即教科書第79

3、頁圖2-23），我們已經會用 三角板和直尺過點P畫直線AB的平行線CD你能發(fā)現這種畫法實際上是 畫哪兩個角相等？（由學生觀察并說出/ DHGMBGF然后指出這兩個角是直線AB CD被EF截得的同位角，這又一次說明了一個大家公認的事實。）問題1-2:怎樣正確地敘述上面這個公認的事實?（引導學生準確表述平行線判定公理， 簡單記為“同位角相等，兩直線 平行”。）問題1 3:結合圖2. 5 1,使用數學的語言表述平行線的判定公理：/ DHGZ BGF AB/ CD（進行文字語言翻譯為符號語言的訓練，教師給出板書，同時為公理的應用奠定基礎。）問題1-4:根據圖2. 52,完成下面的推理過程。/二/二 a

4、 /b（本題有四種答案，設計此問既幫助學生熟悉判定公理， 又使學生知道,只要有一對同位角相等，就可以判定兩直線平行。）問題1 5:用平行線判定公理判定某個圖形中的兩條直線平行，需要什么條件？首先要在這個圖形（可能是復雜圖形或變式圖形）中找出同位角，其 次這兩個角大小要相等。如圖2. 53中，由/仁/2,可判定PM/ QN學生容易誤認為由/ 3=/4,也可判定PM/ QN而事實上，/3 與/4不是同位角。M3NQ圖 2. 53問題21 :根據課堂教學的實際情況，選擇以下兩種方案中的一種提 出問題：方案一：如果學生在前面教具演示中提出過“內錯角相等，兩直線平 行”的猜想，則教師可因勢利導，提出問題

5、：你會應用剛剛學習的判定公理說明剛才的猜想是正確的嗎?方案二：教師直接提出問題，如圖2. 5 4。根據平行線判定公理，由/ 1=/2可判定a/ b，那還有別的方法可以判定 a/ b?也就是說只要具 備什么條件，就可以斷定/ 1= /2,從而判定 a/b呢？（讓學生觀察、思考，若學生有困難，可提示學生同位角、內錯角及同旁內角之間有著很緊密的聯系，從而找出“條件”/2=/3或/2+Z4=180°”。如果學生說出“/ 2+Z 4= 180° ”的條件，可把它作為下節(jié)課的引導性材料。）問題22:如圖2. 5 4,如果有/ 2=2 3，怎樣判定 a/ b?（讓學生試述推理過程，教師板

6、書如下：/ 3=2 2 （已知），2 1=2 3 （對頂角相等），2 1=2 2。 / 1=2 2 （已證） a/ b （同位角相等，兩直線平行）圖 2. 5-4對于上面推理過程作以下說明：1. 內的1二/2”，是上一步推理得到的結論，通?？墒÷?， 這里寫出來是讓學生養(yǎng)成有根有據地推理，條理清晰；2. 第三步/ 1=22的推出理由是“等量代換”， 而不應視作沒有理由；3. 上述過程把“內錯角相等”轉化為“同位角相等”，從而得到判定 兩直線平行的新方法，這種“轉化”的思想十分重要，要讓學生細致體會。）問題2-3:你能用語言敘述這個判定方法嗎？（由學生口述，教師糾正，從而得出平行線判定公理的推論1

7、 “內錯角相等，兩直線平行”。）問題2-4:結合圖2. 5-2,根據這個推論，填寫下列空格：/二/二 a lib（要求學生寫出/ 2=/ 7,/ 4=/5兩種。）例題解析例如圖2.5-5,BE是AB的延長線，DF是AD的延長線，/ CBF/ A二/ C。1. 由/CBF/ A,可以判定哪兩條直線平行？依據是什么？2. 由/CBE/ C,可以判定哪兩條直線平行？依據是什么？3. 要證明AF/ BC需要哪些角相等？4. 要證明AE/ DC需要哪些角相等？（本例題是對教科書第80頁練習第3題的擴展。其中前兩間是公理及推論的直接應用，而后兩問的答案不唯一，要訓練學生從不同的角度尋找答案，以拓寬學生的解題思路。如果學生接受情況較好，還可將本題擴展， 如延長DC BC或連結AC等，使圖形復雜化，再讓學生回答后兩問。）圖 2. 5-5小結這節(jié)課從實踐出發(fā)，得到了平行線判定公理，并且根據這個公理經過 推理得到了判定兩直線平行的另一種方法。不僅要知道這些結論，還要知 道