網絡數值線性代數

1、實驗四 高斯消去法4.1 實驗目的 掌握高斯消去法的基本思路和迭代步驟； 培養(yǎng)編程與上機調試能力。4.2 算法描述4.2.1 高斯消去法基本思路。設有方程組，設是可逆矩陣。高斯消去法的基本思想就是僵局真的初等行變換作用于方程組的增廣矩陣，將其中的變換成一個上三角矩陣，然后求解這個三角形方程組。4.2.2 列主元高斯消去法計算步驟 將方程組用增廣矩陣表示。步驟1：消元過程，對（1） 選主元，找使得（2） 如果，則矩陣奇異，程序結束；否則執(zhí)行（3）。（3） 如果，則交換第行與第行對應元素位置，。（4） 消元，對，計算對，計算步驟 2：回代過程：（1） 若則矩陣奇異，程序結束；否則執(zhí)行（2）。（2）

2、 對，計算4.3 實驗內容解方程組function X=gaussian(A,B,n)C=A B;for i=2:n r,c=max(abs(C(i-1:n,i-1); VEC=C(i-1,:);C(i-1,:)=C(c+i-2,:);C(c+i-2,:)=VEC; if C(i-1,i-1)=0 return end for k=(i-1):(n-1) C(k+1,:)=C(i-1,:)*-C(k+1,i-1)/C(i-1,i-1)+C(k+1,:); endendD=C;B2=C(:,n+1);D(:,n+1)=;X=zeros(1,n);for i=1:n X(n+1-i)=(B2(n+

3、1-i)-D(n+1-i,:)*X')/C(n+1-i,n+1-i); end=運行:>>A=10,-1,2,0;-1,11,-1,3;2,-1,10,-1;0,3,-1,8;>>B=6,25,-11,15'>>gaussian(A,B,4)ans = 1.0000 2.0000 -1.0000 1.0000  14回答者： 雪function RA,RB,n,X=gaus(A,b)B=A b; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA;if zhica>0,disp(&#

4、39;請注意：因為RA=RB，所以此方程組無解.')returnendif RA=RB if RA=ndisp('請注意：因為RA=RB=n，所以此方程組有唯一解.') X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1); for p= 1:n-1for k=p+1:n m= B(k,p)/ B(p,p); B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1);endend b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n); for q=n-1:-1:1 X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*

5、X(q+1:n)/A(q,q); endelse disp('請注意：因為RA=RB<n，所以此方程組有無窮多解.')endend例3.3.2 用高斯消元法和MATLAB程序求解下面的非齊次線性方程組，并且用逆矩陣解方程組的方法驗證.解 在MATLAB工作窗口輸入程序>> A=1 -1 1 -3; 0 -1 -1 1;2 -2 -4 6;1 -2 -4 1; b=1;0; -1;-1; RA,RB,n,X =gaus (A,b)運行后輸出結果請注意：因為RA=RB=n，所以此方程組有唯一解.X = 0 -0.5000 0.5000 0RA = 4RB = 4n

6、 = 4LU分解法.4.2 直接LU分解法及其MATLAB程序將矩陣進行直接LU分解的MATLAB程序function hl=zhjLU(A)n n =size(A); RA=rank(A); if RA=ndisp('請注意：因為A的n階行列式hl等于零，所以A不能進行LU分解.A的秩RA如下:'), RA,hl=det(A);returnendif RA=n for p=1:nh(p)=det(A(1:p, 1:p);endhl=h(1:n);for i=1:nif h(1,i)=0disp('請注意：因為A的r階主子式等于零，所以A不能進行LU分解.A的秩RA和各

7、階順序主子式值hl依次如下：'), hl;RAreturnendend if h(1,i)=0 disp('請注意：因為A的各階主子式都不等于零，所以A能進行LU分解.A的秩RA和各階順序主子式值hl依次如下：')for j=1:nU(1,j)=A(1,j);endfor k=2:nfor i=2:n for j=2:n L(1,1)=1;L(i,i)=1; if i>jL(1,1)=1;L(2,1)=A(2,1)/U(1,1); L(i,1)=A(i,1)/U(1,1);L(i,k)=(A(i,k)- L(i,1:k-1)*U(1:k-1,k)/U(k,k);elseU(k,j)=A(k,j)-L(k,1:k-1)*U(1:k-1,j);endendendendhl;RA,U,Lendend例3.4.3 用矩陣進行直接LU分解的MATLAB程序分解矩陣.解 在MATLAB工作窗口輸入程序>> A=1 0 2 0;0 1 0 1;1 2 4 3;0 1 0 3; hl=zhjLU(A)運行后輸出結果L = 1 0 0 0 0 1 0 0 1