鋼管混凝土軸心受壓構(gòu)件極限承載力的有限元分析

1、鋼管混凝土軸心受壓構(gòu)件極限承載力的有限元分析徐 興 程曉東 凌道盛(浙江大學(xué)土木工程學(xué)系,杭州,310027摘 要 采用三維虛擬層合單元法,對鋼管混凝土和純混凝土軸心受壓構(gòu)件在軸向荷載作用下產(chǎn)生的穩(wěn)定承載能力和材料承載能力問題進(jìn)行了分析比較,同時(shí)進(jìn)一步分析了前者失穩(wěn)破壞和材料破壞的界限值,模擬了前者第一階失穩(wěn)模態(tài),結(jié)論與試驗(yàn)結(jié)果符合良好.關(guān)鍵詞 三維虛擬層合單元法,穩(wěn)定性問題,極限承載力,鋼管混凝土柱1 引言鋼管混凝土柱以其穩(wěn)定承載力高、抗彎性能好和施工方便等優(yōu)點(diǎn)而在實(shí)際工程上得到廣泛的應(yīng)用.到目前為止,國內(nèi)外學(xué)者對圓鋼管混凝土柱的極限承載能力2和方鋼管混凝土柱的抗震性能3已經(jīng)做過一些研究,但

2、是主要偏向于試驗(yàn)分析,由于受試驗(yàn)條件和規(guī)模限制,不可能對各種鋼管厚度和長細(xì)比的情況進(jìn)行分析,故有必要進(jìn)行理論分析.作者采用三維虛擬層合單元法,對鋼管和核心混凝土分層分塊進(jìn)行有限元分析,計(jì)算出結(jié)構(gòu)失穩(wěn)臨界荷載,模擬了第一階失穩(wěn)模態(tài),并進(jìn)一步分析了構(gòu)件材料破壞和失穩(wěn)破壞與其長細(xì)比的關(guān)系,對鋼管混凝土柱和純混凝土柱進(jìn)行了分析比較,這為工程上廣泛使用這種新型結(jié)構(gòu)提供了可靠參考.本文中的分析構(gòu)件參考文獻(xiàn)2,其截面參數(shù)為:截面直徑D =0.108m,鋼管層厚度t =0 0045m.分析結(jié)果表明:(1在鋼管層厚度不變的情況下,當(dāng)長細(xì)比L e D 小于20.0時(shí),結(jié)構(gòu)主要因?yàn)楹诵幕炷了惺艿妮S向壓力超過材料

3、強(qiáng)度而破壞.(2當(dāng)長細(xì)比L e D 超過20.0以后,結(jié)構(gòu)主要因?yàn)閱适Х€(wěn)定性而破壞.文獻(xiàn)2的試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測:當(dāng)長細(xì)比在15.0以上時(shí)結(jié)構(gòu)才表現(xiàn)為失穩(wěn)破壞,承載力為1200.01300.0kN.作者比較有限元和試驗(yàn)分析結(jié)果后認(rèn)為:在試驗(yàn)條件下,很難避免軸心受壓構(gòu)件受到初偏心、初擾動(dòng)以及材料不均勻性的影響,因此二者對構(gòu)件材料破壞和失穩(wěn)破壞與其長細(xì)比關(guān)系的判斷可能存在誤差;在試驗(yàn)條件下可以較準(zhǔn)確的確定所試驗(yàn)構(gòu)件的極限承載力,而通過有限元分析不但可以確定各種幾何條件構(gòu)件的極限承載力,而且可以進(jìn)一步較準(zhǔn)確的判斷構(gòu)件在何種受力條件下會(huì)發(fā)生失穩(wěn)破壞或材料破壞.以本文分析構(gòu)件為例:長細(xì)比L e D =15.02

4、0.0是失穩(wěn)破壞和材料破壞的界限值,其極限承載能力為1240.0kN 左右,這一結(jié)論與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合.第23卷第4期2002年 12月 固體力學(xué)學(xué)報(bào)ACTA MECHANICA SOLIDA SINICAVol.23No.4December 20022001-03-13收到第1稿,2001-11-11收到修改稿.2 穩(wěn)定性問題分析2.1 用修正的歐拉公式計(jì)算失穩(wěn)臨界載荷國內(nèi)有一部分學(xué)者曾用修正歐拉公式的方法4分析穩(wěn)定性問題:N cr = 2E sc I sc l 2,式中:E sc =12.2 10-4+0.7284f y f y sc E s ,即組合彈性模量;I sc = 64D 4,即

5、組合截面慣性矩;f ysc =(1.212+B +C 2f ck ; = f y f ck ;B =0.1759f y 235+0.974;C =-0.1038f ck 20+0.0309; =A s A c 為含鋼率;f ck 為混凝土棱柱體強(qiáng)度;f y 為鋼材的屈服強(qiáng)度.經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn):當(dāng)長細(xì)比在10.0以上, 在一定的范圍內(nèi)時(shí),用修正的歐拉公式計(jì)算的結(jié)果與有限元分析結(jié)果基本吻合;當(dāng)長細(xì)比在10.0以下時(shí),其計(jì)算結(jié)果偏大,這也說明了歐拉公式不適用于長細(xì)比較小的軸壓構(gòu)件.由于這種方法只有當(dāng)L e D 和 在一定的范圍內(nèi)時(shí)才適用,而且無法模擬結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模態(tài),也無法分析結(jié)構(gòu)材料極限強(qiáng)度.顯然,這種方

6、法存在很大的局限性,無法滿足工程實(shí)際需要,所以通過有限元方法全面考慮鋼管和核心混凝土之間的相互作用對提高結(jié)構(gòu)材料極限承載能力和穩(wěn)定極限承載能力所產(chǎn)生的影響很有意義.2.2 有限元方法分析穩(wěn)定性問題穩(wěn)定性問題其實(shí)是最簡單的幾何非線性問題,最終歸結(jié)為一個(gè)求特征值問題.這里所討論的穩(wěn)定性問題就是確定臨界載荷的問題.引進(jìn)兩個(gè)假定:(1軸向力或薄膜力由線彈性確定;(2在屈曲引起的無限小位移過程中,軸向力或薄膜力保持不變.假設(shè)變形前的自然狀態(tài)為參考狀態(tài),對應(yīng)的應(yīng)力和應(yīng)變?yōu)榱?而變形后的狀態(tài)及其應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)榇罅?按有限元離散化的基本方法,將結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)進(jìn)行有限元剖分,并選用固定不動(dòng)的直角坐標(biāo)系,初始狀態(tài)內(nèi)

7、單元的幾何形狀和單元位移由單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和單元節(jié)點(diǎn)位移插值得到,寫成矩陣形式可以表示為X =N X e , u =N a e(1在大變形情況下,Green 應(yīng)變可分解為線性和非線性兩部分E =E L +E N(2式中E =E 11,E 22,E 33,2E 23,2E 31,2E 12T E L =E L11,E L22,E L33,2E L23,2E L31,2E L12T E N =E N11,E N22,E N33,2E N23,2E N31,2E N 12T(3E Lij =12 u i x j +2 u j x i (4E Nij =12 u k x i u k x j =12 u 1

8、 x i u 1 x j + u 2 x i u 2 x j +u 3 x i u 3x j(5將(1式代入(4式和(5式可得E L =B L a e (6E N =12AGa e = B N a e (7將(6式和(7式代入(2式可得E =(B L + B N a e = B a e(8420固體力學(xué)學(xué)報(bào) 2002年第23卷式中B =B L +12AG =B L + B N (9將Green 應(yīng)變式兩邊同時(shí)取變分可得E =(B L + B N a e + B N a e很容易直接證明B N a e = B N a e則E =(B L +2 B N a e =B a e(10式中B =B L

9、+AG =B L +B N(11將(10式代入由Green 應(yīng)變和Kirchhoff 應(yīng)力表示的虛功方程V 0E TS d V = a eV 0B TS d V = a e F e其中F e 為單元等效節(jié)點(diǎn)力,由于 a e 的任意性,容易得到u =V 0B TS d V -F =0(12設(shè)材料的本構(gòu)關(guān)系滿足S =DE(13對(12式兩邊同時(shí)求全微分得d u =V 0B Td S d V +V 0d B TS d V由(13式可得材料的增量本構(gòu)關(guān)系d S =D d E(14則V 0B Td S d V =V 0B TD dE d V =V 0B TDB d a e d V =K D d a e式

10、中K D = V 0B TDB d V =K L +K NK L =V 0B T LDB Ld V K N=V 0(B T LDB N +B TN DB L +B TN DB N d V(15K L 是通常的小位移剛度矩陣,K N 是由大位移引起的,通常稱為大位移剛度矩陣.在穩(wěn)定性問題中一般不考慮K N 的影響.d B TS =d(B L +AG TS =(d AG TS =G T(d A TS很容易直接證明d A TS =MG d a e則421 第4期 徐 興等: 鋼管混凝土軸心受壓構(gòu)件極限承載力的有限元分析V 0d B TS =K S d a eK S =V 0G T MG d V(16

11、K S 是由于應(yīng)力狀態(tài)所引起的切線剛度矩陣,通常稱為幾何剛度矩陣.當(dāng)軸向荷載為常量時(shí),得到整體平衡方程為(K L +K S u =0(17一般來講,方程式(17的系數(shù)矩陣是非奇異的,它只有零解u 0,表示原來的非撓曲的平衡是穩(wěn)定平衡.設(shè)外力按比例增長 倍,則總體幾何剛度矩陣變?yōu)?K S ,整體平衡方程變?yōu)?K L + K S u =0(18在某些 值時(shí),方程式(18的系數(shù)矩陣變?yōu)槠娈惖?方程有非零解,表示撓曲形式也是平衡位置,此時(shí)如果有微小的橫向撓動(dòng),結(jié)構(gòu)的橫向位移會(huì)變成無窮大.實(shí)際上,當(dāng)位移達(dá)到一定數(shù)值以后,以上的線性模型不再成立,應(yīng)作為大位移非線性問題考慮.式(18即為穩(wěn)定性問題的特征方程

12、,若結(jié)構(gòu)有n 個(gè)自由度,便有n 個(gè)特征對: i , i (i =1,2, ,n ,相應(yīng)的外載荷 i F 便是臨界載荷, i 便是失穩(wěn)時(shí)的屈曲形式.實(shí)際上,只有最小的正特征值對應(yīng)的臨界載荷才有意義,這也是我們要求的失穩(wěn)臨界載荷.作者在用有限元方法分析時(shí),首先對結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性靜力分析,用波陣解法求得初應(yīng)力,進(jìn)一步求得初應(yīng)力剛度矩陣,即幾何剛度矩陣K S ,最后用逆矢量迭代法求解特征值方程.3 鋼管混凝土軸心受壓構(gòu)件的有限元分析結(jié)果3.1 有限元模型圖1 有限元模型示意圖有限元模型如圖1所示:縱向劃分了20個(gè)單元段,橫截面劃分為4個(gè)單元,每個(gè)單元分成5塊,鋼管材料占2塊,混凝土材料占3塊.由于鋼管層對

13、核心混凝土的緊箍作用隨著荷載的增加而不斷加強(qiáng),使核心混凝土因徑向變形受到約束而處于三向受壓狀態(tài),因此在進(jìn)行有限元分析時(shí),對鋼管層采用殼體本構(gòu)關(guān)系、對核心混凝土層采用三維塊體本構(gòu)關(guān)系分別進(jìn)行分塊積分;約束加在橫截面的中心,y =0.0截面的中心點(diǎn)為刀鉸支座;y =L e 截面的中心點(diǎn)為輥軸支座,以保證構(gòu)件兩端為鉸結(jié)約束,構(gòu)件可以自由發(fā)生橫向彎曲.作者在進(jìn)行有限元分析時(shí)引進(jìn)假定:鋼管層和核心混凝土層之間保持位移連續(xù),即相互間無縱向滑移.參考文獻(xiàn)2的試驗(yàn)資料,取鋼管的屈服強(qiáng)度為f s =358.0MPa,核心混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度為f ck =77.4MPa;構(gòu)件的截面參數(shù)為:(1鋼管混凝土柱:圓截面

14、直徑D =0.108m,鋼管層厚度t =0.0045m;(2純混凝土柱:圓截面直徑D =0.108m;當(dāng)柱的有效長422固體力學(xué)學(xué)報(bào) 2002年第23卷度L e 變化時(shí),長細(xì)比L e D 也相應(yīng)的發(fā)生變化.鋼管和核心混凝土的彈性模量為:E s =2.015 105MPa,E c =3.531 104MPa.采用近似的歐拉公式計(jì)算時(shí):組合彈性模量E sc =8.425 104MPa,組合材料的截面慣性矩I s c =6.678 10-6m.3.2 有限元分析結(jié)果3.2.1 鋼管混凝土柱與純混凝土柱的比較作者對長細(xì)比L e D =3.550.0的鋼管混凝土柱和純混凝土柱的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析比較,分析

15、表明前者的失穩(wěn)臨界載荷是后者的2.0倍以上,如表1和圖2所示.表1 鋼管混凝土柱和純混凝土柱失穩(wěn)極限荷載長細(xì)比L e D 3.571115181920純混凝土柱Nu k N 5487.983673.611604.83874.25609.991549.148494.948鋼管混凝土柱Nu kN11063.66918.943785.92069.21446.21300.841175.79長細(xì)比L e D 253035404550純混凝土柱Nu k N 317.49220.838162.345131.55398.32679. 642鋼管混凝土柱Nu kN756.865527.532387.713297

16、.552234.263189.816圖2 鋼管混凝土柱和純混 圖3 鋼管混凝土柱失穩(wěn)破壞與凝土柱穩(wěn)定性的比較材料破壞界限值的確定3.2.2 失穩(wěn)破壞與材料破壞界限值的確定作者對鋼管混凝土的失穩(wěn)破壞和材料破壞分別進(jìn)行了分析,從分析的結(jié)果可以判斷:(1當(dāng)長細(xì)比L e D 在20.0以前,結(jié)構(gòu)主要因?yàn)楹诵幕炷了惺艿妮S向壓力超過材料強(qiáng)度而破壞.(2當(dāng)長細(xì)比L e D 超過20.0以后,結(jié)構(gòu)主要因?yàn)槭Х€(wěn)而發(fā)生破壞.長細(xì)比L e D =20.0是失穩(wěn)破壞和材料破壞的界限值.試驗(yàn)分析的幾組構(gòu)件破壞時(shí)所受載荷與本文計(jì)算所得材料承載力基本吻合,作者認(rèn)為這幾組構(gòu)件均因?yàn)楹诵幕炷敛牧蠌?qiáng)度不足而破壞;另外本文用

17、近似歐拉公式計(jì)算了這幾組構(gòu)件的失穩(wěn)極限荷載,當(dāng)長細(xì)比較大時(shí)其結(jié)果與有限元分析結(jié)果基本吻合,如表2和圖3所示.423 第4期 徐 興等: 鋼管混凝土軸心受壓構(gòu)件極限承載力的有限元分析424 固體力學(xué)學(xué)報(bào) 2002 年 第 23 卷 表 2 鋼管混凝土柱失穩(wěn)破壞與材料破壞極限值 、 近似歐拉公式計(jì)算值 長細(xì)比 L e D 穩(wěn)定極限值 Nu kN 歐拉公式值 Nu kN 試驗(yàn)分析值 Nu kN 材料極限值 Nu kN 長細(xì)比 L e D 穩(wěn)定極限值 Nu kN 歐拉公式值 Nu kN 材料極限值 Nu kN 3. 5 11063. 6 7 6918. 94 11 3785. 9 15 2069. 2

18、 18 1438. 38 19 1300. 84 20 1179. 22 38862. 9 9715. 733 1518. 0 1280. 0 3934. 47 2115. 871 1469. 355 1318. 756 1190. 177 1232. 0 1018. 0 1253. 198 1241. 359 1241. 359 1241. 359 1241. 359 1241. 359 1241. 359 25 756. 865 761. 713 30 527. 532 528. 968 35 387. 713 388. 629 40 297. 552 297. 544 45 234. 2

19、63 235. 097 50 189. 816 190. 428 1241. 359 1241. 359 1241. 359 1241. 359 1241. 359 1241. 359 3. 3 模擬結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模態(tài) 本文中以長細(xì)比 L e D = 20. 0 的鋼管混凝土柱為例, 用有 限元程序模擬了在軸向荷載作用下其第一階失穩(wěn)模態(tài), 構(gòu)件兩 端為鉸結(jié)約束, 結(jié)果如圖 4 所示. 4 結(jié)論 通過以上對鋼管混凝土柱和純混凝土柱的有限元分析可 以得出以下結(jié)論: ( 1 在試驗(yàn)室里, 由于受試驗(yàn)條件和規(guī)模的限制, 有時(shí)候很 難明確結(jié)構(gòu)是因?yàn)椴牧蠌?qiáng)度不足而破壞還是發(fā)生失穩(wěn)破壞; 通 過有限元進(jìn)行理論分

20、析不但可以確定結(jié)構(gòu)的極限承載力而且 可以明確其源于何種破壞. 以本文所分析鋼管混凝土柱為例, 在軸心荷載作用下, 當(dāng)長細(xì)比 L e D 在 20. 0 以內(nèi)時(shí)主要表現(xiàn)為 圖 4 第一階失穩(wěn)模態(tài) 核心混凝土所受軸向荷載過大而發(fā)生材料破壞; 當(dāng)長細(xì)比 L e D 超過 20. 0 以上時(shí)主要表現(xiàn) 為構(gòu)件喪失穩(wěn)定性而發(fā)生失穩(wěn)破壞, 其極限承載能力可以達(dá)到 1240. 0 kN 以上. ( 2 采用三維虛擬層合單元法, 對鋼管和核心混凝土分層分塊進(jìn)行有限元分析, 可以綜 合考慮核心混凝土的三向受壓狀態(tài)和鋼管層對核心混凝土層的緊箍作用, 以及這兩者對提 高構(gòu)件材料極限承載能力和穩(wěn)定極限承載能力所產(chǎn)生的影

21、響. 分析結(jié)果表明, 鋼管混凝土的 材料極限強(qiáng)度和失穩(wěn)極限強(qiáng)度是相同條件下純混凝土的 2. 0 倍以上. 作者認(rèn)為, 鋼管層的 作用是很明顯的, 忽視這種作用或?qū)⑵渥鳛榘踩禂?shù)考慮是偏于保守的. ( 3 當(dāng)軸心受壓構(gòu)件長細(xì)比 L e D 大于 10. 0 而含鋼率 在一定的范圍內(nèi)時(shí), 可以用近 似的歐拉公式計(jì)算失穩(wěn)臨界荷載, 其計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果基本吻合; 當(dāng)構(gòu)件長細(xì)比小 于 10. 0 時(shí), 修正的歐拉公式不再適用, 必須進(jìn)行有限元空間分析或試驗(yàn)分析. 第4期 徐 興等: 鋼管混凝土軸心受壓構(gòu)件極限承載力的有限元分析 425 參 考 文 獻(xiàn) 1 凌 道盛, 張金江, 項(xiàng)貽強(qiáng), 徐興.

22、虛擬層合單元法 及其在 橋梁工 程中的 應(yīng)用. 土木工 程學(xué)報(bào), 1998, ( 3 : 22 29 2 3 4 譚克鋒, 蒲心誠. 鋼管超高強(qiáng)混凝土長柱及偏壓柱的 性能與極限 承載能力 的研究. 建筑 結(jié)構(gòu)學(xué) 報(bào), 2000, ( 2 : 12 19 呂西林, 陸偉東. 反復(fù)荷載作用下鋼管混凝土柱的抗震性能試驗(yàn)研究. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào), 2000, ( 2 : 2 11 潘友光, 鐘善桐. 鋼管混凝土軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定承載力的理論分析. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào), 1992, ( 1 1943, 49 6 Clough R W. The finite element method in plane stres

23、s analysis. Proceedings of 2nd ASCE Conference on Electronic Computation, Pittsburgh, Pa, 1960 7 Bosseling J F. The complete analogy between the matrin equations and the continuous fild equations of structural analysis. International Symposium on Analogue and Digital T echniques Applied to Aeronautics, Liege, Belg ium, 1963 8 9 Zienkiewicz O C, Cheung Y K. Finite Elements in the Solution of Field Problems. Engineer, 1965, 220 鐵摩辛柯 S, 沃諾斯基 S, 板殼理論 翻譯組譯. 板殼理論. 北京: 科學(xué)出版社, 1977 5 Courant R. Variational methods for the solutions of problems of equilibrium and vibrations. Ball Am Math S