橢圓說課稿(第一課時)

1、橢圓及其標準方程第一課時我今天說課的題目是第八章第一節(jié)橢圓及其標準方程第一課時。下面我從教材分析，教學目標的制定，學生情況，重難點突破，教學程序設計等六個方面向各位闡述我對本節(jié)課的構思與設計。一 對教材的理解和把握本課時是概念性教學，而橢圓的概念是教材的一個重點，且是圓錐曲線這一章重點中的重點。這是因為：1、它的概念對學生來講，是全新的。雖然前面已經(jīng)通過圓的學習對曲線方程的概念有所掌握，但這一節(jié)是對曲線概念的補充和深化。 前一節(jié)的圓幾何性質(zhì)明確易觀察，且學生非常熟悉。而從橢圓開始，到雙曲線、拋物線，對學生來說，都是不很熟悉的.2、它是后繼課程的一個出發(fā)點（轉折點）。對橢圓概念的掌握好壞，不僅會

2、影響對它本身的性質(zhì)的掌握，而且直接影響雙曲線、拋物線的學習效果。因為對雙曲線、拋物線的學習過程，都可以仿照學習橢圓的過程進行。因此，這節(jié)課承前啟后，是本章和本節(jié)的重點。二 對教學目標的闡述 根據(jù)數(shù)學教學大綱的要求，教材的具體內(nèi)容和學生的實際情況制定教學目標如下知識目標： （1）掌握橢圓的定義及其標準方程；會根據(jù)條件寫出橢圓的標準方程；（2）通過對橢圓標準方程的探求，熟悉求曲線方程的一般方法。能力目標：讓學生通過探究操作，提高學生實際動手、合作學習及運用知識解決實際問題的能力。 情感目標：鼓勵學生積極、主動的參與教學的整個過程，激發(fā)其求知的欲望；培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神；體驗數(shù)與形對立統(tǒng)

3、一的辯證唯物主義思想。 三 學情分析學生已經(jīng)學習了直線和圓的方程及其性質(zhì)、曲線與方程的關系，對解析幾何有一定的了解，已具有一定的觀察、分析問題、解決問題的能力。高中二年級學生正值身心發(fā)展的鼎盛時期，思維活躍，又有了相應知識基礎，所以他們樂于探索、敢于探究。但學習解析幾何時間還不長、，邏輯思維能力感性強，不夠嚴密，運算能力較弱.故從圓到橢圓，學生思維上會存在障礙所以在設計這節(jié)課的時候要多作鋪墊，掃清他們學習上的障礙，保護他們學習的積極性，增強學習的主動性。四 重難點突破 教學重點：確定橢圓的定義及其標準方程；重點突破：在教學設計中采用了循序漸進、逐層推進的方法：先用多媒體演示行星繞太陽運行軌跡圖

4、，和大量的生產(chǎn)生活中橢圓的實例，使學生對橢圓有一個直觀的了解；再讓學生自己舉例、動手操作“定性”地畫出橢圓和探究歸納定義；最后通過坐標法“定量”地描述橢圓。這種從感性到理性地抽象概括，從而形成概念，推出方程的過程符學生的認知規(guī)律。教學難點：橢圓標準方程的推導。難點突破 在講解中精心設問，通過問題給學生提示，突破難點。五 教法分析與學法指導教學方法： 為了使學生更主動地參加到課堂教學中，培養(yǎng)他們的能力， 本課采用自主探究法 。即“創(chuàng)設問題啟發(fā)討論探索結果”及“直接觀察歸納抽象總結規(guī)律”的一種研究性教學方法。通過引導學生觀察和對比分析、啟發(fā)學生思考和概括問題等教學互動活動，突出體現(xiàn)以學生為主體的探

5、索性學習和因材施教的原則。在本課對橢圓的畫法、橢圓的定義、坐標系的建立方法、標準方程的推導等一些重要內(nèi)容的教學都運用此法。學法指導學法指導遵循以學生為主體，教師為主導，發(fā)展為主旨的現(xiàn)代教育原則。我采用了以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題.在教師的引導下，學生“跳一跳”就能摘得果實,于問題的分析和解決中實現(xiàn)知識的建構和發(fā)展。激發(fā)學生的學習興趣和創(chuàng)新能力，幫助學生養(yǎng)成獨立思考積極探索的習慣.六 教學過程分析 （一）創(chuàng)設情景1 認識橢圓：教師用多媒體演示地球繞太陽運行的軌道錄像。請學生舉出所看到有關橢圓的實例M目的：使學生對橢圓有一個感性的認識，提高學習的興趣 （

6、二） 探究1 動畫演示橢圓的形成：演示動畫，2 學生利用備好的工具合作畫圖。目的：1 動畫演示說明橢圓的具體畫法，同時也向學生展示了標準的橢圓形，給學生一個參照（自己的橢圓有否畫好）；2 通過實驗可以使學生去探究“滿足什么樣的條件下的點的集合為橢圓”.3歸納，形成概念定義：到平面內(nèi)兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）M的點的軌跡叫做橢圓。 定點F1、F2稱為橢圓的焦點。F1、F2間的距離|F1F2|稱為焦距。問：為什么常數(shù)要大于|F1F2|？不大于會如何？學生繼續(xù)分組討論，請出代表說討論的結果在給出定義后，通過設問讓學生加深對橢圓定義中的關鍵詞匯的理解，進一步強化橢圓定義，

7、真正使學生理解定義的內(nèi)涵和外延。4橢圓的標準方程的推導 （1）如何選取坐標系？ 問：求曲線方程的一般方法怎樣 （建系、設點、列式、化簡） 問：本題中可以怎樣建立直角坐標系？ （讓學生根據(jù)自已的經(jīng)驗來確定）方案1：以F1、F2所在的直線為x軸，F(xiàn)1F2的中點為原點建立直角坐標系 F2OXYF1MF1YXOF2M 方案2：以F1、F2所在的直線為y軸，F(xiàn)1F2的中點為原點建立直角坐標系 目的:學生通過這些活動能夠建立幾種常見的坐標系，并列出相應的代數(shù)方程。我認為這樣有利于培養(yǎng)學生的動手實驗，分析比較，相互協(xié)作等能力。讓學生體驗到知識的產(chǎn)生過程。 采取方案1以過F1、F2的直線為X軸，線段F1F2的

8、垂直平分線為Y軸，建立平面直角坐標系。設P（x，y）是橢圓上任意一點，橢圓的焦距F1F2為2c（c>0） 正常數(shù)為2a，則F1（-c,0）、F2（c,0）根據(jù)橢圓的定義可得： PF1+PF2=2a可得 老師演示化簡過程來突破難點；體現(xiàn)對稱的思想及數(shù)學的美感 問 怎么去掉根式呢？ 兩個根式？ 先整理后平方 再次平方 方程簡化為： 橢圓的標準方程教師演示化簡過程來突破難點。學生按照方案二建系求焦點在y軸的橢圓標準方程，鍛煉學生的計算能力，享受收獲的喜悅。 （三）歸納概括，方程特征4 觀察橢圓圖形及其標準方程，師生共同總結歸納 （1）橢圓標準方程形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1；（2）橢

9、圓標準方程中三個參數(shù)a,b,c關系：；（3）橢圓焦點的位置由標準方程中分母的大小確定；（4）求橢圓標準方程時，可運用待定系數(shù)法求出a,b的值。5 在歸納總結的基礎上，填表 使知識系統(tǒng)化。(四) 范例教學(五)例1: 判定下列橢圓的焦點在 哪個軸上，并指明a2、b2，焦距，寫出焦點坐標。目的：學生口答完成，從基礎入手，讓學生掌握好基礎知識。即掌握兩種類型的橢圓方程的異同和根據(jù)標準方程判斷焦點位置的方法（看大?。?。例2 求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1) 兩個焦點的坐標分別是（-4，0）、（4，0）橢圓上 一點P到兩焦點距離的和等于10；（2）兩個焦點的坐標分別是（0，-2）、（0，2）并且橢

10、圓經(jīng)過點（ ， ）。目的：通過此例的兩個小題，讓學生明白，在求橢圓標準方程時，首先要判斷焦點所的位置，也是待定系數(shù)法的運用，對標準方程中a、b、c 的關系的掌握。 第1小題教師詳細板書，給學生一個解題的規(guī)范示例。例3 求焦點在x軸上，a4，且經(jīng)過 的橢圓的標準方程。例4變式 將例3中條件“焦點在x軸”去掉，結果又是如何？在上面兩個例子的引導下學生能獨立完成此例。以例代練，充分讓學生動手、動腦。及時反饋，強化知識點的學習。 通過變式訓練來強化概念，開拓學生的思維，訓練學生思維的嚴謹性。深化知識點的掌握，突出重點、難點 。 (五) 反饋練習 1 課本練習，課本9596頁 第2、3題2 已知F1、F

11、2是橢圓 的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于M、N兩點，則 MNF2 的周長為 。 3 若方程 表示焦點在軸上的橢圓，則m的取值范圍是 。目的：利用練習，及時反饋，強化知識點的學習(六) 課后小結（整理知識、形成網(wǎng)絡）一、二、一具體為：一個定義（橢圓的定義）、 二類方程（焦點在分別在軸、軸的上 兩個標準方程) 一種方法（待定系數(shù)系法） (七) 布置作業(yè) 1教材P95-96 練習 1題；習題8.1 1，2，3，42思考題：已知橢圓 的兩個焦點F1 F2，經(jīng)過F1的直線與橢圓交于A、B兩點，求 ABF2 的周長。， 體現(xiàn)分層教學的思想，提高學生的學習積極性，使各層次的學生都找到各自的學 習區(qū)，進一步

12、完善教學目標的實現(xiàn)。七 認識與反思 下面就這節(jié)課談兩點認識。1 如何創(chuàng)設情境。在講解這節(jié)課和準備說課的過程中，我征求了許多同行的意見，也查閱了許多資料。都建議我采用新穎的引入方式，以吸引評委和聽眾。斟酌再三，還是選擇了。與課本最為傳統(tǒng)的方式。我是這樣考慮的。我們談新穎與否是對教師而言。對學生來說，任何一種情境都是新穎的，關鍵是如何自然的引導學生，體會到橢圓的性質(zhì)，引出定義。所以在比較了各樣的引入方法后，我認為教材中的引入方式是最能展示橢圓定義的，再借助形象的幾何畫板課件，會收到很好的效果。2 “橢圓的定義”和“橢圓標準方程的推導過程”這兩個 教學內(nèi)容的安排。 本節(jié)課我把“橢圓的定義”做為最重要的內(nèi)容進行了講解，反復演示，讓學生體會，并極有耐心的在課堂上留下時間讓學生利用工具琢磨，怎樣畫橢圓。還精心對橢圓定義的內(nèi)涵與外延講解 。這是因為橢圓的定義是圓錐曲線定義的發(fā)端，理解到位后，對圓錐曲線整個體系的建立很有幫助。因此我把這節(jié)課的重點放到了橢圓的定義上。而對“推導”，雖說是個難