自控課程設(shè)計--用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計

1、精品文檔目錄摘要- 1 -1超前校正的原理和方法- 2 -1.1超前校正的原理- 2 -1.2超前校正的應(yīng)用- 4 -2控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計- 5 -2.1初始態(tài)分析- 5 -2.2超前校正分析及校正- 8 -2.2.1校正裝置參數(shù)的選擇與計算- 8 -2.2.2校正后的驗證- 10 -2.2.3校正對系統(tǒng)性能改變的分析- 12 -3.總結(jié)- 14 -參考文獻(xiàn)- 15 -摘要 用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計是對所學(xué)的自動控制原理的初步運用。本課程設(shè)計先針對校正前系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，用MATLAB畫出其根軌跡、奈奎斯特曲線及伯德圖進(jìn)行分析，是否到達(dá)系統(tǒng)的要求，然后對校正裝置進(jìn)行參數(shù)的計算

2、和選擇，串聯(lián)適當(dāng)?shù)某靶Ｕb置。最后用MATLAB對校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，校正后的系統(tǒng)是否到達(dá)要求，并計算其時域性能指標(biāo)。關(guān)鍵詞：超前校正根軌跡伯德圖仿真用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計1超前校正的原理和方法1.1超前校正的原理 所謂校正，就是在調(diào)整放大器增益后仍然不能全面滿足設(shè)計要求的性能指標(biāo)的情況下，參加一些參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，到達(dá)設(shè)計要求。 無源超前網(wǎng)絡(luò)的電路如圖1所示。如果舒服信號源的內(nèi)阻為零，輸出端的負(fù)載阻抗視為無窮大，那么超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可以表示為： 上式中，通常情況下，a為分度系數(shù)，T為時間常數(shù)，根據(jù)式2-1，當(dāng)我們采用無源

3、超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正的時候，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益會下降a倍，所以需要提高放大器的增益來進(jìn)行補(bǔ)償。圖1 無源超前網(wǎng)絡(luò)電路圖同時，根據(jù)上式，我們可以得到無源超前網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)頻率特性。超前網(wǎng)絡(luò)對頻率在1/aT至1/T之間的信號有這明顯的微分作用，在該頻率段內(nèi)，輸出信號相角比輸入信號相角超前，這也即是超前校正網(wǎng)絡(luò)名稱的由來。在最大超前角頻率處，具有最大超前角。超前網(wǎng)絡(luò)的相角為： 將上式對求導(dǎo)并且令其為零，得到最大超前角頻率： 將上上式代入上式，得最大超前角： 同時還容易得到。最大超前角僅僅與衰減因子a有關(guān)，a值越大，超前網(wǎng)絡(luò)的微分效果越強(qiáng)。但是a的最大值還受到超前網(wǎng)絡(luò)物理結(jié)構(gòu)的制約，通常情況下，a取為20

4、左右，這也就意味著超前網(wǎng)絡(luò)可以產(chǎn)生的最大相位超前約為65，如果所需要的大于65的相位超前角，那么就可以采用兩個超前校正網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)實現(xiàn)，并且在串聯(lián)的兩個網(wǎng)絡(luò)之間參加隔離放大器，借以消除它們之間的負(fù)載效應(yīng)。所以通過以上的分析發(fā)現(xiàn)，利用超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正的根本原理，是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。只要正確的將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/aT或1/T選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當(dāng)?shù)倪x擇參數(shù)a和T，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，使校正后的系統(tǒng)具有以下特點：1、 低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；2、 中頻段對數(shù)幅頻特性的斜率為-20db/dec，并且具有較

5、寬頻帶，使系統(tǒng)具有滿足的動態(tài)性能；3、 高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。1.2超前校正的應(yīng)用系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)態(tài)性能要求，可通過選擇已校正系統(tǒng)的開環(huán)增益來保證。用頻域法設(shè)計無源超前網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：1、 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K；2、 利用已確定的開環(huán)增益，計算待校正系統(tǒng)的相角裕度；3、 根據(jù)截止頻率的要求，計算a和T。令，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然，成立的條件是： ； ；根據(jù)上式不難求出a值，然后由式2-3確定參數(shù)T。4、 驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度。驗算時，由式上式求得，再由的算出待校正系統(tǒng)在時的相角裕度。最后，按照下式計算，如果驗算結(jié)果不滿足指標(biāo)要求

6、，說明需要重新選擇，一般情況下是使增大，然后重復(fù)上述步驟。2控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計2.1初始態(tài)分析 本次課程設(shè)計的初始條件為用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計，一單位反應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是：要求系統(tǒng)跟隨2r/min的斜坡輸入產(chǎn)生的最大穩(wěn)態(tài)誤差為2，。由本次課程設(shè)計要求，首先根據(jù)條件調(diào)整開環(huán)增益。因為題目要求在2r/min的斜坡輸入下，所以R=12又因為因此，選取K=6rad-1 ，那么待校正的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為上式為最小相位系統(tǒng)，用MATLAB畫出系統(tǒng)的伯德圖，相應(yīng)程序為：num=6；den=0.025，0.55，1，0；bodenum，dengrid得到的圖形如圖2所示，圖2校正前的

7、系統(tǒng)伯德圖然后應(yīng)用MATLAB求校正前的相角裕度和幅值裕度，相應(yīng)程序為：num=6；den=0.025，0.55，1，0sys=tfnum，denmarginsysgm，pm，wg，wp=marginsys得到的圖形如圖3所示，圖3 校正前系統(tǒng)的裕度圖由上圖可得:相角裕度=23.3deg截止頻率=3.17r/s幅值裕度=11.3dB 用MATLAB畫出其根軌跡，相應(yīng)的程序段為：num=6；den=0.025,0.55,1,0；rlocusnum，den；Title得到如圖4所示根軌跡，圖4 校正前的系統(tǒng)根軌跡圖2.2超前校正分析及校正2.2.1校正裝置參數(shù)的選擇與計算對于此題目系統(tǒng)，試選取，可

8、得：由，解得a=2.3由，解得 T=0.165S因此超前傳遞函數(shù)為：為了補(bǔ)償無源超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的增益衰減，放大器的增益需提高2.3倍，否那么將不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求。超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)確定后，已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：顯然，已校正系統(tǒng)的=4rad/s，算得待校正系統(tǒng)的，而由式2-4得：故已校正系統(tǒng)的相角裕度為：發(fā)現(xiàn)不滿足要求，說明取得還不夠大，試取=4.5rad/s，同上可得解得：a=3.6T=0.117因此，此時超前傳遞函數(shù)為：為了補(bǔ)償無源超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的增益衰減，放大器的增益需提高3.6倍，否那么不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求。確定參數(shù)后，已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：所以，已校正系統(tǒng)，從而得到：而由式2-4

9、可算出，故已校正系統(tǒng)的相角裕度為：可見，其滿足系統(tǒng)跟隨2r/min的斜坡輸入產(chǎn)生的最大穩(wěn)態(tài)誤差為2，的題目要求。2.2.2校正后的驗證以下，應(yīng)用MATLAB軟件來對所設(shè)計的超前校正裝置參數(shù)進(jìn)行驗證。程序為：num=2.526,6;dun=0.003,0.09,0.667,1,0;sys=tfnum,den;margin(sys)gm,pm,wg,wp=margin(sys)得到的圖形如圖5所示，圖5 校正后系統(tǒng)的裕度圖相角裕度：=45.3deg；截止頻率：=4.52rad/s；幅值裕度：=14.2dB滿足要求。用MATLAB畫出其伯德圖程序為：num=2.526,6;den=0.003,0.0

10、9,0.667,1,0;bode(num,den);grid得到如圖6所示圖形，圖6 校正后系統(tǒng)的伯德圖用MATLAB畫出校正后的根軌跡，程序為：num=2.526,6;den=0.003,0.09,0.667,1,0;rlocus(num,den);Title()所得圖形如圖7所示，圖7 校正后系統(tǒng)的根軌跡圖2.2.3校正對系統(tǒng)性能改變的分析用MATLAB畫出校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。程序為：num1=6;den1=0.025,0.55,1,0;num3=2.526,6;den3=0.003,0.09,0.667,1,0;t=0;0.25;5numc1,denc1=cloop(numc1,

11、denc1)y1=step(numc1,denc1,t)numc3,denc3=cloop(numc3,denc3)y3=step(numc3,denc3,t)plot(t,y1,y3);gridgtext()gtext()得到的圖形如圖8所示，圖8 系統(tǒng)校正前后的單位階躍響應(yīng)圖由上圖可以明顯的得出以下結(jié)論：1、 參加超前校正裝置后，校正后系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間大大減小，這在一定程度上提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度；2、 校正后系統(tǒng)的超調(diào)量明顯減少，阻尼比增大，動態(tài)性能得到改善。3、 校正后系統(tǒng)的上升時間減少很多，從而也在一定程度上提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。所以，綜合以上，可見串聯(lián)超前校正裝置后，明顯的提升了系統(tǒng)的

12、動態(tài)性能指標(biāo)，增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3.總結(jié)轉(zhuǎn)眼間，一個多星期過去了，而在這一個多星期內(nèi)，我們完成了兩個課程設(shè)計，時間顯得多多少少有些緊湊，當(dāng)然，這也許是這個學(xué)期過得最充實的一個星期了。做課程設(shè)計不再像平時作業(yè)上解一個問題那么簡單，平時你只需要結(jié)果正確根本就沒多大問題，然而課程設(shè)計你卻需要全方面的考慮問題，而你得到結(jié)果的途徑又是多手段的，但是無論哪種途徑你都要清楚每一步步驟。這次課程設(shè)計既可以看做是對以往知識的總結(jié)與回憶，又可以看做是在學(xué)習(xí)新的知識，因為這里面有需要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容。首先拿到題目以后當(dāng)然是要對課本知識的再學(xué)習(xí)和更深刻的理解，和做題目不一樣，在做課設(shè)時需要全方面的考慮問題，而不是單純的

13、算出一個結(jié)果，雖然自控實驗我們也做完了，但是我感覺僅僅是靠平時在課堂和做實驗時學(xué)到的東西還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，特別是對于這個題目需要應(yīng)用MATLAB進(jìn)行仿真，雖然以前有接觸過MATLAB，但是時間一長根本都已經(jīng)忘記了，又要開始重新學(xué)習(xí)，這顯然是一個很痛苦的過程。雖說這個過程并不算是多么的漫長或艱難，但是這種經(jīng)歷確實能讓我們養(yǎng)成一種不斷探索的科學(xué)研究精神，我想對于工科學(xué)生這個是很重要的。我想課程設(shè)計很大的一方面原因也是為了提高我們的自學(xué)意識和自學(xué)能力，通過這次課設(shè)，我感覺自己的自學(xué)能力和查閱資料的能力確實得到了提高，上網(wǎng)搜索確實方便快捷，但是圖書館的珍藏書籍也是必不可少的，當(dāng)然，請教一些知識豐富的同學(xué)或者老師更會讓你事半功倍。通過本次課程設(shè)計，不但學(xué)習(xí)穩(wěn)固了自控方面的相關(guān)知識，而且還學(xué)會一些新的知識，激發(fā)了自己的對專業(yè)知識的學(xué)習(xí)興趣，對更深層次的知