北京海淀2013-2014高三上學期期中考試數(shù)學文科含答案

1、海淀名師 海淀區(qū)高三年級第一學期期中練習數(shù)學（文科） 2013.11一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1. 已知集合，則( B )A. B. C. D. 2. 下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是( D )A. B. C. D. 3. 已知向量，且，則實數(shù)的值為( C )A. B. C. D. 4.“”是“”的（A）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件5. 已知數(shù)列的前項和為，且，則取最小值時，的值是（B）A. 3B. 4C. 5D. 66.若函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍( A )A

2、. B. C. D. 7.若函數(shù)存在極值，則實數(shù)的取值范圍是( A )A. B. C. D. 8.已知點，是函數(shù)圖象上不同于的一點.有如下結論：存在點使得是等腰三角形；存在點使得是銳角三角形；存在點使得是直角三角形.其中，正確的結論的個數(shù)為( B )A. 0B.1C. 2D. 3二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分。9. 函數(shù)的定義域是_.10.已知，則_.111. 已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則公差_.312.函數(shù)的圖象如圖所示，則_，_.,13. 向量在正方形網格中的位置如圖所示.設向量,若，則實數(shù)_.314.定義在上的函數(shù)滿足：當時，.（i）；（ii）若函數(shù)的零點從小到大依

3、次記為，則當時，_.答案：3；三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.15.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）求的最小正周期；（II）求在區(qū)間上的取值范圍.解：（I） -2分 -4分 -6分最小正周期為， -8分（II）因為，所以 -10分所以 -12分所以，所以取值范圍為.-14分16.（本小題滿分13分）在中，.（）求的值；（）求的值.解：（）由和可得, -2分所以， -3分又所以. -5分（）因為,由余弦定理可得 -7分，即. -9分由正弦定理可得，-12分所以.-13分17.（本小題滿分13分）已知等比數(shù)列滿足.（I）求數(shù)列的通項公式；（II

4、）若，求數(shù)列的前項和公式.解：（I）設等比數(shù)列的公比為，由得 -2分由得-4分兩式作比可得，所以， -5分把代入解得，-6分所以. -7分（II）由（I）可得 -8分易得數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，由等比數(shù)列求和公式可得.-13分18.（本小題滿分13分）如圖，已知點，函數(shù)的圖象上的動點在軸上的射影為，且點在點的左側.設，的面積為.（I）求函數(shù)的解析式及的取值范圍；（II）求函數(shù)的最大值.解：（I）由已知可得，所以點的橫坐標為,-2分因為點在點的左側，所以，即.由已知，所以， -4分所以所以的面積為.-6分（II） -7分由，得（舍）,或. -8分函數(shù)與在定義域上的情況如下：2+0極大值 -12

5、分所以當時，函數(shù)取得最大值8. -13分19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（I）當時，求曲線在點處的切線方程；（II）求的單調區(qū)間；（III）若函數(shù)沒有零點，求的取值范圍.解：（I）當時，-1分， -3分所以切線方程為 -5分（II） -6分當時，在時，所以的單調增區(qū)間是；-8分當時，函數(shù)與在定義域上的情況如下：0+極小值 -10分（III）由（II）可知當時，是函數(shù)的單調增區(qū)間，且有，所以，此時函數(shù)有零點，不符合題意； -11分當時，函數(shù)在定義域上沒零點； -12分當時，是函數(shù)的極小值，也是函數(shù)的最小值，所以，當，即時，函數(shù)沒有零點-13分綜上所述，當時，沒有零點. -14分20.（本小題滿

6、分13分）已知數(shù)列的首項其中，令集合.（I）若，寫出集合中的所有的元素；（II）若，且數(shù)列中恰好存在連續(xù)的7項構成等比數(shù)列，求的所有可能取值構成的集合；（III）求證：.解：（I）集合的所有元素為：4,5,6,2,3,1.-3分（II）不妨設成等比數(shù)列的這連續(xù)7項的第一項為，如果是3的倍數(shù)，則；如果是被3除余1，則由遞推關系可得，所以是3的倍數(shù)，所以；如果被3除余2，則由遞推關系可得，所以是3的倍數(shù)，所以.所以，該7項的等比數(shù)列的公比為.又因為，所以這7項中前6項一定都是3的倍數(shù)，而第7項一定不是3的倍數(shù)（否則構成等比數(shù)列的連續(xù)項數(shù)會多于7項），設第7項為，則是被3除余1或余2的正整數(shù)，則可推得因為，所以或.由遞推關系式可知，在該數(shù)列的前項中，滿足小于2014的各項只有：或,或,所以首項的所有可能取值的集合為,. -8分（III）若被3除余1，則由已知可得,；若被3除余2,則由已知可得,