一次函數(shù)圖象的變換--對稱

1、.一次函數(shù)圖象的變換對稱求一次函數(shù)圖像關(guān)于某條直線對稱后的解析式是一類重要題型，同學(xué)們在做時經(jīng)常做錯，下面我介紹一種簡便的方法：抓住對稱點的坐標(biāo)解決問題。知識點：1、與直線 y=kx+b 關(guān)于 x 軸對稱的直線 l ，每個點與它的對應(yīng)點都關(guān)于 x 軸對稱，橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。 設(shè) l 上任一點的坐標(biāo)為（x,y），則（ x, - y）應(yīng)當(dāng)在直線 y=kx+b 上，于是有 - y=kx+b, 即 l：y=- kx- b。2、與直線 y=kx+b 關(guān)于 y 軸對稱的直線 l ，每個點與它的對應(yīng)點都關(guān)于 y 軸對稱，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。 設(shè) l 上任一點的坐標(biāo)為（x,y），則（ - x

2、, y）應(yīng)當(dāng)在直線 y=kx+b 上，于是有 y=- kx+b,即 l ：y=- kx+b。下面我們通過例題的講解來反饋知識的應(yīng)用：例：已知直線 y=2x+6.分別求與直線 y=2x+6 關(guān)于 x 軸， y 軸和直線 x=5 對稱的直線 l 的解析式。分析：關(guān)于 x 軸對稱時，橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于 y 軸對稱時，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于某條直線（垂直坐標(biāo)軸）對稱時，則相關(guān)點解： 1、關(guān)于 x 軸對稱設(shè)點（x , y ）在直線 l 上，則點（x , - y ）在直線 y=2x+6 上。即： - y=2x+6y=- 2x- 6所以關(guān)于 x 軸對稱的直線l 的解析式為： y=-

3、2x- 6.關(guān)于直線對稱。2、關(guān)于 y 軸對稱設(shè)點（ x,y）在直線 l 上，則點（ - x,y）在直線 y=2x+6 上。即： y=2(- x) +6y=- 2x+6所以關(guān)于 y 軸對稱的直線 l 的解析式為： y=- 2x+6.;.3、關(guān)于直線 x=5 對稱（作圖）由圖可知： AB=BC 則 C 點橫坐標(biāo)： - x+5+5=- x+10 所以點 C （- x+10, y）設(shè)點（ x,y）在直線 l 上，則點（ - x+10, y）在直線 y=2x+6 上。即： y=2（- x+10）+6y=- 2x+26所以關(guān)于直線x=5 對稱的直線 l 的解析式為： y=- 2x+26.ylCBA(x,

4、y)0xy=2x+6X=5總結(jié)：根據(jù)對稱求直線的解析式關(guān)鍵在找對稱的坐標(biāo)點。關(guān)于 x 軸對稱，橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于 y 軸對稱，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于某條直線（垂直對稱軸）對稱，可見例題中分析的方法去求對稱點。練習(xí)：1、和直線 y=5x-3 關(guān)于 y 軸對稱的直線解析式為，和直線 y=-x-2 關(guān)于 x 軸對稱的直線解析式為。2、已知直線 y=kx+b 與直線 y= -2x+8 關(guān)于 y 軸對稱，求 k、b 的值。答案： 1、y=-5x-3;y=x+2分析：設(shè)點（x,y ）在直線上，則點（-x,y ）在關(guān)于 y 軸對稱的直線 y=5x-3 上，所以直線為 y=-5x-3; 設(shè)點（ x,y ）在直線上，則點（ x,-y ）在;.關(guān)于 x 軸對稱的直線 y=-x-2 上，所以直線為y=x+2.2、y=2x+8分析：設(shè)點（ x,y ）在直線 y=kx+b 上，而直線 y=kx+b 與直線 y= -2x+8 關(guān)