一次函數(shù)綜合練習(xí)(全等三角形,勾股定理)答案

1、.1如圖 1，已知直線y=2x+2 與 y 軸、 x 軸分別交于A、B 兩點，以 B 為直角頂點在第二象限作等腰RtABC（ 1）求點 C 的坐標(biāo)，并求出直線 AC 的關(guān)系式（ 2）如圖 2，直線 CB交 y 軸于 E，在直線 CB上取一點 D，連接 AD，若 AD=AC，求證：BE=DE（3）如圖 3，在（ 1）的條件下，直線 AC交 x 軸于 M，P（，k）是線段BC 上一點，在線段 BM 上是否存在一點N，使直線 PN 平分 BCM 的面積？若存在，請求出點N 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點：一次函數(shù)綜合題。分析：（ 1）如圖 1，作 CQ x 軸，垂足為 Q，利用等腰直角三角形的性質(zhì)

2、證明ABO BCQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求OQ，CQ 的長，確定 C點坐標(biāo)；（ 2）同（ 1）的方法證明 BCH BDF，再根據(jù)線段的相等關(guān)系證明BOE DGE，得出結(jié)論；（3）依題意確定 P 點坐標(biāo)，可知 BPN 中 BN 變上的高，再由S，求 BN，進而PBN=S BCM得出 ON解答：解：（ 1）如圖 1，作 CQ x 軸，垂足為Q， OBA+ OAB=90°， OBA+ QBC=90°， OAB= QBC，又 AB=BC， AOB= Q=90°， ABO BCQ， BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3， CQ=OB=1， C（ 3， 1），由 A（ 0，

3、2）， C（ 3， 1）可知，直線AC： y=x+2；（ 2）如圖 2，作 CH x 軸于 H， DFx 軸于 F， DG y 軸于 G，AC=AD， AB CB，BC=BD， BCH BDF，BF=BH=2，OF=OB=1，DG=OB， BOE DGE，BE=DE；;.（3）如圖 3，直線 BC：y=x， P（， k）是線段BC上一點，P（，），由 y= x+2 知 M（ 6，0）， BM=5，則 SBCM= 假設(shè)存在點N 使直線 PN 平分 BCM 的面積，則BN?=×， BN= ， ON= ，BN BM，點 N 在線段 BM 上，N（， 0）點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運用

4、關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的特殊性證明全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求解2如圖直線 ?：y=kx+6 與 x 軸、 y 軸分別交于點 B、C，點 B 的坐標(biāo)是（ 8，0），點 A 的坐標(biāo)為（ 6， 0）（1）求 k 的值（2）若 P（ x，y）是直線 ? 在第二象限內(nèi)一個動點，試寫出OPA的面積 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍（3）當(dāng)點 P 運動到什么位置時，OPA的面積為9，并說明理由考點：一次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積。專題：動點型。分析：（ 1）將 B 點坐標(biāo)代入y=kx+6 中，可求k 的值；（2）用 OA 的長， y 分別表示 OPA的

5、底和高， 用三角形的面積公式求S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（3）將 S=9 代入（ 2）的函數(shù)關(guān)系式，求x、y 的值，得出P 點位置;.解答：解：（ 1）將 B（ 8，0）代入 y=kx+6 中，得 8k+6=0，解得 k=；（ 2）由（ 1）得 y= x+6，又 OA=6，S= ×6×y=x+18，（ 8 x 0）；（ 3）當(dāng) S=9 時， x+18=9，解得 x=4 ，此時 y=x+6=3，P（ 4， 3）點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形面積的求法關(guān)鍵是將面積問題轉(zhuǎn)化為線段的長，點的坐標(biāo)來表示3如圖 ，過點（ 1，5）和（ 4，2）兩

6、點的直線分別與x 軸、 y 軸交于 A、B 兩點（1）如果一個點的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)有10個（請直接寫出結(jié)果） ；（2）設(shè)點 C（ 4，0），點 C 關(guān)于直線AB 的對稱點為D，請直接寫出點D 的坐標(biāo)（ 6，2）；（ 3）如圖 ，請在直線 AB 和 y 軸上分別找一點 M 、N 使 CMN 的周長最短，在圖 中作出圖形，并求出點 N 的坐標(biāo)考點：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）先利用待定系數(shù)法求得直線AB 的解析式為y= x+6；再分別把x=2、3 、4、5 代入，求出對應(yīng)的縱坐標(biāo)，從而得到圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的坐標(biāo)；（

7、 2）首先根據(jù)直線 AB 的解析式可知 OAB 是等腰直角三角形， 然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可求出點 D 的坐標(biāo)；（ 3）作出點 C 關(guān)于直線 y 軸的對稱點 E，連接 DE交 AB 于點 M，交 y 軸于點 N，則此時 CMN的周長最短由D、 E 兩點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線DE 的解析式，再根據(jù)y 軸上點的坐標(biāo)特征，即可求出點N 的坐標(biāo)解答：解：（ 1）設(shè)直線AB 的解析式為y=kx+b，把（ 1， 5），（4， 2）代入得，kx+b=5，4k+b=2，解得 k= 1， b=6，;.直線 AB 的解析式為y= x+6；當(dāng) x=2， y=4；當(dāng) x=3， y=3；當(dāng) x=4， y=2；當(dāng)

8、x=5， y=1圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的有：（1， 1），（ 1，2），（ 1， 3），（ 1， 4），（2， 1），（ 2，2），（ 2， 3），（3， 1），（ 3，2），（4， 1）一共 10 個；（ 2）直線 y= x+6 與 x 軸、 y 軸交于 A、 B 兩點，A 點坐標(biāo)為（ 6， 0），B 點坐標(biāo)為（ 0，6），OA=OB=6， OAB=45°點 C 關(guān)于直線 AB 的對稱點為 D，點 C（ 4， 0），AD=AC=2， ABCD， DAB= CAB=45°， DAC=90°，點 D 的坐標(biāo)為（ 6， 2）；（3）作出點 C 關(guān)于直線 y

9、 軸的對稱點 E，連接 DE交 AB 于點 M ，交 y 軸于點 N，則 NC=NE，點 E（ 4， 0）又點 C 關(guān)于直線AB 的對稱點為D， CM=DM， CMN 的周長 =CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE，此時周長最短設(shè)直線 DE 的解析式為y=mx+n把 D（ 6，2）， E（ 4， 0）代入，得6m+n=2， 4m+n=0，解得 m=， n=，直線 DE 的解析式為y=x+ 令 x=0，得 y= ，點 N 的坐標(biāo)為（ 0，）故答案為 10；（ 6， 2）;.點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式， 橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點的坐標(biāo)的確定方法，軸對稱的性質(zhì)及軸對稱最短路線問題，

10、綜合性較強，有一定難度4若直線y=mx+8 和 y=nx+3 都經(jīng)過 x 軸上一點B，與 y 軸分別交于A、 C（ 1）填空：寫出 A、 C 兩點的坐標(biāo)， A （ 0， 8） ， C （ 0， 3） ；（ 2）若 ABO=2CBO，求直線 AB 和 CB的解析式；（ 3）在（ 2）的條件下若另一條直線過點 B，且交 y 軸于 E，若 ABE 為等腰三角形，寫出直線 BE的解析式（只寫結(jié)果） 考點：一次函數(shù)綜合題。分析：（ 1）由兩條直線解析式直接求出A、C 兩點坐標(biāo)；（2）由直線y=mx+8 得 B（， 0），即 OB= ，而 AO=8，利用勾股定理求AB，根據(jù)角平分線性質(zhì)得比例求m 的值，再

11、根據(jù)直線BC 與 x 軸的交點為B 求 n 即可；（3）根據(jù)（ 2）的條件，分別以A、 B 為圓心， AB 長為半徑畫弧與y 軸相交，作AB 的垂直平分線與 y 軸相交，分別求交點坐標(biāo)解答：解：（ 1）由直線 y=mx+8 和 y=nx+3 得 A（ 0， 8）， C（ 0， 3），故答案為：（ 0， 8），（ 0， 3）；（ 2）令直線 y=mx+8 中 y=0，得 B（ ，0），即 OB= ，又 AO=8，AB=8， ABO=2 CBO，;.=，即24=5×，解得 m=，又由 y=nx+3 經(jīng)過點 B，得=，解得 n=，直線 AB： y=x+8，直線 CB： y=x+3；（3）由

12、（ 2）可知 OB=6，AB=10，當(dāng)ABE為等腰三角形時，直線 BE的解析式為：y=3x+18 或 y=x 2 或 y=x 8 或 y=x+點評： 本題考查了一次函數(shù)的綜合運用關(guān)鍵是根據(jù)題意求出點的坐標(biāo)，根據(jù)圖形的特殊性利用比例，勾股定理求一次函數(shù)解析式5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點， P（ x， y），PA x 軸于點 A， PBy 軸于點B， C（ a，0），點 E 在 y 軸上，點 D， F 在 x 軸上， AD=OB=2FC，EO 是 AEF 的中線， AE 交 PB 于點 M， x+y=1（ 1）求點 D 的坐標(biāo)；（ 2）用含有 a 的式子表示點 P 的坐標(biāo)；（ 3）

13、圖中面積相等的三角形有幾對？考點：一次函數(shù)綜合題；列代數(shù)式；點的坐標(biāo)；三角形的面積。分析：（ 1）根據(jù) P 點坐標(biāo)得出A，B 兩點坐標(biāo)，進而求出x+y=DO，即可得出DO 的長，即可得出 D 點坐標(biāo)；（2）利用 C 點坐標(biāo)得出CO的長，進而得出y 與 a 的關(guān)系式，即可得出P 點坐標(biāo)；（ 3）利用三角形面積公式以及 AO 與 FO 的關(guān)系，進而得出等底等高的三角形解答：解：（ 1） P（ x，y）， PA x 軸于點 A， PB y 軸于點 B，A（x， 0），B（ 0，y），即： OA= x， BO=y，AD=BO， x DO=y， x+y=DO，又 x+y=1，;.OD=1，即：點D 的坐

14、標(biāo)為（ 1， 0）（2） EO 是AEF的中線，AO=OF= x，OF+FC=CO，又 OB=2FC= y， OC=a， x=a，又 x+y=1， y=1a，y=，x=，P（，）；（3）圖中面積相等的三角形有3 對，分別是： AEO與 FEO， AMO 與 FBO，OME 與 FBE點評：此題主要考查了三角形面積求法以及點的坐標(biāo)求法和坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)與線段長度關(guān)系，根據(jù)已知得出y=1 a 是解題關(guān)鍵6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 直線 l 經(jīng)過點 A（ 2， 3），與 x 軸交于點 B，且與直線平行（1）求：直線l 的函數(shù)解析式及點B 的坐標(biāo)；（2）如直線l 上有一點 M （ a， 6），過點

15、M 作 x 軸的垂線，交直線于點 N，在線段 MN 上求一點P，使 PAB是直角三角形，請求出點P的坐標(biāo);.考點：一次函數(shù)綜合題。分析：（ 1）設(shè)直線l 的解析式為： y=kx+b，因為直線l 與直線平行，所以k=3，又直線 l 經(jīng)過點 A（2， 3），從而求出 b 的值，進而直線 l 的函數(shù)解析式及點 B 的坐標(biāo)可求出；（2）點 M （ a， 6）在直線 l 上，所以可先求出 a 的值，再分別分：當(dāng) AB 為斜邊時；當(dāng)PB 為斜邊時；當(dāng)PA為斜邊時，進行討論求出滿足題意的P 點的坐標(biāo)即可解答：解：（ 1）設(shè)直線l 的解析式為y=kx+b（k0），直線 l 平行于 y=3x， k=3，直線 l

16、 經(jīng)過點 A（2， 3）， 3=2×3+b， b= 9，直線 l 的解析式為y=3x 9，點 B 坐標(biāo)為（ 3， 0）；（ 2）點 M（ a， 6）在直線 l 上，a=1，則可設(shè)點 P（ 1， y）， y 的取值范圍是6y，當(dāng) AB 為斜邊時， PA2+PB2=AB2，即 1+（ y+3） 2+4+y2=10，解得 y1= 1， y2= 2， P（ 1， 1），P（1， 2），當(dāng) PB 為斜邊時， PA2+AB2=PB2，即 1+（ y+3） 2+10=4+y2，解得 y=，當(dāng) PA為斜邊時， PB2+AB2=PA2，即 10+4+y2=1+（y+3） 2，解得 y= ，（舍去），綜

17、上所述，點P 的坐標(biāo)為 P1（ 1， 1 ）， P2 （1， 2）， P3點評：本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)與幾何圖形（直角三角形）;.問題首先要根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，從已知函數(shù)圖中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達式，并解答相應(yīng)的問題7已知如圖，直線y=x+4與 x 軸相交于點A，與直線y=x 相交于點P（ 1）求點 P 的坐標(biāo)；（ 2）求 SOPA的值；（ 3）動點 E 從原點 O 出發(fā)，沿著 OPA 的路線向點 A 勻速運動（ E 不與點 O、 A 重合），過點 E 分別作 EF x 軸于 F， EB y 軸于 B設(shè)運動 t 秒時， F 的坐標(biāo)

18、為（ a， 0），矩形 EBOF與OPA重疊部分的面積為S求： S 與 a 之間的函數(shù)關(guān)系式考點：一次函數(shù)綜合題。分析：（ 1） P 點的縱坐標(biāo)就是兩個函數(shù)值相等時，從而列出方程求出坐標(biāo)（ 2）把 OA 看作底， P 的縱坐標(biāo)為高，從而可求出面積（ 3）應(yīng)該分兩種情況，當(dāng)在 OP 上時和 PA 時，討論兩種情況求解解答：解：（ 1）x+4=xx=3，y=所以 P（ 3，）（ 2） 0= x+4 x=44××=2故面積為 2（3）當(dāng) E點在 OP 上運動時，F(xiàn) 點的橫坐標(biāo)為a，所以縱坐標(biāo)為a，S=a?a×a?a=a2當(dāng)點 E 在 PA 上運動時，;.F 點的橫坐標(biāo)為

19、a，所以縱坐標(biāo)為a+4 S=（a+4） a （a+4） a= a2 +2 a點評： 本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)式知道橫坐標(biāo)能夠求出縱坐標(biāo)，橫縱坐標(biāo)求出后能夠表示出坐標(biāo)作頂點的矩形和三角形的面積以及求兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)8如圖，將邊長為4 的正方形置于平面直角坐標(biāo)系第一象限，使AB 邊落在 x 軸正半軸上，且 A 點的坐標(biāo)是（1， 0）（1）直線經(jīng)過點 C，且與 x 軸交于點 E，求四邊形 AECD的面積；（2）若直線 l 經(jīng)過點 E，且將正方形 ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l 的解析式；（ 3）若直線 l1 經(jīng)過點 F（ ）且與直線 y=3x 平行將（ 2）中直線 l 沿

20、著 y 軸向上平移 1 個單位，交 x 軸于點 M，交直線 l1 于點 N，求 NMF 的面積考點： 一次函數(shù)綜合題；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；平移的性質(zhì)。專題：計算題。分析：（ 1）先求出E 點的坐標(biāo)，根據(jù)梯形的面積公式即可求出四邊形AECD的面積；（2）根據(jù)已知求出直線 1 上點 G 的坐標(biāo)，設(shè)直線 l 的解析式是 y=kx+b，把 E、 G 的坐標(biāo)代入即可求出解析式；（3）根據(jù)直線l1 經(jīng)過點 F（）且與直線y=3x 平行，知k=3，把 F 的坐標(biāo)代入即可求出 b 的值即可得出直線 11，同理求出解析式 y=2x3，進一步求出 M 、N 的坐標(biāo)，利用三角形的

21、面積公式即可求出 MNF 的面積解答：解：（ 1），當(dāng) y=0 時， x=2，E（ 2， 0），由已知可得： AD=AB=BC=DC=4， ABDC，四邊形 AECD是梯形，四邊形AECD的面積 S= ×（ 2 1+4） ×4=10，答：四邊形AECD的面積是10;.（ 2）在 DC上取一點 G，使 CG=AE=1，則S梯形AEGD=S梯形，tEBCGG 點的坐標(biāo)為（4，4），設(shè)直線 l 的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：，即： y=2x 4，答：直線l 的解析式是y=2x4（3）直線 l1 經(jīng)過點 F（）且與直線 y=3x 平行，設(shè)直線 11 的解析式是 y1=kx

22、+b，則： k=3，代入得： 0=3×（ ） +b，解得： b= ，y1=3x+已知將（ 2）中直線 l 沿著 y 軸向上平移 1 個單位，則所得的直線的解析式是y=2x 4+1，即： y=2x 3，當(dāng) y=0 時， x= ，M（，0），解方程組得：，即： N（， 18），SNMF = ×（） ×|18|=27 答： NMF 的面積是27;.點評： 本題主要考查了一次函數(shù)的特點， 待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式， 一次函數(shù)圖象上點的特征， 平移的性質(zhì)等知識點， 解此題的關(guān)鍵是能綜合運用上面的知識求一次函數(shù)的解析式9如圖，直線y=x+6 與 x 軸、 y 軸分別相交于

23、點E、F，點 A 的坐標(biāo)為（ 6，0），P（ x， y）是直線 y=x+6 上一個動點（1）在點 P 運動過程中，試寫出OPA的面積 s 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng) P 運動到什么位置，OPA 的面積為，求出此時點P 的坐標(biāo)；（3）過 P 作 EF的垂線分別交x 軸、 y 軸于 C、D是否存在這樣的點P，使 COD FOE？若存在，直接寫出此時點P 的坐標(biāo)（不要求寫解答過程）；若不存在，請說明理由考點：一次函數(shù)綜合題； 解二元一次方程組； 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式； 三角形的面積；全等三角形的判定。專題：計算題；動點型。分析：（ 1）求出 P 的坐標(biāo)，當(dāng)P 在第一、二象限時，根據(jù)三角形的

24、面積公式求出面積即可；當(dāng) P 在第三象限時，根據(jù)三角形的面積公式求出解析式即可；（2）把 s 的值代入解析式，求出即可；（3）根據(jù)全等求出OC、 OD 的值，如圖 所示，求出C、 D 的坐標(biāo)，設(shè)直線CD 的解析式是 y=kx+b，把 C（ 6， 0）， D（ 0， 8）代入，求出直線CD 的解析式，再求出直線CD 和直線 y=x+6 的交點坐標(biāo)即可；如圖 所示，求出C、 D 的坐標(biāo)，求出直線CD 的解析式，;.再求出直線CD 和直線 y=x+6 的交點坐標(biāo)即可解答：解：（ 1） P（ x，y）代入 y=x+6 得： y=x+6，P（ x，x+6），當(dāng) P 在第一、二象限時，OPA的面積是s=

25、OA×y= ×| 6| ×（x+6） =x+18（ x 8）當(dāng) P 在第三象限時，OPA 的面積是s= OA×（ y）=x 18（ x 8）答：在點 P 運動過程中， OPA的面積 s 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 s= x+18（x 8）或 s= x 18（ x 8）解：（ 2）把 s=代入得：= +18 或=x 18，解得： x=6.5 或 x=6（舍去），x= 6.5 時， y= ，P 點的坐標(biāo)是（6.5，）（3）解：假設(shè)存在P 點，使 COD FOE， 如圖所示： P 的坐標(biāo)是（，）；;. 如圖所示：P 的坐標(biāo)是（，）存在 P 點，使 COD FOE，

26、 P 的坐標(biāo)是（，）或（，）點評： 本題綜合考查了三角形的面積，解二元一次方程組，全等三角形的性質(zhì)和判定，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點，此題綜合性比較強，用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，難度較大，對學(xué)生有較高的要求10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB 與 x 軸交于點A，與 y 軸交于點B，與直線OC：y=x 交于點 C（ 1）若直線 AB 解析式為 y= 2x+12， 求點 C 的坐標(biāo)； 求OAC的面積（2）如圖，作 AOC的平分線ON，若 AB ON，垂足為 E，OAC的面積為6，且 OA=4，P、Q 分別為線段 OA、OE上的動點，連接 AQ 與 PQ，試探索 AQ

27、+PQ是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由考點：一次函數(shù)綜合題。專題：綜合題；數(shù)形結(jié)合。;.分析：（ 1） 聯(lián)立兩個函數(shù)式，求解即可得出交點坐標(biāo)，即為點C 的坐標(biāo) 欲求 OAC的面積，結(jié)合圖形，可知，只要得出點A 和點 C 的坐標(biāo)即可，點C 的坐標(biāo)已知，利用函數(shù)關(guān)系式即可求得點A 的坐標(biāo)，代入面積公式即可（ 2）在 OC 上取點 M，使 OM=OP，連接 MQ ，易證 POQ MOQ，可推出 AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得 AQ+PQ 存在最小值，即使得 A、Q、M 三點共線，又 AB OP，可得 AEO= CEO，即證 AEO CEO（ ASA），又 OC=OA=4，

28、利用 OAC 的面積為 6，即可得出 AM=3 ， AQ+PQ存在最小值，最小值為3解答：解：（ 1） 由題意，（2 分）解得所以 C（ 4，4）（ 3 分） 把 y=0 代入 y=2x+12 得， x=6，所以 A 點坐標(biāo)為（ 6， 0），（4 分）所以（6分）（2）存在；由題意，在OC 上截取 OM=OP，連接 MQ ，OP 平分 AOC， AOQ=COQ，又 OQ=OQ， POQ MOQ（ SAS），（7 分）PQ=MQ，AQ+PQ=AQ+MQ，當(dāng) A、 Q、 M 在同一直線上，且 AM OC 時， AQ+MQ 最小即 AQ+PQ存在最小值A(chǔ)B OP，所以 AEO= CEO， AEO C

29、EO（ ASA），OC=OA=4， OAC的面積為 6，所以 AM=2×6÷4=3，AQ+PQ 存在最小值，最小值為3（9 分）點評： 本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用， 具有一定的綜合性， 要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)解題能力，有一定難度;.11已知直角梯形OABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，AB OC，AB=10，OC=22，BC=15，動點 M 從 A 點出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度沿 AB 向點 B 運動，同時動點 N 從 C 點出發(fā)，以每秒 2 個單位長度的速度沿 CO向 O 點運動當(dāng)其中一個動點運動到終點時，兩個動點都停止運動（ 1）求 B 點坐標(biāo)；（ 2）設(shè)運動時

30、間為 t 秒； 當(dāng) t 為何值時，四邊形OAMN 的面積是梯形OABC面積的一半； 當(dāng) t 為何值時，四邊形OAMN 的面積最小，并求出最小面積； 若另有一動點P，在點 M、 N 運動的同時，也從點A 出發(fā)沿 AO 運動在 的條件下，PM+PN 的長度也剛好最小，求動點P 的速度考點：一次函數(shù)綜合題；勾股定理；軸對稱-最短路線問題。專題：動點型；待定系數(shù)法。分析：（ 1）由題意可以先構(gòu)造矩形OABD，然后根據(jù)勾股定理進行求解；（2）是動點型的題要設(shè)好未知量： AM=t ， ON=OC CN=22 2t，根據(jù)四邊形 OAMN 的面積是梯形 OABC 面積的一半，列出等式求出 t 值； 設(shè)四邊形

31、OAMN 的面積為 S，用 t 表示出四邊形 OAMN 的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值； 由題意取 N 點關(guān)于 y 軸的對稱點 N，連接 MN交 AO 于點 P，此時 PM+PN=PM+PN =MN 長度最小，表示出點 M ，N，N的坐標(biāo)，設(shè)直線 MN的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，最后待定系數(shù)法進行求解解答：解：（ 1）作 BD OC于 D，則四邊形OABD是矩形，OD=AB=10，CD=OC OD=12，OA=BD=9，B（ 10，9）；（ 2） 由題意知： AM=t ， ON=OC CN=22 2t，四邊形 OAMN 的面積是梯形 OABC面積的一半， t=6 ， 設(shè)四邊形OAMN 的

32、面積為S，則，0t10，且 s 隨 t 的增大面減小，當(dāng) t=10 時， s 最小，最小面積為54;. 如備用圖，取 N 點關(guān)于 y 軸的對稱點 N，連接 MN交 AO 于點 P，此時 PM+PN=PM+PN=MN 長度最小當(dāng) t=10 時， AM=t=10=AB ， ON=22 2t=2，M （ 10，9）， N（ 2， 0），N（ 2， 0）；設(shè)直線 MN的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則，解得，P（ 0，），AP=OA OP=，動點 P 的速度為個單位長度 / 秒點評： 此題是一道綜合題， 難度比較大， 考查了勾股定理的應(yīng)用和待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，動點型的題是中考的熱點，平時要多加練習(xí)，

33、注意熟悉這方面的題型12如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，直線 AP 交 x 軸于點 P（ p，0），交 y 軸于點 A（0，a），且 a、 b 滿足（ 1）求直線 AP 的解析式；（ 2）如圖 1，點 P 關(guān)于 y 軸的對稱點為 Q， R（ 0，2），點 S 在直線 AQ 上，且 SR=SA，求直線 RS的解析式和點 S 的坐標(biāo)；（3）如圖 2，點 B（ 2，b）為直線 AP 上一點，以 AB 為斜邊作等腰直角三角形 ABC，點 C 在第一象限， D 為線段 OP 上一動點，連接 DC，以 DC為直角邊，點 D 為直角頂點作等腰三角形 DCE，EF x 軸， F 為垂足，下列結(jié)論：2DP+EF 的值不變； 的值不變；其;.中只有一個結(jié)論正確，請你選擇出正確的結(jié)論，并求出其定值考點：一次函數(shù)綜合題；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；等腰三角形的性質(zhì)；關(guān)于x 軸、 y 軸對稱的點的坐標(biāo)。專題：代數(shù)幾何綜合題；動點型。分析：（ 1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、 p