一筆畫(huà)概念及其經(jīng)典幾何圖形、答案.

1、一筆畫(huà)概念及其經(jīng)典幾何圖形、答案江蘇省泗陽(yáng)縣李口中學(xué)沈正中所謂一筆畫(huà)，指的就是：從圖的一點(diǎn)出發(fā)，筆不離紙，遍及圖中的每條線段一次，即每條邊都只畫(huà)一次，不準(zhǔn)重復(fù)。從定義上容易看出：能一筆畫(huà)出的圖首先必須是連通圖。一筆畫(huà)的圖形必須同時(shí)具備的條件：（ 1）圖形必須是連通的。即任一點(diǎn)通過(guò)一些線一定能達(dá)到其他任意點(diǎn)。 不連通的圖形不能一筆畫(huà)，連通的圖形才有可能一筆畫(huà)。（ 2）圖中的奇（數(shù)）點(diǎn)的個(gè)數(shù)只能是0或2。即沒(méi)有奇（數(shù)）點(diǎn)的才有可能一筆畫(huà)，而且起點(diǎn)和終點(diǎn)是同一點(diǎn)或有 2 個(gè)奇（數(shù)）點(diǎn)的才有可能一筆畫(huà)， 并且一個(gè)奇（數(shù)）點(diǎn)是起點(diǎn)，另一個(gè)奇（數(shù)）點(diǎn)是終點(diǎn)。奇（數(shù)）點(diǎn)個(gè)數(shù)超過(guò)兩個(gè)的連通圖形是不可能一筆畫(huà)的

2、。一筆畫(huà)都是以任一點(diǎn)為起點(diǎn)， 最后仍回到該點(diǎn)； 或以一個(gè)奇（數(shù)）點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇（數(shù)）點(diǎn)為終點(diǎn)。所謂奇（數(shù)）點(diǎn)：就是從一個(gè)點(diǎn)（指的是交點(diǎn)或頂點(diǎn)或端點(diǎn)）引出的線有奇數(shù)條，就是一個(gè)奇（數(shù)）點(diǎn)。如果從一個(gè)點(diǎn)（指的是交點(diǎn)或頂點(diǎn)或端點(diǎn)）引出的線有偶數(shù)條，就是一個(gè)偶（數(shù)）點(diǎn)。例如一條線段“”的兩個(gè)端點(diǎn) ,每個(gè)點(diǎn)引出的線都只有 1 條,這兩個(gè)點(diǎn)都是奇（數(shù)）點(diǎn)，所以一條線段有兩個(gè)奇（數(shù)）點(diǎn)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，有 0 個(gè)或 2 個(gè)奇點(diǎn)的連通圖可以一筆畫(huà)。 全都是偶點(diǎn)的連通圖可以一筆畫(huà)。由于奇（數(shù)）點(diǎn)都是成對(duì)出現(xiàn)的。所以對(duì)于任意多筆畫(huà)圖形的連通圖來(lái)說(shuō)，筆畫(huà)數(shù)奇（數(shù)）點(diǎn)數(shù)÷2。以下是一些經(jīng)典一筆畫(huà)幾何圖形， 你能畫(huà)出下面的每個(gè)圖形嗎？試試看。參考答案圖 13 可簡(jiǎn)化為圖 13 右邊圖，“一筆畫(huà)的圖形必須同時(shí)具備的條件”可知，右圖有4 個(gè)奇點(diǎn)，不符合“圖中的奇（數(shù)）點(diǎn)的個(gè)數(shù)只能是 0 或 2”，所以是不可能每座橋都走一次，最后又回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)的。圖 14 可簡(jiǎn)化為圖 14 右邊圖，在這個(gè)圖中，只有