北師大版九年級數學下冊教案：1.5三角函數的應用

1、1.5三角函數的應用一、教學目標知識與技能能夠把實際問題轉化為數學問題，能夠借助計算器進行有關三角函數的計算，并能進一步對結果的意義進行說明，發(fā)展數學應用意識和解決問題的能力.過程與方法1 .經歷探索船是否有觸礁的危險的過程，進一步體會三角函數在解決問題過程中的作用.2 .通過探索活動讓學生感受數學與現實生活的密切聯系，增強學生的數學應用意識，初步培養(yǎng)學生用數學知識分析問題、解決問題的良好習慣情感態(tài)度與價值觀讓學生在探索活動中通過相互間的合作與交流，進一步發(fā)展學生合作交流的能力和數學表達能力.教學重點：能夠把實際問題轉化為數學問題，能夠借助計算器進行有關三角函數的計算教學難點：能夠把實際問題轉

2、化為數學問題二、教學過程（一）實際應用1 .船有觸礁的危險嗎海中有一個小島A,該島四周10海里內暗礁.今有貨輪四由西向東航行，開始在A島南偏西550的B處，往東行駛20海里后到達該島的南偏西你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎？解：要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危險D,如果AD>1面里，則無觸礁的危險.根據題意可知,/BAD=550,/CAD=250,BC=20海里.設AD=x，則2 .古塔有多高小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測得仰角為300，再往塔的方向前進50m至B處,測得仰250的C處.之后，貨輪繼續(xù)向東航行，只要過點A作AD! BC的延長線于點角為600，

3、那么該塔有多高？（小明的身高忽略不計，結果精確到1m)解：如圖,由題意可知,ZA=300,/DBC=600,AB=50m設CD=x,貝U/ADC=600,/BDC=300,為4m,調整后的樓梯會加長多少 ？樓梯多占多長一段地面 ？(結果精確到0.01m).解：如圖，根據題意可知，/ A=350, / BDC=400,DB=4m求(1)AB-BD的長，(2)AD的長.4 .鋼纜有多長一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成400夾角，且DB=5m現再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么，鋼纜ED的長度為多少?(結果精確到0.01m).解：如圖，根據題意可知， / CDB=400,EC=2m,

4、DB=5m.： DE的長.tan40。二黑，BCDtan400.BE =BC 2 BD tan 400 2 ： 6.1955(m).tan BDE 二 BEBD5tan400 25:1.24./ BD至 51.12cos51.120 = DB,DEDB 5DE =07.96 m .cos51.1200.62775 .大壩中的數學計算水庫大壩的截面是梯形 ABCD壩頂AD=6m坡長CD=8m坡底BC=30m,Z ADC=13.（1）求坡角/ABC的大?。唬ńY果精確到0.01m3 ）.（2）如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方./ABC=17°8'21.30m（二）課堂小結在Rt?中除直角外有5個元素（三邊和兩銳角），利用三個關系研究這個問題（1）三邊的關系c2=a2+b2關系式中有a,b,c三個量，已知兩個可求出第三個.（2）銳角的關系/A+/B=90°關系式中有A,B兩個量，已知一個可求出另一個（3）邊角的關系（其中A可以換成B）每一個關系式中都有兩邊一角三個量，已知兩個可求出第三個.利用三個關系