晶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與晶體性質(zhì)

1、07晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)【7.1若平面周期性結(jié)構(gòu)系按下列單位并置重復(fù)堆砌而成，請畫出它們的點(diǎn)陣素單位，并 寫出每個素單位中白圈和黑圈的數(shù)目。 E O S E3解：用實(shí)線畫出素單位示于圖 8.1（a）。各素單位黑點(diǎn)數(shù)和圈數(shù)列于下表：67圖 8.1（ a）號數(shù)1234567黑點(diǎn)數(shù)目1111024圈數(shù)目1112313【7.2】層狀石墨分子中 C -C鍵長為142 Pm，試根據(jù)它的結(jié)構(gòu)畫出層型石墨分子的原子分 布圖，畫出二維六方素晶胞， 用對稱元素的圖示記號標(biāo)明晶胞中存在的全部六重軸，并計(jì)算每一個晶胞的面積、晶胞中包含的 C原子數(shù)和C-C鍵數(shù)。解：石墨層型分子結(jié)構(gòu)示于圖8.2（a），晶胞示于圖8

2、.2 （b）,在晶胞中六重軸位置示于圖8.2（c），圖中數(shù)字單位為 pm。18 / 17V(M犢圖8.2石墨層型分子的結(jié)構(gòu)C原子則由圖(a)可見，在層型石墨分子結(jié)構(gòu)中，六元環(huán)中心具有六重軸對稱性，而每個 具有六重反軸對稱性。晶胞邊長a和b可按下式計(jì)算：a=b=2=<142pmx cos30： = 246 pm晶胞面積可按下式計(jì)算；42a 漢 brin60 " =246pm 漢 246pm匯 sin60 =5.24如0 pm晶胞中有2個C原子，3個C CN鍵。【7.3】畫出層狀石墨分子的點(diǎn)陣素單位及石墨晶體的空間點(diǎn)陣素單位(參照圖8.1.4),分別說明它們的結(jié)構(gòu)基元。解：按上題可

3、得層型石墨分子的晶胞結(jié)構(gòu)，示于圖8.3 (a),它的點(diǎn)陣素單位示于圖8.3(b),結(jié)構(gòu)基元中含2個C原子。石墨晶體的晶胞示于圖8.3( c),點(diǎn)陣單位示于圖8.3( d )。結(jié)構(gòu)基元中含4個C原子。圖8.3石墨的結(jié)構(gòu)【7.4】有一 AB型晶體，晶胞中A和B的坐標(biāo)分別為 °，°，°和1/2,1/2,1/2。指明該晶體的結(jié)構(gòu)基元。解：不論該晶體屬于哪一個晶系，均為簡單的空間點(diǎn)陣，結(jié)構(gòu)基元為AB?！?.5】下表給出由X射線衍射法測得一些鏈型高分子的周期。請根據(jù) C原子的立體化學(xué)，畫出這些聚合物的一維結(jié)構(gòu)； 找出他們的結(jié)構(gòu)基元； 畫出相應(yīng)的直線點(diǎn)陣； 比較這些聚合物鏈周期

4、大小，并解釋原因。高分子化學(xué)式鏈周期/ Pm聚乙烯(-CH2-CH2-)252聚乙烯醇(-CH 2-CH-) n |OH252聚氯乙烯(-CH 2-Ch-) n |Cl510Cl|聚偏二氯乙烯(-CH 2-C-) n470ICl解：依次畫出這些高分子的結(jié)構(gòu)于下：3在聚乙烯，聚乙烯醇和聚氯乙烯分子中，C原子以sp雜化軌道成鍵，呈四面體構(gòu)型，C C鍵長154pm, C - C - C為109.5 ,全部C原子都處在同一平面上，呈伸展的構(gòu)象。重復(fù)周期長度前兩個為 252pm，這數(shù)值正好等于：109.5 '2 "54 pm 匯 si n= 252pml 2丿聚氯乙烯因Cl原子的范德華

5、半徑為 184pm，需要交錯排列，因而它的周期接近252pm的2倍。聚偏二氯乙烯因?yàn)橥粋€ C原子上連接了 2個Cl原子，必須改變一C C C鍵的伸 展構(gòu)象，利用單鍵可旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，改變扭角，分子中的C原子不在一個平面上，如圖所示。這時(shí)因碳鏈扭曲而使周期長度縮短至470pm。高分子立體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)基元聚乙烯聚乙烯醇2 CH2ch2choh聚氯乙烯2 CH2CHCI2 CH2CCI2聚偏二氯乙烯【7.6】有一組點(diǎn)，周期地分布于空間，其平行六面體單位如右下圖所示，問這一組點(diǎn)是否 構(gòu)成一點(diǎn)陣？是夠構(gòu)成一點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)？請畫出能夠概括這一組點(diǎn)的周期性的點(diǎn)陣及其素單位。解：不能將這一組點(diǎn)中的每一個點(diǎn)都作為點(diǎn)陣點(diǎn)，因

6、為它不符合點(diǎn)陣的要求，所以這一組點(diǎn)不能構(gòu)成一點(diǎn)陣。但這組點(diǎn)是按平行六面體單位周期地排布于空間，它構(gòu)成一點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。圖8.6【7.7列表比較晶體結(jié)構(gòu)和分子結(jié)構(gòu)的對稱元素和對稱操作。晶體結(jié)構(gòu)比分子結(jié)構(gòu)增加了哪幾類對稱元素和對稱操作？晶體結(jié)構(gòu)的對稱元素和對稱操作受到哪些限制？原因是什 么？ 解：分子對稱性晶體對稱性(1) 旋轉(zhuǎn)操作一一旋轉(zhuǎn)軸(2) 反映操作鏡面(3) 反演操作對稱中心(4) 旋轉(zhuǎn)反演操作反軸(5) 平行操作一一點(diǎn)陣(6) 螺旋旋轉(zhuǎn)操作一一螺旋軸(7) 反映滑移操作滑移面由表可見，晶體結(jié)構(gòu)比分子結(jié)構(gòu)增加了(5) ( 7) 3類對稱元素和對稱操作。晶體結(jié)構(gòu)因?yàn)槭屈c(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，其對稱元素和對稱操

7、作要受到點(diǎn)陣制約，對稱軸軸次為1，2, 3，4，6。螺旋軸和滑移面中的滑移量只能為點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)所允許的幾種數(shù)值?！?.8】根據(jù)點(diǎn)陣的性質(zhì)作圖證明晶體中不可能存在的五重對稱軸。解：若有五重軸，由該軸聯(lián)系的5個點(diǎn)陣點(diǎn)的分布如圖 8.8。連接AB矢量，將它平移到E,矢量一端為點(diǎn)陣點(diǎn) E,另一端沒有點(diǎn)陣點(diǎn)，不合點(diǎn)陣的定義，所以晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)不 可能存在五重對稱軸。圖8.8【7.9】分別寫出晶體中可能存在的獨(dú)立的宏觀對稱元素和微觀對稱元素，并說明它們之間 的關(guān)系。解：宏觀對稱元素有；1,2,3,4,6, i,m,4。微觀對稱元素有：_1,2,21,33,32,4,4 1,42,43,6,61,62,63,6

8、4,65,i, m,a, b,c , n, d, 4,點(diǎn)陣。微觀對稱元素比宏觀對稱元素多相應(yīng)軸次的螺旋軸和相同方向的滑移面，而且通過平移操作其數(shù)目是無限的?！?.10】晶體的宏觀對稱操作集合可構(gòu)成多少個晶體學(xué)點(diǎn)群？這些點(diǎn)群分屬于多少個晶系？這些晶系共有多少種空間點(diǎn)陣型式？晶體的微觀對稱操作的集合可構(gòu)成多少個空間群？這些空間群分屬于多少個點(diǎn)群？解：32個晶體學(xué)點(diǎn)群，7個晶系，14種空間點(diǎn)陣型式，230個空間群，這些空間群分屬 于32個點(diǎn)群。【7.11從某晶體中找到 C3、*2、匚h和3譏等對稱元素，則該晶體所屬的晶系和點(diǎn)群各是什么？解：六方晶系，因?yàn)?C3 Yh -6。點(diǎn)群是D3h?！?.12】

9、六方晶體可按六方柱體 （八面體）結(jié)合而成，但為什么六方晶胞不能劃分六方柱體？解：晶胞一定是平行六面體， 它的不相平行的3條邊分別和3個單位平移矢量平行。 六 方柱體不符合這個條件。7.13】按下圖堆砌而成的結(jié)構(gòu)為什么不是晶體中晶胞并列排列的結(jié)構(gòu)?解：晶胞并置排列時(shí)，晶胞頂點(diǎn)為8個晶胞所共有。對于二維結(jié)構(gòu)，晶胞頂點(diǎn)應(yīng)為4個晶胞共有，才能保證晶胞頂點(diǎn)上的點(diǎn)有著相同的周圍環(huán)境。今將團(tuán)中不同位置標(biāo)上A，B如圖8.13b所示，若每個矩形代表一個結(jié)構(gòu)基元，由于A點(diǎn)和B點(diǎn)的周圍環(huán)境不同（A點(diǎn)上方?jīng)]有連接線、B點(diǎn)下方?jīng)]有連接線），上圖的矩形不是品胞。晶胞可選連接 A點(diǎn)的虛線所成的單位，形成由晶胞并置排列的結(jié)構(gòu)

10、，如圖8.13b所示。TC*A/-%1AAB圖 8.13b7.14已知金剛石立方晶胞的晶胞參數(shù)a二356.7 pm。寫出其中碳原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，并計(jì)算C -C鍵長和晶體密度。解：金剛石中碳原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為:11111111130,0,0； , ,0; ,0, -;0,;,;-2 22222444444444444。111 |i3 13 13 13 3C C鍵長可由a =b =c =356.7 pm（0,0,0 ）及1444丿兩個原子的距離求出；因?yàn)榱⒎浇饎偸痳C -C1ca =356.7 pm44= 154.4 pm密度 D = ZM / NaV= (8x12.0gLhoL/6.02x1023mo

11、L y (356.7xlOcm j= 3.51gpm"【7.15】四方晶系的金紅石晶體結(jié)構(gòu)中，晶胞參數(shù)a=458pm , c = 298pm ；原子分?jǐn)?shù)坐Ti 0O 0.31,0.31,0;0.69,0.69,0;0.81,0.19,1/ 2;0.19,0.81,1/2。計(jì)算 z 值相同的 Ti-0 鍵 長。解：z值相同的Ti - O鍵是Ti(°,°,°)和o(0.31,0.31,0 )之間的鍵，其鍵長 2為：=-0.31a=0.438a=0.438 458 pm=201 pm5【7.16】許多由有機(jī)分子堆積成的晶體屬于單斜晶系，其空間群記號為C2h -

12、P21/c，說明該記號中各符號的意義。利用圖8.3.2中P21 /c空間群對稱元素的分布。推出晶胞中和原子(0.15, 0.25, 0.10)屬同一等效點(diǎn)系的其他3個原子的坐標(biāo)，并作圖表示。55解：在空間群記號 C2h -PZ/c中，C2h為點(diǎn)群Schonflies記號，C2h為該點(diǎn)群的第5 號空間群，“一”記號是空間群的國際記號，P為簡單點(diǎn)陣，對單斜晶系平行 b軸有21螺旋軸，垂直b軸有c滑移面。該空間群對稱元素分布如下：b軸從紙面向上1 (0.15, 0.25, 0.10); 3 (0.15,2 (0.85, 0.75, 0.40); 4 (0.85,0.25, 0.60);0.75, 0

13、.90)圖 8.16解：點(diǎn)陣面指標(biāo)為三個軸上截?cái)?shù)倒數(shù)的互質(zhì)整數(shù)之比，即 面指標(biāo)為322或322。2 -3二 3: 2: 2，點(diǎn)陣【7.17】寫出在3個坐標(biāo)軸上的截距分別為 -2a, -3b和-3c的點(diǎn)陣面的指標(biāo)；寫出指標(biāo)為(321) 的點(diǎn)陣面在3個坐標(biāo)軸上的截距之比。指標(biāo)為321的點(diǎn)陣面在三個軸上的截距之比為:2a： 3b: 6c。【7.18】標(biāo)出下面點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的晶體指標(biāo)100， 210， 120 每組面話出3條相鄰的直線表示。210 , 230 , 010。解:解：立方晶系的衍射指標(biāo)hkl和衍射面間距dhki的關(guān)系為:1dhki =a h2 k2 l22故:,2 4 1 d200 二 a 22

14、 a =176.2 pm21d11a 12 12 12 鼻二 a/、3 = 203.5pm1 -d22。=a 22 22 a/ .8 =124.6pm180 2L4- R180 2 L mm4二 57.3mm /2【7.20】在直徑為57.3mm的相機(jī)中，用Cu K射線拍金屬銅的粉末圖。從圖上量得8對粉末線的 2L 值為：44.0，51.4，75.4，90.4，95.6，117.4，137.0，145.6 mm。試計(jì)算下表 各欄數(shù)值，求出晶胞參數(shù)，確定晶體點(diǎn)陣型式。序號2L / mmB/(°)sin2 日h2 +k2+l2hklX2/4a2解：由L求二可按下式:2 2 2 2 2 2

15、由si nr求h k l可用第1條線的sin r值去除各線的sin r值，然后乘一個合適的 整數(shù)使之都接近整數(shù)值。由Bragg公式2d si nr - 以及立方晶系的dhkla_ 1h2 k2 I2si n22可得：h2 k2 I2 一 4a2按上述公式計(jì)算所得結(jié)果列于表 8.20。表 8.20序號2L/ mmsin2 二h2 k2 I2hkl2 2-/4a144.022.00.1401.00 3 =31110.04666251.425.70.1881.34 3=42000.04700375.437.70.3742.67 3=82200.04675490.445.20.5033.59 3 =1

16、13110.04573595.647.80.5493.92 3 =122220.045756117.458.70.7305.21 3=164000.045627137.068.50.8666.19 3=193310.045578145.672.80.9136.52 3204200.045652 2取4 > 8號線的-/4a的值求平均值得:2 2 /4a = 0.04566將黑h54.18pm代入，得：a = 360.76 pm從衍射指標(biāo)符合全為奇數(shù)或全為偶數(shù)的規(guī)律，得空間點(diǎn)陣型式為面心立方。【7.21 】已知 Cu Ka = I54.2 pm，Cu Kg =154.1pm，Cu Ka?

17、=1544.4pm，用 Cu Ka2拍金屬鉭的粉末圖，所得各粉末線的sin二值列下表。試判斷鉭所屬晶系、點(diǎn)陣型式，將上述粉末線指標(biāo)化，求出晶胞參數(shù)。序號射線si n2 日序號射線si n2 日1Cu Ka0.112657Cu Ka0.763122Cu Ka0.222388Cu Ka10.870543Cu Ka0.331559Cu Ka20.875634Cu Ka0.4401810Cu Ka10.978265Cu Ka0.5482511Cu Ka20.983356Cu Ka0.65649解：由解8.20體可知，對立方晶系:/ , 2 、sin2 = (h2 +k2 +l2 )/a丿2 2 2 2

18、用第1號衍射線的sin -值遍除各線，即可得到h k l的比值。再根據(jù)此比值加以調(diào)整，使之成為合理的整數(shù)，即可求出衍射指標(biāo)hkl。從而進(jìn)一步求得所需數(shù)值如表8.21 o表 8.21序號sin2 r用1號遍除因出現(xiàn)7,以2倍之hkla / pm10.1126512110324.920.2223824200327.030.3315536211327.040.4401848220328.750.54825510310329.360.65849612222329.670.76312714312330.280.87054816400330.390.87563816400330.0100.97826918

19、411330.5110.98335918411330.3因h22 2k l不可能有7,故乘以2,都得到合理的整數(shù)，根據(jù)此整數(shù)即得衍射指標(biāo)如表所示。因能用立方晶系的關(guān)系式指標(biāo)化全部數(shù)據(jù)，所以晶體應(yīng)屬于立方晶系。而所得指標(biāo)hkl全為偶數(shù)，故為體心點(diǎn)陣型式。再用下一公式計(jì)算晶胞參數(shù) a :1人2(h2 +k2+l2)平a =24sin 日 J從第1號至第7號，值用CuKa ,第8號和第10號用CuKa1 ,第9號和第11號用CuKa2, 計(jì)算所得數(shù)據(jù)列于表中。2 2 利用粉末法求晶胞參數(shù)，高角度比較可靠，可以作a -sin二的圖，外推至sin -1 ,求得a ；也可以用最后兩條線求平均值，得：a =

20、 330.5pm 330.3pm /2 = 330.4pm【7.22】什么是晶體衍射的兩個要素？它們與晶體結(jié)構(gòu)(例如晶胞的兩要素)有何對應(yīng)關(guān)系？寫出能夠闡明這些對應(yīng)關(guān)系的表達(dá)式，并指出式中各符號的意思。晶體衍射的兩要素在 X射線粉末衍射圖上有何反映？解：晶體衍射的兩個要素是：衍射方向和衍射強(qiáng)度，它們和晶胞的兩要素相對應(yīng)。衍射方向和晶胞參數(shù)相對應(yīng)，衍射強(qiáng)度和晶胞中原子坐標(biāo)參數(shù)相對應(yīng)，前者可用Laue方程表達(dá)，后者可用結(jié)構(gòu)因子表達(dá)：Laue 方程：乳80 =h，乩 s -Sq = k -丄 s so =丨a,b, c反映了晶胞大小和空間取向；s和So反映了衍射X射線和入射X射線的方向；式中h, k

21、,l為衍射指標(biāo)，為x射線波長。衍射強(qiáng)度bki和結(jié)構(gòu)因子Fhki成正比，而結(jié)構(gòu)因子和晶胞中原子種類（用原子散射因子f表示）及其坐標(biāo)參數(shù)£有關(guān)；Fhki =瓦 fj exp，j2兀（hXj +kyj 十已粉末衍射圖上衍射角 二（或2二）即衍射方向，衍射強(qiáng)度由計(jì)算器或感光膠片記錄下來?！?.23】寫出Bragg方程的兩種表達(dá)形式，說明hkl與hkl，d hkl與dhki之間的關(guān)系以及衍射角豈隨衍射級數(shù)n的變化。解：Bragg方程的兩種表達(dá)形式為：2d hkl sin 十 n2dhkl sin v =?；.式中（hkl）為點(diǎn)陣面指標(biāo)，3個數(shù)互質(zhì)；而hkl為衍射指標(biāo)，3個數(shù)不要求互質(zhì)，可以有公

22、因 子n,如123, 246, 369等。d hkl為點(diǎn)陣面間距；dhkl為衍射面間距，它和衍射指標(biāo)中的公 因子n有關(guān)：dhkl =dhki /n。按前一公式，對于同一族點(diǎn)陣面（hkl）可以有n個不同級別的 衍射，即相鄰兩個面之間的波程差可為1' ,2 ,3 '，n ,而相應(yīng)的衍射角為 3戶2戶3,【7.24為什么用X射線粉末法測定晶胞參數(shù)時(shí)常用高角度數(shù)據(jù)（有時(shí)還根據(jù)高角度數(shù)據(jù)外推至日=90°）,而測定超細(xì)晶粒的結(jié)構(gòu)時(shí)要用低角度數(shù)據(jù)（小角散射）？解：按晶面間距的相對誤差“d/d - -co : J公式可見.隨著 二值增大，coL值變小，測量衍射角的偏差宀對晶面間距或晶

23、胞參數(shù)的影響減小，故用高角度數(shù)據(jù)。小晶粒衍射線變寬，利用求粒徑Dp的公式：Dp =k/（B_Bo ）cos9超細(xì)晶粒Dp值很小，衍射角二增大時(shí)，cost變小，寬化（即BBo）增加。故要用低角度數(shù) 據(jù)。另外，原子的散射因子f隨si的增大而減小，細(xì)晶粒衍射能力已很弱了。為了不使衍射能力降低，應(yīng)在小角度（二值?。┫率占瘮?shù)據(jù)。【7.25 用X射線衍射法測定 CsCl的晶體結(jié)構(gòu)，衍射100和200哪個強(qiáng)度大？為什么？解：200比100大，其原因可從圖 8.25中看出。圖8.25示出CsCl立方晶胞投影圖， dioo =a，d2oo =a/2。在衍射100中，Cl 一和Cs木目差半個波長，強(qiáng)度互相抵消減弱

24、；在衍射200中，Cl -和 Cs 相差1個波長，互相加強(qiáng)。o圖 8.25PDF卡片，鑒定此7.26】用Cu Ka射線測得某晶體的衍射圖，從中量得以下數(shù)據(jù)，試查晶體可能是什么。27.331.845.553.956.666.375.5I /I。1810080212020解：利用PDF卡片鑒定晶體時(shí)，需先把衍射角2二數(shù)據(jù)換算成d值（d二/2si nr）如下:（ =154.2 pm）2二/27.331.845.553.956.666.375.5d / pm326.7281.4199.4170.1162.6141.0125.9I /I018100805212020按這組d - I / Io值查表，得知

25、它為 NaCl晶體。0 '【7.27】金屬鋁屬立方晶系，用Cu Ka射線攝取333衍射，二- 81 17 ,由此計(jì)算晶胞參數(shù)。 解：立方晶系dhk|和a的關(guān)系為：1dhki 二a/ h2 k2 l2由二求得d為：d333 二'/2sin 81 17 = 154.2pm/2 0.9884 = 78.0pm1a = d333 32 32 32 ' = 78.0pm 5.196 = 405.3pm【7.28】£分子既可形成單斜硫，也可形成正交硫。用X射線衍射法（Cu Ka射線）測得某正交硫晶體的晶胞參數(shù)a=1048pm，b=1292pm，c = 2455pm。已知該

26、硫磺的密度 為2.07g cm*，s的相對原子質(zhì)量為 32。（a）計(jì)算每個晶胞中 2分子的數(shù)目；（b）計(jì)算224衍射線的Bragg角二；（C）寫出氣相中S8分子的全部獨(dú)立的對稱元素。解：（a）按求晶胞中分子數(shù) Z的公式，得:Z = NAVD / M= 6.02 Ibnol"1 1 04 8 1292) 2)晶5:<10°cmtpmx 2. Q7g cm'蟲83 g mol=16(b) 按正交晶系公式:/. 2| 2|dhklhkl+ + 2 2 2 abc22d224 -代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得:1 J.0482 1.2922 2.455"丿 106 pm2

27、2=3.642 2.396 2.6556210 pm=339.2pm._l ' 154.2pm 佔(zhàn)“ B =si n =13.14°>2 漢 339.2 pm 丿(C) S8分子屬于點(diǎn)群 D4d，獨(dú)立的對稱元素有：I8,4c2,4二d ?！?.29】硅的晶體結(jié)構(gòu)和金剛石相似。200C下測得其立方晶胞參數(shù) a =543.089 pm，密度為2.3283g cm"，Si的相對原子質(zhì)量為28.0854，計(jì)算Avogadro常數(shù)。解；按求Avogadro數(shù)Na的公式，得：Na 二 ZM /VD8 7 8. 0 8gL4n 0亍(543. 091)'10(CmL

28、 pmj2. 3?83m-6. 0 2 4 5 213n0o T1【7.30】已知某立方晶系晶體，其密度為 216g cm"，相對分子質(zhì)量為234。用Cu Ka射 線在直徑57.3mm粉末相機(jī)中拍粉末圖，從中量得衍射 220的衍射線間距2L為22.3mm， 求晶胞參數(shù)及晶胞中分子數(shù)。解：用下面公式由 L值可求得二值：-1802L/4 二 R=18022.3mm/57.3mm= 11.15d220 = /2sin v -154.2pm/2 0.1934=3 9 8. pm 1a "220 2222 2 =1127.6 pmZ 二 NAVD/M|_q. cm?_ g 2tb(4

29、i=6. 0 210n or 11 12 7. 610Cm =8【7.31】已知NaCI晶體立方晶胞參數(shù)a=563.94 Pm，實(shí)驗(yàn)測得衍射111的衍射角日=5.10°，求實(shí)驗(yàn)所用X射線的波長。_解.dhki =a/(h2 +k2 +I2 )2 =563.94卩口/羽=325.59pm = d 2sin)- 325.59 pm 2 sin5.10 = 57.9 pm3【7.32】核糖核酸酶一 S蛋白質(zhì)晶體的晶體學(xué)數(shù)據(jù)如下：晶胞體積167nm，晶胞中分子數(shù)_36,晶體密度1.282g cm 。如蛋白質(zhì)在晶體中占68% (質(zhì)量)，計(jì)算該蛋白質(zhì)相對分子質(zhì)量。解：M 二 NaVD/Z= 6.

30、022 1023mol167 101cm3 1.282cm"3 0.68/ 6=14612【7.33】CaS晶體具有NaCl型結(jié)構(gòu)，晶體密度為2.581g cm" , Ca的相對原子質(zhì)量和 S的相對原子質(zhì)量分別為 40.08和32.06。試回答下列問題：(a) 指出 100.110.111.200.210.211.220.222 衍射中哪些是允許的？(b) 計(jì)算晶胞參數(shù)a ;(c) 計(jì)算Cu Ka輻射=154.2pm的最小可觀測Bragg角。解：(a) NaCl型結(jié)構(gòu)的點(diǎn)陣型式為面心立方，允許存在的衍射hkl中三個數(shù)應(yīng)為全奇或全偶，即 111, 200, 220, 222

31、出現(xiàn)。(b) 為求晶胞參數(shù)，先求晶胞體積V :V MZ4( 40.08 +32.06 gLmoL一 NAD 一 6.02 1023mol' 2.581gUcm223=1.857 10 cm31 1a = V 3 二 185.7 104cm3 3-5.705 10cm570.5pm(c) 最小可觀測的衍射為 111。dm =a/ 1 T 1： =570.5pm 八 3= 329.4 pm-sin'/2d 二sin，154.2pm/2 329.4pm =13.54【7.34-TiCl3微晶是乙烯，丙烯聚合催化劑的活性組分。用X射線粉末法(Cu Ka線)hklvBoB0017.55&

32、#176;o.4O1.310026°0.551.5解：利用求粒徑Dp的公式Dp二k/ B-B0 cos：得001 衍射：B=1.3 -0.40 =0.9 =0.0157 弧度Dp,oo1 =（0.9況 0.154nm ）/0.0157X057.55°= 8.9 nm100 衍射：lB =1.5 - 0.55 =0.95 =0.01658 弧度D p,001 = （0.A 0.154nm ）/0.01658 cos26 ”=9.3 nm(a)計(jì)算冰的密度；(b)計(jì)算氫鍵O - H O鍵長；(c)冰的點(diǎn)陣式是什么？結(jié)構(gòu)單兀包含哪些內(nèi)容?解:(a)密度 D = ZM / NAV【

33、7.35】冰為立方晶系晶體，晶胞參數(shù) a = 152.27 pm，736.71 pm，晶胞中含4出0 , 括弧內(nèi)為 O 原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)（0, 0, 0; 0, 0, 0.375； 2/3，1/3，1/2 ； 2/3，1/3，0.875），請根 據(jù)此計(jì)算或說明：283V 二 452.27 pm sin 60736.71 pm = 1.305 10 pm22 3=1.305 10 cmD =4 2 1.008 16.00 gLmol/6.022 1023mol 1.305 10cm3=0. 91g7cm3（b）坐標(biāo)為（0，0，0）和（0，0，0.375）的兩個O原子間的距離即為氫鍵鍵長r:r =（0

34、.375-0F736.71pm = 276.3pm（c） 冰的點(diǎn)陣形式是簡單六方點(diǎn)陣（hP），整個晶胞包含的內(nèi)容即4H2O為結(jié)構(gòu)基元?！?.36】某晶體hol型衍射中l(wèi)=2n系統(tǒng)消光，試說明在什么方向有什么樣的滑移面？滑 移量是多少？解：在和b軸（或y軸）垂直的方向有 c滑移面，滑移量為 c/2?！?.37】某MO金屬氧化物屬立方晶系，晶體密度為3.581g cm，用X射線粉末法（Cu Ka線）測得各衍射線相應(yīng)的衍射角分別為：18.50，21.50，31.20，37.40，39.40，47.10, 52.9°, 54.9°，請根據(jù)此計(jì)算或說明：（a）確定該金屬氧化物晶體的點(diǎn)陣型式；（b）計(jì)算晶胞參數(shù)和一個晶胞中的結(jié)構(gòu)基元數(shù)；（c）計(jì)算金屬原子M的相對原子質(zhì)量。解：本題可仿照 8.20，8.21，8.26題將數(shù)據(jù)處理列表如下:序號si nsin2 二Sin2 r / 0.1007h2 k2 l2hkl118.50.31730.100713111221.50.36650.13431.3344200331.20.51800.26842.6658220437.40.60740.36893.66311311539.40.63470.40294.00112222647.10.73250.53665.32916400754.90.81810