極坐標(biāo)與參數(shù)方程知識點(diǎn)總結(jié)大全學(xué)生版

1、坐標(biāo)系與參數(shù)方程知識點(diǎn)總結(jié)大全一、平而直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換?爭y,PPx,yx對應(yīng)到點(diǎn)設(shè)點(diǎn)在變換：的作用下，是平面直角坐標(biāo)系中的任意點(diǎn)，點(diǎn) 9為平面直角坐標(biāo)系中的，簡稱稱.二、極坐標(biāo)系的概念引 條射線，叫做 ；叫做，自 如圖所示,再在平面內(nèi)取個定點(diǎn),選定一個 單位，一個 單位（通常取弧度）及其正方向（通常取 時針方向），這樣就建立了 i個極坐標(biāo)系.注：極坐標(biāo)系以角這-平面圖形為幾何背景，而平而宜角坐標(biāo)系以互相垂直的兩條數(shù)軸為幾何背 景;平面貫角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)能建立對應(yīng)的關(guān)系，而極坐標(biāo)系則不可.但極坐標(biāo)系和平面 直角坐標(biāo)系都是平面坐標(biāo)系.（2）極坐標(biāo)O POm| I MMM記為；以為始

2、邊叫做點(diǎn)，設(shè)，是平面內(nèi)點(diǎn)的極點(diǎn)與點(diǎn)為終的距離MM記作邊的角，記為.的有序數(shù)對.叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)的.pZQ G我們認(rèn)為可取任意實(shí)數(shù).，不作特殊說明時-般地,？?？M R?0,.和直角坐標(biāo)不同，平血內(nèi)個點(diǎn)的極坐標(biāo)有無數(shù)種農(nóng)示.時特別地,當(dāng)點(diǎn)在，它的極坐標(biāo)為3昭 9=0）平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯的極坐標(biāo)，如果規(guī)定，那么除外農(nóng)示;同時,極坐標(biāo)農(nóng)示的點(diǎn)也是唯-確定的.3.極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化x軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取和同的長度單位,：（!）互化背景把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)如圖所示:(eM 3Q p>Q M(),：于是極坐標(biāo)與直角坐設(shè)是坐標(biāo)平面內(nèi)任意點(diǎn)，極坐標(biāo)是它的直角坐標(biāo)是(2)互化公式標(biāo)的

3、 互化公式如衣：6 （監(jiān)刃M點(diǎn)直角坐標(biāo)極坐標(biāo)互化公式tan 5 M所在的象限最小正角確定角時，可根據(jù)點(diǎn)在般情況下，由4常見曲線的極坐標(biāo)方程曲線圖形極坐標(biāo)方程圓心在極點(diǎn)，半徑為的圓 r半徑為的圓圓心為，r(1) a過極點(diǎn)，傾斜角為的直線(2)O (a,0) X(詢y)0與極軸垂直的直線過點(diǎn)，1礙）與極軸平行的直線過點(diǎn)，理仇 參數(shù)方程和普通方程的互化（D曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式，般地可以通過消去參數(shù)而從參數(shù)方程 得到普通方程.t例如，把它代入普通方程，中的個與參數(shù)的關(guān)系，（2）求出另個變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系如果知道變數(shù)y=g&）匚y必須使的取值范圍保持致.（-必丹礎(chǔ)（-龍-加

4、“！即都衣示同點(diǎn)的坐由于平聞上點(diǎn)的極坐標(biāo)的農(nóng)示形式不唯，注:標(biāo)，這與點(diǎn)的直角坐標(biāo)的唯性明顯不同所以對于曲線上的點(diǎn)的極坐標(biāo)的多種衣示形式，只要求至少有個能滿足（靂如或（靂-呵或（-晉）收靂）可以衣示為等極坐標(biāo)方程即可點(diǎn)例如對于極坐標(biāo)方程p=°的極坐標(biāo)滿足方程.只有多種形式，其中，三、參數(shù)方程1.參數(shù)方程的概念£ t并且對于的每個允許值，都是某個變數(shù)的函數(shù)般地，在平而色角坐標(biāo)系中,，如果曲線上任 意點(diǎn)的坐標(biāo)刃都在這條曲線上，那么方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程所確定的點(diǎn)，聯(lián)系變數(shù)由方程組石y i的變數(shù)叫做，簡稱相對于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做就是曲線的參數(shù)方程，

5、在參數(shù)方程與普通方程的互化中，那么注：普通方程化為參數(shù)方程，參數(shù) 方程的形式不定唯應(yīng)用參數(shù)方程解軌跡問題，關(guān)鍵在于適當(dāng)?shù)卦O(shè)參數(shù)，如果選用的參數(shù)不 同，那么所求得的曲線的參數(shù)方程的形式也不同。3.圓的參數(shù)碣）MQ;刃O O M上作勻速圓周運(yùn)動，設(shè)，從初始位置出發(fā)，按逆時針方向在圓的半徑為如圖所示，設(shè)圓，點(diǎn)r.則G O .的幾何意義是，半徑為的圓的參數(shù)方程，其中這就是圓心在原點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度卩 a-好 心-琢=*的圓的普通方程是圓 心為，半徑為，它的參數(shù)方程為：r 4橢圓的參數(shù)方程為其參數(shù)準(zhǔn)方程方程焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心， 爐 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是:焦點(diǎn)在，其中參數(shù)稱為為9 9 9，通

6、常規(guī)定參數(shù)，其中參數(shù)W的范圉為仍為其參數(shù)方程為9 a，要把它和這點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角橢圓的參數(shù)方程中，參數(shù)注：區(qū)分開來，的幾何意義為橢圓上任"點(diǎn)的0 2x到除了在四個頂點(diǎn)處，離心角和旋轉(zhuǎn)角數(shù)值可相等外（即在的范用內(nèi)），在其他任何 00 滬 £ 點(diǎn)，兩個角的數(shù)值都22時，相應(yīng)地也有，在其他象限內(nèi)類似。不相等。但當(dāng)5.雙曲線的參數(shù)方程=l（a>0>>01O x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在事°3且事護(hù)亍“亍，其中其參數(shù)方程為軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是其參數(shù)方程為焦點(diǎn)在各一看=1（心叫嘰y注:6拋物線的參數(shù)方程以上參數(shù)都是雙曲線上任總點(diǎn)的Jp=2px（p>（i）以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開口向右的拋物線的參數(shù)方程為t的幾何意義是拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的注：參數(shù),經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為，傾斜角為7.直線的參數(shù)方程的宜線的普通方程是Mq（坷J I a的直線而過的參數(shù)方程為 注：直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義：Ilia農(nóng)示直線的直線的參數(shù)方程為上以定點(diǎn)，其中，傾斜角為過定點(diǎn) % M(y)為終點(diǎn)的