正多邊形和圓同步練習含答案

1、24.3正多邊形和圓知識點1. 相等，也相等的多邊形叫做正多邊形 .2 把一個圓分成幾等份，連接各點所得到的多邊形是 ，它的中心角等于3個正多邊形的外接圓的 叫做這個正多邊形的中心，外接圓的 叫做正多邊形的半徑， 正多邊形每一邊所對的 叫做正多邊形的中心角， 中心到正多邊形的一邊的 叫做正多邊形的邊心距.4正n邊形的半徑為 R,邊心距為r，邊長為a,（1） 中心角的度數(shù)為： .（2） 每個內(nèi)角的度數(shù)為： .（3） 每個外角的度數(shù)為： .（4） 周長為：，面積為：.5. 正n邊形都是軸對稱圖形，當邊數(shù)為偶數(shù)時，它的對稱軸有 條，并且還是中心對稱圖形；當邊數(shù)為奇數(shù)時，它只是.（填軸對稱圖形”或中心

2、對稱圖形”）一、選擇題1.下列說法正確的是A.各邊相等的多邊形是正多邊形C.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形（ ）B.各角相等的多邊形是正多邊形D .各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形4 / 72. （ 2013?天津）正六邊形的邊心距與邊長之比為A .: 3 B.: 2 C.1： 2D.: 23.（2013山東濱州）若正方形的邊長為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為A . 6, 3、2B. 3.2 , 3 C. 6, 3D. 6.2 , 3 24. 如圖所示，正六邊形 ABCDEF內(nèi)接于O O,則/ ADB的度數(shù)是（）.A. 60 °B. 45 °C. 30

3、76;D. 22. 55. 半徑相等的圓的內(nèi)接正三角形，正方形，正六邊形的邊長的比為A.1：、2:B. 3: .2:1C.3:2:1D.1:2:36. 圓內(nèi)接正五邊形 ABCDE中，對角線 AC和BD相交于點P,則/ APB的度數(shù)是（）.A. 36 °B. 60 °C. 72 °D. 108 °7. （2013?自貢）如圖，點 O是正六邊形的對稱中心，如果用一副三角板的角，借助點 O （使該角的頂點落在點 O處）， 把這個正六邊形的面積 n等分，那么n的所有可能取值的 個數(shù)是（）A.4B.5C.6D. 78如圖， PQR是O O的內(nèi)接正三角形，四邊形 A

4、BCD是O O的內(nèi)接正方形，BC / QR,則/ AOQ的度數(shù)是（）第7題A.60 °B.65 °C.72 °D.75 °二、填空題9一個正n邊形的邊長為a，面積為S,則它的邊心距為 第8題10. 正多邊形的一個中心角為 36度,那么這個正多邊形的一個內(nèi)角等于11. 若正六邊形的面積是24. 3 cm2，則這個正六邊形的邊長是.12. 已知正六邊形的邊心距為3，則它的周長是 .13. 點M、N分別是正八邊形相鄰的邊 AB、BC上的點，且 AM= BN,點O是正八邊形的中心，則/ MON=.14. 邊長為a的正三角形的邊心距、半徑（外接圓的半徑）和高之比為

5、第13題15.要用圓形鐵片截出邊長為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要cm.16.若正多邊形的邊心距與邊長的比為1:2，則這個正多邊形的邊數(shù)是17. 一個正三角形和一個正六邊形的周長相等，則它們的面積比為18. （2013?徐州）如圖，在正八邊形 ABCDEFGH中，四邊形BCFG的面積為20cm2，則正八邊形的面積為D E第18題2 cm .三、解答題19. 比較正五邊形與正六邊形，可以發(fā)現(xiàn)它們的相同點與不同點正六邊形例如 它們的一個相同點：正五邊形的各邊相等，正六邊形的各邊也相等它們的一個不同點：正五邊形不是中心對稱圖形，正六邊形是中心對稱圖形請你再寫出它們的兩個相同點和不同

6、點相同點：（1）（2）.不同點：（1）(2) 20.已知，如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6cm,求這個正六邊形的外接圓半徑R、邊心距心、面積S6.21. 如圖，O O的半徑為 2 , O O的內(nèi)接一個正多邊形，邊心距為1,求它的中心角、邊第21題長、面積.22已知O O和O O上的一點A.(1 )作0 O的內(nèi)接正方形 ABCD和內(nèi)接正六邊形 AEFCGH ;(2 )在(1)題的作圖中，如果點E在弧AD上，求證:DE是O O內(nèi)接正十二邊形的一邊第22題23.如圖1、圖2、圖3、圖n, M、N分別是O O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形 ABCD、正五邊形ABCDE、正n邊形ABCDE的邊AB、B

7、C上的點，且BM = CN，連結(jié) OM、ON.圖1圖2圖3(1) 求圖1中/ MON的度數(shù)；(2) 圖2中/ MON的度數(shù)是 ，圖3中/ MON的度數(shù)是 試探究/ MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案).參考答案知識點1各邊各角2正多邊形正多邊形每一邊所對的圓心角3圓心半徑圓心角距離4360°(n 2)180®360®nar4q)(2)(_(3)(4 )na(5)-nnn25.n軸對稱圖形一、選擇題1.C2.B3.B 4.C5.B6.C7. B解：根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可知，只要把此正六邊形再化為正多邊形即可，即讓周角除以30的倍數(shù)就可以解決問題.3

8、60 £0=12;360七0=6;360 為0=4;360勻20=3;360 勻 80=2.因此n的所有可能的值共五種情況，故選B.8. D二、填空題9. 2S 10.14411.4cm12.1213.45 ° 14.1:2:315. 4- 216四 17.2:3na18.40三、解答題19.相同點：(1)每個內(nèi)角都相等(或每個外角都相等或?qū)蔷€都相等);(2)都是軸對稱圖形(或都有外接圓和內(nèi)切圓)不同點：(1)正五邊形的每個內(nèi)角是108°正六邊形的每個內(nèi)角是120°(2)正五邊形的對稱軸是5條，正六邊形的對稱軸是6條.解：連接 OA,OB.過點0作0G

9、 _ AB于G.T AOB =60 , 0A = 0B.丄AOB是等邊三角形.OA =0B =6 即 R=6*； 0A 二 0B ,0G _ AB11AG AB6=322.在 Rt . ：A0G 中，r6 = 0G 0A 2 AG 2 二、.62 32 = 3、31663丿3 = 54 -:32R = 6 cm , r6 = 3、3 cm, S6 = 543 cm 2.21.解：連結(jié)0B在 RtAA0C 中，AC=、0A2 -OC2 二.1=1AC=OC Z AOC= Z OAC =45°/ OA=OBOC 丄 AB AB =2AC =2/ AOB=2 / OAC=2X45°

10、;=90°這個內(nèi)接正多邊形是正方形面積為22=4第22題中心角為90°邊長為2,面積為4.22. (1)作法： 作直徑AC; 作直徑BD丄AC; 依次連結(jié)A、B、C、D四點，四邊形ABCD即為O O的內(nèi)接正方形；8 / 7分別以A、C為圓心，以O(shè)A長為半徑作弧，交OO 于 E、H、F、G;順次連結(jié) A、E、F、C、G、H各點.六邊形AEFCGH即為O O的內(nèi)接正六邊形證明：連結(jié)OE DE/ AOD =岀= 90° / AOE=岀人=60°46/ DOE = Z AOD -Z AOE= 90° 60° =30°. DE為O O的內(nèi)接正十二邊形的一邊23. (1)方法一：連結(jié) OB、0C.正 ABC內(nèi)接于O 0,/ 0BM= / OCN = 30°/ BOC=120° .又 BM = CN, OB=OC, OBM OCN ( SAS)./ BOM = Z CON./ MON = / BOC=120° .方法二：連結(jié)OA、OB.正 A