加強活動積累經(jīng)驗

1、讓“活動”帶給“經(jīng)驗”生長的力量如果說，數(shù)學(xué)“基本活動經(jīng)驗”是學(xué)生在從事有明確的數(shù)學(xué)目標的活動過程中產(chǎn)生和形成的經(jīng)驗，那么很顯然的是，使學(xué)生獲得基本活動經(jīng)驗的前提和核心是要提供好的活動。蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾認為數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，也是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)。這是一種將整個數(shù)學(xué)教學(xué)都看成是“數(shù)學(xué)活動”的“大活動”觀、“泛活動”觀。從現(xiàn)有的研究來看，數(shù)學(xué)課程標準修訂時所提出的“基本活動經(jīng)驗”中的“活動”，其范圍和內(nèi)涵都有所窄化，借用張?zhí)煨⑾壬P(guān)注數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗一文的觀點，“主要是對數(shù)學(xué)材料的具體操作和形象探究活動”。這句話中，“數(shù)學(xué)材料具體操作活動”并不難理解，而“形象探究活動”，我以為

2、，既包含實物、圖形等具體形象，也包含著思維中、想象中的事物，即腦袋瓜中籍以進行思維、想象等活動之“隱形”形象。有了這樣的認識，我們有必要進一步深究：什么樣的活動才是好的數(shù)學(xué)活動？好的數(shù)學(xué)活動能產(chǎn)生怎樣的活動經(jīng)驗?zāi)兀咳绾巫屛覀兊臄?shù)學(xué)活動向“好的”方向發(fā)展？對這些問題的回答既需要時間，更需要實踐。對一些典型案例進行分析，或許能為我們提供思考的路徑。一、讓活動經(jīng)驗觸及概念的本質(zhì)有這樣一則案例，從課改初一直講到現(xiàn)在。案例記錄的是某學(xué)生與父親回憶學(xué)校學(xué)習的一段對話。爸爸：兒子，你今天學(xué)習了什么？兒子：學(xué)了集合。爸爸：你聽懂了嗎？ 兒子：懂了！太簡單了！爸爸：老師是怎么講的。兒子：老師先讓男小朋友站起來，

3、然后告訴我們這些男小朋友就組成了一個集合。接著讓所有女小朋友站起來，告訴我們所有的女小朋友也組成了一個集合。最后老師讓全班小朋友都站起來，告訴大家全班小朋友也組成了一個集合。爸爸分別指了指家里的桌子、椅子和一筐土豆問：它們能組成集合嗎？明明：家里所有的桌子組成的是一個集合，所有的椅子組成的也是一個集合，一筐土豆組成的不是一個集合。爸爸很驚訝問：為什么？明明：因為桌子椅子是站著的，但土豆不可以站起來。故事是虛構(gòu)的，但似乎又“合乎情理”地反映了我們平時教學(xué)中某些教學(xué)現(xiàn)象?；顒釉诨钴S課堂氣氛，帶給了學(xué)生樂趣的同時，也夾雜著一些多余的、甚至有干擾的信息孩子在一次次的、并非體現(xiàn)集合本質(zhì)“起立”活動中，產(chǎn)

4、生了“能不能站起來是區(qū)分一些元素組成的是不是集合的依據(jù)”這個活動經(jīng)驗。強烈的負效經(jīng)驗干擾了學(xué)生對集合本質(zhì)的理解。經(jīng)典的例子還有三角形穩(wěn)定性教學(xué)，老師讓學(xué)生分別拉三角形和平行四邊形木架，體驗三角形的穩(wěn)定性和四邊形的易變性。熱鬧的活動、明顯的對比，學(xué)生學(xué)得高興、印象也很深刻。然而熱鬧之后再思考，卻發(fā)現(xiàn)學(xué)生“深刻的印象”其實只停留在使勁“拉”上“拉”不動，就具有穩(wěn)定性”，“拉”得動，就“不”具穩(wěn)定性。其實三角形穩(wěn)定性是指“三角形三條邊長度確定，其大小、形狀也就確定”。其對應(yīng)的活動應(yīng)該是讓學(xué)生用三根小棒圍不同的三角形，從而讓學(xué)生體驗三根小棒圍成的三角形，“除了姿勢不同外，形狀和大小都完全一樣”。這樣讓

5、活動經(jīng)驗明確地指向于“邊長確定，大小、形狀也就確定”這個本質(zhì)，有效地避免了理解上的歧義。概念是數(shù)學(xué)的靈魂，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的根基。圍繞概念本質(zhì)內(nèi)涵的活動所產(chǎn)生的活動經(jīng)驗才會帶著濃濃的數(shù)學(xué)味，蘊含著無限的擴展力。二、讓活動經(jīng)驗觸動思維的內(nèi)核新課程改革前，我們的課堂教學(xué)大都著力于對教材提供方法的模仿與訓(xùn)練，新課程改革要求不僅重視“方法的多樣化”，而且重視對多種方法的分析、比較、優(yōu)化。這種變化的實質(zhì)是強化對數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考自覺。順應(yīng)此，數(shù)學(xué)活動也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)思維的活動，讓活動經(jīng)驗要觸動思維的內(nèi)核。以六年級“假設(shè)策略”一課為例，常見的教學(xué)流程：出示例題：五（1）班的42位同學(xué)去劃船，

6、他們一共租用了10條船，每只大船能坐5人，每只小船能坐3人，正好每條船都坐滿。他們分別租用了幾條大船和幾條小船？接著，組織學(xué)生先獨立思考，再小組討論、大組交流。最后，分析比較出最優(yōu)方法，重點學(xué)習：假設(shè)全班同學(xué)都坐小船，坐船的就有10×3=30人，比實際多出42-30=12人。事實上，每只小船換成大船就會多出2人，共有12÷2=6條小船換成大船，10-6=4條小船。筆者曾對這節(jié)課做過一項調(diào)查：超過一半的同學(xué)認為，在學(xué)過假設(shè)法后，如果長時間不接觸這類題目，很容易遺忘。究其原因，學(xué)生上述學(xué)習過程其實只是停留在模仿、訓(xùn)練、機械記憶層面，并未能深入到思維的里層。針對此，我的做法是：在

7、學(xué)生獨立思考、小組討論、大組交流時增加一個讓學(xué)生在操作中“湊”答案的體驗活動（以為大船，為小船）。學(xué)生獨立活動后，各學(xué)習小組匯報，將所有情況有序展示在黑板上（圖略）：大船只數(shù)109876 5432 10小船只數(shù)012345678910人 數(shù)5048464442403836343230接著組織學(xué)生帶著活動經(jīng)驗比較操作題與例題的聯(lián)系兩題都要假設(shè)大船和小船的只數(shù)，求出人數(shù)。不同的是，操作題根據(jù)假設(shè)的人數(shù)就可以求出可能的人數(shù)，而例題實際人數(shù)已經(jīng)告訴了我們，而且往往與假設(shè)的人數(shù)不一致，這說明假設(shè)的大、小船的只數(shù)有問題。這時需要調(diào)整：如果求出的人數(shù)比實際人數(shù)少了，說明要用小船換大船，每換一次相差2人；如果

8、求出的人數(shù)比實際人數(shù)多了，說明要用大船換小船這樣調(diào)整若干次直至人數(shù)吻合。應(yīng)該說，動手操作“湊”答案，活動雖然有些土氣、原始，但充分展開的“湊答案”過程卻意蘊十足從0開始，一組數(shù)、一組數(shù)有序地“湊”，答案逐漸浮出水面。這種由“無”生“有”、由“虛”漸“實”的“湊”的活動經(jīng)驗，既蘊含著“假設(shè)法”中假設(shè)的必要性，也揭示了“假設(shè)法”中“調(diào)整”這個環(huán)節(jié)的“關(guān)門過節(jié)”“1只大船”和“1只小船”替換就會相差2人。由此，我們可以說“假設(shè)法”是學(xué)生積足了“湊答案”的活動經(jīng)驗之后的“由熟生巧”，而近乎接近學(xué)生本能的“湊答案”所產(chǎn)生的體驗和形成的思維經(jīng)驗，具有“根基”的作用，即便學(xué)生一段時間忘了后，解決問題的路徑仍

9、能由根“再生”出來。三、讓活動經(jīng)驗觸摸創(chuàng)造的萌芽新課程標準在修訂時再次突出“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力”的改革方向和目標價值取向，東北師大史寧中校長在論及創(chuàng)新能力時指出：“創(chuàng)新能力依賴于三個方面：知識的掌握、思維的訓(xùn)練、經(jīng)驗的積累，三方面同等重要”。盡管我們很難直接傳遞創(chuàng)造的經(jīng)驗，但是，數(shù)學(xué)活動應(yīng)該為學(xué)生提供更多創(chuàng)造的機會，讓他們觸摸創(chuàng)造的萌芽，積淀更多的具有創(chuàng)造潛質(zhì)和基質(zhì)的活動經(jīng)驗。以“自然數(shù)兩種分類之間的關(guān)系”為例：自然數(shù)按是不是2的倍數(shù)，可以分為奇數(shù)和偶數(shù)；而根據(jù)因數(shù)的個數(shù)，又可以分為0、1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。同一數(shù)集的兩種不同角度的分類，使得奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等數(shù)之間的關(guān)系錯綜復(fù)雜。學(xué)生

10、在遇到諸如“所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)”“所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”“所有的合數(shù)都是偶數(shù)”“所有的偶數(shù)都是合數(shù)”之類的辨析題時，很是頭疼。對此，我們設(shè)計、組織了一次“數(shù)形結(jié)合借助操作理解奇、偶數(shù)和質(zhì)、因數(shù)之間的關(guān)系”的畫圖辨析關(guān)系活動。下圖是學(xué)生陸杰“創(chuàng)造”的自然數(shù)兩種分類之間的關(guān)系圖： 【圖解】用長方形代表自然數(shù)，從中間畫一條豎線將自然數(shù)分為奇數(shù)和偶數(shù)兩部分。在奇數(shù)中，“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)用方框框出來；剩下的數(shù)中，一部分是質(zhì)數(shù)，另一部分是合數(shù)。在偶數(shù)中，“0”去掉既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)用方框框出來；剩下的數(shù)中，只有2是質(zhì)數(shù)，其余都是合數(shù)。換個角度看，質(zhì)數(shù)部分，除了2是偶數(shù)，其余的都是奇數(shù)；再看合數(shù)部分

11、既有奇數(shù)又有偶數(shù)。應(yīng)該說，學(xué)生創(chuàng)造性地設(shè)計直觀形象集合圖，將知識間千絲萬縷的聯(lián)系濃縮到一張結(jié)構(gòu)圖中，既有助于看出知識間的聯(lián)系，加深知識的理解，也便于知識經(jīng)驗的靈活調(diào)用，有助于“活化”經(jīng)驗。當然，最重要的是這種創(chuàng)造性活動中所積累的經(jīng)驗，有如冬天里埋在雪地下的種子，春風吹來時就會生出創(chuàng)造的嫩芽，充滿著無限的生機。當然，數(shù)學(xué)活動不是“哪里需要貼哪里”的狗皮膏藥，也不是“貼哪里，瘦哪里”的靈丹妙藥。需不需要實際操作？活動的成本有多大？每一次的活動能否如我們所愿能給學(xué)生留下很好的活動經(jīng)驗？這些都是我們幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗時應(yīng)該全面考慮的問題。但無論如何，著力設(shè)計短小精悍、彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì)、強化數(shù)學(xué)思考、追求

12、實踐創(chuàng)新的活動給學(xué)生留下“最具生長力”的活動經(jīng)驗，是值得我們每一位教師持續(xù)關(guān)注并積極付諸教學(xué)改革的。幫助學(xué)生積累怎樣的基本活動經(jīng)驗以“分數(shù)的認識”教學(xué)為例著名教育家陶行知關(guān)于人如何獲得知識曾做過一個形象的比喻：“我們要有自己的經(jīng)驗做根，以這經(jīng)驗所發(fā)生的知識做枝，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識的一個有機組成部分。”可見，基本活動經(jīng)驗是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的必要前提，是其獲得數(shù)學(xué)直覺的源泉。那么對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習而言，什么才是可以用來做“根”的基本活動經(jīng)驗?zāi)?？本文試以“分?shù)的教學(xué)”為例，闡述我們要幫助學(xué)生積累怎樣的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。 一、重觀察，重操作，豐富學(xué)生的表象，積累體驗性經(jīng)

13、驗有研究表明，就智力和經(jīng)驗對學(xué)生概念學(xué)習的影響程度來看，經(jīng)驗的作用更大。孩子們的內(nèi)心世界往往不是按照定義的方式來理解的，他們更多地按照先前眼睛看到的，爾后積累在腦海中的先前經(jīng)驗來給所學(xué)的抽象概念加以編碼的。豐富的經(jīng)驗背景是學(xué)生理解概念的前提，否則將容易導(dǎo)致死記硬背概念的字面定義而不能領(lǐng)會概念的內(nèi)涵。這里的“經(jīng)驗”，除了從學(xué)校學(xué)習中獲得以外，學(xué)生從日常生活中獲得的經(jīng)驗也起著非常重要的作用。事實上，學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)概念大多是對自身經(jīng)驗經(jīng)過辨別、分化、抽象、概括以后發(fā)展而來的。學(xué)生認識分數(shù)遠不像當初認識整數(shù)時那樣來得順利。這是因為，在學(xué)生的已有的活動經(jīng)驗中，來自有關(guān)“分數(shù)”方面的儲備，遠不如整數(shù)那樣多

14、。生活中，學(xué)生更多接觸到的是可以一個一個地來數(shù)的自然數(shù)，當“1”需要再分時，人們又更喜歡用小數(shù)來表示（如商場里物品的標價等）。由于缺少豐富的表象來支撐，也缺少外顯操作活動中來自感覺、知覺的經(jīng)驗，這給學(xué)生建立分數(shù)的概念帶來了不小的困難。盡管如此，教學(xué)還是得從學(xué)生所熟悉的感性材料入手，因為概念的形成過程實質(zhì)上是抽象出某一類對象或事物的共同本質(zhì)特征的過程，毫無疑問，辨別各種刺激模式，并在知覺水平上進行分析、篩選、辨認，根據(jù)事物的外部特征進行概括，是建立正確概念的第一步。既與分數(shù)的概念相通，又存在于學(xué)生的已有經(jīng)驗之中的，就是學(xué)生“均分”物體的經(jīng)驗了。分蛋糕、分蘋果，的確是生活中較好的關(guān)于“均分”的模型

15、，因為學(xué)生都有過這樣的經(jīng)歷。只是生活中人們并不習慣把一個蛋糕平均分成8塊后，將其中的一塊稱為，而更多是稱作“一小塊”。但這并不妨礙學(xué)生對分數(shù)產(chǎn)生的感知，因為學(xué)生從分蘋果、分蛋糕中，已經(jīng)完成了初級階段的抽象，即學(xué)生能夠明白，以前經(jīng)驗中最小的“1”還是可以繼續(xù)分下去的，這樣分得的結(jié)果我們就得用新的數(shù)來表示了。這就把新的認知起點與舊有的經(jīng)驗聯(lián)系起來了。相比之下，有的教材從“折紙”切入，學(xué)生便不能從操作中感受到“分”的必要性，由此引入分數(shù)多少顯得牽強和生硬，這是對學(xué)生經(jīng)驗缺少深入細致的考察所導(dǎo)致的。概念的抽象往往不是一次性完成的，分數(shù)概念的建立也不例外。我們可以從皮亞杰等人的研究成果中得到啟發(fā)：“4-

16、4歲半的兒童能把小的正規(guī)圖形分成兩半；6-7歲的兒童能把小的正規(guī)圖形分成三份；7-9歲的兒童能把小的正規(guī)圖形通過試錯分成六份。”皮亞杰等人的研究成果告訴我們，學(xué)生通過面積的模型來認識分數(shù)比較容易。依此，組織折紙、填圖等操作性活動，可以引導(dǎo)學(xué)生向更高一層的抽象發(fā)展，亦即線段、長方形、圓，以致一個整塊的物體，都也可以像分蘋果、分蛋糕那樣均分下去，在這方面它們具有共同的屬性，這就是所謂的“二階抽象”。較之于“連續(xù)量模型”，學(xué)生對于“離散量模型”的理解，似乎來得更為困難。因為對學(xué)生而言，這是更高一層次的“三階抽象”。把多個物體看做一個整體進行均分，在學(xué)生的已有活動經(jīng)驗中儲備不多，加之整體“1”的類型并

17、不像想象的那么簡單，例如，形成分數(shù)至少關(guān)涉到以下幾種不同的類型：數(shù)量剛好為5個；數(shù)量在5個以上并被分成了5等份；數(shù)量比5多但不能被5整除；數(shù)量比1多但比5少。日常生活并不能為學(xué)生提供這些經(jīng)過高度結(jié)構(gòu)化處理的素材，只有教學(xué)這一專業(yè)活動才凸顯這一功能，這是教師“濃縮”了前人探索的結(jié)果，使得素材本身更具“數(shù)學(xué)味兒”，它可以避免學(xué)生走太多的彎路，耗費太多的時間。“幾乎所有的人不僅在思維過程中避免使用語言，甚至還避免使用代數(shù)符號或任何其他的固定符號，總是運用模糊的表象進行思考?！焙茱@然，學(xué)生建立分數(shù)的概念必須先積累大量的感官經(jīng)驗、操作經(jīng)驗，且這些體驗性經(jīng)驗又具有某些相似性、共通性，然后經(jīng)由多個層次的“抽

18、象”這一心智活動才得以完成。而若不能以豐富的表象做支撐，概念的建立就成為無源之水、無本之木。 二、重探究，重思考，優(yōu)化學(xué)生的策略，積累方法性經(jīng)驗這里的“探究”指的是融行為操作與思維操作于一體的活動。對于行為操作和思維操作，我們不妨用“操作地思考”和“思考地操作”來界定兩者的區(qū)別。行為操作的價值取向是問題解決，而不是僅僅為了獲取第一手的直接感受、體驗和經(jīng)驗，但是，探索所獲得的經(jīng)驗一般是直接經(jīng)驗，我們稱之為“操作地思考”；思維操作指的是在思維過程中開展活動而獲得的經(jīng)驗，即，思維操作經(jīng)驗，比如，歸納的經(jīng)驗、類比的經(jīng)驗、證明的經(jīng)驗。思考的經(jīng)驗不僅可以產(chǎn)生于邏輯地思考的過程，也可以產(chǎn)生于歸納地思考的過程

19、，甚至產(chǎn)生于某些實驗過程之中，我們稱之為“思考地操作”。顯然，前者側(cè)重于直接經(jīng)驗的獲得，而后者側(cè)重于間接經(jīng)驗的獲得。學(xué)生對“均分”后產(chǎn)生分數(shù)有了初步的感知，就可以安排一些帶有思維性質(zhì)的操作性活動，如：通過引導(dǎo)學(xué)生進行折紙和畫圖等活動，想想和哪個大？用涂色的方法說明和哪個大？這樣的活動，既有外顯操作的行為，也伴隨著內(nèi)隱的思維參與，但更側(cè)重于的是操作本身，讓學(xué)生從圖像中直觀地感悟分數(shù)的大小，獲取的直接經(jīng)驗占據(jù)主要的成分。顯然，不同的呈現(xiàn)方式，對學(xué)生的思維的要求是有區(qū)別的，即便是分桃子，將一只桃子進行均分，與將一大一小兩只桃子進行均分，對學(xué)生的思維挑戰(zhàn)就不在一個層面上。如上圖，學(xué)生當然可以通過“操作

20、地思考”，尋求到解決問題的答案。但是，更適宜的方法卻是進行“思考地操作”，亦即，這一操作的過程可以在腦中完成，然后只要通過實驗去驗證一下就可以了，其思考的依據(jù)是，兩個部分量的相加，應(yīng)該等于整個量的。再如：小明看了一本書的，小紅看了一本書的，他們倆誰看得頁數(shù)多？一個圖形的是，原來的圖形是怎樣的？事實上，解決這兩個問題，學(xué)生如果先行實驗，或許會對尋求問題的正解產(chǎn)生誤導(dǎo)。比如學(xué)生用一樣大小的紙做實驗?zāi)Ｐ停Y(jié)果只能發(fā)現(xiàn)小明看的頁數(shù)多。同樣，學(xué)生處理第二個問題時，畫成，也會影響其對離散圖形的進一步思考。不難分析，對實驗之前的先行思考，即“思考地操作”恰恰反映了學(xué)生對概念的本質(zhì)的認知水平，因為這種先行的思

21、考，帶有很強的策略意味兒，是學(xué)生多次開展類似的開放性活動后形成的心理敏感機制，屬于典型的個體知識。應(yīng)該說，這種方法性活動經(jīng)驗對學(xué)生的學(xué)習而言，顯得尤為重要，它是將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習上升到“數(shù)學(xué)思想”境界的必要橋梁。 三、重概括、重反思，增進學(xué)生的內(nèi)隱能力，積累“數(shù)學(xué)地思考”的經(jīng)驗概括是形成和掌握概念的直接前提。如果沒有概括，學(xué)生就不可能掌握概念，從而由概念所引申的定義、定理、法則、公式等就無法被學(xué)生所掌握；沒有概括，就無法進行邏輯推理，思維的深刻性和批判性就無從談起；沒有概括，就不可能產(chǎn)生靈活的遷移，思維的靈活性和創(chuàng)造性就無法形成；沒有概括，就無法實現(xiàn)思維的“縮減”與“濃縮”，思維的敏捷性也就無從

22、體現(xiàn)，學(xué)生掌握概念，直接受思維概括水平的制約。從前面的分析可以看出，學(xué)生掌握分數(shù)的概念，大致要經(jīng)歷幾個不同的階段：首先，對已有生活經(jīng)驗和教師呈現(xiàn)的具體事例的各種屬性進行分化，在經(jīng)過分析、綜合、比較而抽象出共同的、本質(zhì)的屬性或特征，然后再概括起來。其次，再進行類化，把概括而得的本質(zhì)屬性推廣到同類事物中去，這既是一個概念的運用過程，又是一個在高層次上的抽象概括過程。最后，把新獲得的概念納入到概念系統(tǒng)中去，即要建立起新概念與已有的相關(guān)概念之間的聯(lián)系，這是概括的高級階段。因此，教師應(yīng)該把學(xué)生對具體例證進行分化和類化當成概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，使學(xué)生掌握分化和類化的基本技巧，從而逐步學(xué)會自己分析材料、比較屬

23、性，并概括出關(guān)鍵屬性，以逐步培養(yǎng)概括能力。學(xué)生概括能力的強弱，帶有很強的個性特征，是學(xué)生的一種內(nèi)隱能力。教學(xué)無法也不必讓所有的學(xué)生達到一致的水平。但是，通過傳授相關(guān)的策略，特別是，引導(dǎo)學(xué)生通過適當?shù)姆此?，可以幫助學(xué)生在原有的基礎(chǔ)得到適當?shù)奶岣摺榇?，教師要幫助學(xué)生反思他們自己在學(xué)習活動中的緘默知識，使他們學(xué)會不斷地從自己顯性的觀點和想法中分析自己所使用的那些緘默的認識模式，從而不斷地提高他們元認知的水平，提高對自己的學(xué)習行為進行自我分析和自我管理的能力。引導(dǎo)學(xué)生進行反思，不僅是課堂教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，也是幫助學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗的一個重要渠道。如果學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)概念后就此終止，不對獲得概念的過

24、程進行回顧和反思，那么數(shù)學(xué)活動就有可能停留在經(jīng)驗水平上，事倍功半。如果學(xué)生在抽象出概念后能對思路進行檢驗和自我評價，探索成功的經(jīng)驗或失敗的教訓(xùn)，那么學(xué)生的思維就會在更高的層次上進行再概括，從而可以對概念的認識上升到理性水平，長此以往，學(xué)生便學(xué)會了“數(shù)學(xué)地思考”，使自己的思維變得條理化、清晰化、精確化、概括化，而這，便促進了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。從概念本身的教學(xué)來看，我們固然希望學(xué)生的已有經(jīng)驗既要有我們想象的相似性、共通性，又不要有太多與概念無關(guān)的干擾。但是，學(xué)生的活動經(jīng)驗相當部分來自于日常的生活，而生活經(jīng)驗的提供途徑和方式并不遵守學(xué)校教育的法則，所以學(xué)生所獲取的經(jīng)驗成分中，帶有相當程度的模糊性、片面

25、性，甚至有不少的錯誤藏匿其中。學(xué)生由整數(shù)加法的經(jīng)驗遷移而產(chǎn)生“+=”的想法，便是較好的例證。教學(xué)的任務(wù)就在：對學(xué)生既有的經(jīng)驗進行篩選、整理、優(yōu)化和提升，實現(xiàn)經(jīng)驗的改造或重新改組，以幫助學(xué)生生成新的經(jīng)驗，促進學(xué)生的經(jīng)驗上升到更高水平，讓模糊的變得清晰起來，讓片面的變得完善起來，讓錯誤的變得正確起來。讓零散的變得結(jié)構(gòu)化起來，而這，就是基于了學(xué)生的基本活動經(jīng)驗，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷的“數(shù)學(xué)化”過程。這是基本活動經(jīng)驗培養(yǎng)的高級境界 以生活經(jīng)驗推動數(shù)學(xué)理解著名數(shù)學(xué)家華羅庚說:“人們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥無味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實際?！睌?shù)學(xué)來源于生活，并且應(yīng)用于生活。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要重視激活并利用學(xué)生的生活

26、經(jīng)驗。如果脫離了那些豐富多彩而又錯綜復(fù)雜的生活背景材料，小學(xué)生將很難展開生動有趣的數(shù)學(xué)學(xué)習活動。一、以生活情境類比心理學(xué)研究表明，當學(xué)習內(nèi)容和學(xué)生熟悉的生活情境越貼近，學(xué)生自覺接納知識的程度就越高。所以，教師要善于挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容中的生活情境，從中引出數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)習的需要，從而使學(xué)生能積極主動地投入到學(xué)習和探索中。有位教師教學(xué)組合圖形面積的計算，在導(dǎo)入新課時，教師出示生活中常見的家具圖片，學(xué)生指出分別是“櫥”與“柜”之后，教師再出示“組合家具”圖片。在學(xué)生說出“組合家具”并說明是將不同的櫥、柜組合成為一個整體之后，教師指出：家具可以組合，圖形也可以組合。接著，讓學(xué)生從課前準備的長方形、正方形、

27、平行四邊形、三角形、梯形紙板中選擇兩個或兩個以上的圖形組合成新的圖形，并計算組合圖形的面積。由“組合家具”引出“組合圖形”，有利于學(xué)生理解“組合圖形”的意義。同時，突出組合圖形的形成過程，對后繼面積計算的教學(xué)起到了鋪墊作用。以生活情境作類比，有助于學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容。二、以生活素材感知數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生熟悉的、感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機會。把教材內(nèi)容與生活實際有機結(jié)合起來，符合學(xué)生的認知規(guī)律，能使他們體驗到數(shù)學(xué)就在身邊，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的魅力，感受數(shù)學(xué)的樂趣。一位教師教學(xué)圓柱的表面積時，以一種活動式的組裝塑料筆筒（筆筒構(gòu)成：一張長方形塑料紙，一只塑料圓圈，一只塑料圓形底面）為學(xué)具，

28、讓學(xué)生組裝筆筒，認真觀察，動腦思考，發(fā)現(xiàn)有關(guān)的數(shù)學(xué)知識。學(xué)生興趣盎然地動手操作，在操作中發(fā)現(xiàn)：塑料圈是圓柱的底面周長；做筆筒底的圓塑料片相當于圓柱的底面；圓柱的側(cè)面沿著它的一條高展開，是一個長方形，長方形的長和圓柱的底面周長相等，長方形的寬和圓柱的高相等。教師巧妙地以學(xué)生熟悉的學(xué)習用品作為素材，在操作中感知了圓柱側(cè)面積的構(gòu)成，為理解側(cè)面積的計算方法積累豐富的感性經(jīng)驗。三、以生活實例啟發(fā)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生調(diào)度生活經(jīng)驗解決數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在生活實踐中的感知積累為解決數(shù)學(xué)問題所用。六年級的學(xué)生解決這樣一個問題：把一個棱長4分米的鋼塊，鍛造成寬是2.5分米，高是2分米的長方體鋼塊，能鍛造

29、多長？理解鋼塊鍛造時形狀變了，體積不變是解題的關(guān)鍵。一位教師受美術(shù)課上教學(xué)生捏橡皮泥的啟發(fā)，課上先出示一團橡皮泥，迅速把圓柱橡皮泥搓成圓球并啟發(fā)學(xué)生思考：捏橡皮泥時大家有沒有注意到，橡皮泥的形狀在變，但什么不變呢？學(xué)生在這一生活事例的啟發(fā)下，一下子感悟到解決上述數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵。學(xué)生印象深刻。 動手操作：價值與實施摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習過程中的動手操作，其價值不僅在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，還在于讓學(xué)生通過感知積累表象，使學(xué)生在親力親為中加深認知體驗，將學(xué)生的思維從無序引向有序，提高課堂交流的準確性和有效性。組織動手操作，要明確操作目的，關(guān)注學(xué)生已有經(jīng)驗，做好充分準備，引導(dǎo)學(xué)生思考操作的數(shù)學(xué)本質(zhì)，在交

30、流中提升認識。關(guān)鍵詞：動手操作 價值 實施 思考 數(shù)學(xué)本質(zhì)新課程實施以來，動手操作成為我們普遍重視的學(xué)習方式，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生動手操作的機會也明顯增加。但在問及為什么要組織學(xué)生動手操作時，一些教師會給出這樣的理由：動手操作是學(xué)生的興趣所在，有利于活躍數(shù)學(xué)課堂氣氛?；谶@樣的理由在數(shù)學(xué)教學(xué)中組織動手操作，當然無可厚非，但對動手操作的認識如果僅限于此，則對充分發(fā)揮動手操作在數(shù)學(xué)學(xué)習中的價值是不夠的。審視小學(xué)數(shù)學(xué)課堂現(xiàn)實，進一步探討動手操作的價值與實施仍很有必要。一、深刻認識動手操作的價值1動手操作過程中的不斷感知，有助于學(xué)生在頭腦中積累大量表象。布魯納認為，動作表象符號是兒童認知發(fā)展的程序，也是

31、學(xué)生學(xué)習過程的認知序列。由動作而積累表象是小學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習的重要一環(huán)。以圖形的學(xué)習為例，學(xué)生形成圖形概念的過程，實質(zhì)上是一個圖形表象不斷積累、加工提煉的過程。如何不斷積累圖形表象，特別是積累大量圖形變式的表象，一種非常重要的途徑就是經(jīng)歷與圖形有關(guān)的各種操作活動。比如，在認識某個圖形時，可以讓學(xué)生用各種方法“做”出所要認識的圖形，教師也可以將圖形提供給學(xué)生操作，操作過程中相互之間的交流又可以使學(xué)生能夠觀察到更多的這一圖形的變式。這樣的過程無疑可以幫助學(xué)生在頭腦中積累大量的圖形表象，從而為學(xué)生進一步提升對圖形的理性認識奠定堅實的基礎(chǔ)。事實上，與圖形相關(guān)的概念，在小學(xué)生的頭腦中也是以表象來支撐的。

32、例如，三角形、平行四邊形、梯形這幾個基本圖形都有“高”的概念，學(xué)生對于“高”的理解，可以借助教材中的描述性定義來實現(xiàn)，但更為重要的是在不斷觀察和作圖的過程中，積累起關(guān)于“高”的各種表象，形成一個動態(tài)的、可操作的“高”。數(shù)學(xué)課程標準在描述空間觀念的主要表現(xiàn)時，要求學(xué)生“能從復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系”。能否達到這樣一個要求，與學(xué)生頭腦中的圖形表象有著密切的關(guān)系，而要有效合理地獲得這些表象，動手操作是重要的途徑。2動手操作過程中的親歷親為，有助于加深學(xué)生的認知體驗。有關(guān)腦科學(xué)的研究表明，在學(xué)習活動中如果大腦左右兩個半球都能被激活，學(xué)習效果將大為增強。在數(shù)學(xué)學(xué)習過程

33、中融入動手操作，有助于同時激活大腦的左右半球，從而使學(xué)生對在操作過程中獲得的認知體驗更為深刻。例如，一位教師教學(xué)3的倍數(shù)的特征，在引導(dǎo)學(xué)生借助計數(shù)器探索出“如果撥一個數(shù)所用數(shù)珠的顆數(shù)是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)；否則就不是3的倍數(shù)”這一結(jié)論之后，組織操作活動啟發(fā)學(xué)生進一步抽象、概括3的倍數(shù)的特征。教師首先設(shè)問：如果給你一個數(shù)，不做除法，你怎樣很快地判斷它是不是3的倍數(shù)？學(xué)生回答：看在計數(shù)器上撥它要用幾顆數(shù)珠，然后再判斷。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生在計數(shù)器上分別撥出75、203進行判斷，在發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生沒有操作計數(shù)器后教師對此適當暗示。及至讓學(xué)生判斷111是否是3的倍數(shù)時，教師鼓勵“看誰判斷最快”，大多

34、數(shù)學(xué)生則不再使用計數(shù)器撥數(shù)，而是說只要把每個數(shù)位上的數(shù)加起來就是所用數(shù)珠的顆數(shù)，所以不撥出來照樣可以判斷。教師順水推舟：同學(xué)們想到的辦法真好，連計數(shù)器都可以不用了。既然這樣，我們就用這樣的方法再判斷一些數(shù)是不是3的倍數(shù)。進而，教師引導(dǎo)學(xué)生擺脫對計數(shù)器的依賴，抽象、概括出3的倍數(shù)的特征。上述教學(xué)過程不僅通過操作活動讓抽象的結(jié)論在具體感知中自然得出，而且引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了比較、分析、抽象、概括等一系列思維活動，拓展了學(xué)生參與學(xué)習的廣度和深度，學(xué)生由此獲得的體驗無疑是深刻的。 3動手操作過程中的直觀感受，有助于學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題，并使思維從無序走向有序。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)

35、學(xué)學(xué)習活動中，問題的發(fā)現(xiàn)更多依賴于對情境中具體素材的觀察和思考，而動手操作則創(chuàng)造了更為生動和豐富的素材。就圖形的認識而言，圖形特征的最終確認需要經(jīng)過推理驗證，但在推理驗證之前，對圖形特征的感知大多從無序的直觀開始。教學(xué)三角形三條邊之間的關(guān)系，蘇教版教材先讓學(xué)生從4根小棒中任選3根圍三角形，在實際操作過程中，學(xué)生能夠直觀地感受能否圍成三角形的各種情況，從而發(fā)現(xiàn)問題：為什么有的能圍成三角形，而有的不能圍成三角形呢？至于怎樣的3根小棒才能圍成三角形這一問題，則需要進一步操作，并觀察、體驗3根小棒能圍成三角形或不能圍成三角形的細微過程，再通過交流，使學(xué)生的思維從無序走向有序，逐步認識到只有任意兩根小棒

36、相加的長度大于第三根小棒，才能夠圍成三角形。上述教學(xué)，學(xué)生正是在動手操作中發(fā)現(xiàn)了問題，也正是通過操作使思考逐步條理化，從而解決了問題。4操作過程中的動作和材料，有助于克服語言表達能力的局限性，讓交流變得更加準確和有效。交流離不開語言，但小學(xué)生的語言表達能力具有一定的局限性。年齡越低，學(xué)習內(nèi)容越抽象，這種局限性表現(xiàn)得越明顯。如何克服學(xué)生語言表達能力的局限性，讓數(shù)學(xué)學(xué)習過程中的交流變得更為有效，操作的材料以及操作過程本身可以為交流提供新的媒介。例如，學(xué)生在交流關(guān)于平行四邊形的特性時，未必能夠清楚地用語言說明兩組對邊分別平行并且相等，即使說清楚了，其他同學(xué)也未必能清楚地領(lǐng)會其所表述的意思。這時，教師就可以啟發(fā)學(xué)生借助自己的操作演示和所“做”的平行四邊形，來準確表達自己的發(fā)現(xiàn)。操作過程中的動作和材料，克服了語言表達能力的局限性，讓交流變得更加準確和便捷有效。二、精心組織動手操作活動1從已有經(jīng)驗出發(fā)，把握動手操作的起點與目的。學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的已有經(jīng)驗，主要包括知識層面、技能層面和方法層面。以學(xué)生到四年級時進一步認識三角形、平行四邊形和梯形為例，在知識層